ОЦЕНКА СОКРАЩЕНИЯ МЫШЦ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИГНАЛОВ ЭЛЕКТРОМИОГРАФИИ НА ОСНОВЕ МОЛЕКУЛЯРНОЙ МОДЕЛИ

ESTIMATION OF MUSCLE CONTRACTION BASED ON EMG SIGNAL USING MOLECULAR MODEL

Saadir Burzhomov

postgraduate student, Department of Software Systems, Samara National Research University,

Russia, Samara

АННОТАЦИЯ

Целью данной работой является создание метода оценки мышечной активности для системы управления. Возбуждение распространяется в мышечном волокне с помощью ионов Ca²⁺. Используемая модель описывает динамику мышечного сокращения используя следующие параметры на уровне молекул. С помощью сигнала электромиографии (ЭМГ) происходит оценка концентрации ионов.

В результате получен метод оценки состояния мышц на основе сигнала ЭМГ. Требуется провести серию экспериментов для оценки качества работы предложенного способа в сравнении с распространёнными.

ABSTRACT

The goal of this paper is creating of a method of estimation of muscle contraction based on EMG signal. Action potential spreads upon muscle by using Ca²⁺ ions. The model used in this paper is a molecular one.  EMG is used for estimation of Ca²⁺  concentration.

As a result method of estimating state of a muscle during the contraction was proposed. We need to experiment with that model in order to compare it with more common models. 

Ключевые слова: мышечное сокращение; имитационное моделирование; электромиография.

Keywords: muscle contraction; simulation modeling; electromyography.

Введение

На текущий момент сигналы электромиографии (ЭМГ) находят широкое практическое применение в медицинских целях, от диагностики до реабилитации. Прежде всего стоит сказать пару об ЭМГ.

ЭМГ сигнал — электрический сигнал получаемый в результате мышечного сокращения. Стоит отметить, что ЭМГ — сложный сигнал контролируемый нервной деятельностью. Так же данный сигнал очень сильно зашумлен и он обладает очень низким отношением сигнала к шуму. Так же использование поверхностных датчиков ЭМГ приводит к тому, что измеренный  сигнал порожден несколькими двигательными единицами, что затрудняет связь сигнала и мышечного сокращения [1]. В целом человеческое тело нейтрально, но возбуждения в нём передаются с помощью деполяризации и перемещения ионов. Порождённые изменения электрического поля и обнаруживаются с помощью ЭМГ [1].

Обработка сигнала ЭМГ обычно осуществляется в несколько этапов: усиление сигнала, фильтрация сигнала, декомпозиция сигнала [1,2,3].

После чего на основе полученных данных можно оценить число активных двигательных единиц или осуществляемое движение. Существует множество способов оценки мышечного сокращения по ЭМГ и в данной работе представлен новый метод использующий имитационную модель мышечного сокращения.

Структура мышцы и модель её сокращения

Прежде чем приводить модель мышечного сокращения и способ её использования в оценки состояния мышц по сигналу ЭМГ, опишем строение поперечно-полосатой (скелетной) мышцы и её физиологию. Поперечно-полосатая мышца состоит из множества функциональных единиц — мышечных волок и клеток.

Функциональные единицы имеют цилиндрическую форму и расположены параллельно. Волокна состоят из большого количества миофибрилл, создающих характерную исчерченность. В каждом мышечном волокне содержиться 1000 и более сократительных элементов. Каждая миофибрилла состоит из множества параллельно лежащих толстых и тонких нитеймиофиламентов. Толстые нити состоят из молекул белка миозина, а тонкие из белка актина. Мышечное волокно состоит из миофибрилл, которое включает повторяющиеся блоки саркомеры. Одним концом актиновые нити прикреплены к Z- линии. В углублениях актиновых нитей лежат молекулы тропомиозина, с приклепленным тропонин. Миозин состоит из хвоста, шейки и головки. Головка обладает ферментативной и антисвязывающей активностью. Особенностью мышечных клеток является саркоплазматический ретикулум (СР). Он представляет собой систему внутриклеточных трубочек и цистерн, окружающих каждую миофибриллу. В мембране СР находятся две насосные системы, обеспечивающие осбождение и возврат из миоплазмы обратно ионов кальция в ретикулум при расслаблении мышцы Трансформация возбуждения в сокращение, представляющая из себя передачу сигнала о начале сокращения от возбужденной сарколеммы, называется электромеханическим сопряжением. Электромеханическое сопряжение происходит посредством распространения возбуждения внутрь волокна. При этом сигнал о возбуждении быстро достигает продольной системы СР, вызывая открытие в мембране цистерн Са2+-каналов и выброс катиона кальция, быстро диффундирующего к миофибриллам. Последующее связывание головок миозина с актином вызывает напряжение волокна или генерацию силы [4].

Условные обозначения модели: N(t) – общее число миозиновых головок находящихся между актином и миозином, x1(t) -  число миозиновых головок мышцы, соединённых с актином, x2 – число миозиновых головок не соединенных с актином, но присоединивших молекулу аденозинтрифосфата (АТФ), x3 – число свободных головок, x4 – число активизированных центров, несвязанных с миозиновыми головками, x5 – число свободных центров актина,  x6 — концентрация свободных ионов Ca2+ в сарколеме, x7 — количество молекул АТФ,  x8 — количество молекул  аденозиндифосфата, x9 — концентрация ионов Ca2+ в СР. u – активный потенциал, uП — пороговый потенциал, b1 b2 – характеристики насосов, μ — вероятность активизирующей группы ионов покинуть СР в единицу времени, θ — функция единичного скачка. Остальные параметры описывают протекания химических реакций (скорости прямых и обратных реакция). Исходная модель мышечного сокращения используемая в работе:

                                 (1)

[5].

Заменив переменные получим следующую систему уравнений:

                        (2)

Система уравнений (1) учитывает следующие особенности химических реакций при сокращении:

1. для разрыва связи миозиновой головки с актином требуется затратить энергию, для чего применяется реакция с молекулой АТФ;
2. переход миозиновых головок в различные состояния происходит параллельно;
3. число центров актина, к которым может присоединится миозиновая может изменится из-за перехода свободных центров в активное состояние под влиянием ионов Ca2+ или из-за освобождения занятого центра;
4. число ионов Ca2+ в СР изменяется с помощью ионных насосов;
5. ионы в сарколеме появляются из СР, если значения потенциала превышает пороговое значение;
6. молекулы АДФ используются в процессе фосфорилирования в результате которого получается молекула АТФ;
7. молекулы АДФ образуются в результате высвобождения энергии из АТФ, в ходе катаболизма

Полученные в ходе замены переменные y7 y8 можно рассматривать концентрации молекул АТФ и АДФ на одну миозиновую головку.  Переменные y1,  y2 , y3  представляют из себя соответственно, долю связанных с актином, не соединённых с актином, но соединенных с АТФ и свободных головок. Переменные y4 и y5 обозначают  доли активированных и свободных центров актина. Стоит отметить, что замена переменных x6 и x9 не была проведена из следующих соображений:

1. данные переменные уже описывают концентрации и величина концентрации на единицу является не самой удачной с точки зрения физики;
2. для возможности оценки состояния мышцы на основе сигнала ЭМГ в большей степени подходит именно концентрация;
3. замена переменной в значительной мере усложнила бы уравнения, в отличии от переменных y1, y2, y3, y4 и y5, чьи уравнения стали несколько проще.

Метод оценки состояния мышц на основе данных ЭМГ

Предположим, что основными источником сигнала ЭМГ является распространение потенциала действия по мышечному волокну. На рисунке 1 представлена схема ЭМГ.

Рисунок 1. Схема расположения датчиков ЭМГ

Измеряемая разность потенциалов между точками 1 и 2 и между 2 и 3 позволяет определить средние значения напряженности электрического поля для данных участков.

Направление векторов средних значений напряженности совпадает с вектором x. Направление данного вектора примем за направление оси x. Предположим, что все компоненты векторов напряженности отличные от x равны 0.

По теореме Гаусса получим, что . Или , заменяя производную разностью получим оценку ,  ε — диэлектрическая проницаемость, а ε₀ — электрическая постоянная.

Заместив x6 на оценку, можно оценить численно состояние системы, считая что начальным состоянием является следующее:

y1=y2=0 y3=1 y4=0 y5= 1 x6=0 y7=ATPmax y8=0 x9= Camax, где ATPmax  — максимальная концентрация АТФ, а Camax  — максимальная концентрация ионов Ca2+ в СР.  ы

Параметрами, которые необходимо оценить в ходе работы являются y1, y2, y3. С их помощью оценивается степень усилия мышцы.

Постановка эксперимента

Для оценки числа связанных головок используется величина усилия развиваемого мышцей.

Установка состоит из аппарата ЭМГ и динамометра. Рассматриваются следующие режимы работы мышцы: мышца сокращается в процессе работы, изменением длины мышцы можно пренебречь. В первом случае динамометр зафиксирован, и испытуемый используя мышцы предплечья растягивает динамометр. Во втором случае испытуемый используя мышцы предплечья старается удержать удаляющийся динамометр. В обоих процессах снимается ЭМГ мышц предплечья. В результате получается два временных ряда (усилия и ЭМГ сигнал). Часть данных используется для подбора параметров, часть для проверки модели. Полученная модель сравнивается с существующими моделями зависимости мышечной активации от ЭМГ, такими как пропорциональная модель и с классификатором на основе нейронных сетей.

Заключение

В ходе данного семестра был разработан способ оценки состояния мышечного волокна по сигналу ЭМГ с использованием имитационного моделирования и построена схема эксперимента. К сожалению, на текущий момент данные эксперимента не собраны.

Список литературы:

1. Reaz, M.B.I., Hussain, M.S. & Mohd-Yasin, F. Techniques of EMG signal analysis: detection, processing, classification and applications (Correction). Biol. Proced. Online 8, 163 (2006). https://doi.org/10.1251/bpo124
2. Зименко Константин Александрович, Боргуль Александр Сергеевич, Маргун Алексей Анатольевич Анализ и обработка сигналов электромиограммы // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2013. №1 (83). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/analiz-i-obrabotka-signalov-elektromiogrammy (дата обращения: 10.06.2021).
3. Hayashibe, M., Guiraud, D. Voluntary EMG-to-force estimation with a multi-scale physiological muscle model. BioMed Eng OnLine 12, 86 (2013). https://doi.org/10.1186/1475-925X-12-86
4. Зверев А.А., Аникина Т.А., Крылова А.В., Зефиров Т.Л. Физиология мышц: учебно-методическое пособие для студентов высших учебных заведений / А.А. Зверев, Т.А. Аникина, А.В. Крылова, Т.Л. Зефиров, - Казань: Изд-во «Встфалика«, 2016, - 41 с.
5. Новоселов Виктор Сергеевич О молекулярных математических моделях сокращения скелетной мышцы // Вестник СПбГУ. Серия 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2016. №3. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/o-molekulyarnyh-matematicheskih-modelyah-sokrascheniya-skeletnoy-myshtsy (дата обращения: 11.06.2021).