РАСЧЕТ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ САМОЛЕТА ПО ВЫПОЛНЕННЫМ В ПОЛЕТЕ ИЗМЕРЕНИЯМ

CALCULATION OF THE AIRCRAFT'S AERODYNAMIC PARAMETERS FROM MEASUREMENTS MADE DURING FLIGHT

Hamzah Mazin Abdulaali Hamzah

position: engineer / 3rd year postgraduate student, Department of Aero hydrodynamics  KAI management of Kazan National Research Technical University named after A. N. Tupolev - KAI, University of Technology (UOT)Iraq-Baghdad,

Russia, Kazan

АННОТАЦИЯ

Серьезную проблему в современном авиастроении представляет подтверждение достижения заданных аэродинамических коэффициентов. Продувки масштабных моделей дают результаты только в рамках теории аэродинамического подобия. В результате требуется проведение специальных летных экспериментов с последующим восстановлением аэродинамических коэффициентов. Данная статья посвящена определению коэффициентов подъемной силы и силы аэродинамического сопротивления по результатам летного эксперимента.

ABSTRACT

A serious problem in the modern aircraft industry is to ascertain the achievement of the specified aerodynamic parameters. The purges of the scale models give results only within the framework of the aerodynamic similarity theory. As a result, special flight experiments with subsequent restoration of aerodynamic parameters are required. This article is devoted to determining the coefficients of lift force and aerodynamic drag force based on flight experience results.

Ключевые слова: летный эксперимент; уравнение аэродинамических характеристик движения; стандартная динамическая модель.

Keywords: flight experiment; equation of aerodynamic characteristics of motion; standard dynamic model.

Существует множество методик оценки влияния тех или иных конструктивных элементов на аэродинамические свойства летательного аппарата в целом. Однако большинство этих методик носит приблизительный характер и в каждом случае требует экспериментального подтверждения. Традиционным путем такого подтверждения является исследование масштабной модели летательного аппарата в аэродинамической трубе. Однако, применимость результатов, полученных на масштабных моделях, к полноразмерному летательному аппарату крайне ограничена, т.к. аэродинамические явления не подчиняются законам линейного масштабирования. Существующая теория аэродинамического подобия позволяет отчасти решить эту проблему, но точность определения характеристик полноразмерного летательного аппарата существенно падает по мере возрастания коэффициента масштабирования. Именно это обстоятельство требовало создание максимально крупных исследовательских моделей и аэродинамических труб.

Рассмотрим алгоритм получения аэродинамических характеристик по данным летного эксперимента, выполненного на математической модели самолета Cessna 172 Skyhawk.

Наиболее простым путем проверки алгоритма вычисления аэродинамических характеристик самолета является вычислительный эксперимент, состоящий из двух этапов. Этап первый – имитация с помощью динамической модели движения самолета отрезка полета, содержащего несколько маневров, в процессе которого производится запись данных аналогичных тем, которые были бы получены в случае реального выполнения такого полета. Этап второй – выполнение вычислений согласно предложенному алгоритму, в результате которых будут получены значения аэродинамических коэффициентов самолета, движение которого моделировалось на первом этапе, а значит, их можно будет сравнить со значениями тех же коэффициентов, заданных в модели, использованной на первом этапе. Величина расхождений между вычисленными и заданными значениями аэродинамических коэффициентов покажет возможные методические погрешности данного метода.

Для моделирования движения летательного аппарата используются как модели пространственного движения (6 степеней свободы), так и упрощенные. Для задачи определения аэродинамических коэффициентов самолета наиболее полезна была бы модель продольного движения, имеющая 3 степени свободы (линейное горизонтальное продольное движение, линейное вертикальное движение и угловое движение вокруг оси Z– движение по тангажу), позволяющая получить аэродинамические коэффициенты силы лобового сопротивления и подъемной силы в зависимости от угла атаки.

Необходимо отметить, что в процессе обсчета модели динамики движения самолета в явном виде не присутствуют результаты измерений, которые были бы сделаны предложенными измерительными устройствами. В первую очередь это касается показаний акселерометров, так как направления всех сил заданы в различных системах координат, а результирующее ускорение вычисляется с неподвижной системой координат, связанной с землей. Это требует введения в математическую модель дополнительных вычислений, позволяющих определить показания измерительных приборов [1, с. 1], [3, с. 3].

Основу таких вычислений аэродинамических коэффициентов составляет выполнение преобразований координат, в первую очередь, поворот системы координат. Зная расположение записывающего устройства и его акселерометров на борту (оси чувствительности акселерометров параллельны строительным осям самолета) можно определить показания продольного (направление чувствительности которого совпадает с направлением продольной строительной оси самолета) и нормального (направление чувствительности которого перпендикулярно строительной оси самолета) акселерометров. Указанное преобразование можно представить в виде системы, имеющей следующий вид:

Основу алгоритма определения аэродинамических характеристик составляет система линейных алгебраических уравнений, получаемых из выражений, описывающих величины нормального и продольного ускорений:

где:

g – ускорение свободного падения; - угол тангажа;  - угол атаки; ,  - величины аэродинамических сил, которые необходимо определить для вычисления аэродинамических вычислений.

Выполняя приведение подобных членов и другие алгебраические перестановки можно привести указанные выражения к виду собственно линейных уравнений:

В этом виде можно четко определить, какие элементы составляют вектор правых частей, а какие являются элементами матрицы системы. Определитель матрицы данной системы не является нулевым, а значит решить данную систему можно с помощью обратной матрицы:

где А - матрица коэффициентов, В - вектор правых частей, содержащих результаты измерений.Элементами вектора Fи являются искомые аэродинамические силы, а значит, зная их алгебраическое выражение ,можно определить величины аэродинамических коэффициентов, для каждого момента времени, для которых выполнены записи летных параметров:

Так как для этих же моментов времени также выполнялась запись параметров, позволяющих определить угол атаки, то возможно установить графическую зависимость аэродинамических коэффициентов  и в зависимости от угла атаки, показанной на рисунке 1.

Рисунок 1. Аэродинамические коэффициенты в зависимости от угла атаки α

Для сравнения на рисунке 1 точками показаны результаты вычислений согласно предложенного алгоритма, а линиями – величины тех же коэффициентов, заданные в исходной модели летного эксперимента.

Следует отметить, что предложенный алгоритм показал высокую точность определения аэродинамических коэффициентов в рамках предложенных математических моделей, что хорошо видно при сравнении аэродинамических коэффициентов, вычисленных по предлагаемому алгоритму, и заданных при проведении численного эксперимента. Хорошо видно, что рассчитанные коэффициенты повторяют конечно-линейный характер заданных кривых. Однако, следует помнить, что само по себе представление о том, что одни коэффициенты зависят только от угла атаки, а другие – от угла скольжения является математическим допущением. Это означает, что в случае реального летного эксперимента зависимости не будут столь однозначными и потребуют дополнительного анализа.

В приведенной работе был рассмотрен алгоритм, позволяющий по данным летного эксперимента, восстановить аэродинамические коэффициенты, характеризующие самолет. В качестве исходных данных использовались результаты численного моделирования маневров самолета Cessna 172 Skyhawk, для выполнения которого аэродинамические коэффициенты были аппроксимированы кусочно-линейными функциями. О высоком качестве работы алгоритма можно судить по тому, что в результате восстановления аэродинамических коэффициентов была не только достигнута высокая точность, но и полностью повторен характер кусочно-линейной функции, заданной в исходной модели.

В статье не рассмотрено влияние центровки и не учитывается коррекция показаний акселерометров, расположенных не в центре тяжести самолета. Так как задача определения положения центра масс в полете успешно решена в патенте [4]. Способ основан на измерении параметров полета аппарата и включает в себя измерение текущих углов тангажа, кажущегося линейного ускорения, угловой скорости аппарата относительно его центра масс, абсолютного ускорения в произвольной точке, использование значения ускорения силы тяжести, вычисленного в реальном масштабе времени. Дополнительно измеряют центростремительные ускорения относительно центра масс в двух фиксированных точках, расположенных вдоль продольной оси аппарата на известном расстоянии друг от друга, посредством акселерометров, установленных в этих точках, один в хвостовой, другой в головной частях фюзеляжа, причем определение центра масс производят в установившемся режиме полета при выполнении маневра типа «змейка».

Список литературы:

1. К.К. Веремеенко, М.В. Жарков, И.М. Кузнецов, А.Н. Пронькин. Трансферная выставка бесплатформенной инерциальной навигационной системы: алгоритмические особенности и численный анализ характеристик. 2020. Казань. Изв. вузов. Авиационная техника. 2020. № 4 ISSN 0579-2975.

2. Е.С. Ефремова, В.М. Солдаткин. Модели сигналов, алгоритмов и погрешностей измерительных каналов системы воздушных сигналов на основе вихревого метода. 2020. Казань. Изв. вузов. Авиационная техника. 2020. № 3 ISSN 0579-2975.

3. В.В. Солдаткин, В.М. Солдаткин, В.П. Деревянкин. Модели сигналов, характеристик и погрешностей осесимметричного многофункционального приемника воздушных давлений аэрометрических систем самолета. 2021. Казань. Изв. вузов. Авиационная техника. 2021. № 1 ISSN 0579-2975. 

4. Способ определения центра масс летательного аппарата и устройство для его осуществления. Патент  RU  2 564 375 C1.