ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С УЧЕТОМ СИЛЫ ТРЕНИЯ

STUDY OF THE DYNAMICS OF TRANSLATIONAL AND ROTATIONAL MOTION TAKING INTO ACCOUNT THE FRICTION FORCE

Sergey Naumov

cadet, Department of Physics and General Technical Disciplines, N. G. Kuznetsov Naval Academy,

Russia, Kaliningrad

Oksana Synashenko

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Department of Physics and General Technical Disciplines, N. G. Kuznetsov Naval Academy,

Russia, Kaliningrad

Nina Shinkareva

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Department of Physics and General Technical Disciplines, N. G. Kuznetsov Naval Academy,

Russia, Kaliningrad

АННОТАЦИЯ

В статье приведен краткий литературный обзор по применению вращательного движения в военном деле. Его преимуществом перед другими видами движения являются минимальные потери на трение. В работе предложено дополнить лабораторную установку по исследованию вращательного движения в курсе физики. Монтаж дополнительной тормозной планки к существующему лабораторному макету позволил определить момент силы трения и величину силы трения за счет тормозной планки. Выполнены экспериментальные исследования по определению кинематических характеристик поступательного и вращательного движения без планки и с тормозной планкой из разного материала – дерева, пластмассы, металла; проведен расчет энергетического баланса установки и сделаны краткие выводы.

ABSTRACT

The article provides a brief literature review on the use of rotational motion in military affairs. Its advantage over other types of movement is minimal friction losses. The paper proposes to supplement the laboratory installation for the study of rotational motion in the course of physics. The installation of an additional brake bar to the existing laboratory layout made it possible to determine the moment of friction force and the amount of friction force due to the brake bar. Experimental studies were carried out to determine the kinematic characteristics of translational and rotational motion without a bar and with a brake bar made of different materials – wood, plastic, metal; the energy balance of the installation was calculated and brief conclusions were made.

Ключевые слова: вращательное движение, тормозная планка, сила трения, энергетический баланс установки.

Keywords: rotational motion, brake bar, friction force, energy balance of the installation.

Всякое движение твердого тела можно разложить на два основных вида движения – поступательное и вращательное. В машинах и приборах, применяемых в военно-морском флоте, чаще всего используются механизмы, назначение которых – передача и преобразование вращательного движения. Это всевозможные маховики, валы, роторы генераторов и двигателей, винты, зубчатые механизмы как составные части в ракетных и артиллерийских установках, торпедах, корабельных механизмах. При вращательном движении деталей машин потери на трение  меньше, чем при других видах движения. Чтобы пуля приобрела способность бороться с опрокидывающим действием силы сопротивления воздуха, сохраняла устойчивость в полете, ей  необходимо придать быстрое вращательное движение вокруг продольной оси; она приобретает его благодаря винтообразным нарезам в канале ствола оружия. По вылете из ствола пуля по инерции сохраняет полученное движение - поступательное и вращательное.

Долговечность и надежность различных механизмов во многом зависит от наличия сил трения [1, 2]. Современная наука трибология занимается изучением учета сил трения в динамике механизмов, поиском способов уменьшения трения при их эксплуатации и повышения износостойкости механизмов [3, 4].

В Балтийском высшем военно-морском училище курсанты высшего образования и среднего профессионального образования в процессе освоения курса физики выполняют лабораторную работу «Изучение динамики вращательного движения». Целью этой работы является определение момента силы натяжения нити и момента инерции диска с помощью кинематических характеристик поступательного движения груза и вращательного движения диска, а также с использованием законов динамики [5]. Нами было предложено дополнить лабораторную установку посредством монтажа дополнительной тормозной планки. Модернизация установки позволила расширить цели лабораторного эксперимента: 1) определение кинематических характеристик поступательного (время, скорость и ускорение) и вращательного (угловая скорость и угловое ускорение) движения с тормозной планкой и без неё; 2) нахождение момента силы трения за счет тормозной планки и силы трения в оси диска; 3) расчет энергетического баланса установки.

Методика эксперимента

На рис.1 приведена схема механической части лабораторной установки, которая собрана на стальной вертикальной стойке 1. На стойке расположен массивный блок 2, имеющий шкив 3, на который наматывается нить 4. К свободному концу нити привязан груз 5 массой m = 151 г. В верхней части стойки расположена тормозная планка 6, которая поворачивается на оси и может устанавливается в двух положениях: в рабочем (планка опущена влево на обод блока) и в нерабочем (планка повернута вокруг оси вправо и опущена на упор). Блок удерживается от поворота электротормозом 7, состоящим из штока, прижимаемого к ободу специальной пружиной.

Рисунок 1.  Схема механической части установки

На стойке имеется линейка 8 для измерения высоты подъема груза. В нижней части расположен упор 9 в виде металлической планки, о которую ударяется груз. Сигнал при ударе груза от упора через блок реле поступает к электротормозу и электросекундомеру 10, позволяющему измерять время с точностью до 0,01 с.

Методика определение кинематических характеристик движения

Поступательное движение груза происходит под действием силы тяжести  и натяжения нити . Основной закон динамики поступательного движения (II закон Ньютона) для груза имеет вид:

 ,                                          (1)

в проекции на ось y (рис.1):

.                                           (2)

Ускорение груза с учетом нулевой начальной скорости определяется по формуле:

,                                                (3)

где h (м) – высота, с которой спускается груз,

t (c) – время спуска груза.

Таким образом, с учетом (2) и (3), получим выражение для силы натяжения нити:

.                                           (4)

Вращательное движение диска происходит под действием момента силы натяжения нити  и силы трения со стороны тормозной планки. Момент сил, действующих на диск в нерабочем положении планки (без учета трения) равен:

,                                                (5)

а в рабочем положении планки (с учетом трения планки о диск) равен:

,                                           (6)

где r (м) – радиус шкива диска.

Основной закон динамики вращательного движения диска имеет вид:

,                                                (7)

где угловое ускорение ε связано с тангенциальным ускорением (оно равно ускорению поступательного движения груза) выражением:

.                                                       (8)

Определенный по формуле (7) момент инерции J диска (в случае эксперимента без трения) позволяет рассчитать, выраженный из (6), момент силы трения тормозной планки:

,

,

,                                             (9)

и величину силы трения:

.                                                (10)

При оценке энергетического баланса установки необходимо провести расчёты потенциальной энергии E_п груза и суммарной кинетической энергии E_к поступательного движения груза и вращательного движения блока:

,    ,                        (11)

где линейная скорость движения груза υ и угловая скорость вращения диска ω определяются по формулам:

,          .                                   (12)

Экспериментальные результаты и их анализ

Проведена серия экспериментов по измерению времени падения t груза с пяти разных высот h для 4-х случаев – без планки и с тормозной планкой из дерева, металла, пластмассы (табл. 1).

Для обработки экспериментальных данных и построения графических зависимостей была использована разработанная в среде Microsoft программа Excel – доступная, практичная, простая в использовании программа для работы с функциями и таблицами. Она позволила значительно упростить громоздкие расчеты и повысить точность вычислений отдельных величин. На рисунках 2 и 4 представлены скриншоты программы.

Эксперимент без учета силы трения проводился, когда планка находилась в нерабочем положении. Измерения времени падения t груза с одной и той же высоты h производились 10 раз, а затем усреднялись (<t> представлены в табл. 1). Для этого в программе Excel была использована функция СРЗНАЧ, которая в ячейке возвращает среднее арифметическое значение от заданного диапазона (рис. 2).

Рисунок 2.  Скриншот расчетной программы в среде Microsoft Excel (эксперимент без учета силы трения)

Таблица 1.

Время падения t груза с пяти разных высот h

 Вычисленное по формуле (3) значение ускорения а для пяти высот также усреднялось с помощью функции СРЗНАЧ: <а> = 0,129 м/с². Более точное значение <а> можно получить, если учесть, что ускорение является угловым коэффициентом в линейной зависимости . Графические зависимости h = f () были построены в Excel с помощью функции Точечная диаграмма (рис. 3). Аппроксимация (усреднение) пяти экспериментальных точек проводилась линейной функцией с помощью программной функции Линия тренда, которую Excel строит с использованием метода наименьших квадратов. Программа также позволяет вывести на диаграмму уравнение линии тренда (в нашем случае y = 0,128x). Угловой коэффициент этого уравнения и есть линейное ускорение а = 0,128 м/с², что совпадает со средним значением <а> до третьей значащей цифры.

Рисунок 3.  Экспериментальная зависимость  h = f()

На основе полученных значений <t> и <а> по формулам (8) и (12) были рассчитаны другие кинематические характеристики поступательного и вращательного движения – линейная скорость движения груза υ, угловая скорость ω и угловое ускорение ε вращения диска. В свою очередь выражение (7) позволило вычислить момент инерции J диска, а по формулам (11) были рассчитаны потенциальная энергия E_п груза и суммарная кинетическая энергия E_к поступательного движения груза E_гр и вращательного движения блока E_бл. Данные по всем рассчитанным величинам сведены в таблицах 2 и 3.

Таблица 2.

Кинематические характеристики

Таблица 3.

Динамические характеристики поступательного и вращательного движения

Три серии экспериментов с учетом силы трения проводились с тормозной планкой из дерева, металла и пластмассы, когда планка находилась в рабочем положении (см. рис.1). Сила натяжения нити T₂, момент силы трения М_тр тормозной планки и величина силы трения F_тр были найдены по формулам (4), (9) и (10) соответственно. Скриншот расчетной программы для случая деревянной планки приведен на рисунке 4.

Удобной функцией Excel является копирование листов. Нам необходимо было создать полный отчет по одному фактору (по данным эксперимента с тормозной планкой из дерева), а потом продублировать лист в этом же файле. Изменение исходных данных нового эксперимента (тормозная планка из металла или пластмассы) автоматически приводит к новому расчету всех искомых величин, а также к изменению графических зависимостей.

Рисунок 4.  Скриншот расчетной программы в среде Microsoft Excel (эксперимент с учетом силы трения)

Расчет силы трения (табл.3) показал рост её величины по мере смены материала планки от дерева к металлу и пластмассе:

F_тр(дер.) < F_тр(мет.) < F_тр(пласт.).

Это дает возможность судить о корреляции рассчитанных величин силы трения для различных материалов с табличными данными по коэффициентам трения соответствующих материалов [6, 7].

Результаты расчётов E_п и E_к (табл. 2) позволили построить графики зависимостей E_к = f(E_п) для 4-х случаев – без планки и с тормозной планкой из дерева, металла, пластмассы (рис.5).

Рисунок 5. Экспериментальная зависимость суммарной кинетической энергии поступательного движения груза и вращательного движения блока от потенциальной энергии груза

Полученные графики позволили определить КПД установки (отношение E_к /E_п) по угловому коэффициенту наклона графиков. Следует отметить, что КПД установки (табл. 2) в случае применения тормозной планки уменьшается по мере смены материала планки от дерева к металлу и пластмассе, что коррелирует с увеличением величины силы трения:

η (дер.) > η (мет.) > η (пласт.).

Таким образом, модернизация установки позволила курсантам более глубоко изучить кинематические и динамические характеристики вращательного движения. Привлечение курсантов к технической реализации процесса модернизации лабораторной установки и написанию компьютерной программы для определения количественных характеристик вращательного движения вызывает интерес к предмету. Кроме этого при выполнении данной работы с использованием тормозной планки осуществляется междисциплинарная связь с дисциплиной «Материаловедение».

Список литературы:

1. Каржавин В.В., Зимин А.И. Трение, износ, смазочные материалы: Учеб. Пособие. Екатеринбург, 2003, 83с.
2. Полюшкин, Н.Г. Основы теории трения, износа и смазки: учеб. пособие / Н.Г. Полюшкин; Краснояр. гос. аграр. ун-т. – Красноярск, 2013. – 192 с.
3. Лужнов, Ю.М. Основы триботехники: учеб. пособие / Ю.М. Лужнов, В.Д. Александров; под ред. Ю.М. Лужнова. – М.: МАДИ, 2013. – 136 с.  
4. Хакимуллина Л.Ш. О некоторых особенностях учета сил трения в динамике механизмов // Проблемы энергетики. 2014. № 1-2. С 96-101.
5. Лелюшкина, О.М. Методика изучения вращательного движения в курсе физики / О.М. Лелюшкина, Н.Н. Петрова, В.Д. Салапура, Н.В. Шинкарева // Известия БГА РФ. 2020. № 1(51). С. 126-133.
6. Крагельский, И.В. Основы расчетов на трение и износ: учеб. для вузов / И.В. Крагельский, М.Н. Добычин, В.С. Комбалов. – М.: Машиностроение, 1977. – 526 с.
7. Крагельский, И.В. Коэффициенты трения. Справочное пособие. М.: Изд-во МАШГИЗ, 1962. - 220 с.