Статья опубликована в рамках: XLIII Международной научно-практической конференции «Вопросы технических и физико-математических наук в свете современных исследований» (Россия, г. Новосибирск, 22 сентября 2021 г.)
Наука: Физика
Секция: Механика деформируемого твердого тела
Скачать книгу(-и): Сборник статей конференции
дипломов
ОБ УСЛОВИИ МАЛОНАПРЯЖЕННОСТИ НА КРАЮ СОСТАВНОЙ АНИЗОТРОПНОЙ ПЛИТЫ ПРИ ИЗГИБЕ
ON THE LOW-STRESS CONDITION AT THE EDGE OF A COMPOSITE ANISOTROPIC PLATE DURING BENDING
Ashot Hakobyan
Candidate of Sience, assistant professor, Moscow Automobile and Road Construction State Technical University (MADI). North Caucasus branch,
Russia, Lermontov
GennadyYagudaev
Candidate of Sience, Director, assistant professor, Moscow Automobile and Road Construction State Technical University (MADI). North Caucasus branch,
Russia, Lermontov
АННОТАЦИЯ
Исследуется условие малонапряженности составной плиты из анизотропных материалов при изгибе, когда один из краев свободен, а другой свободно опертый. Используя классическую теорию изгиба анизотропной плиты, получено условие, определяющее малонапряженность для края контактной поверхности составной цилиндрически ортотропной плиты.
ABSTRACT
The condition of low-tension of a composite plate made of anisotropic materials during bending, when one of the edges is free and the other is freely supported, is investigated. Using the classical theory of bending of an anisotropic plate, a condition is obtained that determines the low-stress for the edge of the contact surface of a composite cylindrical orthotropic plate.
Ключевые слова: малонапряженность, изгиб плит, анизотропный, составной.
Keywords: low-stress state, plate bending, anisotropic, composite.
Одной из актуальных задач механики деформируемого твердого тела является нахождение условий, позволяющих определить предельные прочностные характеристики элементов конструкций. Здесь авторы изучают изгиб плит со смешанными граничными условиями.
Малонапряженное состояние [1] около угла края контактной поверхности соединения двух ортотропных плит, изучается в рамках классической теории изгиба линейно упругих анизотропных плит [2] когда один из краев (α) свободен, а другой (β) свободно опертый (рис.1) .
Рисунок 1. Схема соединения плит
Прогиб 
каждой области ортотропной плиты в окрестности точки r=0 определяется из следующего уравнения [2]:
+2
+
+2
-2
-
+2(
)
+
= 0 , 
где 
- жесткости каждой области анизотропной плиты:
; 
; 
; 
Здесь 
, 
, 
– параметры анизотропии каждой области.
Представляя прогиб плиты в форме
=
(
,λ) 
где 
и λ искомые функции и постоянная, из уравнения будет следовать
+2(
)
+
(
)
=0 
где 
=
, 
=
.
Для уравнения корни будут:
=
=
Рассмотрим три случая:
1) Все четыре корни 
где случай k=1соответствует нижнему знаку под радикалом 
, а k=2 – верхнему.
2) Все корни комплексные 
3) Одна пара корней действительная, а другая – мнимая (a
)
, 
И тогда общее решение уравнения будет:
1) =
+
+
+
2) =
3)
=
+
(5)
где 
произвольные постоянные.
Моменты будут
, (6)
перерезывающие силы:
. (7)
Обобщающая перерезывающая сила:
(8)
где
.
На контактной поверхности 
следует соблюдать условия непрерывности: прогиба, угла поворота, изгибающего момента и обобщенной перерезывающей силы
, 
+
, (9)
.
Для свободного края (
) имеет место условия Кирхгофа:
=0. (10)
Для свободно опертого края (
):
(11)
Из (5) и (9-11) получаем системы восьми линейных уравнений. Необходимое условие:
=0 (12)
Если 0
1 , то на краю поверхности соединения (r
) напряжения (моменты) неограниченно возрастают, при этом порядок особенности равен |
1| .
Список литературы:
- Чобанян К.С. Напряжения в составных упругих телах.- Ереван, 1987. – 338с.
- Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки.- М.: Гостехиздат, 1957. – 463с.
дипломов
Оставить комментарий