АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ И ПО МЕТОДУ ПРЕДЕЛЬНЫХ УСИЛИЙ

ANALYSIS OF METHODS FOR CALCULATION OF CENTRALLY COMPRESSED REINFORCED CONCRETE ELEMENTS BASED ON A NONLINEAR DEFORMATION MODEL AND BY THE METHOD OF LIMITING FORCES

Valery Eryshev

Professor, Doctor of Technical Sciences, Togliatti State University,

Russia, Togliatti

Artur Zhemchuev

Postgraduate student, Togliatti State University,

Russia, Togliatti

АННОТАЦИЯ

В работе произведено сравнение расчетов прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов по предложенной методике на основе нелинейной деформационной модели, с использованием различных диаграмм деформирования бетона и расчета по методу предельных усилий.

ABSTRACT

The paper compares the calculations of the strength of eccentrically compressed reinforced concrete elements according to the proposed method based on a nonlinear deformation model, using various diagrams of concrete deformation and calculation by the method of limiting efforts.

Ключевые слова: Внецентренно сжатый элемент; нелинейная деформационная модель; прочность; метод предельных усилий; диаграммный метод.

Keywords: Off-center compressed element; nonlinear deformation model; strength; method of limiting efforts; diagrammatic method.

Введение. Согласно стандартам Российской Федерации, расчет железобетонных элементов может выполняться традиционными методами [1,2] (метод предельных усилий) или с использованием деформационной модели. Расчетами по деформационной модели занимались Бабич Е.М., Бегенева Г.В., Беккер В.Л., Гордеева Т.Ф., Ерышев В.А., Карпенко Н.И., Кузнецов А.В., Маилян Л.Р., Мурашкин Г.В., Радайкин О.В., Соколов Б.С., Тошин Д.С. и др. Деформационная модель позволяет рассчитывать железобетонные конструкции по двум группам предельных состояний с одинаковых позиций, что нашло применение в различных программах по расчету конструкций. Деформационная модель берется за основу во многих нормативных документах, в основе которой заложены диаграммы деформирования арматуры и бетона. В соответствии с СП [2] расчет по деформационной модели может выполняться на основе диаграмм: двух-, трехлинейных и криволинейных. Исходя из этого разработка и совершенствование методов расчета прочности конструкций по деформационной модели, является актуальной тематикой в настоящее время.

При расчете внецентренно сжатых элементов может возникнуть 2 случая (рис. 1). Случай 1. Когда N<N_b, этот случай возникает при больших эксцентриситетах и Случай 2. Когда N>N_b, данный случай возникает при малых эксцентриситетах.

Рисунок 1. Расчетная схема внецентренно сжатого железобетонного элемента

Методика расчета на основе нелинейной деформационной модели, заключается в том что [3,4], в поперечном прямоугольном сечении внецентренно сжатого железобетонного элемента с арматурой расположенной в растянутой зоне арматурой площадью A_s и в сжатой зоне площадью A_s^/ расчетная схема усилий в нормальном сечении с трещиной включают в себя: усилие N_s - в продольной арматуре, расположенной в зоне растяжения; усилие N_b  - в бетоне зоны сжатия, приложенных в центре тяжести эпюр напряжений; усилие N_s^/ - в продольной арматуре, расположенной в сжатой зоне и N – продольная сила. Для выполнения условия равновесия, уравнение записывают в следующем виде:

                                                                 (1)

Значения усилий, напряжений в бетоне и арматуре в предельном состоянии, непосредственно перед разрушением нормального сечения, определяются через деформации по диаграммам деформирования материалов. На основании линейного закона распространения относительных деформаций по высоте элемента следуют соотношения

                                                   (2)

где: h₀ – рабочая высота сечения;

x - высота сжатой зоны; 

e_bn - относительные деформации на крайнем волокне бетона сжатой зоны;

 c - кривизна элемента;

 r - радиус кривизны;

 e_sn - относительные деформации в растянутой арматуре.

В области диаграммы, ограниченной максимальными деформациями бетона  (в расчетах на прочность ),  при помощи численного моделирования по оси деформаций откладываются отдельные малые участки (i-номер участка). Деформациям в центре тяжести каждого участка в диаграммах соответствуют средние значения напряжений в полосках:.  В сжатой зоне элемента напряжения  распределяются в границах элементарных участков , размеры которых вычисляются из соотношения: .  Значение усилия , воспринимаемого бетоном расположенным в зоне сжатия  в предельном состоянии для полоски единичной ширины (b=1), определяется путем численного суммирования усилий, действующих в пределах каждого элементарного участка

                                                                      (3)

где в общем случае - представляет собой работу, использованную на деформацию образца при нагрузке до их максимальных значений, она равна сумме площадей участков в области, ограниченной ветвями диаграмм бетона на сжатие и максимальным значением деформаций . С учетом полученных зависимостей уравнение равновесия для элемента шириной сечения b запишется

                                                          (4)

Деформации арматуры вычисляются из выражений:

                                                       (5)

Уравнение равновесия определяют (4) методом аппроксимирования. При первом аппроксимировании на крайнем волокне бетона сжатой зоны и растянутой арматуре принимаются предельные значения деформаций ;. В соответствии с используемыми в уравнении (4) знаками перед слагаемыми в левой части уравнения по результатам вычисления могут возникнуть два случая: 1 – левая часть уравнения (4) больше нуля, данная ситуация говорит о том, что сечение не до армированное; 2 – левая часть уравнений (4) меньше нуля, в данном случае это будет означать что сечение пере армированное.

При реализации первого случая необходимо   при постоянных значениях деформаций арматуры   уменьшать деформации бетона первого приближения   на величину приращения :  и проверить выполнение условие равновесия (1). Процедура приближения выполняется до тех пор, пока при некотором (k–ом приближении) не будет достигнута заданная точность по сумме усилий в левой части уравнения (1):

                                                                  (6)

При возникновении второго случая, т.е. когда левая часть уравнении оказалась меньше нуля, алгоритм проверки уравнения равновесия (6) выполняется в той же последовательности. Однако деформации в арматуре, принятые в первом приближении =0,025, уменьшаются на втором цикле итераций на величину приращения :  при постоянных значениях деформаций на крайнем волокне сжатой зоны бетона 0,0035. Вычисления выполняются до тех пор, пока не будет достигнута достаточная (заданная) точность выполнения условия (6) по.

Условие прочности сечений элементов подверженных внецентренному сжатию записывается в виде , где N*e – изгибающий момент от продольной силы;  - предельный изгибающий момент, воспринимаемый сечением элемента. Значения  для элементов прямоугольного сечения определяются относительно фиксированной нулевой линии. Расстояния усилий в арматуре ,  и усилий в бетоне  до нейтральной оси соответственно составляют:

; ,                       (7)

где = - момент, численно равный сумме произведений площадей элементарных площадок в диаграммах бетона на расстояния их центров тяжести до оси напряжений ; - расстояние от оси напряжений  бетона до центра тяжести диаграммы; - кривизна элемента после выполнения условия    (6) на k-ой итерации.

Уравнение для вычисления предельного изгибающего момента примет вид:

                                       (8)

где используются значения:- для первого случая, - для второго случая, , полученные на последних циклах итераций, после выполнения условия (6).

В общем виде предложенный метод расчета прочности на основе нелинейной деформационной модели можно представить в виде блок-схемы (рисунок 2).

Рисунок 2. Блок-схема расчета внецентренно сжатого железобетонного элемента по деформационной модели

Для расчета был выбран внецентренно сжатый железобетонный элемент сечением 600х300 мм, длина l=3600 мм, бетон класса В30, арматура класса А400 4 стержня общей площадью 19,64 см². Результаты расчета разрушающего момента М_ult внецентренно сжатых железобетонных элементов по предложенной методике с использованием различных диаграмм деформирования бетона и по методу предельных усилий представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Результаты расчета разрушающего момента М_ult внецентренно сжатых железобетонных элементов

Выводы. Исходя из результатов расчета видно, что наиболее завышенные значения момента получаются при использовании 2-ух и 3-ех линейных диаграмм, что обусловлено их упрощением относительно криволинейных диаграмм, которые отражают наиболее точно деформирование бетона, что в свою очередь доказывает о целесообразности применения криволинейных диаграмм [5] в качестве основных. Полученные результаты по методу предельных усилий и по деформационной модели, свидетельствуют, что значения получаются близки и предложенная методика расчета вполне может быть использована для расчетов железобетонных элементов. Также предложенная методика может быть использована при расчете железобетонных элементов не только при однократном статическом нагружении, но и при повторных, знакопеременных и других видах нагружения.

Список литературы:

1.   СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции. – М.: НИИЖБ Госстрой СССР, 1985. – 87 с.
2. СП 63.13330.2012 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. – М.: ГУП НИИЖБ Госстроя России, 2013. – 155 с.
3. Ерышев В.А. Методика расчета деформаций бетона при режимных нагружениях: монография / В.А. Ерышев. – Тольятти: Изд-во ТГУ, 2014. – 131с.
4. Ерышев В.А. Численные методы расчета прочности железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели с использованием диаграмм деформирования материалов / В.А. Ерышев / Вестник НГИЭИ. – 2018 - № 6 (85) – с. 17-26.
5. Карпенко Н.И. Интегральные параметры диаграмм бетона в расчетах прочности железобетонных элементов по деформационной модели / Карпенко Н.И., Ерышев В.А., Жемчуев А.О. / International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 16(1) 25-37 (2020). S. 25-37