Телефон: +7 (383)-312-14-32

Статья опубликована в рамках: XXV-XXVI Международной научно-практической конференции «Вопросы технических и физико-математических наук в свете современных исследований» (Россия, г. Новосибирск, 20 апреля 2020 г.)

Наука: Технические науки

Секция: Строительство и архитектура

Скачать книгу(-и): Сборник статей конференции

Библиографическое описание:
Ерышев В.А., Жемчуев А.О. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ // Вопросы технических и физико-математических наук в свете современных исследований: сб. ст. по матер. XXV-XXVI междунар. науч.-практ. конф. № 3-4(20). – Новосибирск: СибАК, 2020. – С. 75-87.
Проголосовать за статью
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

Ерышев Валерий Алексеевич

д-р техн. наук, проф. центра «архитектурных, конструктивных решений и организации строительства», доц., Тольяттинский государственный университет,

РФ, г. Тольятти

Жемчуев Артур Олегович

студент, Тольяттинский государственный университет,

РФ, г. Тольятти

Расчет по образованию трещин:

В соответствии с СП 63.13330.2012 [1] расчет элементов из железобетона по образованию трещин на основе деформационной модели производят на основе диаграмм состояния бетона (сжатого, растянутого), арматуры и гипотезы плоских сечений. Показателем образования трещин является достижение предельных деформаций в бетоне растянутой зоны [1].

Расчет железобетонных стержневых элементов по деформациям определяют из условия, при котором деформации или прогибы f от действия нагрузок не должны превышать предельно допустимых значений деформаций или прогибов fult [1], в соответствии с условием (1).

(1)

Распределение деформаций и напряжений изображено, в соответствии с рисунком 1.

 

Рисунок 1. Распределение деформаций и напряжений до образования трещин

 

Используем двухлинейные диаграммы бетона на сжатие, растяжение и арматуры, в соответствии с рисунком 2.

 

Рисунок 2. Диаграммы деформирования бетона и арматуры

 

Кривизна элемента 1/r при линейном распределении деформаций по высоте сечения определяется из выражений (2).

(2)

Задаемся деформациями на крайнем волокне растянутой зоны:

(рис. 2б), которым на диаграмме растяжения соответствует напряжение ,

где

,

.

Распределение деформаций (рис. 1в), распределение напряжений (рис. 1г). Определяем площадь участка диаграммыи центр тяжести .

Записываем уравнение равновесия, в соответствии с формулой (3).

(3)

 

,

(4)

где Ns – усилие в сжатой арматуре;

 Ns/ - усилие в растянутой арматуре.

Выразим деформации в арматуре и и на крайнем волокне бетона сжатой зоны  , в соответствии с формулами (5) и (6), через назначение деформаций

(5)

 

(6)

Допустим деформации  находятся на участке  , диаграммы (рис.2а), тогда площадь участка определяется в соответствии с формулами (7) и (8).

(7)

 

(8)

Уравнение равновесия запишется в соответствии с формулой (9).

(9)

при  , площадь  запишем ;

при  ,  площадь запишем ;

при   , площадь запишем .

После преобразований уравнение равновесия запишется в соответствии с формулами (10), (11) и (12).

(10)

 

(11)

 

(12)

где ebt – деформации растянутого бетона;

 Sbt – площадь растянутого бетона.

Исходные данные для расчета, представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Исходные данные для расчета

Сечение

Бетон В15

Арматура А400, 2∅12

h=18 см

Еb=307 000 кг/см2

As=2,26 см2

в=12 см

Rb,ser=306 кг/см2

ss=50 200 кг/см2

l=210 см

Ebt,red=275 000 кг/см2

Es=2 000 000

h0=16 cм

Rbt,ser=22 кг/см2

es1=0,0025

аз.с.=2 см

eb1,red=0,0015

es2=0,025

 

eb2=0,0035

 

 

ebt1,red=0,00008

 

 

ebt2=0,00015

 

 

Выполняем расчет деформаций с использованием двухлинейных диаграмм деформирования бетона (растяжение – сжатие) по выше указанным формулам, расчет представлен в таблице 2.

Таблица 2.

Расчет деформаций до образований трещин

№ п/п

e bt

x

A

B

C

S

ebni

1

2

3

4

5

6

7

8

1

0,00004

10,18655

103,76578

150,046948

1424,6948356

0,000

0,000052148

2

0,00006

10,18655

103,76578

150,046948

1424,6948356

0,000

0,000078223

3

0,00008

10,18655

103,76578

150,046948

1424,6948356

0,000

0,000104297

4

0,0001

10,11226

102,25776

170,955556

1626,4888888

0,000

0,000128202

5

0,00015

9,74476

94,96029

764,760000

7357,4400000

0,000

0,000177064

 

Продолжение таблицы 2

esni

c

σbt

σbn

Sbt

Sbn

zb

zbt

9

10

11

12

13

14

15

16

0,0000297

0,000005

11,00

10,638352

0,00022

0,000000006

6,791

5,208

0,0000446

0,000008

16,50

15,957528

0,000495

0,000000019

6,791

5,208

0,0000595

0,000010

22,00

21,276704

0,00088

0,000000046

6,791

5,208

0,0000746

0,000013

22,00

26,153245

0,00132

0,000000085

6,741

5,258

0,0001136

0,000018

22,00

36,121233

0,00242

0,000000214

6,496

5,063

 

Продолжение таблицы 2.

zs

Nb

Nbt

Ns

равновесие

Mult, кг*см

Mult кН*м

f (см)

17

18

19

20

21

22

23

24

5,813

650,208

515,687

134,520

0,00

7883,818

0,788

0,02131196

5,813

975,312

773,531

201,781

0,00

11825,728

1,182

0,03196794

5,813

1300,417

1031,375

269,041

0,00

15767,637

1,576

0,04262393

5,887

1586,810

1249,418

337,391

0,00

19254,024

1,925

0,05277809

6,255

2111,955

1598,215

513,740

0,00

25026,011

2,502

0,07564283

 

Расчет деформаций после образования трещин:

Расчет ведется с применением криволинейной диаграммы в сжатой зоне и двухлинейной диаграммы в растянутой зоне [3, 4], в соответствии с рисунком 3.

 

Рисунок 3. Распределение деформаций и усилий по криволинейной диаграмме

 

Методика расчета строится исходя из условия, в соответствии с формулой (13).

(13)

Уравнение равновесие запишется в соответствии с формулой (14).

(14)

где Nbi – усилие в i участке сжатого бетона;

 Nbti – усилие в i участке растянутого бетона;

 Nsi – усилие в i участке растянутой арматуры;

 Ns/ – усилие в сжатой арматуре.

Далее задаемся деформацией в сжатом бетоне

Уравнение примет вид, в соответствии с формулой (15).

(15)

где  Sdbi и Sdbti – площади, которые находим из криволинейной диаграммы бетона для класса В.

Кривизну определяем, в соответствии с формулой (16).

(16)

Далее находим деформации в арматуре, в соответствии с формулой (17).

(17)

Деформации в сжатой арматуре находятся из условия в соответствии с формулой (18).

 отсюда

(18)

Подставляем уравнения (17) и (18) в уравнение (15)

где

 

 

Уравнение примет вид, в соответствии с уравнением (19).

(19)

После преобразований уравнение (19) примет вид:

(20)

Решаем квадратное уравнение (19) относительно х

Из

Определяем расстояния от усилий до нейтральной оси, в соответствии с формулами (21).

(21)

Из   определяем

(22)

где zb – расстояние от усилия в сжатом бетоне до нейтральной оси;

zbt – расстояние от усилия в растянутом бетоне до нейтральной оси;

zs – расстояние от усилия в растянутой арматуре до нейтральной оси;

zs/ – расстояние от усилия в сжатой арматуре до нейтральной оси.

Уравнение моментов примет вид, в соответствии с формулой (23).

(23)

При этом переход из стадии 2 (стадия при которой деформации в растянутой арматуре находятся в пределах упругой зоны), в стадию 3 (стадия при которой деформации в растянутой арматуре находятся в пластической зоне). Определяется из условия (24).

Если , то - стадия 2;

Если,то - стадия 3.

(24)

При переходе в стадию 3 высота сжатой зоны х, определяется из уравнения (19).

Далее определяем прогибы fi на каждой стадии деформирования, в соответствии с рисунком 4.

 

Рисунок 4. Расчетная схема изгибаемого элемента

 

Определяем значение  S,  в соответствии с формулой (25).

(25)

далее определяем значение прогиба, в соответствии с формулой (26).

(26)

Далее выполняем расчет прочности изгибаемого элемента по деформациям, пример расчета площадей представлен в таблице 52.

Таблица 3.

Расчет площадей диаграммы

εji1/2

A

B

C

νв

sв

Nbd

Sbd

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,00011

0,2760

0,2850

-0,0139

0,98109

0,0

33,13

0,000331315

0,0000000364

0,0013

0,3089

0,2340

-0,0139

0,69250

0,0

276,37

0,027637952

0,0000359293

0,0014

0,3142

0,2297

-0,0139

0,66451

0,0

285,61

0,028561067

0,0000399855

0,0035

0,8499

 

 

 

 

260,09

0,027310311

0,0000957226

 

 

Продолжение таблицы 3.

SN,b.d

SS,b.d

eсi

σci

S,*b,d (N,b,d*)

10

11

12

13

14

0,003348777

0,0000003382

0,000100989

30,47

0,00364447

0,222717697

0,0001935223

0,000868913

216,00

0,359293379

0,251278764

0,0002335078

0,000929278

226,47

0,399854944

0,866059073

0,0017571407

0,002028892

305,69

0,911644185

 

Далее выполняем расчет деформаций с применением двухлинейной диаграммы в растянутой зоне и криволинейной диаграммы в сжатой зоне, расчет приведен в таблице 4.

Таблица 4.

Расчет деформаций изгибаемого элемента

εbj

х

A

B

C

S

e s

c

zb

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Стадия 2

0,00011

6,74

0,01114532

0,054692

0,8750720

0,0

0,000151

0,0000163

6,18

0,0013

5,51

2,64357236

7,638800

122,22080

0,0

0,002477

0,0002360

3,68

Стадия 3

0,0014

5,32

2153,817981

20,742857

11345,2

0,0

0,002811

0,0002632

3,53

0,0035

3,84

2965,109524

8,285307

11345,2

0,0

0,011110

0,0009134

2,22

Продолжение таблицы 4.

zs

zbt

Nb

Nbt

Ns

равновесие

Mult кг*см

Mult кН*м

f (см)

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Стадия 2

9,26

5,63

2462,51

1779,54

682,97

0,0

31595,7

3,16

0,068

10,49

0,38

11320,60

123,0

11197,59

0,0

159215,4

15,92

0,983

Стадия 3

10,68

0,34

11455,52

110,32

11345,2

0,0

161662,5

16,16

1,096

12,16

0,10

11376,99

31,79

11345,2

0,0

163264,2

16,32

3,803

 

Изменение значений прогиба в зависимости от момента и переход из стадии 2 в стадию 3 изображено, в соответствии с рисунком 5.

 

Рисунок 5. График момент – прогиб

 

Сравнение моментов образования трещин представлено в таблице 5.

Таблица 5.

Момент образования трещин Мcrc

Значение Мcrc , кН*м

Мcrc по СП без учета неупругих деформаций

Мcrc по СП с учетом неупругих деформаций

Мcrc по двухлинейной диаграмме

Мcrc по криволинейной диаграмме

1,77

2,31

2,50

3,16

 

Сравнение расчетных и опытных данных деформаций изгибаемых железобетонных элементов:

Сравнение расчетных значений деформаций производится с опытными данными Ерышева В.А.

Сравнение деформаций до образования трещин представлено, в соответствии с рисунком 6.

 

Рисунок 6. Сравнение значений момент – прогиб до образования трещин

 

Сравнение деформаций после образования трещин представлено, в соответствии с рисунком 7.

 

Рисунок 7. Сравнение значений момент – прогиб после образования трещин

 

Выводы

Исходя из полученных расчетов можно сделать вывод, что расчеты по СП 63.13330.2012 (без учета и с учетом неупругих деформаций) дает значение Mcrc наименьший, а с использованием криволинейной диаграммы деформирования порядка на 20 % больше, что свидетельствует о не котором запасе. Из чего можно сделать вывод, что получение заниженных значений по СП при проектировании приведет к переизбытку материала и соответственно удорожанию конструкции в целом.

 

Список литературы:

  1. СП 63.13330.2012 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. – М.: ГУП НИИЖБ Госстроя России, 2013. – 155 с.
  2. Ерышев В.А. Интегральные параметры диаграмм бетона в расчетах прочности железобетонных элементов по деформационной модели / Ерышев В.А., Карпенко Н.И., Жемчуев А.О. // Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций. – 2020. - № 16(1). – с. 25-37;
  3. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. – М.: Стройиздат, 1996. – 416 с.
Проголосовать за статью
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

Оставить комментарий

Форма обратной связи о взаимодействии с сайтом