Телефон: 8-800-350-22-65
WhatsApp: 8-800-350-22-65
Telegram: sibac
Прием заявок круглосуточно
График работы офиса: с 9.00 до 18.00 Нск (5.00 - 14.00 Мск)

Статья опубликована в рамках: XLV Международной научно-практической конференции «Вопросы технических и физико-математических наук в свете современных исследований» (Россия, г. Новосибирск, 22 ноября 2021 г.)

Наука: Технические науки

Секция: Аэрокосмическая техника и технологии

Скачать книгу(-и): Сборник статей конференции

Библиографическое описание:
Тасова М.Т., Ибраев А.С. ПОДХОД К СРАВНИТЕЛЬНОМУ АНАЛИЗУ СЛАБОСВЯЗАННОЙ НЕДОРОГОЙ НАВИГАЦИИ СИСТЕМЫ // Вопросы технических и физико-математических наук в свете современных исследований: сб. ст. по матер. XLV междунар. науч.-практ. конф. № 11(37). – Новосибирск: СибАК, 2021. – С. 19-32.
Проголосовать за статью
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

ПОДХОД К СРАВНИТЕЛЬНОМУ АНАЛИЗУ СЛАБОСВЯЗАННОЙ НЕДОРОГОЙ НАВИГАЦИИ СИСТЕМЫ

Тасова Мадина Тлеубековна

докторант, Казахский национальный университет им.аль-Фараби,

Республика Казахстан, г. Алматы

Ибраев Айдос Саятулы

PhD, ст. преподаватель, Казахский национальный университет им.аль-Фараби,

Республика Казахстан, г. Алматы

АННОТАЦИЯ

Часто публикуются новые решения навигационной проблемы, связанные с недорогими интегрированными навигационными системами (ИНС). Поскольку эти новые решения обычно сравнивают со специальными математическими моделями, которые не раскрыты полностью, нельзя быть уверенным в относительных улучшениях. В данной работе предлагается использовать полную математическую модель недорогой ИНС в качестве сравнительного анализа. Насколько известно авторам, сравнительный анализ недорогих INS ранее не проводился. Показанная ИНС представляет собой бесплатформенную инерциальную навигационную систему, слабо связанную с приемником GPS. Математическая модель INS основана на классических уравнениях навигации и классических моделях датчиков от признанных авторов. Предлагаемый сравнительный анализ является подходящим инструментом для объективной оценки новых решений недорогих INS.

 

Ключевые слова: навигация; системное моделирование; инерционные датчики; обработка сигналов и информации; аэрокосмические системы; робототехнические системы.

 

Введение

Интегрированная навигационная система (INS) — это электронное устройство, состоящее в основном из бортового компьютера, инерциального измерительного блока (IMU), который содержит акселерометры и гироскопы, а также вспомогательные датчики, такие как GPS-приемник, барометр и / или магнитометры. Он предоставляет оценки положения и скорости, а также параметры ориентации транспортного средства. В последнее время, с развитием технологии микроэлектромеханических систем (МЭМС), стали доступны коммерческие готовые инерционные датчики на основе МЭМС. INS с использованием MEMS IMU сегодня вызывают большой интерес из-за их особых характеристик, таких как легкий вес, низкое энергопотребление и низкая стоимость, которые делают их пригодными для нескольких приложений, например, для навигации воздушных и наземных беспилотных микророботов.

Несмотря на то, что уравнения навигации от признанных авторов [1–4] могут привести к аналогичным результатам для конкретной системы отсчета (ECI, ECEF, локальная), требуется больше информации для полного описания INS. Например, разные интеграционные архитектуры (жесткие и слабосвязанные) или разные модели ошибок датчиков будут резко приводить к неодинаковым результатам. Более того, архитектура коррекции без обратной связи, в отличие от архитектуры с обратной связью, непрактична для слабосвязанных INS ([3], раздел 12.1.1). Следовательно, полная математическая модель системы навигации, с которой сравнивается новое решение, должна быть предоставлена ​​для воспроизведения показанных результатов. В литературе часто предлагаются новые подходы к проблеме навигации, связанные с недорогими ИНС, например модификации нелинейных фильтров для оценки состояний системы или новые стратегии интеграции. Как правило, эти новые решения сравниваются со специальными математическими моделями, которые не показаны полностью, обычно из-за ограничений по объему (например, см. [5,6]). В других работах навигационные данные обрабатываются с использованием проприетарного программного обеспечения, которое обычно не раскрывает математические модели из-за проблем с авторским правом (например, см. [7]). Полностью определенная математическая модель ИНС может быть полезным инструментом для сравнения новых решений для недорогих ИНС с целью получения справедливых численных сравнений. Использование хорошо известного сравнительного анализа позволило бы получить объективные выводы о преимуществах новых подходов к навигации по сравнению с прежними решениями. Насколько известно авторам, сравнительный анализ недорогих ИНС ранее не упоминался в литературе.

В этой статье представлен подход к сравнительному анализу недорогих INS. Он состоит из бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС), слабо связанной с приемником GPS, и расширенного фильтра Калмана (EKF) для объединения датчиков. Также предоставляется основной алгоритм ИНС, который показывает последовательность, в которой должны решаться уравнения. Он пытается прояснить некоторые аспекты реализации. Предлагаемая математическая модель основана на классических уравнениях навигации и классических моделях датчиков.

Хотя основной вклад этой работы заключается в обеспечении сравнительного анализа недорогих INS, она также может быть полезна для начинающих практиков в области INS. Поскольку он суммирует формулы ИНС в дискретной области, его можно использовать для лучшего понимания типичной слабосвязанной ИНС. В традиционной литературе по этой теме представлены полные решения для навигации для различных проекций кадров. Как правило, этот подробный объем информации может быть ошеломляющим для новичка в INS, который может не иметь солидного опыта в области навигации, стохастических процессов и теории управления. Кроме того, в классической литературе не объясняются практические вопросы INS, например, какие часы следует рассматривать как главные часы системы, часы GPS или часы БИНС. Предлагаемый сравнительный анализ подтверждается применением практической процедуры. Три INS настроены и обработаны с использованием бенчмаркинга. Наконец, анализируются характеристики систем. Остальная часть этой статьи организована следующим образом. В разделе 2 показаны математические модели датчиков. В разделе 3 представлена ​​математическая модель слабосвязанной ИНС, включая уравнения ЭКФ. В разделе 4 комментируются заключительные замечания.

2. Математические модели датчиков.

 В этом разделе представлены математические модели инерциальных датчиков и GPS.

Все уравнения, представленные в этой работе, относятся к области дискретного времени, если не указано иное. Будучи текущей интервальной выборкой , переменные с индексом (-) соответствуют предыдущей интервальной выборке, . Кроме того, переменные с индексом (+) относятся к более поздней интервальной выборке .

Зашумленные измерения имеют в качестве верхнего индекса тильду (~). Оценочные переменные, зависящие от зашумленных измерений, имеют верхний индекс в виде шляпы (Λ). Кососимметричный матричный оператор определяется как , где - вектор ([4], уравнение B.15). Наконец, символ «о» означает начальный продукт.

2.1. Гироскопы

Выходы ортогональных трехосных гироскопов моделируются как,

                                                 (1)

где  представляет собой идеальные выходы гироскопов ([2], уравнение 3.29), а остальные члены представляют различные типы ошибок.

Гироскоп имеет несколько источников ошибок, таких как шум случайного блуждания по углу (ARW), шум случайного блуждания по скорости, шум изменения скорости, смещения, ошибки перекрестной связи, ошибки масштабного коэффициента и смещения осей, среди прочего. Предлагаемый сравнительный анализ учитывает только три ошибки, которые считаются доминирующими в гироскопах MEMS: ARW и статические и динамические смещения. ARW можно выразить как последовательность гауссовского белого шума ), где . Обычно производители гироскопов поставляют ARW в единицах, которые необходимо преобразовать в единицы международной системы (SI). Если ARW это N (), то ([4], раздел 4.6.3.2),

                                                        (2)

Статическое смещениеизменяется каждый раз при включении гироскопа, но остается постоянным на протяжении всей работы ([3], раздел 4.4.1), поэтому оно моделируется как случайный постоянный процесс ([4], раздел 4.6.3.1). С другой стороны, динамическое смещение  обычно наблюдается на низких частотах и связано со временем корреляции  и дисперсией  ([3], раздел 4.4.1). Таким образом, он моделируется как скалярный процесс Гаусса-Маркова ([4], раздел 4.6.3.3). Значения из   и  определяют дискретную последовательность [9].

2.2. Акселерометры

Предлагаемая модель погрешности акселерометров аналогична модели погрешности гироскопов,

                                             (3)

где случайный шум акселерометра задается как скорость случайного блуждания (VRW), как    обозначает статическое смещение, апредставляет собой дискретную последовательность, связанную с динамическим шумом смещения δ, который моделируется как скалярный процесс Гаусса-Маркова со временем корреляции tf и дисперсией .

Как и в случае с гироскопами, VRW обычно предоставляется в единицах измерения, которые необходимо заменить на единицы СИ. Таким образом, если VRW равно , тогда,

                                                 (4)

2.3. Приемник GPS

2.3.1. Положение GPS

Недорогой GPS обычно дает оценку местоположения только в навигационной рамке

(n-кадр) ,  где обозначает геодезическую широту,  обозначает геодезическую широту, оба в радианах, а обозначает геодезическую высоту в метрах над опорным эллипсоидом ([4], раздел 2.3.2.1).

Приемник GPS обеспечивает положение с определенной дисперсией. Таким образом, положение GPS считается добавленным с тремя последовательностями гауссовских белых шумов, а именно,

и  как

                                            (5a)

                                            (5b)

                                            (5c)

Как правило, производители GPS предоставляют точность горизонтального положения (2D), выраженную в виде вероятности круговой ошибки (ВКО) в метрах, которая представляет собой радиус окружности с центром в правильном местоположении, который содержит 50 % ожидаемых ошибок горизонтального положения ([4], раздел 4.9.1.2). Учитывая, что стандартные отклонения широты и долготы, и   соответственно, равны, то ([4], таблица 4.2)

(m).                                  (6)

Стандартные отклонения GPS также необходимы в единицах радиан и могут быть получены следующим образом,

                                                    (7a)

                                          (7b)

где  и  задаются уравнением (11a) и (11b).

2.3.2. Скорость GPS

Кроме того, большинство недорогих GPS-приемников предоставляют оценки скорости в кадре, перемещаемом транспортным средством на северо-восток (NED) ([10], раздел 2.2.4).

Вектор скорости GPS   моделируется как истинная скорость NED  плюс последовательность гауссовского белого шума

                                                 (8)

где  задается производителем GPS.

3. Интегрированная навигационная математическая модель

В этом разделе представлена математическая модель слабосвязанной бесплатформенной инерциальной навигационной системы в дополнение к уравнениям EKF для информации датчиков слияния.

3.1. Бесплатформенная инерциальная навигационная система

Бесплатформенная инерциальная навигационная система (БИНС) представляет собой электронное устройство, жестко установленное на транспортном средстве, состоящее из микрокомпьютера и инерциальных датчиков (акселерометров и гироскопов), оси которых выровнены относительно рамы кузова транспортного средства (b-рамка), для непрерывного вычисления оценок ориентации, положения и скорости. На рисунке 1 показана схема БИНС.

В таблице 1 показаны некоторые важные константы из модели Земли Всемирной геодезической системы 1984 (WGS84), которые будут использоваться в дальнейшем.

Рисунок 1. Схема бесплатформенной инерциальной навигационной системы

 

Таблица 1.

Константы из модели Земли WGS84

Название

Символ

Значение

Большая полуось

a

6378137.0

Эксцентриситет

e

0.0818191908426

Угловая скорость Земли

Ω

7.292115E−5

 

3.1.1. Скорость поворота

Скорость поворота Земли, выраженная в навигационном кадре (n-кадре), равна ([2], уравнение 3.72)

                  (9)

Скорость поворота n-кадра относительно Земли, выраженная в n-кадре, известная как скорость переноса, равна ([3], уравнение 5.37)

            (10)

где  - меридиональный радиус кривизны ([4], уравнение 2.6), а  - нормальный радиус кривизны ([4], уравнение 2.7).

                                      (11a)

                                      (11b)

3.1.2. Отношение

Кватернионное представление отношения выбрано для распространения изменений в ориентации тела. Кватернионный вектор определяется как,

                    (12)

где - действительные числа. Кватернион имеет векторную часть и скалярная часть  и удовлетворяет ограничению .

Уравнения для обновления ([11], уравнение 7.39)

    (13a)

                                             (13b)

                                   (13c)

                                  (13d)

                                  (13e)

                                       (13f)

                   (13g)

                                                (13h)

Векторы  и  предоставляются EKF (уравнение (21b)). Время между инерционными измерениями . Обновленнный  - это единичный вектор с точностью до первого порядка. Обычно, чтобы гарантировать  1 (уравнение (13h)), необходимо выполнить нормализацию методом перебора. Начальный кватернион  может быть получен из углов Эйлера ([2], уравнение 3.65).

Матрица направляющего косинуса  необходима для проецирования измерений из b-кадра в n-кадр. Элементы  обновляются с использованием кватерниона следующим образом ([2], Уравнение 3.63):

                    (14a)

                            (14b)

                          (14c)

                          (14d)

                  (14e)

                            (14f)

                          (14g)

                          (14h)

                  (14i)

Углы крена , тангажа  и рыскания () обновляются с использованием матрицы  как ([2], уравнение 3.66)

                     (15a)

                                   (15b)

                   (15c)

3.1.3. Сила тяжести

Уравнения для оценки предполагаемой локальной гравитации в n-мерной системе координат ([2], уравнение 3.89–3.91)

                                              (16a)

           (16b)

                                (16c)

                                               (16d)

3.1.4. Скорость

Скорость БИНС представлен в транспортной системе координат NED ([10], раздел 2.2.4).  определяется следующими уравнениями ([2], уравнение 3.69)

                                      (17a)

                       (17b)

                 (17c)

                                     (17d)

векторы  и  задаются EKF (уравнение (21b)).

3.1.5. Позиция

Как и в случае с GPS, положение БИНС представлено в n-кадре       и вычисляется в определенном порядке как ([3], уравнение 5.49)

                                  (18a)

                               (18b)

                      (18c)        

3.2. Расширенный фильтр Калмана

Фильтр Калмана — это алгоритм для линейных систем, который рекурсивно работает с зашумленными входными и выходными данными для получения статистически оптимальной оценки состояний системы. РФК - это нелинейное расширение фильтра Калмана, которое линеаризует оценку текущего среднего и ковариации. Этот алгоритм может объединять информацию, поступающую от IMU и GPS, для получения оценок состояния с меньшими ошибками по сравнению с использованием датчиков по отдельности.

Модель ошибки БИНС получается путем возмущения уравнений механизации (раздел 3.1) и задается серией дифференциальных уравнений первого порядка. Полученная система ориентирована на ошибки и линейна, хотя и изменчива во времени. На рисунке 2 показано, как SINS, GPS и EKF работают вместе. Поправки в ^ x возвращаются и используются в качестве априорной информации для вычисления оценок в БИНС.

Непрерывная модель системы в пространстве состояний ([12], раздел 7.1)

                    (19a)

                                       (19b)

Дискретная модель системы в пространстве состояний ([12], раздел 5.5)

                                   (20a)

 

Рисунок 2. Схема интеграции систем EKF и SINS / GPS

 

                                      (20b)

Векторы ζ ~ N (0, Q) и ν ~ N (0, R), гауссовские распределения с нулевым средним и известной ковариационной матрицей, являются управляющим шумом и шумом измерения соответственно. Векторы  , и  определяются как

                            (21a)

              (21b)

                                           (21c)

                                            (21d)

                         (21e)

      (21f)

где  - плечо рычага от антенны GPS к IMU, а - матрица преобразования изменения положения из криволинейной в декартову ([3], уравнение 12.81).

Выводы

В данной работе предлагается подход к сравнительному анализу недорогих INS. В этой статье показана полная математическая модель слабосвязанной ИНС, а также модели ошибок инерциальных датчиков и приемника GPS. Предлагаемый сравнительный анализ основан на классических навигационных уравнениях. Замечено, что характеристики трех INS согласуются с соответствующими характеристиками ошибок MEMS IMU. В заключение показано, что предлагаемый сравнительный анализ является подходящим инструментом для оценки новых решений недорогих INS.

 

Список литературы:

  1. Р.М. Роджерс Прикладная математика в интегрированных навигационных системах // Американский институт аэронавтики и астронавтики – 2003 г. 2 изд.
  2. Д. Х. Титтертон и Дж. Л. Вестон Бесплатформенная инерциальная навигационная технология // Американский институт аэронавтики и астронавтики, Лондон – 2004 г. 2-е изд
  3. P.D. Гроувс Принципы GNSS, инерциальных и мультисенсорных интегрированных навигационных систем // Артек Хаус – 2008.
  4. Дж. Фаррелл Вспомогательная навигация: GPS с датчиками высокой скорости // McGraw-Hill Professional - 2008.
  5. Р. Ван дер Мерве, Э.А. Ван Сигма-точечные фильтры Калмана для интегрированной навигации // Труды 60-го ежегодного собрания Института навигации -  июнь 2004 г. - стр. 641–654.
  6. С. Годха, М. Е. Кэннон  Интеграция DGPS с недорогим инерциальным измерительным блоком (IMU) на основе MEMS для наземного транспортного средства навигации // Труды 18-го Международного технического совещания спутникового отдела Института навигации - сентябрь 2005 г. - стр. 333–345.
  7. А.К. Браун, Ю. Лу Результаты испытаний интегрированного инерциального навигационного пакета GPS/MEMS // Труды 17-го Международного технического совещания спутникового отдела Института навигации - сентябрь 2004 г.
  8. Сравнительный анализ слабосвязанных недорогих навигационных систем (2014 г.). Доступно на http:// www.github.com/rodralez/navego
  9. Дж. М. Струс, М. Киркпатрик и Дж. У. Синко Разработка высокоточной системы наведения для маневрирующих платформ // Труды 20-го Международного технического совещания спутникового отдела Института навигации - сентябрь 2007 г. -  стр. 2541–2549.
  10. Г. Цай, Б.М. Чен и Т. Ли Беспилотные винтокрылые системы – Лондон, 2011 г.
  11. Дж. Л. Крассидис, Дж. Л. Джанкинс Оптимальная оценка динамических систем // Чепмен и Холл - 2011 г. 2-е изд.
  12. Р.Г. Браун, P.Я.C. Хван Введение в случайные сигналы и прикладную фильтрацию Калмана // John Wiley & Sons, Inc – 1997 г., 3-е изд.
  13. Р.С. Гревал, А.П. Эндрюс, Фильтрация Калмана: теория и практика с использованием MATLAB. - Нью-Джерси 2008 г., 3-е изд
  14. C. Toth, D. Brzezinska, N. Politi и A. Kealy Набор справочных данных для оценки производительности интегрированных навигационных решений на основе MEMS // FIG Working Week 2011 -  Марракеш, май 2011 г.
  15. А. Хаснур-Рабиайн Оценка эффективности интеграции INS / GPS на основе МЭМС: дис магистр – Мельбурн, 2010 г.
  16. Novatel Inc., Руководство пользователя семейства OEM4 (OM-20000046 Ред. 19), Калгари, Novatel Inc., 2005.
Проголосовать за статью
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

Оставить комментарий

Форма обратной связи о взаимодействии с сайтом