СИМУЛЯЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕРВНО-МЫШЕЧНОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА

​SIMULATION MODELING OF THE HUMAN NEURO-MUSCULAR SYSTEM

Dmitry Gorbunov

Senior lecturer, Department of automated information processing and management systems, Polytechnic university, Surgut State University,

Russia, Surgut

АННОТАЦИЯ

При изучении функциональных систем организма человека может возникнут задача, связанная с созданием симуляционной модели для оценки понимания работы системы в целом. Таким образом, в рамках изучения нервно-мышечной системы человека открывается возможность создания модели для описания произвольных (теппинг) и непроизвольных (тремор) движений человека. Установленная хаотическая динамика выборок параметров нервно-мышечной системы существенно усложняет задачу эффективного моделирования. Целью исследования является разработка симуляционной модели, которая способна описывать движения конечности в пространстве с высокой эффективностью. Алгоритм работы симуляционной модели базируется на биофизике мышечных сокращений. В результате проверки эффективности работы модели на основе матриц парных сравнений и расчета значений энтропии установлена эквивалентность в динамике поведения экспериментальных данных с модельными данными, полученных в ходе проведения численного эксперимента.

ABSTRACT

When studying the functional systems of the human body, a task may arise related to the creation of a simulation model to assess the understanding of the operation of the system as a whole. Thus, within the framework of the study of the human neuromuscular system, it is possible to create a model for describing voluntary (tapping) and involuntary (tremor) human movements. The established chaotic dynamics of neuromuscular system parameter samples significantly complicates the task of effective modeling. The aim of the study is to develop a simulation model that is able to describe the movements of a limb in space with high efficiency. The algorithm of the simulation model is based on the biophysics of muscle contractions. As a result of checking the efficiency of the model based on the matrices of pairwise comparisons and calculating the entropy values, the equivalence in the dynamics of the behavior of the experimental data with the model data obtained during the numerical experiment was established.

Ключевые слова: модель; тремор; теппинг.

Keywords: model; tremor; tapping.

При изучении экспериментальных данных были установлены определенные закономерности динамики поведения сознательных и бессознательных движений человека [6]. Ранее приводились результаты исследованиях, в которых доказывается гипотеза Н.А. Бернштейна «повторение без повторений» [2, 3]. Более того методами математической статистики представлена количественная интерпретации этой гипотезы. Так же были установлены определенные закономерности и при расчете значений энтропии H в рамках термодинамики неравновесных систем И.Р. Пригожина [8].

Разрабатываемая модель базируется на основы биологических процессов организации движений, которые необходимы для мышечных сокращений. Работа мышц начинается с самого верхнего уровня – центральной нервной системы. При моделировании какого-либо процесса любая модель подвержена некоторому упрощению, соответственно в симуляционной модели участие центральной нервной системы не берется в расчет. В структуре мышечного пучка присутствуют мышечные волокна трех типов, расположенных хаотическим образом [6]. Именно такая структура была воссоздана в симуляционной модели, которую условно можно представить, как представлено на рис. 1.

А                      В                      С

Рисунок 1. Структура мышечных пучком в аспекте симуляционной модели

На рис. 1-В представлен некоторый уровень, которые стремятся удержать два модельных пучка (рис. 1-А и рис. 1-С). Стоит отметить, что уровень удержания не может являться константой x=const и не может быть представлен некоторой функций f(x). Такая динамика уровня удержания позиции была доказана на основе экспериментальных выборок.

Для простоты и удобства написания программы на высокоуровневом языке программирования C# разработанная симуляционная модель сформулирована в математической форме. Модель построена на ряде функций, работающих с генератором случайных чисел. Начальное значение S₀ генерируется из хаотического диапазона согласно основным параметрам симуляционной модели. В соответствии с биологической составляющей работой мышц и построенной концепции симуляционной модели работу мышц можно представить в математической форме, которая легла в основу алгоритма модели:

,

где, S_i – моделируемый сигнал,  – количество мышечных волокон определенной группы мышц, которые могут быть включены в работу модели,  – функция включения определенной группы мышц и генерации потенциала усилия,  – значения счетчика, отслеживающего утомление определенного мышечного волокна из определенный группы мышц,  – случайное значение потенциала мышечного волокна из определенного диапазона,  – случайное «отрицательное» значение потенциала мышечного волокна из определенного диапазона,  – генерация уровня удержания определенной позиции на i-ой итерации, h – значения счетчика удержания позиции .

Результатами работы симуляционной модели являются выборки, полученные в режиме реального времени. Пример временной развертки реальной выборки треморограммы представлен на рис. 2-I-A, модельная выборка на рис. 2-I-В. Так же на рис. 2-II-A представлена временная развертка экспериментальной теппинграммы и на рис. 2-II-B временная развертка модельной теппинграммы.

Рисунок 2. Временная развертка непроизвольных (I) и произвольных (II) движений: А – экспериментальные выборки; В – модельные выборки

Для объективной оценки модельных выборок были построены матрицы парных сравнений выборок, полученных в ходе проведения натурного [1, 4-7] и численного экспериментов. В таких матрица всегда получается определенное число совпадений k=12%. Под «совпадением» понимается возможность отнесения сравниваемых пар выборок к некоторой общей генеральной совокупности. Одна из таких матриц представлена в таблице 1. Такие результаты безусловно подчеркивают адекватность созданной симуляционной модели.

Таблица 1.

Матрица парных сравнений экспериментальных и модельных выборок треморограмм (число совпадений k=27)

Далее был произведен расчет энтропии Шеннона для треморограмм и теппинграмм, а также дополнительный их анализ с использованием математической статистики. В качестве статистического анализа производилось парное сравнение реальных выборок энтропии. При таком сравнении было установлено, что динамика энтропии статистически не имеет различий. Уровень значимости в подавляющем большинстве (более 95%) пар (реальная выборка – модельная выборка) больше p=0.05, что дает основание сделать вывод о том, что такая пара принадлежит одной генеральной совокупности. Такая динамика поведения энтропии H подтверждает высокий уровень эффективности симуляционной модели. Подобная динамика поведения значений энтропии Шеннона H наблюдается и для модельных теппинграмм.

Заключение.

Симуляционная модель способна максимально точно описывать реальную динамику поведения параметров нервно-мышечной системы организма человека. Объективная оценка результатов на основе математической статистики и на основе термодинамике неравновесных систем продемонстрировала высокую эффективность модели при сравнении экспериментальных и модельных выборок как треморограмм, так и теппинграмм. Разработанная симуляционная модель может быть применена в области исследовании паталогических процессов, т.е. моделировать и находить закономерности динамики поведения нервно-мышечной системы при различных внешних воздействиях, отслеживать проявления некоторых генерализаций ведущих к развитию патологий.

Список литературы:

1. Берестин Д.К. Изменение квазиаттракторов треморограмм испытуемых в условиях гипотермии. Сложность. Разум. Постнеклассика. 2018. № 4. С. 76-84.
2. Бернштеин Н. А. О построении движений. М: Медгиз, 1947.
3. Еськов В.М., Еськов В.В., Гавриленко Т. В., Вохмина Ю. В. Формализация эффекта "повторение без повторения"Н.А. Бернштейна. Биофизика. Т.62, №1 , 168–176 (2017) .
4. Еськов В.М., Еськов В.В., Гавриленко Т.В., Вохмина Ю.В. Кинематика биосистем как эволюция: стационарные режимы и скорость движения сложных систем - complexity. Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия. 2015. № 2. С. 62-73.
5. Еськов В.М., Еськов В.В., Гавриленко Т.В., Вохмина Ю.В. Нестационарная стационарность систем третьего типа и философия нестабильности. Сложность. Разум. Постнеклассика. 2015. № 2. С. 65-74.
6. Иляшенко Л.К., Баженова А.Е., БерестинД. К., Григорьева С. В. Хаотическая динамика параметров треморограмм в условиях стресс-воздействий. Российский журнал биомеханики, Т. 22, №1, 74-84 (2018).
7. Прохоров С.А., Белощенко Д.В., Шейдер А.Д., Горбунова М.Н. Методы теории хаоса-самоорганизации в оценке параметров систем третьего типа - complexity. Сложность. Разум. Постнеклассика. 2018. № 2. С. 32-41.
8. Prigogine IR. The End of Certainty, Time, Chaos and the New Laws of Nature. The Free Press, New York, 228 (1997).