О ФИЗИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ САМОВОЗБУЖДЕНИЯ АВТОКОЛЕБАНИЙ В ПРОЦЕССЕ РЕЗАНИЯ

АННОТАЦИЯ

В данной статье приведены основные имеющиеся на сегодняшний день представления о возникновении автоколебаний в процессе обработки металлов резанием. Также рассмотрены взаимосвязи математических моделей, которые описывают данные представления.

Ключевые слова: резание, автоколебания, математическая модель.

Введение

По мере того как повышаются требования к качеству и производительности обработки металлов резанием, вибрации серьезно препятствуют обеспечению этих показателей.

Вопрос выявления физических причин возмущения вибраций технологических систем при резании металлов является до сих пор актуальным. С самого начала развития науки о резании нет единого и окончательного представления о причинах возникновения автоколебаний. Сложность и неоднозначность физических процессов, которые происходят в процессе резания металлов, позволяет предположить, что возникновение и поддержание автоколебаний определяется рядом физических явлений, которые могут действовать одновременно. В зависимости от конкретных условий и состояния упругой системы станка некоторые из них могут доминировать. Среди этих условий, прежде всего, следует выделить жесткость и демпфирующую способность элементов технологической системы (системы СПИД), режимы резания и вид обработки, а также свойства обрабатываемого материала.

Целью статьи является выполнить анализ и раскрыть причины самовозбуждения автоколебаний при резании.

Классификация моделей возбуждения автоколебаний в процессе резания

Все модели автоколебаний, возникающие в процессе резания, можно условно разделить на три большие группы.  К первой группе моделей относятся модели, в основе которых лежит статическая или динамическая двузначность силы резания, при этом выявление причин данной двузначности производится с помощью систем с одной степенью свободы. Во вторую группу входят теории, основанные на представлении технологической системы в виде системы с двумя или более степенями свободы, где возникновение автоколебаний можно объяснить наличием координатной связи между ними. В третью группу входят теории, основанные на идее «вторичного возбуждения автоколебаний», при этом потеря устойчивости объясняется наличием волнистого следа на обработанной поверхности и является следствием предыдущего вибрационного прохода инструмента. Следует отметить, что такое деление во многом носит условный характер. Реальный процесс резания может сопровождать одновременно несколько механизмов самовозбуждения, относящихся к вышеописанным группам, что затрудняет анализ динамической картины и порождает неоднозначную трактовку физической природы возникновения автоколебаний при резании. Рассмотрены основные модели, которые относятся к вышеперечисленным группам.

Модели первой группы

Первое исследование вибрации в механической обработке как автоколебательного процесса было предпринято А.И. Кашириным [3]. Основу его теории составляет экспериментально установленная падающая зависимость силы резания от скорости резания. Им было представлено, что автоколебания возбуждаются в процессе резания материалов, которые имеют ярко выраженную нелинейную зависимость силы резания от скорости резания при их обработке, при этом самовозбуждение происходит на падающей ветви данной зависимости. Возникающая при точении образца, изготовленного из стали марки ст. 15 для различных значений t глубины резания, радиальная компонента силы резания Py зависит от скорости резания v (рис.1).  [3].

Рисунок 1. Зависимость P y(v) для стали 15

На основании таких наблюдений А.И. Каширин провел математическую аналогию между автоколебаниями при резании и автоколебаниями подпружиненного тела, которое расположено на движущейся с постоянной скоростью шероховатой ленте, где самовозбуждение колебаний происходит при убывающей по скорости силе трения. На рис. 2 представлена простейшая модель упругой системы станка, где m – приведенная масса 1, связанная с неподвижной стойкой упруго-диссипативным элементом с коэффициентами жесткости с и вязкого сопротивления b.

Рисунок 2. Элементарная модель упругой системы станка

Обрабатываемое изделие 2 – это абсолютно твердое тело, которое двигается с постоянной скоростью v резания. В месте контакта резца с изделием на резец действует сила резания F. В итоге возникает горизонтальное смещение u упругой системы, которое при наличии возможных колебаний является переменной функцией времени u = u (t). Тогда сила резания F = F (v – ) в соответствии с [4] представляется монотонно убывающей функцией, которая зависит от относительно скорости (v – ) резца. Колебания рассматриваемой системы (резца или детали) представлены уравнением:

При любой скорости резания v=v₀ существует частное решение u₀ =F(v₀)/с уравнения (1), которое соответствует состоянию статического равновесия системы. Для оценки устойчивости этого равновесного состояния можно ввести новую координату x=u-u₀ и после линеаризации полученного уравнения для возможных малых отклонений от частного решения (уравнение, описывающие малые колебания в окрестности положения равновесия):

Из уравнения (2) следует, что при β <-b (что соответствует падающему участку характеристики силы резания), т.е. при определенном уровне отрицательной диссипации, вносимой процессом резания, состояние равновесия неустойчиво и происходит самовозбуждение колебаний. Равенство β=-b определяет порог самовозбуждения. Это равенство всегда выполняется в установившихся периодических режимах автоколебаний, которые потом не рассматриваются. А.П. Соколовский, используя модель с одной степенью свободы [6], объясняет причины возбуждения автоколебаний двузначным характером силы резания. Причиной возникновения автоколебаний, как считает Соколовский, это переменная величина радиальной компоненты силы резания P_у  во время периодического сближения и удаления инструмента и детали по координате y (рис.3).

Рисунок 3. Радиальные колебания резца

Сила P_у  в процессе точения приближенно представлена выражением [1]:   

где С_r – коэффициент, который зависит от физико-механических свойств обрабатываемого материала, геометрии инструмента и некоторых других факторов; B – ширина среза; q – показатель степени; s – толщина среза.

Когда возникают колебания, мгновенная толщина среза не будет равна толщине среза (s) при невозмущенном движении, а будет изменяться

циклически. Если при отсутствии вибраций y=0, то имеем выражение:

где s_мгн. – мгновенное значение толщины среза.

Представив, что (3) справедливо и для системы, которая находится в состоянии колебательного движения, мгновенное значение силы P_{у мгн}.:

На графике зависимость P_{у мгн} = f(y) изображена линией AB, представленной пунктиром на рис. 4. В реальности нужно учитывать то, что присутствуют диссипативные силы, которые поглощают за каждый цикл некоторое количество энергии, восполненной только за счет работы силы резания, из этого следует, что P_{у мгн} =f(y) является неоднозначной функцией. Величина силы P_{у мгн} при врезании резца в металл должна быть меньше, чем при его отходе (сплошные линии на рис. 4) .

Рисунок 4. Изменение силы резания в цикле колебаний

Очевидно, что автоколебания при резании возникают в результате запаздывающих сил, раскачивающих систему. Процесс резания будет устойчивым, если энергия, вносимая вследствие запаздывания сил относительно перемещения резца при колебаниях системы, полностью рассеивается. В сплошной упругопластической среде для распространения возмущения требуется время, которое зависит от скорости распространения волны. Однако скорость волны в металле, даже при пластической деформации, настолько велика, что возникновение автоколебаний при резании нельзя объяснить наличием запаздывания, если исходить из непрерывности среды и происходящего в ней процесса. И.Г. Жарковым была проведена экспериментальная работа [2] по определению постоянной запаздывания при обработке различных материалов. В результате проведенных экспериментальных исследований, им была получена следующая эмпирическая формула для постоянной времени запаздывания T:

где K_a – коэффициент утолщения стружки. На основании этой формулы, И.Г. Жарков связал причины возбуждения автоколебаний с усадкой стружки при резании. Но усадка стружки — это параметр, который является следствием особенностей пластического деформирования материала заготовки при различных условиях нагружения. Отсюда следует, что подобная эмпирическая формула не проясняет физического смысла запаздывания. К особому классу моделей первой группы можно отнести модели, в которых учитывается влияние температуры на механические свойства металлов. Эта модель основана на учете снижении механических характеристик металлов с увеличением температуры.

Сила резания, соответственно, зависит от механических характеристик и в первом приближении прямо пропорциональна пределу прочности обрабатываемого материала [1]. Таким образом, сила резания так же имеет участки с падающей зависимостью от температуры. Именно учет уменьшения силы резания с ростом температуры позволяет вскрыть взаимосвязи, возникающие в процессе резания, и превращает систему «резец-заготовка» в систему с отрицательной диссипацией, т.е. автоколебательную.

На рис. 2 представлена динамическая модель, в которой сила резания F=F(Θ) является известной монотонно убывающей функцией от температуры Θ в зоне резания. Уравнение колебаний резца имеет вид:

Чтобы расчитать температуру в зоне резания представим уравнение энергетического баланса, которое связывает изменение температуры в зоне резания с механической энергией, превращаемой в тепловую, и теплом, отдаваемым в окружающую среду:

где Θ₀ – температура окружающей среды; M – нагреваемая масса; H – коэффициент теплоотдачи; С – удельная теплоемкость. Уравнения (7), (8) имеют частное решение, соответствующее установившемуся равновесному состоянию =0, Θ=0.

Из уравнения (7) находим положение резца в равновесном состоянии:

где F_m=F(Θ_m), а установившаяся температура Θ_m находится решением получаемого из (8) уравнения:

Для оценки устойчивости найденного равновесного состояния введем новые координаты, которые описывают малые отклонения координаты и температуры от полученных выше стационарных значений и проведем линеаризацию зависимости силы резания от температуры в окрестности этих значений, т.е.:   

Из уравнений (7) (8) с учетом равенств (9), (10), ограничиваясь величинами первого порядка малости, получим уравнения, которые описывают малые колебания относительно положения равновесия:

Из уравнения (11) находим:

После подстановки (9) в (8) и необходимых преобразований получим дифференциальное уравнение 3-го порядка, характерное для  автоколебательных систем с «инерционной» нелинейностью:

Запишем характеристическое уравнение:

Согласно критериям Рауса – Гурвица для устойчивости системы, описываемой уравнением третьего порядка, кроме положительности коэффициентов характеристического уравнения (15) требуется выполнение условия α₁α₂> α₀ α₃, которое с учетом принятых обозначений принимает вид

Термомеханическая модель возбуждения автоколебаний при резании пока не имеет экспериментального подтверждения.

Обзор моделей второй группы

В работе [5] упругая технологическая система СПИД в процессе резания представлена как замкнутая динамическая система по аналогии с системами автоматического регулирования. Для исследования устойчивости такой системы используются частотные критерии. В данной работе рассматривается замкнутая динамическая система, состоящая из двух основных элементов: процесса резания и эквивалентной упругой системы (ЭУС) (рис. 6, а).

Рисунок 6. Динамическая система

Такое представление упругой системы и процесса резания необходимо для применения методов теории автоматического управления. Для этой цели строится характеристика разомкнутой системы (рис. 6, б), по которой судят об устойчивости замкнутой системы. Общая характеристика разомкнутой системы представляет собой произведение характеристик ЭУС и процесса резания. В.А. Кудинов вводит понятие динамической характеристики силы резания, определяющая фазовое отставание силы резания от изменения толщины срезаемого слоя. Физический смысл теории координатной связи состоит в следующем. Наличие колебательной системы с несколькими степенями свободы приводит к тому, что колебания инструмента относительно заготовки представляют результат сложения нескольких связанных между собой простейших колебаний. На рис.7  представлена колебательная система с двумя степенями свободы.

Рисунок 7. Механизм автоколебаний в системе с координатной связью

В данной системе складываются два поступательных колебания по осям ζ и ν. Между этими колебаниями существует фазовый сдвиг. Траектория движения кончика инструмента относительно заготовки в результате сложения этих колебаний имеет форму замкнутой кривой, теоретически – эллипса. При движении по данной траектории, инструмент изменяет толщину срезаемого слоя, а, соответственно, силу резания таким образом, что при движении в сторону действия силы резания толщина срезаемого слоя больше, чем при движении инструмента навстречу силе резания. Площадь диаграммы (рис.7), очерченной кривой изменения силы резания P_z по перемещению z, представляет собой работу, совершаемую силой резания за один цикл колебаний, которая тратится на дальнейшее развитие колебаний. Нарастание амплитуды автоколебаний будет продолжаться до тех пор, пока нелинейные свойства системы полностью не компенсируют вклад энергии, вносимой силой резания. Устанавливается процесс автоколебаний с постоянной амплитудой и частотой, близкой к одной из собственных частот колебательной системы. Значение фазового сдвига между колебаниями определяет устойчивость системы. Изменением фазового сдвига можно добиться изменения направления обхода диаграммы. В этом случае изменение силы резания будет оказывать демпфирующее воздействие на колебания. Но эта теория не является универсальной, так как, например, автоколебания при резании самовозбуждаются в крутильных системах и в системах, описываемых моделями с одной степенью свободы. На металлорежущих станках крутильные системы весьма распространены, а системы с одной степенью свободы часто встречаются при работе инструментом с симметрично расположенными режущими кромками, т.е. при сверлении, зенкеровании, протягивании и т.д. Этот факт является основанием для того, чтобы при исследовании причин возбуждения автоколебаний не прибегать к сложным, со многими степенями свободы, моделям. Данное направление развивается сегодня в работах В.Л. Заворотного [3].

Обзор моделей третьей группы

Модели данной группы учитывают вторичную причину возбуждения колебаний, вызванную резанием по следу, образованному предыдущим проходом резца. Об этой причине упоминалось ранее в работах [4,8]. В этих работах предполагалось, что одной из главных причин вторичного возбуждения вибраций является изменение кинематических углов инструмента в процессе колебаний. Идея этой гипотезы состоит в следующем. Благодаря радиальным колебаниям резец вырезает на поверхности резания волнообразную линию, в результате чего плоскость резания АА наклоняется (рис. 6), что приводит к изменению истинной величины переднего γ угла инструмента. Величина истинного угла γ_ист. определяется выражением:

где γ^' - наклон волнистой поверхности изделия в данной точке. Угол γ^' принимает как положительные, так и отрицательные значения. Величина угла γ^' оказывается пропорциональной радиальной скорости резца. На рис. 8, а резец изображен в крайнем левом положении. В этом положении его радиальная скорость, а также угол γ^' равны нулю. На рисунке 8, б резец изображен в среднем положении. В этот момент его скорость и угол γ^' принимают максимальные значения.

Рисунок 8. Механизм вторичного возбуждения автоколебаний

Усилие резания и его радиальная составляющая F_y зависят от величины переднего угла [1]. С возрастанием γ сила F_y убывает. Как уже говорилось выше, угол γ^' пропорционален радиальной скорости v_r., поэтому сила F_y есть убывающая функция радиальной скорости, что делает систему потенциально неустойчивой. Но данный фактор едва ли можно считать существенным, так как согласно нормам точности станков, упругие деформации системы СПИД невелики и практически не оказывают влияния на изменение углов инструмента. При обработке волнистой поверхности изменяются рабочие углы инструмента, но изменение переднего угла в данном случае весьма невелико и не приводит к существенному изменению силы резания.

Заключение

Из проведенного обзора можно сделать следующие выводы о состоянии проблемы автоколебаний при резании и путях ее решения. Несмотря на то, что проблема автоколебаний при резании изучается уже на протяжении целого века, пока не существует универсальной модели этого процесса, вследствие чего прогнозирование уровня вибрации на практике весьма затруднено. Сложность физических процессов, которые сопровождают процесс резания, вызывает массу переплетающихся динамических эффектов, что требует комплексного подхода к проблеме вибрации при резании. Вероятно, перспективным представляется направление изучения, основанное на совместном рассмотрении моделей, принадлежащих к различным группам, а именно, термомеханической модели, обобщающей первую группу теорий, принципа координатной связи и эффекта вторичного возбуждения автоколебаний.

Список литературы:

1. Грановский Г.И., Грановский В.Г. Резание металлов. М.: Высшая школа. 1985. 304 с.
2. Жарков И.Г. Вибрации при обработке лезвийным инструментом. Л.: Машиностроение, 1987. 184 с.
3. Заворотный В.Л. Научные основы анализа и управления динамикой металлорежущих станков: автореферат дис. д-ра. техн. наук: 05.03.01 / B.JI. Заворотный. Киев, 1983. - 38 с.
4. Каширин А.И. Исследование вибраций при резании металлов. М.-Л.: АН СССР, 1944, 282 с.
5. Кудинов В.А. Динамика станков. М.: Машиностроение. 1967. 360 с.
6. Соколовский А.П. Вибрации при работе на металлорежущих станках. Сборник «Исследование колебаний металлорежущих станков при резании металлов». М. Машгиз, 1958.