ПРОВЕДЕНИЕ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА С ОЦЕНКОЙ КОЭФФИЦИЕНТА ВАРИАЦИИ ПРОЧНОСТИ БЕТОНА ПО ВЫБОРКЕ

CONDUCTING A NUMERICAL EXPERIMENT TO ESTIMATE THE COEFFICIENT OF VARIATION OF CONCRETE STRENGTH FROM A RANDOM SAMPLE

Vladislav Kuznetsov

Postgraduate student, Department of Construction and Urban Economy, Belgorod State Technological University named after. V.G. Shukhov,

Russia, Belgorod

АННОТАЦИЯ

При проведении натурного эксперимента отмечается появление погрешностей, которые получаются в результате случайного и человеческого факторов. Их влияние на качество эксперимента можно минимизировать, но не исключить полностью. При проведении эксперимента существует необходимость определения прочности бетонной части сечения. Для этого используются данные, полученные по результатам испытания контрольных образцов на сжатие и по необходимости на растяжение. Образцы изготовляются в соответствии с ГОСТ 10180-2012 [1] с допустимой геометрической погрешностью. При этом определяемая величина прочности бетона обладает явно выраженным коэффициентом вариации (13.5%) , что учитывается при определении прочности образцов. Чтобы избежать неоправданного увеличения количества натурных испытаний контрольных образцов и правильно интерпретировать полученные значения, требуется заранее определить возможные отклонения величин. Одним из этапов оценки масштабов возможных отклонений получаемых результатов эксперимента от эталонных значений является численное моделирование на основе математического аппарата.

ABSTRACT

In a field experiment, there are uncertainties that are due to random and human factors. Their effect on the quality of the experiment can be minimised, but not completely eliminated. In an experiment there is a need to determine the strength of the concrete part of the cross-section. For this purpose the data obtained from the compression and, where necessary, tensile testing of test specimens is used. Samples are made in accordance with GOST 10180-2012 [1] with an allowable geometric error. In this case the determined value of concrete strength has a pronounced coefficient of variation (13.5%), which is taken into account in determining the strength specimens. In order to avoid unnecessarily increasing the number of full-scale tests on test specimens and to correctly interpret the values obtained, it is necessary to determine in advance the possible deviations of the values. One of the stages of estimating the scale of possible deviations of the obtained experimental results from the reference values is numerical modelling based on mathematical apparatus.

Ключевые слова: численный эксперимент; нормальное распределение; коэффициент вариации прочности.

Keywords: numerical experiment; normal distribution; coefficient of variation of strength.

Испытание железобетонных образцов в научных и учебных целях осуществляется для того, чтобы изучить влияние характеристик применяемых материалов, способов армирования и других параметров на несущую способность, деформативность и трещиностойкость образцов, для получения приближенной к реальной картины работы элемента и проверки принятых расчетных гипотез. Такие испытания и эксперименты могут быть проведены как натурным образом, так и численным методом. Эксперименты, проведенные с использованием расчетных комплексов, могут предоставить «полный пакет» напряжений и деформации в любой точке сечения элемента, полученные с помощью математического аппарата. Стоит сказать, что натурные испытания отличаются наличием влияния на получаемые результаты случайного и человеческого факторов.

При проведении эксперимента существует необходимость определения прочности бетонной части сечения для этого используются данные полученные по результатам испытания контрольных образцов на сжатие и по необходимости на растяжение.

Образцы изготовляются в соответствии с ГОСТ 10180-2012 «Бетоны. Методы определения прочности по контрольным образцам» [1] Опалубки для контрольных образцов изготавливаются с применением ГОСТ 22685-89 «Формы для изготовления контрольных образцов бетона. Технические условия» [2]. При этом фактическая погрешность размеров образцов по длине ребер кубов не должно превышать 1% (при ребре 100 мм 1% = 1 мм), а размеры образцов назначают в зависимости от размеров заполнителя.

При использовании методики, описанной в ГОСТ [1], прочность бетона определяется как среднее арифметическое значение по серии. При этом для серии из двух образцов требуется взять среднее по двум образцам, для серии из трех образцов — среднее, используя два образца с наибольшей величиной прочности, для серии из четырех образцов — среднее, используя три образца с наибольшей величиной прочности, для серии из шести образцов — среднее, используя четыре образца с наибольшей величиной прочности.

Используя методику для определения величины прочности, проведем численный эксперимент и определим заново полученные коэффициенты вариации (средний внутрисерийный коэффициент вариации прочности), и прочность (среднюю прочность по серии).

Целью эксперимента является получение серий (по 2 - 6 элементов) из нормального распределения и построение по результатам численного эксперимента графиков, отражающих первоначальные исходные данные и выборки, полученные по результатам эксперимента.

При моделировании используется предположение о нормальности распределения прочности бетона. Нормальное распределение описывается формулой (1) для использования которой применяется величина стандартного отклонения бетона В20 (2.598 МПа), которая характеризует "ширину колокола" нормального распределения, и значение среднего (18.627 МПа), которое показывает, где находится середина "колокола".

                                                                             (1)

Где σ — стандартное отклонение выборки МПа;

 μ — средняя величина прочности МПа ;

π , е — безразмерные константы (3.14 и 2.718 соответственно).

Отметим, что при таких величинах, характеризующих нормальное распределение, которое является исходными данными для численного эксперимента, 95 значений функции (95percentile) нормального распределения (1) имеют значения больше, чем 15.013 ≈ 15 МПа, что, в свою очередь, соответствует нормативной призменной прочности на сжатие для бетона В20 с применением табличных данных из СП 63.13330.2018 [3]. Для проведения численного эксперимента воспользуемся интерактивным блокнотом Jupyter Notebook. Проведем создание выборки с характеристиками стандартного отклонения и средней величины, соответствующих бетону В20. Обозначим данную выборку (А) Произведем несколько тысяч (10 тыс.) случайных извлечений из данной выборки величинами по 2, 3, 4 и 6 элементов. Обозначим данные выборки А_2, A_3, A_4 и A_6 соответственно. Ниже представлены результаты численного эксперимента по созданию выборок (А_2 - А_6) (рис. 1).

Рисунок 1. Форма распределения выборок (А — А_6) пунктирными линиями отмечены положения средних величин выборок

По описанной в ГОСТ [1] методике определим коэффициент средний внутрисерийный коэффициент вариации прочности. Для этого определим размах значений по серии, значение средней прочности по серии и применим поправочные коэффициенты зависящие от количества элементов в серии.

Результаты приведены в таблице 1. Определим коэффициент вариации двумя способами в первом случае вычислим по формулам ГОСТ. При этом показателям при занесении в таблицу (см. таблицу 1) назначим префикс «_f», во втором случае используем «прямой» расчет показателей по имеющимся выборкам. Каждый полученный показатель сравним с заранее известным коэффициентом вариации бетона выборки (13.5%).

Таблица 1.

Значение коэффициента вариации

По приведенным показателям видно, что разница (Vs - А) между всеми вычисленными любым способом показателями, занижена.

В процессе численного эксперимента получим данные о значении 95percentile. Каждый полученный показатель сравним с заранее известным значением 95percentile выборки бетона (15.01 МПа). При этом, также получим в результате прямого расчета по полученным выборкам значения средней величины. Каждый полученный показатель сравним с заранее известным значением средней величины выборки бетона (19.31 МПа). Результаты приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Значения 95percentile и средних значений

По приведенным показателям видно, что разница (Perc - А) между вычисленными показателем и заранее известной величиной завышена на величину до 3.7 МПа (см. таблицу 2). При этом, разница (Mean - А) между вычисленными показателем и заранее известной величиной завышена на величину до 1.3 МПа (см. таблицу 2).

Отметим, что значение 18.66 МПа для выборки по 6 элементов (см. таблицу 2) превышает значение нормативной призменной прочности для бетона В20 и соответствует значению прочности для бетона В25 по данным из СП 63.13330 [3]. При этом, значение 17.99 МПа для выборки по 4 элемента (см. таблицу 2) находится достаточно близко к значению прочности для бетона В25 по данным из СП 63.13330 [3].

Анализ выявил хорошую сходимость при определении внутрисерийного коэффициента вариации прочности бетона (см. таблицу 1) разница вычисленного значения с применением поправочного коэффициента и эталонного значения оказалась <1%.

Также, анализ выявил, что при использовании выборок большой величины (10 тыс. элементов) значения полученные с отбором по 2 элемента (см. таблицу 1, 2) (см. рисунок 1) наиболее близко соответствуют первоначально принятым значениям. При этом, численный эксперимент проходил без отбраковки полученных результатов внутри серии результатов (без контроля разности полученных значений образцов). Иначе говоря, среднее могло быть вычислено из значений 15.01 и 23.59 МПа (значения 95percentile и 5percentile соответственно), что при проведении численного эксперимента принималось как должное, а при проведении натурных испытаний может вызвать опасения относительно надежности эксперимента.

Проведенные заключения показывают, что численный эксперимент проведенный в блокноте Jupyter Notebook соответствует описанной в рамках ГОСТ [1] методике. Стоит отметить, что при проведении численного эксперимента использовалось значение вариации прочности бетона 13.5%. В настоящее время это значение может быть заменено на более актуальное, что может существенно повлиять на результаты экспериментов.

Список литературы:

1. ГОСТ 10180-2012. Бетоны. Методы определения прочности по контрольным образцам. М.: Стандартинформ, 2018. 36с.
2. ГОСТ 2268522685-89. Формы для изготовления контрольных образцов бетона. Технические условия. М.: Сиандартинформ. 2006. 10с.
3. СП 63.13330.2018. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. СНиП 52-101-2003. М. Стандартинформ. 2019. 124 с.