ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ПОЛИКОМПОНЕНТНЫХ СРЕД ПРИ НАРУШЕНИИ СПЛОШНОСТИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЭФФЕКТА КАВИТАЦИИ

INVESTIGATION OF THE PROPERTIES OF MULTICOMPONENT MEDIA IN VIOLATION OF CONTINUITY AND DETERMINATION OF EXTERNAL INFLUENCES THAT ENSURE THE OCCURRENCE OF THE CAVITATION EFFECT

Anastasia Novikova

student, Ryazan Institute(branch) Moscow Polytechnic University,

Russia, Ryazan

АННОТАЦИЯ

В статье исследуются воздействия эффекта кавитации при нарушении сплошности вязкой несжимаемой жидкости. Рассматривается математическая система дифференциальных уравнений Навье-Стокса для определения характера движения жидкой частицы.

ABSTRACT

The article examines the effects of the cavitation effect in violation of the continuity of a viscous incompressible fluid. A mathematical system of Navier-Stokes differential equations for determining the nature of motion of a liquid particle is considered.

Ключевые слова: сплошность; гипотеза; кавитация; система.

Keywords: continuity; hypothesis; cavitation; system.

Образование насыщенных паров приводит к состоянию на поверхности жидкости, когда не может быть достигнуто давление ниже упругости насыщенного пара, соответствующей данной температуре. Жидкость начинает испаряться вовнутрь пузырей, образующихся в ней при повышении температуры или понижении давления, возникает процесс кипения. Кипение технических жидкостей приводит к нарушению сплошности среды, поэтому значения параметров, при которых оно наступает, определяет границу применимости выводов, основанных на гипотезе сплошности.[1] Особое внимание уделяется частному случаю кипения - кавитации, возникающей в тех местах, где понижение абсолютного давления жидкости до упругости ее насыщенных паров приводит к интенсивному выделению пузырьков пара в совокупности с растворенными газами.

Процесс кавитации оказывает влияние на термодинамические свойства жидкой частицы: плотность ρ, температуру Т и давление p. Связь между параметрами устанавливается уравнением состояния ρ= ρ(Т,р).  Изменение плотности или удельного объема с изменением давления характеризуется изотермическим коэффициентом сжимаемости, определяемым по формуле:

χ= _т= -_т                                                                                            (1)

Объем жидкостей изменяется при изменении температуры. Расширение жидкостей при повышении температуры Т количественно выражается температурным коэффициентом объемного расширения:

β=_p=p                                                                                         (2)

Нарушение сплошности поликомпонентной среды влечет за собой изменение параметра вязкости жидкости. Между слоями, движущимися с различными скоростями возникает внутренняя сила трения, препятствующая движению. В любом месте потока внутренняя сила трения будет определяться как:

F_тр= μ                                                                                  (3)

где μ- динамический коэффициент вязкости.

Касательная единица трения, отнесенная к единице раздела на поверхности между слоями жидкости:

τ_тв== μ                                                                                 (4)

Молекулы пограничного слоя жидкости взаимодействуют с поверхностной твердой средой различным образом. Поэтому силы, действующие на поверхностные молекулы, оказываются неуравновешенными. Коэффициент поверхностного натяжения σ является основной величиной, характеризующей свойства поверхности жидкой среды. Его можно определить как величину, равную силе, действующей по касательной к поверхности жидкости, приходящейся на единицу линии раздела.

Гипотеза сплошности среды не предполагает в качестве следствия гипотезу о неразрывности распределения скоростей и плотностей жидких частиц. Для предотвращения разрыва сплошности среды между двумя соседними частицами должна существовать определенная зависимость скоростей и плотностей. Таким образом, требование непрерывности скоростей и плотностей предполагает дополнительную гипотезу, необходимую для того, чтобы воспользоваться математическим аппаратом частных производных.

Первые теоретические исследования по вопросу об общих уравнениях движения вязкой несжимаемой жидкости были проведены Навье. Его работы основаны на гипотезе о сплошности жидкой среды и предположении о непрерывности деформирования жидкой частицы.  Навье были получены полные дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости, содержащие постоянный коэффициент вязкости, и граничные условия на стенке в общей форме.

Система уравнений гидромеханики вязкой несжимаемой жидкости и постановка задач для нее лежат в основе определения характера движения частиц при нарушении сплошности. Предполагается, что  –уравнение состояния данной жидкости, а также коэффициенты вязкости μ и теплопроводности k являются постоянными. Так как  , то  =0 и уравнение неразрывности имеет вид:

 +  = 0                                                                            (4)

Вследствие этого, тензор напряжений принимает вид:

              (5)

Исследуем уHhторавнение движения сплошной среды:

                                                                 (6)

Проецируя (6) на ось x и подставляя вместо  выражения (5), получим:

      (7)

В силу (4) уравнение (7) примет вид:

 +                                                          (8)

Уравнения проекций на оси y и z  запишутся аналогично. Введя следующие обозначения: υ=,    +  , перепишем уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости (8) в виде:  

                                                                 (9)

Уравнения (9) равнозначны одному векторному уравнению:

                                                                 (10)

Уравнения (9) называются уравнениями Навье-Стокса. [2]

Уравнение неразрывности и уравнения Навье-Стокса образуют систему из четырех уравнений для вычисления ,    и . Задача об отыскании поля скоростей и давлений может быть решена независимо от задачи отыскания спектра температур. После отыскания значений υ и p из (4) и (9) находят температуру, решая уравнение энергии:

ρ+ .                                    (11)

Подставляя (5) в группу слагаемых, входящих в (11), получим:

     (12)

В силу (4) . Через Ф обозначена сумма:

Ф=μ [2+2++] .                (13)

Используя закон теплопроводности Фурье  ,  , получаем:

 +  +                                                 (14)

Учитывая уравнения (12) и (14), запишем уравнение энергии (11) в виде:

ρ                                                                      (15)

Для несжимаемой вязкой жидкости Е=сT+ const , где с – теплоемкость, и преобразуем уравнение энергии:

сρ                                                                    (16)

Если система (4),(9) проинтегрирована, то есть v и p- известные функции, то уравнение (16) является дифференциальным уравнением в частных производных второго порядка для вычисления температуры T.

Таким образом, возникновение эффекта кавитации при нарушении сплошности оказывает влияние на основные параметры жидкой частицы, а именно: температуру Т, плотность ρ, давление p, коэффициент вязкости μ и поверхностного натяжения σ, скорость υ.

Список литературы:

1. Емцев Б. Т. Техническая гидромеханика: Учебник для вузов по специальности «Гидравлические машины и средства автоматики»,- 2-е изд., перераб. и доп. – М.; Машиностроение, 1987.- 21с.
2. Валландер С.В. «Лекции по гидроаэромеханике»,- изд. ЛГУ,1968, 86-90 с.