МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ ЗАХВАТА ТЕКСТУРЫ ПРИ 3D-СКАНИРОВАНИИ

АННОТАЦИЯ

В статье поднимается вопрос принципов математического моделирования работы некоторых разновидностей 3D-сканеров на примере т.н. дальномеров. Приводится список основного перечня задач, решаемого при моделировании работы такого сканера. Предлагается упрощенная модель получения фрагмента текстурированной поверхности.

ABSTRACT

The article raises the question of the principles of mathematical modeling of the operation of some types of 3D-scanners using the example of the so-called rangefinders. A list of the main list of tasks that can be solved when simulating the operation of such a scanner is given. A simplified model for obtaining a fragment of a textured surface is proposed.

Ключевые слова: 3D-сканер, математическое моделирование, оцифровка объекта, текстурирование, проекция точки на плоскость

Keywords: 3D-scanner, mathematical modeling, object digitization, texturing, projection of a point on a plane

На сегодняшний день существует множество устройств класса 3D-сканер. Малая часть из них позволяет не только получить массив точек в пространстве, но и наложить на образованные этими точками полигоны (грани) текстуру. Для этого данные устройства совмещают снимки объекта с результатами сканирования.

Конечно, существуют и более просты способы получения текстурированных объектов – сканер собирает информацию о вершине, т.е. не только ее координаты, но и цвет. Затем, при построении объекта специализированным программным обеспечением, сначала отрисовываются цветные точки в пространстве, которые позволяют человеку, при их достаточном скоплении, получить базовую информацию об объекте. А при формировании поверхности, заливка полигона (треугольника) получается за счет интерполяции цветовых значений его вершин (чаще всего линейной).

Данная статья посвящена эксперименту по моделированию простого сканера, который умеет захватывать текстуру. В качестве примера рассматривается самый простой из вариантов, позволяющих понять принципы работы и их геометрическое обоснование.

Повсеместная интеграция систем сканирования и анализа изображений, различные мобильные телефоны, системы парктроников, совмещенные с интегрированными камерами, системы сканирующие трехмерные пространства (применяемые в сфере промышленного дизайна и строительства) уже являются устройствами для розничных потребителей. Широкое использование устройств данного класса, не только является важной вехой в переломном стремлении научного прогресса к его следующим этапам, но и порождает новые вызовы для инженерных команд производителей [1]. Применение математического моделирования на ранних стадиях проектирования такого класса устройств – неотъемлемая часть разработки.

Решение задачи определения проекции некой точки пространства на снимок объектов этого пространства завязана на некоторых других задачах, например:

− определение геометрических поверхностей и плоскостей, например плоскостей, на которых лежат полигоны;

− определение прямой или луча, испускаемого сканером (подразумевается использование оптического сканера, например, LiDAR, как в [1]);

− определение точки пересечения прямой или луча с плоскостью полигона;

− определение вхождения точки в полигон, т.е. треугольник;

− простая задача определения расстояния между сканером и полученной точкой, т.е. определение расстояния до точки;

− определение глобальных координат нахождения этой точки, т.е. вершины сканируемого объекта;

− определение проекции точки на плоскость снимка объекта.

Основные задачи здесь описываться не будут. Существует множество их решений, в т. ч. и быстрые и достаточно точные решения, применимые при программной реализации или в пакетах математического моделирования. Хотя отдельно следует отметить, что в компьютерной графике уже существуют общепринятые решения, например, Ray tracing (технология, определяющая видимую часть поверхности путем испускания лучей из точки обзора в сторону объекта) [2] и Ray casting (технология, преобразующая минимальный набор данных в технология, преобразующая минимальный набор данных в 3D-проекцию путем испускания лучей из точки обзора по всей области видимости) [3]. Но их применение напрямую завязано на использовании графических движков, которые нельзя назвать оптимальным инструментом для математического моделирования.

И так, рассмотрим в качестве примера ситуацию, когда весь перечень математических моделей уже реализован и необходимо лишь определить методы захвата точек и их проекций. Рассмотрим два случая. В обоих будем считать, что камера и дальномер расположены в одной точке пространства.

В первом луч сканера испускается всегда под одним и тем же углом (подвижной является только объект, например, вращается вокруг некого центра и смещается вверх-вниз по вертикальной оси). Для получения четырех точек (т. е. вершин четырехугольника – двух треугольников) необходимо выполнить сбор точек на двух высотных эшелонах. Для сбора текстуры необходимо расположить объект так, чтобы луч дальномера уперся ровно в пересечение диагоналей проекции этого четырехугольника. Т.е. если за один шаг объект разворачивается на 1.0°, то разворот должен быть 0.5°; если за один вертикальный шаг объект смещается на 1мм, то смещение должно быть 0.5мм. В таком случае для проекции точки на некоторую плоскость (подразумевается снимок объекта в данных условиях, который фактически является плоскостью, перпендикулярной нашему лучу) необходимо знать расстояние до точки (она была развернута вокруг центра вращения на ±0.5° и смещена по вертикальной оси на ±0.5мм) и путем простейших геометрически преобразований через подобие треугольников найти ее смещение по двум осям относительно центра снимка. Полученный в итоге четырехугольник нельзя будет считать прямоугольником и тем более квадратом, что влечет сильное искажение текстуры.

Во втором случае подразумевается, что сканер может быть наклонен влево-вправо и вверх-вниз относительно точки своего размещения. В таком случае снимок, выполненный с базового положения, будет отличаться тем, что проекции точек всегда будут вершинами прямоугольника или квадрата (если в обоих направлениях смещение происходит одинаковое), а для получения проекции точки нужно будет лишь знать углы отклонения.

Рассмотрим графический пример (рисунок 1). T – точка, из которой испускается луч, α и β – углы, на которые отклоняется дальномер, XY – плоскость проекции, т.е. снимок, A – проецируемая точка, Tz′=ω – расстояние до плоскости XY.

Рисунок 1. Проекция точки

Зная отклонение TA от оси Oz в плоскости XZ – угол α, отклонение TA от оси Oz в плоскости YZ – угол β, мы можем найти отклонения x′ и y′ (т.е. проекцию нашей точки A) через свойства прямоугольного треугольника независимо от расстояния до точки A (но при условии, что она находится за плоскостью XY относительно точки T):

Стоит отметить, что оба приведенных варианта получения проекции вершины объекта на его снимок как при моделировании процесса захвата текстуры при 3D-сканировании, так и при самом сканировании, дадут достаточно приемлемый результат с точки зрения качества полученной текстуры. Основной выигрыш второго варианта базируется не на простоте получения координат точки на плоскости, а на минимизации операций преобразования при сборе текстуры, т.к.  каждый раз будет получаться не произвольный четырехугольник, который необходимо преобразовывать в идеальную фигуру, а вполне приемлемый квадратный фрагмент текстуры.

Список литературы:

1. Коваленко, Р. А. LiDAR как средство пространственной ориентации / Р. А. Коваленко, А. А. Сорокин, Е. А. Яковлева // Вопросы технических и физико-математических наук в свете современных исследований: сб. ст. по матер. XXXIII междунар. науч.-практ. конф. № 11(26). — Новосибирск: СибАК, 2020. — С. 20-25.
2. Байнев, А. А. Реализация и оптимизация алгоритма трассировки лучей в оптической системе // Прикладная математика. — 2019. — № 3 (81). — С. 31-38.
3. Васильев, В. М. Практика разработки псевдотрехмерной графики. Метод Ray casting / В. М. Васильев, Е. В. Жилина // Информационные системы, экономика и управление. — 2020. — С. 12-18.