MOLEKULALAR ICHKI CHEKLANGAN AYLANMA HARAKATINI HISOBGA OLGAN HOLDA KONDENSIRLANGAN MUHITLARDA YORUG’LIKNING RELEYCHA SOCHILISHI NAZARIYASI

ТЕОРИЯ РЕЛЕЕВСКОГО РАССЕЯНИЯ СВЕТА В КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕДАХ С УЧЁТОМ ВНУТРЕННЕГО ОГРАНИЧЕННОГО ДВИЖЕНИЯ МОЛЕКУЛ

Умидуллаев Шавкат Убайдуллаевич

ст. преподаватель, кафедра теоретической физики и квантовой электроники, Самаркандский государственный университет,

Республика Узбекистан, г. Самарканд

Майинова Умида Кучкаровна

ассистент, кафедра теоретической физики и квантовой электроники, Самаркандский государственный университет,

Республика Узбекистан, г. Самарканд

Шакарова Нафиса Абдихомид кизи

магистрант, кафедра теоретической физики и квантовой электроники, Самаркандский государственный университет,

Республика Узбекистан, г. Самарканд

THEORY OF RELEGH LIGHT SCATTERING IN CONDENSED MEDIA TAKING INTO ACCOUNT THE INTERNAL RESTRICTED MOTION OF MOLECULES

Shavkat Umidullaev

Senior Lecturer, Department of Theoretical Physics and Quantum Electronics, Samarkand State University,

Uzbekistan, Samarkand

Umida Mayinova

Assistant, Department of Theoretical Physics and Quantum Electronics, Samarkand State University,

Uzbekistan, Samarkand

Nafisa Shakarova

Master's Degree, Department of Theoretical Physics and Quantum Electronics, Samarkand State University,

Uzbekistan, Samarkand

ANNOTATSIYA

Kondensirlangan muhitlarda yorug’likning releycha sochilishi nazariyasi molekulalar ichki cheklangan aylanma harakatini hisobga olgan holda rivojlantirilgan. Korrelyatsion funksiyalar va spektral zichlik taqsimoti simmetrik pildiroq tipidagi molekulalar holida hisoblangan.

АННОТАЦИЯ

Развита теория релеевского рассеяния света в конденсированных средах с учетом внутреннего ограниченного движения молекул. Рассчитаны корреляционные функции и распределения спектральной плотности в случае молекул типа симметричного волчка.

ABSTRACT

The theory of light scattering in condensed media is developed taking into account the internal restricted motion of molecules. Correlation functions and spectral density distributions are calculated for molecules of the symmetric top type.

Kalit so’zlar: korrelyatsion funksiya; sferik garmonikalar; spektral taqsimot zichligi; qutblanuvchanlik tenzori.

Ключевые слова: корреляционные функции; сферические гармоники; спектральная плотность распределения; тензор поляризуемости.

Keywords: correlation functions; spherical harmonics; spectral distribution density; polarizability tensor.

Faraz qilaylik N sochuvchi molekulalardan iborat sistemaga

                                        (1)

yassi yorug’lik to’lqini tushayotgan bo’lsin. Ma’lumki, R masofada sochilayotgan yorug’lik spektral zichligi [1] ga muvofiq quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi.

                   (2)

bunda  va  sochilgan yo’rug’likning to’lqin vektori va chastotasi,kattalik molekulaning qutblanuvchanlik tenzori  orqali quyidagi munosabat bilan aniqlanadi

                                                           (3)

Bunda  vektor sochilgan to’lqin qutblanishini ifodalovchi birlik vektor.

 laborotoriya koordinatalar sistemasini shunday tanlab olamizki, depolyarizasiyalangan sochilish (- sochilish) II geometriyada o’rganilsin. Bunday holda  va  vektorlar  tekislikda yotadi.  vektor esa X o’qi yo’nalishi bilan mos tushadi. Bundan tashqari  va . Shuning uchun ham . Bundan doimiy ko’paytuvchigacha bo’lgan aniqlikda (2) ni quyidagicha yozamiz

                      (4)

Bu ifodadan ko’rinadiki, sochilgan yorug’lik spektral zichligini hisoblash  korrelyatsion funksiyani hisoblashga keltirilar ekan.

(4) ifodada  ning tashkil etuvchilardan  sferik tashkil etuvchilarga o’tish qulay. Ular aylanish guruhi keltirilmaydigan tasavvurlari bo’yicha almashtiriladi

                                                      (5)

Bundan

                                               (6)

va

                 (7)

Bunda  dan ga o’tishda (5) ning tashkil etuvchilari quyidagicha almashtiriladi.

                                                      (8)

bunda  umumlashgan sferik funksiyalardir [2].

(8) ni hisobga olgan holda quyidagini yozish mumkin

                            (9)

 koordinatalar sistemasida molekulalarda elektronlar taqsimoti shunday ko’rinishga egaki, faqatgina  bo’lganda  noldan farqli bo’ladi, deb faraz qilsak (9) ifoda bilan aniqlanadigan korrelyatsion funksiyani quyidagi ko’rinishga keltirishimiz mumkin.

                             (10)

 o’qining  koordinatalar sistemasiga nisbatan burchak koordinatalarini  va  bilan belgilab quyidagini hosil qilamiz.

(11)

(10) ning o’ng tomonida hosil bo’lgan sferik garmonikalarning korrelyatsion funksiyalari [3] da hisoblangan korrelyatsion funksiyalar bilan mos tushadi. Xususan [3] da ko’rsatilganki, agar  bo’lsa . Shuning uchun ham (10) ifoda quyidagi ko’rinishga keladi

                          (12)

(12) ifodada aylanma diffuziya bo’yicha o’rtacha quyidagi formula bo’yicha hisoblanadi.

   (13)

Bunda  - aylanma diffuziya tenglamasining Grin funksiyasidir. Simmetrik pildiroq tipidagi molekula uchun u quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi. [4]

(13) ifodada integrallashni amalga oshirishda umumlashgan sferik funksiyalar uchun ortogonallik munosabatini hisobga olib quyidagini hisobga olamiz.

                     (14)

(12) ifodada  dan bog’liq bo’lgan kattaliklarni barcha qiymatlari teng ehtimolli bo’lgan  va  Eyler burchaklari bo’yicha o’rtachalab quyidagini hosil qilamiz.

                                       (15)

Bunda  aylanish guruhlari tasavvurlari nazariyasidagi aniq funksiyalar [2,5].

Bundan ehtimoliyat o’lchovini tanlash [5] dagi kabi amalga oshirilgan. Shunday qilib (6), (11), (14) larni birlashtirib quyidagini hosil qilamiz

           (16)

Endi yuqorida keltirilgan hisoblashlar natijalaridan foydalanib molekulalar ichki aylanma harakatini hisobga olgan holda yorug`likning releycha sochilish nazariyasida spekteral zichlik taqsimotini aniqlaymiz.

Buning uchun (16) ni (4) ga qo’yib, yangi doimiy ko’paytuvchini e’tiborga olmasak quyidagini yozish mumkin.

                      (17)

[3] ga muvofiq  

                         (18)

      (19)

     (20)

Bunda  va  cheklangan aylanma diffuziya konusi ochilish burchagi konusining hamda cheklangan aylanma diffuziya koeffisiyenti  ning funksiyasidir.

(18-20) larni (17) ga qo’yib,  bo’yicha integrallasak hamda simmetrik pildiroq uchun  [4] ekanligini e’tiborga olsak quyidagini hosil qilamiz.

    (21)

Bunda

;;;  [4].

Xususiy holda agar cheklangan aylanma diffuziya konusi o’qlari yo’nalishlari xaotik bo’lsa, yani  ning turli qiymatlari teng bo’lsa, u holda  bo’ladi va natijada quyidagini hosil qilamiz .

     (22)

 bo’lganda

                           (23)

   bo’lganda

  (24)

Xulosa qilib aytganda, asosiy natijalar (21-24) ifodalardan iborat. Bu ifodalarning o’ng tomonlari cheklangan aylanma diffuziyaning harakteristkalari bo’lgan 3 ta noma’lum  hamda  parametrlarni o’z ichiga oladi. Ularni nazariy hisoblangan spektral chiziq bilan eksperimental ma’lumotlarni taqqoslab aniqlash mumkin.

Adabiyotlar:

1. Berne B.J., Pecora R. Dinamic Light Scattering with application to chemistry, biology and physics. N.Y., 1976, 366 p.
2. Гельфанд И.М., Минлос Р.А., Шапиро З.Я. Представления группы вращений и группы Лоренца. – М.: Физматгиз, 1958.-366 с.
3. Wang C.C., Pecora R Time-correlation functions for restricted rotational diffusion. // J. Chem. Phys. 1980, v.56, №10, pp. 5333-5340.
4. Валиев К. А. Иванов Е.Н Вращательное броуновское движение. // УФН -1973 – 109, №1. –C.31-64.
5. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представления групп. М.: Наука, 1965. – 588 с.