ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ РЕЖИМОВ МИКРОСХЕМЫ С МЕМРИСТОРНЫМИ ЯЧЕЙКАМИ

АННОТАЦИЯ

Выполнены экспериментальные исследования тепловой нагрузки лабора­тор­но­го образца микросхемы на мемристорных элементах на основе оксида ти­та­на. Получены зависимости температуры различных точек микросхемы от времени. Выполнены расчеты по определению температурного поля микросхе­мы на программном комплексе ANSYS. Путём подбора входных параметров ко­нечно-элементной модели определены теплопроводность и теплоемкость ок­си­да титана. По полученным результатам сделан вывод об отсутствии необхо­ди­мос­ти охлаждения однослойных микросхем на мемристорных элементах.

Ключевые слова: Мемристор; микросхема; оксид титана; теплопровод­ность; конечно-элементный анализ.

Введение. Создание систем искусственного интеллекта является при­о­ри­тет­ным направлением в нанотехнологиях. Искусственные нейронные сети (ИНС) в настоящее время считаются наиболее эффективным ин­струментом для ре­шения много­пара­мет­ри­чес­ких задач, в которых требуется вы­являть сложные не­линейные зависимости между входными данными и результатами их об­ра­бот­ки. Общеизвестный пример таких задач - это обработка потоков аудио­ви­зу­аль­ных данных (распознавание изображений, по­иск отдельного человека в боль­шом скоплении людей, и т.п.). Существуют также примеры успешного при­менения ИНС в раз­ра­ботке и эксплуатации нефтяных и газовых месторож­де­ний [1]. ИНС построены и работают по об­разцу биологических нейронных се­тей – сетей нервных клеток живого ор­га­низ­ма. Перспективным направлением в создании нейропроцессоров и запоминающих устройств в ИНС является при­ме­нение мемристорных ячеек [2-5].

Мемристор – это пассивный элемент электроники, обладающий свойст­вом запоминать величину и направление прошедшего через него электри­чес­ко­го заряда. При протекании тока через мемристор в одном направлении его элек­три­ческое сопротивление увеличивается, а при обратном – уменьшается. В от­сут­ствии электрического тока сопро­тив­ление мемристора сохраняется, т.е. мем­рис­тор обладает энергонезависимой па­мятью. Подобное устройство можно соз­дать комбинацией тра­ди­ци­он­ных эле­мен­тов (резисторов, конденсаторов, тран­зис­торов), но размеры и энерго­по­треб­ле­ние такого устройства на 2 порядка боль­ше, чем у мемристора [2]. Однако одним из фак­торов, ограничивающих умень­шение размеров эле­мен­тов микросхем, явля­ет­ся возможность их перегре­ва во время работы. Целью дан­ной работы является расчет и эксперименталь­ное исследование тем­пе­ра­тур­ных режимов работы микросхемы с мемристор­ны­ми ячейками.

Экспериментальная часть. В Научно-образовательном центре (НОЦ) "На­нотехнологии" Тюменского госуниверситета разработана технология по­лу­че­ния мемристорных элементов методом магнетронного напыления [3-5]. Мем­рис­торная ячейка представляет собой два плоских медных электрода, разделен­ных нано­сло­ем полупроводника: нестехиометрического оксида титана TiO_2-x. Ос­новой ее работы является ионный дрейф слабо­свя­занных атомов кислорода. При про­те­кании тока в определенном направлении вблизи одного из электро­дов об­ра­зу­ет­ся слой двуокиси титана TiO₂, являющегося диэлектриком, и со­про­тивление ячей­ки резко возрастает (off - закрытое состояние). При из­ме­не­нии направления тока атомы ки­слорода дрей­фуют в обратном направлении, слой диэлектрика исчезает, и со­про­тивление уменьшается (on - открытое со­сто­я­ние). Отношение сопротивлений off/on равно приблизительно 20.

Для исследо­ва­ния тем­пе­ра­тур­ных режимов был создан модельный ла­бо­ра­торный об­ра­зец микросхемы. На подложку - полированную плас­тин­ку из ис­кус­ственного сапфира (поликристаллического Al₂O₃) - были нанесе­ны до­рож­ки ме­ди, раз­де­лён­ные нанослоем ок­си­да титана. Размер пластинки 24х19.2 мм, площадь 4608 мм², тол­щина 0.50 мм; толщина мед­ных дорожек 1мкм, ширина 0.2 мм. Дорожки окан­чивают­ся медными контактами, представляющими собой квад­раты 2х2 мм тол­щиной 1 мкм. Толщина рабочего слоя оксида титана, раз­де­ляющего пере­се­ка­ю­щиеся до­рожки 35 нм. Таким об­ра­зом, в узлах пересече­ния дорожек было соз­да­но 25 мем­ристорных яче­ек раз­мером 0.2х0.2 мм. Внеш­ний вид образца пред­став­лен на рис.1а.

Измерение температуры производилось посредством цифрового мульти­мет­ра S·Line DT830C – 838 с возможностью измерения температуры через при­ла­гаемую к нему хромель-алюмелевую термопару К-типа TP-01. Достоинства­ми данной термопары являются широкий диапазон измеряемых температур, ма­лое время измерения (0.5с), и малые размеры спая, представляющего собой ме­тал­лический шарик диаметром 0,6 мм. Благодаря малому размеру термопары мож­но пренебречь ее влиянием на распределение температуры в микросхеме, и счи­тать ее диаметр размером разрешения при снятии температурного поля.

Рисунок 1а. (слева): Внешний вид исследуемого образца микросхемы

Рисунок 1б. (справа): Схема измерений. По металлическим зондам (иглам) подаётся напряжение. Металлический шарик термопары измеряет температуру центральной мемристорной ячейки

Образец был закреплён в горизонтальном положении в специально под­го­тов­ленном держателе из теплоизолирующего материала, чтобы пренебречь по­те­рями тепла через нижнюю поверхность подложки. Исследование образца про­водилось путём нагружения его током в режиме максимального тепло­вы­де­ле­ния (состояние ячейки "on") и снятия зависимостей температур от времени в не­скольких точках на поверхности. Измерения проводились при температуре ок­ружающего воздуха 18°С вда­ли от про­чих предметов для пре­дотвращения их вли­яния на процесс разо­гре­ва. Напряже­ние питания (3 В) под­водилось с про­мы­ш­лен­ного блока питания к контактным площадкам цент­раль­ных дорожек по­средством зондов (двух металличес­ких игл).

При подаче напряжения 3.00 В на центральную ячейку (рис. 1б) измерен­ное на зондах значение тока составило 306 мА, что соответствует сопротивле­нию цепи 9.804 Ом и мощности 0.918 Вт (в среднем по поверхности микросхе­мы 0.2 мВт/мм²). Зная размеры медных дорожек (6.6 мм - длина корот­кой, 8.3 мм - длинной), на­хо­дим их со­противле­ния: 0.574 Ом и 0.722 Ом. Вычитая из сопротивления цепи, находим сопротив­ле­ние мемристорной ячей­ки: 8.508 Ом, а также удельное сопротивле­ние оксида титана TiO_2-x: 9.7·10⁶ Ом·мм²/м. Точ­ность измерения напряжения 1%, силы тока 2%, температуры ± 1˚С.

Расчетная часть. Для расчетов была построена конечно-элементная мо­дель образца в модуле Transient Thermal программного комплекса ANSYS. В про­грамму предельно точно была загружена геометрия микросхемы. Расчётная сет­ка строилась в автоматическом режиме с различными параметрами для раз­лич­ных элементов микросхемы. По умолчанию минимальный размер ячейки был равен 0.188 мм, максимальный размер 1 мм. Характерный размер эле­мента для мемристора и слоя оксида титана был равен 0.02 мм, для медных контактов и их поверхностей 0.04 мм. Для более мелких узлов программа автоматически умень­шала размер сетки. Контролируемый параметр - температура и все вспо­мо­гательные параметры, необходимые для её расчета, просчитывались в узлах сет­ки в объёме для 3D элементов и в узлах на площади для 2D элементов.

Основным уравнением расчёта в данной программе является уравнение  теплопроводности в неподвижной среде:

,                                                             (1)

где Т - температура, t - время, κ = λ/cρ- коэффициент температуропроводности, c – удель­ная теплоёмкость, ρ - плот­ность, l – теп­ло­про­вод­ность, f - плотность мощности джоулева теп­ло­вы­деле­ния. Зная силу тока и сопротивление, находим мощно­с­ти, выделяемые на медных дорожках и на мемристоре: 0.0537 Вт, 0.0676 Вт и 0.796 Вт соот­вет­ст­венно. Зная размеры элементов цепи, получаем для медных дорожек f = 40.73 Вт/мм³; для мемристорной ячейки эта величина на 3 порядка больше: f = 56.86 кВт/мм³.

В качестве начального условия считалось, что температура во всех точках об­разца равна комнатной температуре: T|_t=0 = 18⁰C. Нижняя сто­ро­на подложки счи­талась теплоизолированной, а на верхней по­верх­нос­ти ми­кро­схемы задава­лось граничное условие 3-го рода в виде теплообмена с окру­жа­ющим воздухом:

-λgradT_пов = α(T_пов - T₀),                                                                      (2)

где Т_пов, T₀ - тем­пература поверхности микросхемы в данной точке и окружаю­ще­го воздуха соответственно. Коэффициент тепло­об­ме­на α определялся из эм­пи­ри­чес­кого уравне­ния свободного конвективного теп­ло­обмена [6]:

Nu = B·Raⁿ,                                                                              (3)

где число Нуссельта

Nu = αl/λ,                                                                               (4)

число Рэлея

Ra = β(T_пов-T₀)gl³/νκ,                                                                 (5)

l - ши­рина под­лож­ки, g - ускорение свободного падения, l, β, ν, κ – теп­ло­про­вод­ность, коэф­фи­ци­ент теплового расширения, кинематическая вязкость и тем­пе­ратуропроводность воздуха со­ответст­вен­но. Воздух считался идеальным га­зом. Эмпирические параметры B и n были взя­ты из [6].

Результаты измерений и расчетов. На рис. 2 представлена эксперимен­таль­ная за­висимость температуры от времени в центральной точке образца. По про­шест­вии 70 секунд температурное поле в образце стало практически ста­цио­нар­ным, максимальная температура не превысила 53°С. Подставляя эту тем­пе­ра­ту­ру в формулу (5) находим число Ra = 3.325·10⁴; этому значению соот­вет­ст­ву­ют па­ра­метры B = 0.5 и n = 1/4. По формуле (3) находим число Nu = 6.75, а из фор­му­лы (4) определяем ко­эф­фи­ци­ент теплообмена α = 8.51 Вт/м²·К.

В расчетах программным комплексом ANSYS теплофизические парамет­ры меди и сапфировой подложки считались известными, а для оксида титана TiO_2-x осуществлялся подбор коэффициента теплопроводности и теплоёмкости, при которых результаты расчетов лучше всего соответствовали эксперимен­таль­ным данным. В качестве начального приближения были взяты табличные зна­чения диоксида титана TiO₂ при 325 К (λ = 8.25 Вт/м·К, c = 791 Дж/кг·К). В ре­зультате подбора было установлено, что наилучшее совпадение достигается при значениях λ = 9.3 Вт/м·К, c = 690 Дж/кг·К; расчетная кривая на рис. 2 по­стро­ена с использованием этих параметров.

Рисунок 2. Экспериментальный и расчётный графики зависимости температуры в центральной точке образца от времени.

Рисунок 3а. (слева). Расположение точек, в которых измерялась температура. Рис 3б (справа). Изотермы установившегося температурного поля: 1 - 30 ^оС, 2-35 ^оС, 3-40 ^оС, 4-45 ^оС, 5-50 ^оС, 6-центральная точка с температурой 53^оС

Всего было снято 17 экспериментальных зависимостей температуры от вре­мени в точках на поверхности образца, показанных на рис.3а. Все они име­ют вид, аналогичный рис.2, и различаются только значениями установившейся тем­пературы. На рис.3б изображены изотермы установившегося температур­но­го поля, построенные по результатам этих измерений. Небольшое отличие тем­пе­ратурного поля от аксиально-симметричного вызвано выделением джоулева теп­ла на подводящих медных дорожках.

Оценка необходимости охлаждения реальных мемристорных микро­схем.

Итак, ис­сле­до­вания по нагреву модельного образца микросхе­мы на мем­рис­торных элемен­тах показали, что при сред­ней потребляемой мощности 0.2 мВт/мм² максимальная температура подложка не превышает 53⁰С, и это не при­водит к деформации или изменению свойств элементов микросхемы.

Для оценки тепловыделения на реальных микросхемах примем следую­щие данные, опубликованные в литературе: размеры мемристорной ячейки па­мя­ти 3х3х3 нм; записывающее напряжение 0.5 В; размер матрицы 20000х20000 яче­ек, что соответствует объёму памяти 50 МБ. Максимальное тепловыделение до­стигается при непрерывной записи логического нуля (состояние ячеек "on") на все ячейки. Используя найденное выше удельное сопротивление TiO_2-x, на­хо­дим силу тока записи на 1 мемристорную ячейку: 0.155 нА. Умножая на за­пи­сывающее напряжение и на количество ячеек, находим потребляемую мощ­ность матрицы: 0.031 Вт. Срав­нивая это значение с результатами наших экс­пе­ри­ментов, можно оценить ми­нимальную площадь, которую должна занимать та­кая матрица памяти: при­мер­но 155 мм², что в 30 раз меньше, чем исполь­зо­ван­ный нами модельный об­ра­зец.

Резюме. Таким образом, наши оценки показывают отсутствие необходи­мо­с­ти охлаждения однослойных мемристорных микросхем хранения информа­ции. Однако этот вывод не относится к трёхмерным многослойным мемристор­ным структурам, для которых удельная потребляемая мощность может оказать­ся значительно выше значений, полученных в данной работе. Для таких систем потребуются специальные исследования.

Список литературы:

1. Использование искусственных нейронных сетей для прогнозирования ди­на­мики обводнения горизонтальных скважин / А.А.Кислицын, С.В.Кузнецов, А.В.Поднебесных, А.М.Грановский // Вестник Тюменского государ­ственно­го университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энер­ге­ти­ка. 2019. Том 5. № 4 (20). С. 160-180.
2. Особенности моделирования работы биоморфной нейросети на электронном устройстве с энергонезависимой памятью и низким потреблением энергии / А.Н.Бусыгин, А.Ю.Кузьменко, А.Д.Писарев, В.А.Филиппов // Вестник Тю­мен­с­ко­го государственного университета. Физико-математическое модели­ро­ва­ние. Нефть, газ, энергетика. 2016. Т. 2. № 1. С. 92-100.
3. Логический коммутатор и запоминающее устройство на основе мемристор­ных ячеек для электрической схемы нейропроцессора / О.В.Маевский, А.Д.Пи­сарев, А.Н.Бусыгин, С.Ю.Удовиченко // Вестник Тюменского госу­дар­ст­вен­но­го университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2016. Т. 2. № 4. С. 100-111.
4. Ком­би­ни­ро­ван­ный мемристорно-диодный кроссбар как основа запоминаю­ще­го устройства / А.Д.Писарев, А.Н.Бусыгин, А.Н.Бобылев, С.Ю.Удовичен­ко // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-матема­ти­чес­кое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2017. Т. 3. № 4. С. 142-149.
5. Нейропроцессор на основе комбинированного мемристорно-диодного крос­сбара / С.Ю.Удовиченко, А.Д.Писарев, А.Н.Бусыгин, О.В.Маевский // Нано­индустрия. 2018. № 5(84). С. 344-355.
6. Кислицын А.А. Основы теплофизики: учеб. пособие. - Тюмень, изд-во Тю­мен­с­кого госуниверситета, 2002. - 152с.