ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ МАТЕРИАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

DEFINITION OF KINEMATIC PARAMETERS OF HIGH-SPEED MATERIAL OBJECTS BY RESULTS OF RADAR-MEASUREMENT

Sergey Basan

doc. Techn. Sciences, Professor Professor of the Department of Meteorology and nature management branch of FGBU HE "Russian state hydrometeorological University",

Russia, Tuapse

VitalyVelichko

candidate ofphysics and mathematics, associate Professor Associate Professor of the Department "Meteorology and environmental Sciences» branch of FGBUHE "Russian state hydrometeorological University",

Russia, Tuapse

OlgaVakulenko

student, major in Applied Hydrometeorology branch of the "Russian state hydrometeorological University",

Russia, Tuapse

Mikhail Zelenyuk

student, major in Applied Hydrometeorology branch of the "Russian state hydrometeorological University",

Russia, Tuapse

АННОТАЦИЯ

Особое внимание в данной работе уделено  получению эффективного и упрощенного способа вычисления кинематических параметров высокоскоростных материальных объектов. В основе работы лежит независимость скорости света от скорости движения инерциальной системы отсчёта.

ABSTRACT

Particular attention is paid to the obtaining of an effective and simplified method for calculating the kinematic parameters of high-speed material objects. The work is based on the independence of the speed of light from the velocity of the inertial reference frame.

Ключевые слова: Радиолокация; скорость света; тело отсчета.

Keywords: Radar; speed of light; body count.

В данной работе под кинематическими параметрами будем понимать координаты движущихся тел в заданной системе отсчёта, скорости этих тел, уравнения траектории движения. Обнаружение, определение координат и других кинематических параметров движущихся материальных объектов как искусственного, так и естественного происхождения, является важной народно-хозяйственной задачей. Такими объектами (целями) являются самолеты, грозовые облака, морские суда, а также любые подвижные тела (ракеты, метеориты, астероиды и т.п.). При больших скоростях цели необходимо учитывать перемещение данного объекта за время распространения в пространстве излучённого и отражённого сигналов. Приводится описание вычисления кинематических параметров тел, движущихся со скоростями, соизмеримыми со скоростью света по данным радиолокационных измерений. Выявлены значения кинематических параметров: расстояние от источника импульсов до подвижного тела на момент излучения первого импульса, скорость подвижного тела относительно источника, время достижения цели первым и вторым импульсами.

В зависимости от принципа получения радиолокационных сигналов различают 3 метода радиолокационного наблюдения, метод активной радиолокации, метод активной радиолокации с активным ответом и метод пассивной радиолокации.

Активная радиолокация с активным ответом предполагает наличие на объекте ответчика (ретранслятора), который состоит из приемного устройства, предназначенного для приёма и усиления прямого сигнала, поступающего от РЛС-запросчика, и передающего устройства – для создания ответного сигнала (переизлучения).

Рисунок 1. Упрощенная схема формирования радиолокационного сигнала

Пассивная радиолокация означает, что сама цель является источником электромагнитного излучения, а РЛС выполняет функции приемного устройства, предназначенного для определения направления на этот источник. Собственное излучение создается нагретыми частями объекта, ионизированной атмосферой, окружающей объект, инаконец, радиопередающим устройством, которое может оказаться на данномобъекте.

Рисунок 2. Упрощенная схема формирования радиолокационного сигнала

При активной радиолокации мы используем импульсный методизмерения отраженного сигнала, обнаружение объекта и определение его координат осуществляется за счет облучения объекта радиоволнами и приема от него отраженных сигналов.

Рисунок 3. Упрощенная схема формирования отраженного радиолокационного сигнала

Эффективным способом решения таких задач является метод активной радиолокации при помощи импульсного метода измерений отраженного сигнала. Расстояние до цели определяется по времени получения отраженного сигнала, так как скорость радиолокационного сигнала известна и равна скорости света. О скорости цели можно судить по эффекту Допплера.

При больших скоростях цели необходимо учитывать перемещение цели за время распространения в пространстве излучённого и отражённого сигналов.

Целью данной работы является повышение точности вычисления кинематических параметров тел, движущихся со скоростями, соизмеримыми со скоростью света по данным радиолокационных измерений.

Рисунок 4. Траектория цели проходит тело отсчёта

На этом рисунке:

0 – источник электромагнитных импульсов;

с – скорость света;

– расстояние от источника импульсов до подвижного тела на момент излучения первого импульса (= 0);

m– подвижное тело;

υ – скорость подвижного тела относительно источника;

∆ – время достижения цели первым импульсом;

∆ – время достижения цели вторым импульсом;

Рассмотрим случай, когда траектория движения тела "m" расположена на прямой линии, проходящей через источник электромагнитных импульсов "0" и тело "m" (Рис.4). Путь скорость "υ" движения тела "m" велика и соизмерима со скоростью света "с". В момент времени  источник излучает зондирующий импульс, который через интервал времени ∆ достигает тела "m". За это время тело переместится в точку (2). В этот момент времени отражённый импульс начинает перемещаться из точки (2) к точке (1). Так как в любой инерциальной системе отсчёта скорость распространения электромагнитных колебаний равна скорости света в вакууме, отражённый сигнал достигает точки "0" через время 2∆, а тело "m" переместится в положение (3).

Поступление отражённого импульса, является для источника сигналом на излучение второго зондирующего импульса. Второй зондирующий импульс достигает тела "m" за время ∆ после его излучения. Столько же времени второй отражённый импульс будет перемещаться к началу координат. Тело "m" с интервалом времени ∆ займет положения (4) и (5).

Обозначим через  время прихода в точку "0" первого отражённого сигнала, а через  второго отражённого сигнала. Тогда приведённые рассуждения и (рис.1) позволяют записать следующие соотношения:

∆ = ;                                                                                          (1)

∆ = ;                                                                                           (2)

+ υ∆ = c∆;                                                                              (3)

+ 2υ∆ + υ∆ = c∆;                                                                         (4)

+ 2υ∆=c∆ +υ∆;                                                                             (5)

+ 2υ∆ + 2υ∆ = c∆ + υ∆ ;                                                            (6)

Система уравнений (1) позволяет вычислить все кинематические параметры движения тела "m". Для вычисления скорости υвычтем из уравнения (4) уравнение (3).

υ(∆ + ∆) = с(∆ - ∆);                                                                        (7)

Тогда

υ = с ;                                                                                             (8)

С учётом выражений (1) и (2) получим:

υ = с;                                                                                                   (9)

Значение  можно определить из уравнения (2), подставив в него уравнение скорости.

 = с(1-);                                                                            (10)

Рассмотрим более общий случай. Пусть тело отсчёта (источник электромагнитных импульсов) не расположено на траектории движения тела "m". Тело "m" движется по прямолинейной траектории со скоростью, соизмеримой со скоростью света. Таким образом, нет возможности пренебречь перемещением тела "m" за время распространения электромагнитного импульса (Рис.5). Физический смысл величин на рис.5 такой же, как и на рис.4. Будем считать нулевым момент излучения первого зондирующего импульса. Будем также полагать, что в теле отсчёта обеспечено измерение времени ,, а также углов  и .

Момент времени, соответствующий излучению первого зондирующего импульса, будем считать равным нулю. Так как скорость, распространения радиоимпульса не зависит от направления излучения, то путь, пройденный зондирующим импульсом и отражённым, будет равен .Скорость движущегося тела постоянна. Следовательно, можно записать:

 = c∆ = c;                                                                                 (11)

 = c∆ = c;                                                                                 (12)

Длина отрезка BD на рис.5 равна:

BD = υ;                                                                                     (13)

Длину отрезка BDна рис.5 можно вычислить из треугольника OBD, воспользовавшись теоремой косинусов.

B = + - 2;                                                                (14)

Здесь:

φ =  -;                                                                           (15)

Возводя (13) в квадрат и приравнивая правые части уравнений (13) и (14), с учётом (11) и (12) получим (16).

Рисунок 5.  Траектория цели и тело отсчёта лежат в одной плоскости

υ= ;                                                                          (16)

Результаты измерений позволяют вычислить направление вектора скорости подвижного тела. Для этого достаточно определить координаты точек Bи D.

 = ;                                                                                  (17)

 = ;                                                                                   (18)

 = ;                                                                                  (19)

 = ;                                                                                   (20)

Здесь:

 = c∆.;                                                                                 (21)

Тогда:

 = - ;                                                                         (22)

Следовательно:

 = υcosβ + υsinβ;                                                                     (23)  

Вычислим координаты подвижного тела на момент начала измерений (координаты точки "А" рис.5).

=  +∆ = sin + (υsinβ)∆;                                             (24)

=  -∆ = cos – (υcosβ)∆;                                             (25)

Путём несложных математических преобразований можно получить выражения для вычисления .

 =  = ;                     (26)

 = arctng = arctg;                                   (27)

Заключение

Исходя из проделанной работы, можно сделать вывод о том, что для точного определения кинематических параметров движущихся относительно земли материальных объектов, достаточно результатов по измерению времени прохождения двух импульсов, излучённых радиолокатором. Метод отличается простотой и точностью вычисления.

Результаты могут быть использованы при решении таких важных народнохозяйственных задач, как прогноз грозовой облачности, определение местоположения и траектории движения сухопутных, воздушных и морских судов и т.п.

Список литературы:

1. Бакулев П.А., Сосновский А.А. Радиолокационные и радионавигационные системы. Учебн. пособие для вузов. - М. Радио и связь, 1994. - 296 с.
2. В.В. Васин и др. Радиолокационные устройства [Теория и принципы построения], М." – 680 с.
3. Дулевич В.Е., Коростелев А.А. Теоретические основы радиолокации. Под. ред. Дулевича В.Е. - М. Сов.радио - 1964. – 732 с.
4. Радиотехнические системы: учебник для студ. высш. учебн. заведений / М. Казаринов и др.; под ред. Ю.М. Казаринова. - М: Издательский центр "Академия", 2008. – 592 с.
5. Радиотехнические системы / Ю.П. Гришин, В.П. Ипатов, Ю.М. Казаринов и др. / под ред. Ю.М. Казаринова – М. высш. школа, 1990. – 468 с.
6. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации. Учебн. пособие для вузов. – М. Радио и связь, 1992. – 304 с.