Статья опубликована в рамках: XXV-XXVI Международной научно-практической конференции «Вопросы технических и физико-математических наук в свете современных исследований» (Россия, г. Новосибирск, 20 апреля 2020 г.)

Наука: Технические науки

Секция: Строительство и архитектура

Скачать книгу(-и): Сборник статей конференции

Библиографическое описание:

Ерышев В.А., Жемчуев А.О. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ // Вопросы технических и физико-математических наук в свете современных исследований: сб. ст. по матер. XXV-XXVI междунар. науч.-практ. конф. № 3-4(20). – Новосибирск: СибАК, 2020. – С. 75-87.

Проголосовать за статью

Дипломы участников

У данной статьи нет
дипломов

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

Ерышев Валерий Алексеевич

д-р техн. наук, проф. центра «архитектурных, конструктивных решений и организации строительства», доц., Тольяттинский государственный университет,

РФ, г. Тольятти

Жемчуев Артур Олегович

студент, Тольяттинский государственный университет,

РФ, г. Тольятти

Расчет по образованию трещин:

В соответствии с СП 63.13330.2012 [1] расчет элементов из железобетона по образованию трещин на основе деформационной модели производят на основе диаграмм состояния бетона (сжатого, растянутого), арматуры и гипотезы плоских сечений. Показателем образования трещин является достижение предельных деформаций в бетоне растянутой зоны [1].

Расчет железобетонных стержневых элементов по деформациям определяют из условия, при котором деформации или прогибы f от действия нагрузок не должны превышать предельно допустимых значений деформаций или прогибов f_ult [1], в соответствии с условием (1).

(1)

Распределение деформаций и напряжений изображено, в соответствии с рисунком 1.

Рисунок 1. Распределение деформаций и напряжений до образования трещин

Используем двухлинейные диаграммы бетона на сжатие, растяжение и арматуры, в соответствии с рисунком 2.

Рисунок 2. Диаграммы деформирования бетона и арматуры

Кривизна элемента 1/r при линейном распределении деформаций по высоте сечения определяется из выражений (2).

(2)

Задаемся деформациями на крайнем волокне растянутой зоны:

(рис. 2б), которым на диаграмме растяжения соответствует напряжение ,

где

Распределение деформаций (рис. 1в), распределение напряжений (рис. 1г). Определяем площадь участка диаграммыи центр тяжести .

Записываем уравнение равновесия, в соответствии с формулой (3).

(3)

(4)

где N_s – усилие в сжатой арматуре;

N_s^/ - усилие в растянутой арматуре.

Выразим деформации в арматуре и и на крайнем волокне бетона сжатой зоны , в соответствии с формулами (5) и (6), через назначение деформаций

(5)

(6)

Допустим деформации находятся на участке , диаграммы (рис.2а), тогда площадь участка определяется в соответствии с формулами (7) и (8).

(7)

(8)

Уравнение равновесия запишется в соответствии с формулой (9).

(9)

при , площадь запишем ;

при , площадь запишем .

После преобразований уравнение равновесия запишется в соответствии с формулами (10), (11) и (12).

(10)

(11)

(12)

где e_bt – деформации растянутого бетона;

S_bt – площадь растянутого бетона.

Исходные данные для расчета, представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Исходные данные для расчета

Сечение	Бетон В15	Арматура А400, 2∅12
h=18 см	Еb=307 000 кг/см2	As=2,26 см2
в=12 см	Rb,ser=306 кг/см2	ss=50 200 кг/см2
l=210 см	Ebt,red=275 000 кг/см2	Es=2 000 000
h0=16 cм	Rbt,ser=22 кг/см2	es1=0,0025
аз.с.=2 см	eb1,red=0,0015	es2=0,025
	eb2=0,0035
	ebt1,red=0,00008
	ebt2=0,00015

Выполняем расчет деформаций с использованием двухлинейных диаграмм деформирования бетона (растяжение – сжатие) по выше указанным формулам, расчет представлен в таблице 2.

Таблица 2.

Расчет деформаций до образований трещин

№ п/п	e _bt	x	A	B	C	S	e_bni
1	2	3	4	5	6	7	8
1	0,00004	10,18655	103,76578	150,046948	1424,6948356	0,000	0,000052148
2	0,00006	10,18655	103,76578	150,046948	1424,6948356	0,000	0,000078223
3	0,00008	10,18655	103,76578	150,046948	1424,6948356	0,000	0,000104297
4	0,0001	10,11226	102,25776	170,955556	1626,4888888	0,000	0,000128202
5	0,00015	9,74476	94,96029	764,760000	7357,4400000	0,000	0,000177064

Продолжение таблицы 2

e_sni	c	σ_bt	σ_bn	S_bt	S_bn	z_b	z_bt
9	10	11	12	13	14	15	16
0,0000297	0,000005	11,00	10,638352	0,00022	0,000000006	6,791	5,208
0,0000446	0,000008	16,50	15,957528	0,000495	0,000000019	6,791	5,208
0,0000595	0,000010	22,00	21,276704	0,00088	0,000000046	6,791	5,208
0,0000746	0,000013	22,00	26,153245	0,00132	0,000000085	6,741	5,258
0,0001136	0,000018	22,00	36,121233	0,00242	0,000000214	6,496	5,063

Продолжение таблицы 2.

z_s	N_b	N_bt	N_s	равновесие	M_ult, кг*см	M_ult кН*м	f (см)
17	18	19	20	21	22	23	24
5,813	650,208	515,687	134,520	0,00	7883,818	0,788	0,02131196
5,813	975,312	773,531	201,781	0,00	11825,728	1,182	0,03196794
5,813	1300,417	1031,375	269,041	0,00	15767,637	1,576	0,04262393
5,887	1586,810	1249,418	337,391	0,00	19254,024	1,925	0,05277809
6,255	2111,955	1598,215	513,740	0,00	25026,011	2,502	0,07564283

Расчет деформаций после образования трещин:

Расчет ведется с применением криволинейной диаграммы в сжатой зоне и двухлинейной диаграммы в растянутой зоне [3, 4], в соответствии с рисунком 3.

Рисунок 3. Распределение деформаций и усилий по криволинейной диаграмме

Методика расчета строится исходя из условия, в соответствии с формулой (13).

(13)

Уравнение равновесие запишется в соответствии с формулой (14).

(14)

где N_bi – усилие в i участке сжатого бетона;

N_bti – усилие в i участке растянутого бетона;

N_si – усилие в i участке растянутой арматуры;

N_s^/ – усилие в сжатой арматуре.

Далее задаемся деформацией в сжатом бетоне

Уравнение примет вид, в соответствии с формулой (15).

(15)

где S_dbi и S_dbti – площади, которые находим из криволинейной диаграммы бетона для класса В.

Кривизну определяем, в соответствии с формулой (16).

(16)

Далее находим деформации в арматуре, в соответствии с формулой (17).

(17)

Деформации в сжатой арматуре находятся из условия в соответствии с формулой (18).

отсюда

(18)

Подставляем уравнения (17) и (18) в уравнение (15)

где

Уравнение примет вид, в соответствии с уравнением (19).

(19)

После преобразований уравнение (19) примет вид:

(20)

Решаем квадратное уравнение (19) относительно х

Из

Определяем расстояния от усилий до нейтральной оси, в соответствии с формулами (21).

(21)

Из определяем

(22)

где z_b – расстояние от усилия в сжатом бетоне до нейтральной оси;

z_bt – расстояние от усилия в растянутом бетоне до нейтральной оси;

z_s – расстояние от усилия в растянутой арматуре до нейтральной оси;

z_s^/ – расстояние от усилия в сжатой арматуре до нейтральной оси.

Уравнение моментов примет вид, в соответствии с формулой (23).

(23)

При этом переход из стадии 2 (стадия при которой деформации в растянутой арматуре находятся в пределах упругой зоны), в стадию 3 (стадия при которой деформации в растянутой арматуре находятся в пластической зоне). Определяется из условия (24).

Если , то - стадия 2;

Если,то - стадия 3.

(24)

При переходе в стадию 3 высота сжатой зоны х, определяется из уравнения (19).

Далее определяем прогибы f_i на каждой стадии деформирования, в соответствии с рисунком 4.

Рисунок 4. Расчетная схема изгибаемого элемента

Определяем значение S, в соответствии с формулой (25).

(25)

далее определяем значение прогиба, в соответствии с формулой (26).

(26)

Далее выполняем расчет прочности изгибаемого элемента по деформациям, пример расчета площадей представлен в таблице 52.

Таблица 3.

Расчет площадей диаграммы

ε_j=ε_i-ε_1/2	A	B	C	ν_в	∑	s_в	N_bd	S_bd
1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,00011	0,2760	0,2850	-0,0139	0,98109	0,0	33,13	0,000331315	0,0000000364
0,0013	0,3089	0,2340	-0,0139	0,69250	0,0	276,37	0,027637952	0,0000359293
0,0014	0,3142	0,2297	-0,0139	0,66451	0,0	285,61	0,028561067	0,0000399855
0,0035	0,8499					260,09	0,027310311	0,0000957226

Продолжение таблицы 3.

SN_,b.d	SS_,b.d	e_сi	σ_ci	S,^_b,d (N_,b,d)
10	11	12	13	14
0,003348777	0,0000003382	0,000100989	30,47	0,00364447
0,222717697	0,0001935223	0,000868913	216,00	0,359293379
0,251278764	0,0002335078	0,000929278	226,47	0,399854944
0,866059073	0,0017571407	0,002028892	305,69	0,911644185

Далее выполняем расчет деформаций с применением двухлинейной диаграммы в растянутой зоне и криволинейной диаграммы в сжатой зоне, расчет приведен в таблице 4.

Таблица 4.

Расчет деформаций изгибаемого элемента

ε_bj	х	A	B	C	S	e_s	c	z_b
1	2	3	4	5	6	7	8	9
Стадия 2
0,00011	6,74	0,01114532	0,054692	0,8750720	0,0	0,000151	0,0000163	6,18
0,0013	5,51	2,64357236	7,638800	122,22080	0,0	0,002477	0,0002360	3,68
Стадия 3
0,0014	5,32	2153,817981	20,742857	11345,2	0,0	0,002811	0,0002632	3,53
0,0035	3,84	2965,109524	8,285307	11345,2	0,0	0,011110	0,0009134	2,22

Продолжение таблицы 4.

z_s	z_bt	N_b	N_bt	N_s	равновесие	M_ultкг*см	M_ult кН*м	f (см)
10	11	12	13	14	15	16	17	18
Стадия 2
9,26	5,63	2462,51	1779,54	682,97	0,0	31595,7	3,16	0,068
10,49	0,38	11320,60	123,0	11197,59	0,0	159215,4	15,92	0,983
Стадия 3
10,68	0,34	11455,52	110,32	11345,2	0,0	161662,5	16,16	1,096
12,16	0,10	11376,99	31,79	11345,2	0,0	163264,2	16,32	3,803

Изменение значений прогиба в зависимости от момента и переход из стадии 2 в стадию 3 изображено, в соответствии с рисунком 5.

Рисунок 5. График момент – прогиб

Сравнение моментов образования трещин представлено в таблице 5.

Таблица 5.

Момент образования трещин М_crc

Значение М_crc , кН*м	М_crc по СП без учета неупругих деформаций	М_crc по СП с учетом неупругих деформаций	М_crc по двухлинейной диаграмме	М_crc по криволинейной диаграмме
Значение М_crc , кН*м	1,77	2,31	2,50	3,16

Сравнение расчетных и опытных данных деформаций изгибаемых железобетонных элементов:

Сравнение расчетных значений деформаций производится с опытными данными Ерышева В.А.

Сравнение деформаций до образования трещин представлено, в соответствии с рисунком 6.

Рисунок 6. Сравнение значений момент – прогиб до образования трещин

Сравнение деформаций после образования трещин представлено, в соответствии с рисунком 7.

Рисунок 7. Сравнение значений момент – прогиб после образования трещин

Выводы

Исходя из полученных расчетов можно сделать вывод, что расчеты по СП 63.13330.2012 (без учета и с учетом неупругих деформаций) дает значение M_crc наименьший, а с использованием криволинейной диаграммы деформирования порядка на 20 % больше, что свидетельствует о не котором запасе. Из чего можно сделать вывод, что получение заниженных значений по СП при проектировании приведет к переизбытку материала и соответственно удорожанию конструкции в целом.

Список литературы:

СП 63.13330.2012 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. – М.: ГУП НИИЖБ Госстроя России, 2013. – 155 с.
Ерышев В.А. Интегральные параметры диаграмм бетона в расчетах прочности железобетонных элементов по деформационной модели / Ерышев В.А., Карпенко Н.И., Жемчуев А.О. // Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций. – 2020. - № 16(1). – с. 25-37;
Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. – М.: Стройиздат, 1996. – 416 с.

Проголосовать за статью

Дипломы участников

У данной статьи нет
дипломов

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

Оставить комментарий