ОДНОРОДНОСТЬ И НЕОДНОРОДНОСТЬ ВЫБОРОК НЕПРОИЗВОЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ ЧЕЛОВЕКА

HOMOGENEITY AND HETEROGENEITY OF SAMPLES OF INVOLUNTARY HUMAN MOVEMENTS

Dmitry Gorbunov

Senior lecturer, Department of automated information processing and management systems, Polytechnic university, Surgut State University,

Russia​, Surgut

АННОТАЦИЯ

Формирование однородных выборок является одной из важных задач проведения исследований. Объективная информация об однородности групп испытуемых или выборок данных позволяет получить достоверные сведения об изучаемой объекте. Формирование неоднородных выборок и дальнейшее их исследование может привести к неверным выводам. В связи с этим, исследование однородности выборок является актуальной темой. В настоящей работе представлены результаты исследования по формированию однородных выборок на примере изучения биомеханической системы человека. Предлагается использовать метод расчета параметров квазиаттрактора в рамках теории хаоса-самоорганизации для проверки выборок на однородность. Установлено, что нельзя сформировать однородный выборки, полученные от одного испытуемого в рамках повторения регистрации параметров непроизвольных движений, что отражается на определенные закономерности в динамике поведения параметров движений в рамках математической статистики при построении матриц парных сравнений.

ABSTRACT

The formation of homogeneous samples is one of the important tasks of research. Objective information about the homogeneity of groups of subjects or data samples allows obtaining reliable information about the object under study. The formation of heterogeneous samples and their further study can lead to incorrect conclusions. In this regard, the study of sample homogeneity is a relevant topic. This article presents the results of a study on the formation of homogeneous samples using the example of studying the human biomechanical system. It is proposed to use a method for calculating the parameters of a quasiattractor within the framework of theory chaos and self-organization to test samples for homogeneity. It was found that it is impossible to form a homogeneous sample obtained from one subject within the framework of repetition of registration of the parameters of involuntary movements, which is reflected in certain patterns in the dynamics of the behavior of movement parameters within the framework of mathematical statistics when constructing matrices of paired comparisons.

Ключевые слова: однородность выборок; теория хаоса-самоорганизации; квазиаттрактор; биомеханическая система человека.

Keywords: homogeneity of samples; theory of chaos and self-organization; quasiattractor; human biomechanical system.

Введение. Применение системного синтеза для исследования биологических систем позволяет установить новые или подтвердить известные сведения об изучаемых объектах [1, 2]. В свою очередь, новые или верифицирование сведения об изучаемой системе и верифицированные закономерности позволят осуществлять более эффективное моделирование. Следует отметить, что не всегда возможно установить именно новые сведения если на начальном этапе исследования не было уделено достаточно внимание формированию однородных выборок. Математическая статистика для анализа выборок биомеханической системы человека не всегда может достоверно определить однородность [3, 5]. В связи с этим предлагается использовать метод расчета параметров квазиаттракторов в рамках теории хаоса-самоорганизации [4]. Соответственно, чтобы сформировать однородные выборки необходимо осуществить расчет площади квазиаттракторов для каждой выборки и определить границы ограниченных областей на фазовой плоскости, а также их центры. На основании этих расчетов выборки считаются однородными если: отношение площадей квазиаттракторов для выборок одной совокупности удовлетворяют неравенство 0,5<S_i/S_j<2, где S_i – площадь i-го квазиаттрактора, а S_j – площадь j-го квазиаттрактора, причем i≠j, центр x^c_i не покинул ограниченную область фазового пространства j-го квазиаттрактора. Соблюдений этих 2х условий позволяет сделать вывод, что выборки являются однородными. Следует отметить, что расчет площади квазиаттракторов рассчитывался по формуле S=∏Δx_i, где x₁ – реальное перемещение конечности в пространстве, а x₂=dx₁/dt – скорость перемещения x₁.

В рамках исследования проблемы однородности были отобраны 15-ть испытуемых, которые в режиме многократных повторов регистрации параметров движений производили замеры. Всего было выполнено 15-ть повторов для каждого испытуемого (не менее 30 выборок в каждом повторе). Все испытуемые по субъективным признакам были однородными (пол, возраст, состояние здоровья). Как оказалось, этого недостаточно для формирования однородных выборок т.к. каждый испытуемый по параметрам треморограмм (ТМГ) не смогли устойчиво демонстрировать однородность даже на подряд получаемых выборках. Далее, в статье, в качестве примера, рассматривается один испытуемый.

Неоднородность параметров треморограмм. В рамках теории хаоса-самоорганизации строились матрицы парных сравнений для выборок непроизвольных движений человека [6]. Типичный пример таких матриц представлен в таблице 1. Стоит обратить внимание на небольшое число пар «совпадений» k=5 (для всех 15-ти испытуемых <k>=6), под словом «совпадения» понимается возможность отнесения сравниваемых пар выборок к одной генеральной совокупности. На основе полученных результатов можно сделать вывод, что регистрируемые выборки являются неоднородными, хотя и получены от одного испытуемого подряд в неизменном гомеостазе.

Таблица 1.

Матрица парных сравнений выборок непроизвольных движений полученные подряд от одного испытуемого в неизменном гомеостазе, использовался критерий Вилкоксона (число «совпадений» k=5)

Для подтверждения такого рода закономерности в виде небольшого числа пар совпадений представлен рис. 1. Из этого рисунка отчетливо видно, сколько матриц и с каким числом k было получено для одного испытуемого. В очередной раз стоит подчеркнуть, что глобальная проблема однородности или неоднородности получаемых выборок присутствует уже на уровне формирования выборок, полученных от одного испытуемого в режиме многократных повторов подряд регистрации треморограмм.

Рисунок 1. Число распределений z пар совпадений для 225 выборок (15 матриц парных сравнений), полученных от одного испытуемого в неизменном гомеостазе

Формирование однородных выборок треморограмм. Для более детального изучения проблемы формирования однородных выборок осуществлялся расчет параметров квазиаттракторов для выборок треморограмм. Механизм отбора однородных выборок представлен на рис. 2. Здесь из 6-ти выборок только 4-е являются однородными, остальные не удовлетворяют условия отнесений их к однородным.

Рисунок 2. Пример проверки выборок на однородность на основе расчета параметров 6-ти квазиаттракторов в рамках теории хаоса-самоорганизации

Соответственно, после отбора однородных выборок осуществлялся повторный анализ выборок и строились матрицы парных сравнений для однородных выборок треморограмм. Результат построения таких матриц представлен на рис. 3. Из этого рисунка 3 видно, что число пар совпадений возросло (здесь <k>=11.9), что свидетельствует о работоспособности метода проверки выборок на однородность в рамках теории хаоса-самоорганизации. Следует подчеркнуть, что хаотическая динамика изменения параметров непроизвольных движений человека не может установить большое число пар совпадений в рамках математической статистики, что существенно осложняет задачу исследования биомеханической системы человека.

Рисунок 3. Число распределений z пар совпадений для 225 однородных выборок (15 матриц парных сравнений), полученных от одного испытуемого в неизменном гомеостазе

Заключение. Установлена проблема формирования однородных выборок параметров для биомеханической системы человека, а именно для треморограмм. Получаемые выборки в рамках одного эксперимента от одного испытуемого все разные и, более того, могут быть неоднородными. Также в статье предложен объективный механизм по установлению однородности получаемых выборок. Именно расчет параметров квазиаттракторов может решить глобальную проблему однородности. Существенно то, что получаемые однородные выборки треморограмм или сформированные однородные выборки треморограмм демонстрируют хаотическую динамику функций распределения f(x) (в виде небольшого числа k пар «совпадений»). Это свидетельствует о том, что все получаемые выборки разные (хоть и однородные) и функции распределения f(x) всегда хаотически и непрерывно изменяются. Вследствие чего необходимы новый математический аппарат в описании сложных функциональных систем организма человека, в частности биомеханической системы, который широко используется в рамках теории хаоса-самоорганизации в виде расчета параметров квазиаттракторов.

Список литературы:

1. Белощенко Д.В., Баженова А.Е., Щипицин К.П., Королев Ю.Ю. Эффект Еськова-Зинченко в организации непроизвольных движений человека в режиме повторения // Вестник новых медицинских технологий. – 2017. – Т. 24.  – № 1. – С. 29-35.
2. Денисова Л.А., Белощенко Д.В., Башкатова Ю.В., Горбунов Д.В. Особенности регуляции двигательных функций у женщин // клиническая медицина и фармакология. – 2017. – Т. 3. – № 4. – С. 11-16.
3. Еськов В.В. Математическое моделирование гомеостаза и эволюции complexity: монография. Тула: изд-во ТулГУ, 2016. – 372 с.
4. Еськов В.М., Зинченко Ю.П., Филатова О.Е., Веракса А.Н. Биофизические проблемы в организации движений с позиций теории хаоса-самоорганизации // Вестник новых медицинских технологий. – 2016. – Т. 23. – № 2. – С. 182-188.
5. Еськов В.М., Вохмина Ю.В., Горбунов С.В., Шейдер А.Д. Кинематика гомеостатических систем // Вестник кибернетики. – 2017. – Т. 26. – № 2. – С. 87-93.
6. Филатова О.Е., Баженова А.Е., Иляшенко Л.К., Гpигоpьева C.В. Оценка параметров треморограмм с позиции эффекта Еськова-Зинченко // Биофизика. – 2018. – Т. 63. – № 2. –С. 358-364.