ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ СИСТЕМЫ ТЕЛЕУПРАВЛЕНИЯ РАКЕТ ПУТЁМ ПРИМЕНЕНИЯ ПЕРЕМЕННОГО КОЭФФИЦИЕНТА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

​IMPROVING THE ACCURACCY OF THE MISSILE REMOTE CONTROL SYSTEM BY APPLYING A VARIABLE CONVERTION RATIO

Do Quang Thong

Cand. of Tech. Sciences, Lecturer Le Quy Don Technical University,

Hoang Quoc Viet, Hanoi

АННОТАЦИЯ

В настоящее время система самонаведения ракет широко применена на практике. Однако её бортовая аппаратура сложная и дорогая, поэтому стоимость каждой стрельбы высокая. По сравнению с системой самонаведения, в системе телеуправления ракет (СТР) бортовая аппаратура проще и, следовательно, дешевле. Поэтому СТР ещё разрабатывается и применяется на практике. В СТР часто применяют традиционный трёхточечный метод наведения и метод половинного спрямления. СТР с традиционным трёхточечным методом наведения способно обстрелять неманеврирующие цели. При манёвре целей ошибка наведения резко увеличивается. Повышение точности СТР осуществляется при применении метода половинного спрямления. Этот метод наведения требует точного измерения дальности целей. При воздействии сильной помехи невозможно точно измерить дальность цели, следовательно этот метод наведения невозможно применен. В таком случае только возможно применить трёхточечный метод наведения.

Таким образом, возникает необходимость улучшить точность СТР с применением трёхточечного метода наведения. Путём моделирования показано, что применение переменного коэффициента преобразования прямой цепи позволяет значительно повысить точность СТР с трёхточечным методом наведения при обстреле высокоманёвренных целей. В статьи также излогаются методика синтеза системы стабилизации нормального ускорения (ССНУ) ракеты с учётом динамики измерительных элементов, методика синтеза координата ракет и методика синтеза самой СТР с учётом динамики её подсистем.

ABSTRACT

Currently, the missile homing system is widely used in practice. However, its onboard equipment is complex and expensive, so the cost of each shooting is high. In comparison with the homing system, the onboard equipment in the missile remote control system (MRCS) is simpler and therefore cheaper. Therefore, the MRCS is still being developed and applied in practice. The traditional three-point guidance method and the half-straightening method are often used in the MRCS. A MRCS with a traditional three-point guidance method is capable of firing at non-maneuvering targets. With the manner of targets, the guidance error increases dramatically. The accuracy of the MRCS is improved by using the half-straightening method. This guidance method requires accurate measurement of the range of targets. When exposed to strong noise, it is impossible to accurately measure the target range, therefore this guidance method cannot be applied. In this case, it is only possible to apply a three-point guidance method.

Thus, there is a need to improve the accuracy characteristic of the MRCS using the three-point guidance method. By modeling, it is shown that the use of a variable conversion coefficient of a straight chain can significantly improve the accuracy of a three-point guidance method when firing at highly maneuverable targets. The article also includes a synthesis method of the normal acceleration stabilization system (NASS) of a missile taking into account the dynamics of measuring elements, a synthesis method of missile coordinates, and a synthesis method of the MRC taking into account the dynamics of its subsystems.

Ключевые слова: Синтез системы, ракета, система телеуправления ракет, метод трёх точек, метод половинного спрямления.

Keywords: System synthesis, missile, missile remote control system, three-point method, half-straightening method.

1. Введение

СТР можно рассматривать как систему с последовательным соединением элементов. Cинтез таких систем не оказывается сложной задачей. Однако СТР является сложную систему. При учёте динамики всех её элементов она станет системой с большим порядком. Синтез такой системы является сложным процессом и осуществляется на 2 этапах. На первом этапе синтезировать все её подсистемы. На втором этапе синтезируется самая СТР. Для простоты в первом приближении применим линейную модель всех её подсистем. Такой подход позволяет применить пакет Control System Toolbox (Matlab) для описания передаточной функции (ПФ) подсистем при синтезе СТР. Таким образом большой порядок подсистем не вызывает трудности при синтезе СТР. Для примера в статьи применим такой подход при синтезе системы стабилизации нормального ускорения ракеты (ССНУ) и координатора ракеты.

СТР имеет большую ошибку при стрельбе по высокоманёвренным целям. Поэтому далее в статьи предлагает метод повышения точности СТР.

2. Функциональная структура системы телеуправления ракет

Функциональная схема СТР  с применением трёхточечного метода наведения в продольной плоскости  представлена на рис.1 [1, 2].

Рисунок 1. Функциональная схема СТР в продольной плоскости

Функциональная схема СТР  на рис.1 содержит схему выработки команд (вычитающее устройство и расчётно-корректирующее устройство (КУ)), системы передачи-приёма команд, систему стабилизации, кинематическое звено, координатор ракеты. На рис. ε_ц-угол места цели, ε_{ц изм}- измеренный угол места цели, ε-угол места ракеты, ε_изм- измеренный угол места ракеты, Δε-угловое рассогласования, δ-угол вращения руля, ϑ-угол тангажа ракеты, w-нормальное ускорение ракеты, y₀ (или h)-высота ракеты, x₀-горизонтальная дальность ракеты. Для создания одинакового нормального ускорения на различной высоте при одинаковой команде управления система стабилизации реализуется в виде системы стабилизации нормального ускорения (ССНУ), которая содержит ракету, рулевой привод (РП), датчик угловых скоростей (ДУС) или скоростной гироскоп, датчик линейного ускорения (ДЛУ) или акселерометра. При синтезе СТР необходимо знать  математическую модель всех её элементов.

3. Математическая модель элементов системы телеуправления ракет

Математическая модель ракеты в виде передаточной функции (ПФ) имеет вид [1-5]:

;

;

;

,

где ϴ-угол наклона траектории ракеты [градус]; v-скорость ракеты [м/с]; a₁₁-коэффициент естественного демпфирования [1/с]; a₁₂-коэффициент флюгерности [1/с²]; a₁₃-коэффициент эффективности руля [1/с²]; a₄₂- коэффициент нормальной силы [1/с].

Упрощённая математическая модель РП в виде ПФ имеет вид [4]:

где k_r [градус/В]-коэффициент преобразования; T_r [с]- постоянная времени; ξ_r- коэффициент демпфирования; u_r-сигнал на входе РП.

Математическая модель ДУС в виде ПФ имеет вид [4]:

где k_as [В/градус/с]-коэффициент преобразования; T_as [с]- постоянная времени; ξ_as- коэффициент демпфирования; ω_z1- скорость вращения ракеты вокруг оси z₁; u_as-выходной сигнал ДУС.

Математическая модель ДЛУ в виде ПФ имеет вид [4]:

где k_ак [В/м/с²]-коэффициент преобразования; T_ак [с]- постоянная времени; ξ_ак- коэффициент демпфирования; u_ak- выходной сигнал ДЛС.

Математическая модель кинематического звена  при большой дальности ракеты R [м] и маленькой высоте y₀ имеет вид:

;

.

Математическая модель систем передачи и приёма команд в виде ПФ имеет вид [1]:

где K_пр-коэффициент передачи; T_пр-постоянная время; τ=R/c-время задержка сигнала; c- скорость распространения радиоволн в воздухе.

Координатор ракеты синтезируется с помощью логарифмической амплитудной характеристики (ЛАХ). ПФ разомкнутого координатора при применении ЛАХ 2/2 имеет вид [8]:

,                                              (1)

Где K_к-коэффициент преобразования; T_2к-T_4к-постоянные времени.

ПФ замкнутой ССНУ с учётом динамики измерительных элементов имеет вид:

Система выработки команд определяет угловое рассогласования между ракетой и целю (Δε=ε_цизм-ε_изм), рассчитает линейное рассогласование h_Δ=RΔε [1, 2, 6, 7] и осуществляет коррекцию СТР с целью обеспечения её необходимого качества.

СТР ракет работает в условиях сильной помехи. Её входной сигнал изменяется с большим ускорением. Для обеспечения  её необходимого качества при синтезе необходимо использовать ЛАХ вида 3/2 [8]. ПФ системы с ЛАХ вида 3/2 имеет вид:

.

где K_ω-коэффициент преобразования; T₁-T₄-постоянные время.

Следовательно, с учётом динамики ССНУ и координатора ракеты, КУ имеет ПФ:

.

При синтезе СТР для простоты считаем что системы передачи-приёма команд идеальными звеньями с коэффициентами передачи равно 1. Синтез СТР осуществляется методом ЛАХ. При этом необходимо знать математическую модель её подсистем. Поэтому с начала излагаются методика синтеза ССНУ, методика синтеза координатора ракеты и методика синтеза СТР. Синтез системы ССНУ ракет осуществляется методом параметрической оптимизации в среде Matlab.

4. Синтеза ССНУ ракет методом параметрической оптимизации

При синтезе ССНУ ракет методом параметрической оптимизации необходимо выбрать оптимальное значение коэффициента обратной связи по скорости изменения угла тангажа k_ωz1, и коэффициента обратной связи по нормальному ускорению k_w. Следовательно необходимо выдвигать критерий оптимальности. Предлагается два критерия оптимальности. Первый-ССНУ ракеты с минимальной суммарной ошибкой. Второй-ССНУ ракеты с минимальным временем переходного процесса. Последовательно изложим методику параметрической оптимизации ССНУ ракет с этими критериями оптимальности.

Методика параметрической оптимизации ССНУ ракеты с минимальной суммарной ошибкой

Cуммарная ошибка ССНУ ракеты при построении её переходной характеристики (ПХ) определяется следующим образом:

,                                                           (2)

где w-вектор значений ПХ; n-размер вектора w (количество тактов интегрирования).

Значения ПХ ССНУ w определяются командой [10]:

где sysk-обозначение ПФ ССНУ ракеты; T_i-вектор значений времени:

,

где T_k-шаг интегрирования ; T-время интегрирования.

Методика параметрической оптимизации ССНУ ракет с минимальной суммарной ошибкой в среде Matlab состоит в следующем (рис.2):

Рисунок 2. Алгоритм параметрической оптимизации ССНУ ракеты

Шаг 1: Ввод данных.

Шаг 2: Предварительно синтезируем ССНУ. Сканируем параметры k_ωz1 от значения k_ωz1min со “сравнительным большим” шагом сканирования dk_ωz1. Для каждого значения k_ωz1 сканируем  k_w от значения k_wmin со “сравнительным большим” шагом сканирования dk_w. Для каждой пары коэффициентов (k_ωz1, k_w) с помощью команд пакета Control System Toolbox [10] опишем ПФ  замкнутой системы ССНУ (sysk) таким образом: Применить команду tf для описания ПФ динамического звена; применить операцию произведения (*) для определения ПФ последовательных соединённых динамических звеньев; применить команду feedback для определения ПФ замкнутого контура sysk.

Далее, выберем только пары параметров (k_ωz1, k_w) обеспечивающих устойчивость ССНУ по критерию Гурвица. Следовательно, надо определить коэффициенты ПФ замкнутой ССНУ командой [nm,dn]=tfdata(sysk,'v') [10]. Из параметров полученного вектора dn (параметры характеристического многочлена)  составим квадратные матрицы порядка 1-9. Определим значение определителей Гурвица командой det(x).

Если критерий устойчивости Гурвица выполнится, то определим  значений ПХ ССНУ командой [w, T_a]=step (sysk,T_i). По этим значениям определим количество колебаний. Оно определяется на основе количества пересечения кривой ПХ с прямыми 0,98w_.уст и 1,02w_уст. Установившееся значение ПХ w_уст равно b₅/a₉ (nm(10)/dn(10)). Если количество колебаний меньше 1,5  (число пересечения кривой ПХ с прямыми 0,98w_уст   и 1,02w_уст меньше или равно 5) то определим суммарную ошибку ССНУ Δw₁ по (2). Если критерий устойчивости Гурвица не выполнится, то с целью уменьшения времени синтеза, для этих значений параметров k_w или k_ωz1 шаги сканирования удвоятся.

Сканирование параметров (k_ωz1, k_w), определение суммарной ошибки ССНУ продолжаются до тех пор пока k_w≤k_wmax; k_ωz1≤k_ωz1max.

Определим пару параметров (k_ωz1opt1, k_wopt1), обеспечивающих минимальное значение Δw_min.

Шаг 3: Определим все m1 пары параметров (k_ωz1, k_w), обеспечивающих значение Δw≤Δw_min+500.

Рисунок 3. Переходные характеристики ССНУ ракеты

Шаг 4: Окончательно синтезируем ССНУ. Для каждой пары параметров (k_ωz1, k_w), полученной в шаге 3 определим диапазон сканирования k_ωz1min1=k_ωz1-dk_ωz1; k_ωz1max1=k_ωz1+dk_ωz1; k_wmin1=k_w-dk_w; k_wmax1=k_w+dk_w.  Сканируем параметры (k_ωz1, k_w) в этих диапазонах с шагами сканирования dk_ωz1/N1, dk_w/N2. Для каждой пары коэффициентов (k_ωz1, k_w) определим сумарную ошибку ССНУ Δw (2).

Определим пару параметров (k_ωz1opt, k_wopt), обеспечивающих минимальное значение Δw_min.

Предполагается [9] a₁₁=1,2 [1/с]; a₁₂=20 [1/с­­²]; a₁₃=30 [1/с­­²]; a₄₂=1,5 [1/с­]; v=1300 [м/с]; k_r=1 [градус/В]; ξ_r=0,6; T_r=0,05 [с]; k_as=1 [В/градус/с], ξ_as=0,6; T_as=0,05 [с]; k_ак=1 [В/м/с²], ξ_ак=0,6; T_ак=0,05 [с]. После осуществления параметрической оптимизации получим k_ωz1opt=0,13; k_wopt=0,005. ПХ синтезированной ССНУ ракеты представлена на рис.3. Коэффициент преобразования синтезированной ССНУ равен 31,17, а её частота среза составляет примерно 10 рад/c.

Методика параметрической оптимизации ССНУ ракеты с минимальным временем переходного процесса

Методика синтеза ССНУ с минимальным временем переходного процесса в среде Matlab в основном аналогична высше изложенной методике. Различие состоит в том, что в шагах 2 и 4 нет необходимости ограничения количества колебания меньше 1,5. Для каждой пары (k_ωz1, k_w) определим время переходного процесса (время в последней точке пересечения кривой ПХ с прямыми 0,98w_уст и 1,02w_уст). В шаге 2 определим пару параметров (k_ωz1opt1, k_wopt1), обеспечивающих минимальное время переходного процесса t_прmin. В шаг 3: Определим все m1 пары параметров (k_ωz1, k_w), обеспечивающих значение t_пр<t_прmin+0,2. В шаге 4 определим пару параметров (k_ωz1opt, k_wopt), обеспечивающих минимальное время переходного процесса t_прmin.

Применим выше предположенные данные ракеты, РП, ДУС, ДЛУ. После осуществления параметрической оптимизации получим k_ωz1opt=0,12; k_wopt=0,001. ПХ синтезированной ССНУ ракеты представлена на рис.3.

Заметим, что ПХ синтезированных ССНУ ракеты не значительно отличаются друх от друга. Поэтому при синтезе (СТР) применим одну из них. Например, применим ССНУ ракеты с минимальной суммарной ошибкой.

5. Методика синтеза координатора ракеты

Координатор ракеты является следящей системой. Входной сигнал координатора ракеты изменяется с большим ускорением. В ракетном канале можно обеспечить необходимое большое отношение сингал/помеха. Поэтому при его синтезе можно применить ЛАХ 2/1 или ЛАХ 2/2. Ниже при синтезе координатора ракеты применим ЛАХ 2/2. ПФ его разомкнутой системы имеет вид (1). При синтезе необходимо определить K_к; T_2к-T_4к. Ориентировочные расчётные формулы для ЛАК 2/2 имеет вид [8]:

где w_р-угловое ускорение ракеты; Δε_р-допустимая ошибка измерения; ω_с-частота среза; ω₂-ω₄-частоты изгиба; t_пр-время переходного процесса; Δφ-запас устойчивости по фазе координатора.

Выберем K_к=158 рад/с2; ω_с=20 рад/с; ω₂=7,236 рад/с; ω₃=76,39 рад/с; ω₄=152,78 рад/с. Следовательно T_2к=0,138 c; T_3к=0,013 c; T_4к=0,0065 c. Запас устойчивости по амплитуде 19,1 дБ; по фазе 47,6 град; перерегулирование 30%; время переходного процесса 0,29 с.

6. Синтез системы телеуправления ракет

При большой дальности ракеты и малом расстоянии между ракетой и цели множитель R в математической модели системы выработке команд и множитель (1/R) в математической модели кинематического звена сокращаются. Тогда СТР можно рассматривать как линейную систему автоматического управления (САУ) с последовательным соединением подсистем (система выработки команд, система передачи-приёма команд, ССНУ, кинематическое звено, координатор ракет). Где система выработки команд кроме расчёта команд ещё осуществляет коррекцию СТР). Следовательно можно применить метод синтеза последовательного  корректирующего устройства САУ [8]. Простейшим методом синтеза последовательного  КУ является метод ЛАХ, изложен в [8]. При синтезе СТР необходимо определить коэффициент преобразования прямой цепи K_ω системы, частоты изгиба ω₁, ω₂, ω₃.

Предполагается [9] a₁₁=1,2 [1/с]; a₁₂=20 [1/с­­²]; a₁₃=30 [1/с­­²]; a₄₂=1,5 [1/с­]; v=1300 [м/с]; k_r=1 [градус/В]; ξ_r=0,6; T_r=0,05 [с]; k_as=1 [В/градус/с], ξ_as=0,6; T_as=0,05 [с]; k_ак=1 [В/м/с²], ξ_ак=0,6; T_ак=0,05 [с]. После осуществления параметрической оптимизации мы уже получили ССНУ k_ωz1opt=0,13; k_wopt=0,005.

Выбираем коэффициент преобразования прямой цепи K_ω равен 50. Поэтому коэффициент преобразования КУ k₁ составляет 1,604.

Полоса пропускания ССНУ ракет должна быть по крайней мере в 3 раза больше полосы пропускания СТР [4]. Частота среза синтезированной ССНУ составляет примерно 10 рад/c. Поэтому выбираем частоту среза ω_с  СТР в диапазоне 1,5-3 рад/с.

Ориентировочно выбрать частоты изгиба по таким формулам [8]:

где Δφ-запас устойчивости по фазе СТР.

Процесс синтеза заключается в выборе приемлемого значения частоты среза ω_с и коэффициента a₁ чтобы СТР удовлетворяла требуемое качество.

Выбираем частоту среза ω_с=1,95 рад/с; ω₁=0,0125 рад/с; ω₂=0,565 рад/с; ω₃=21,03 рад/с. Следовательно T₁=80,233 с; T₂=1,769 с; T₃=0,0476 с. Запас устойчивости по амплитуде синтезированной СТР составляет 5,39 дБ, а её запас устойчивости по фазе-26,7 град.

7. Метод повышения точности СТР

Результаты моделирования синтезированной СТР показывают, что она очень точна при обстреле по неманеврирующым целям (ошибка наведения составляют метры). При обстреле по высокоманёвренным целям ошибка наведения составляет десятки метров. Путём моделирования установилось, что при манёвре цели с нормальным ускорением -70 м/с², максимальное ускорение угла места не превышает 0,02 рад/с². Для уменьшения ошибки наведения предлагается применить переменный коэффициент передачи КУ в виде:

                      (3)

При больших значениях рассогласования (|Δε|>0,012), что имеет место во время вывода ракеты на кинематическую траекторию и при манёвре цели СТР работает с нормальным коэффициентом передачи, что обеспечивает её запас устойчивости. При маленьких значениях рассогласования (|Δε|<0,002) большой коэффициент передачи системы позволяет уменьшить ошибку наведения.

Выбор максимального значения коэффициента передачи КУ зависит от запаса устойчивости по амплитуде синтезированной СТР. В нашем случае запас устойчивости составляет примерно 5 дБ. Поэтому выбираем максимальное значение коэффициента передачи КУ равно 2,304.

8. Моделирование системы телеуправления ракет в компьютере

Моделирование синтезированной СТР позволяет контролировать её функционирование и проверять её качество. Если синтезированная СТР не удовлетворяет требуемое качество, то необходимо повторно синтезировать. Matlab позволяет моделировать систему автоматического управления (САУ) применяя её математическую модель в виде ПФ или в виде системы дифференциальных уравнений (ДУ). Если мы знаем математическую модель САУ в виде ПФ, то можно применить пакет Control System Toolbox или пакет Simulink для моделирования. СТР сложная САУ и нелинейная (с учётом функции типа sin и cos, arctan, поэтому невозможно применить пакет Control System Toolbox. При применении пакета Simulink результат моделирования не точный и процесс моделирования займёт большое время. Поэтому целесообразно моделировать СТР путём решения системы ДУ. Преобразуем все ПФ элементов СТР в системы ДУ. Они имеют вид:

Динамические уравнения ракеты:

                                                  (4)

где α-угол атаки.

Кинематические уравнения ракеты:

                                                                       (5)

Применим закон изменения скорости ракеты в виде:

                                              (6)

Уравнения рулевого привода:

                                                  (7)

,                                                             (8)

где u_corr- выходной сигнал КУ.

Уравнения ДУС:

                                       (9)

Уравнения ДЛУ:

                                    (10)

Уравнения координатора:

                                            (11)

Уравнения системы выработки команд:

                                               (12)

Уравнения движения цели:

                                                                 (13)

где ϴ_ц-угол наклона траектории цели [рад]; w_ц-нормальное ускорение цели [м/с²]; v_ц-скорость цели [м/с]; y_0ц-высота цели [м]; x_0ц-горизонтальная координата цели [м]; ε_ц-угол места цели [рад].

При моделировании СТР в компьютере (laptop) необходимо решить системы уравнений (3-13). С целью повышения точности вычисления мы решим их численным методом Тастина [11]. По этому методу значение переменной y_i ДУ первого порядка

в n-ом шаге интегрирования имеет вид:

где i=1, 2,…; T_k-шаг интегрирования; y_i(n₁) и y_i(n₂)-значения переменной y_i в 

(n-1)-ом и (n-2)-ом шагах интегрирования.

Исследуем точность синтезированной СТР при стрельбе по неманёврирующей цели. Предполагается скорость цели равно 700 м/с. Задаём различные начальные координаты цели (x_0ц, y_0ц). Стрельба ведётся навстречу. Ошибка наведения (расстояние между ракетой и цели в конце наведения) СТР1 (СТР с постоянным коэффициентом преобразования КУ k₁=1,604) и СТР2 (СТР с переменным коэффициентом преобразования КУ по (3)) приведена в таб.1 (при x_0ц=25000м, y_0ц=50 м скорость цели равна 300 м/с).

Таблица 1.

Ошибка наведения системы

Из таб. 1 заметим, что точность двух СТР высокая.  Точность СТР с переменным коэффициентом преобразования КУ больше чем точность СТР с постоянным коэффициентом преобразования КУ.

Исследуем точность синтезированной СТР при стрельбе по высокоманёвренной цели. Предполагается скорость цели равно 700 м/с; начальные координаты цели (x_0ц=45000 м, y_0ц=5000 м). Стрельба ведётся навстречу. Предполагается, что в момент t=2 с, 4 с, 5 с, ... после начала наведения цель маневрирует с ускорением -70 м/с². Ошибка наведения СТР1 (СТР с постоянным коэффициентом преобразования КУ k₁=1,604) и СТР2 (СТР с переменным коэффициентом преобразования КУ по (2)) приведена в таб.2.

Траектории и углы места цели и ракеты при моменте моневра цели t=7 с для СТР2 представлена на рис.4

Таблица 2.

Ошибка наведения системы

Из таб. 2 заметим, что точность СТР с переменным коэффициентом преобразования КУ значительно больше чем точность СТР с постоянным коэффициентом преобразования КУ.

Из рис.4 заметим, что из-за малой скорости во время вывода ракеты на кинематическую траекторию в СТР нет перерегулирования. После переходного процесса угол места ракеты приблизительно равен углу цели. Время переходного процесса составляет примерно 3 с, меньше чем время переходного процесса СТР с постоянным коэффициентом преобразования.

Рисунок 4. Траектории, углы места ракеты и цели

Заключение

Таким образом, можно синтезировать ССНУ ракеты методом параметрической оптимизации. Качество ССНУ, синтезированной по критерию минимальной суммарной ошибки и качество ССНУ, синтезированной по критерию минимального времени переходного процесса приблизительно одинаковое.

Применение метода ЛАХ позволяет синтезировать координатор ракеты и СТР с приемлемым качеством.

СТР с традиционным трёхточечным методом наведения способно обстрелять неманеврирующие цели с достаточной точностью. При манёре цели ошибка наведения резко увеличивается.

Применение переменного коэффициента преобразования прямой цепи позволяет создавать СТР с трёхточечным методом наведения с большой точностью даже при манёвре целей с большим ускорением.

Целесообразно моделировать СТР путём решения её дифференциальных уравнений.

Список литературы:

1. Федосов Е.А., Бобронников В.Т., Красильщиков Н.Н. и др.  Под ред. Федосова Е.А. Динамическое проектирование систем управления автоматических манёвренных летательных аппаратов: Уч. пособие . - М.: Машиностроение, 1997. С. 200-288.
2. Демидов В. П., Кутыев Н.Ш.  Управление зенитными ракетами. . М. Военное издательство. 1989. С.31-36; С.71-79. С.247-249
3. Лебедев А.А., Чернобробкин Л.С.. Динамика полёта беспилотных летательными аппаратами, М., государственное научно-техническое издательство, 1962.      С. 429-505
4. Лебедев А.А., Карабанов В.А.. Динамика систем управления беспилотными летательными аппаратами, М., Машиностроение, 1965.      С.76-200, 325-409.
5. Толпегин О.А..  Математические модели систем наведения летательных аппаратов,  СПб.: БГТУ - 1999. С. 6-64.
6. Канащенкова А.И., Меркулова В.И.. Авиационные системы радиоуправления. Том 3: Системы командного радиоуправления. Автономные и комбинированные системы наведения. М: Радиотехника, 2004. С. 22÷26.
7. Неупокоев П.К.. Стрельба зенитными ракетами. М. Военное издательство. 1991. Стр. 76-77.
8. Санковского Е.А.. Справочное пособие по теории систем автоматического регулирования и управления. Изд “Вышэйшая школа”. Минск. 1973. Стр. 259-333.
9. Тимофеев Н.Н., Шестун А.Н.. Проектирование нестационарных динамических   систем  управления  летательных  аппаратов, СПб.:     БГТУ 2001. С. 9-43.
10. Метведев В.С., Почёмкин В.Г.. Control System Toolbox. М. Изд ДИАЛОГ МИФИ. 1999.
11. В.А. Ганэ, В.Л. Степанов “Расчёт следящих систем,” издательство “Вышэйшая школа”,  Минск (1990), C. 218-228.