РАСЧЕТНАЯ МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ПЛАВЛЕНИЯ КВАЗИБИНАРНЫХ СИСТЕМ

CALCULATION METHOD OF MELTING TEMPERATURE DETERMINATION OF QUASIBINARY SYSTEMS

Nikita Artemenko

Postgraduate of Materials Science Department of Bauman Moscow State Technical University

Russia, Moscow​

АННОТАЦИЯ

В работе рассмотрена корреляционная зависимость термического коэффициента линейного расширения материала от температуры его плавления. Предложена модель теплового расширения квазибинарных систем. Предложена формула для расчета температуры плавления квазибинарной системы с использованием температур плавления, плотностей и молярных масс компонентов системы. На примере системы ZrO₂-SmO_1,5.показано, что расчетная методика с достаточной точностью повторяет значение солидуса на квазибинарной диаграмме состояния.

ABSTRACT

The correlation dependence of the thermal coefficient of linear expansion of a material on its melting temperature is considered. A model of the thermal expansion of quasibinary systems is proposed. A formula is proposed for calculating the melting point of a quasibinary system using the melting points, densities, and molar masses of the system components. Using the ZrO₂-SmO_1,5 system as an example, it is shown that the computational procedure with sufficient accuracy repeats the value of the solidus on the quasibinary phase diagram.

Ключевые слова: квазибинарные системы, температура плавления, правило Линдемана.

Keywords: quasibinary systems, melting temperature, Lindemann’s  rule.

Зависимость термического коэффициента линейного расширения от температуры плавления вещества

В физике твердых тел существует эмпирическая теория, связывающая прочность межатомных связей с температурой плавления. Более всего это теория известна как правило Линдемана: произведение температуры плавления вещества и его термического коэффициента линейного расширения является величиной постоянной для большой группы веществ, иначе говоря T_пл*α=const [1]. В эту группу веществ входят металлы и сплавы с симметричными кубическими кристаллическими решетками (типа ОЦК, ГЦК), бинарные соединения и интерметаллиды с широкой областью гомогенности и вещества с металлическим характером связи.

Ранее уже были сделаны попытки найти корреляционную зависимость между термическим коэффициентом линейного расширения и температурой плавления материала. В таблице 1 представлены зависимости температурного коэффициента линейного расширения от температуры плавления материала с указанием авторства.

Таблица 1.

Зависимость ТКЛР от температуры плавления материала

На рисунке 1 представлены кривые зависимости ТКЛР от температуры плавления в диапазоне 1000-5000К.

Рисунок 1. Кривые зависимости ТКЛР от температуры плавления вещества

Из рисунка видно, что вид кривых в целом соответствует друг другу, поэтому предлагается вычислить среднеинтегральную функцию по Линдеману вида .

,

.

Таким образом, среднеинтегральная функция зависимости ТКЛР от температуры плавления по Линдеману выглядит как:

.                                                                (1)

Методика определения температуры плавления

Объемное расширение квазибинарных систем, состоящих из кристаллов двух типов, предполагается как совокупность объемного расширения каждого компонента в отдельности под воздействием перепада температур ΔT. Тогда объемное расширение квазибинарной системы:

.

Учитывая, что β=3α, V=V₁+V₂ и  получаем:

,

где V_1,2 – объемные доли 1-го и 2-го компонентов;

α_1,2 – термические коэффициенты линейного расширения 1-го и 2-го компонентов.

Учитывая формулу (1), получаем:

,

где T_П,П1,П2 – температуры плавления квазибинарной системы, 1-го и 2-го компонентов соответственно.

После преобразований получаем:

.                                                          (2)

Объемная доля компонента рассчитывается как:

,                                                                   (3)

где M_1,2 – массовая доля 1-го и 2-го компонентов;

ρ_1,2 – плотность 1-го и 2-го компонентов.

Массовая доля компонентов рассчитывается из мольной доли по формуле:

,                                                   (4)

,                                                   (5)

где A₁ – мольная доля 1-го компонента;

µ_1,2 – молярная масса 1-го и 2-го компонентов.

Тогда, учитывая (3-5) формула (2) имеет вид:

.                                             (6)

Для примера использования взята квазибинарная диаграмма состояния ZrO₂-SmO_1,5. [7] В таблице 2 представлены физические характеристики компонентов квазибинарной системы.

Таблица 2.

Физические характеристики ZrO₂ и SmO_1,5.

Квазибинарная диаграмма состояния ZrO₂-SmO_1,5 представлена на рис. 2. Жирной линией отмечено расчетное значение температуры плавления системы.

Рисунок 2. Квазибинарная диаграмма состояния ZrO₂-SmO_1,5

На рис. 2 видно, что значение температуры плавления квазибинарной системы, рассчитанное по формуле (6), с достаточной точностью повторяет значение солидуса на диаграмме. Таким образом, предложенная расчетная методика позволяет оценивать температуру плавления квазибинарных систем из компонентов, для которых известны температуры плавления, молярная масса и плотность.

Список литературы:

1. Lindemann F.A. The calculation of molecular vibration frequencies// Phis. Z. – 1911 – V. 11. – P. 609-619.
2. Ho C.Y. Thermal Expansion of Solids (Cindas Data Series on Material Properties, V. I-4), 1998. – 293 p.
3. Рябухин А.Г. Линейный коэффициент термического расширения металлов // Известия Челябинского Научного Центра, 1999. Вып. 3. С. 15-17.
4. Сулейманов Е.В. Свойства материалов и методы их прогнозирования. Учебно-методический материал по программе повышения квалификации «Физико-химические основы нанотехнологий». Нижний Новгород, 2007. - 117 с.
5. Granato A.V., Joncich D.M., Khonik V.A. Melting, thermal expansion, and the Lindemann rule for elemental substances // Applied Physics Letters, 2010, vol. 97, p. 171911.
6. Бадамшин И.Х. Теоретическая оценка влияния температуры на период кристаллической решетки монокристаллов турбин авиационных ГТД. // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета, 2012. №1 (32). С. 71-76.
7. Н.И. Артеменко, С.А. Мубояджян. Инженерная методика оценки величины и характера внутренних напряжений в однослойных упрочняющих конденсированных покрытиях // Труды ВИАМ: электрон. науч.-технич. журн., 2016. №1. Ст.04. URL: http://www.viam-works.ru (дата обращения 17.12.2017). DOI: dx.doi.org/ 10.18577/2307-6046-2016-0-1-25-35
8. Chong Wang, Matsvei Zinkevich, Fritz Aldinger. Experimental Investigation and Thermodinamic Modeling of the ZrO₂-SmO_1,5 System // Journal American Ceramic Society, 2007, vol. 90, p.2210-2219.