МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ ПРИ ФРЕЗЕРОВАНИИ С КОРРЕКЦИЕЙ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ ФРЕЗЫ

АННОТАЦИЯ

При обработке металлов фрезерованием возможно возбуждение автоколебаний из-за недостаточной жёсткости детали или инструмента. Рассматривается методика подавления этих вибраций при помощи автоматической коррекции частоты вращения фрезы. Разработана модель динамики фрезерования, проведены расчёты вибраций при фрезеровании при наличии и отсутствии управления. Расчёты показали снижение вибраций во всём диапазоне параметров обработки.

Ключевые слова: фрезерование; автоколебания; управление.

Введение.

Механическая обработка металлов фрезерованием характеризуется значительной виброактивностью на всех режимах работы металлорежущих станков. Обеспечение высокой точности и качества обработки деталей изделий авиационно-космической техники при управляемой вибрации является важнейшей проблемой, требующей решения.

В данной работе исследуется эффективность стратегии управления частотой вращения фрезы. После обработки сигнала производится детектирование нарастания автоколебаний в системе, идентификация их частоты и коррекция частоты вращения. Для исследования эффективности разработанной стратегии используется динамическая модель фрезерования, которая позволяет исследовать основные виды вибраций, возникающих в данном процессе.

Модель процесса фрезерования

Приведена схема процесса фрезерования жесткой фрезой, которая, как предполагается, способна совершать вибрации в плоскости при фиксированной скорости вращения, заготовка закреплена жёстко (рис. 1).

Рисунок 1. Схема фрезерования. f- подача, мм/зуб, b - радиальная глубина фрезерования, мм, а - осевая глубина фрезерования, мм

Введена модель (рис 2) для описания геометрии обрабатываемой поверхности. Модель представляет собой совокупность точек, равномерно расположенных вдоль горизонтальной оси х и характеризуемых вертикальными координатами у.

Рисунок 2. Модель обрабатываемой поверхности

Инструмент смоделирован как одномассовая динамическая система с 2 степенями свободы:

                                                                                                           (1)

где m – масса инструмента, т; k – жёсткость закрепления инструмента, Н/мм; d - коэффициент демпфирования, Н∙с/мм, х, у - упругие смещения инструмента в направлениях соответствующих осей, мм; F_x, F_y - силы резания в направлениях осей х, у, которые зависят от взаимного положения зубьев фрезы и поверхности заготовки, Н.

В уравнение (1) могут входить и физические, и модальные параметры, определяемые расчётным или экспериментальным путями.

Силы резания определены как суммы сил резания, действующих на фрезу:

                                                                                                      (2)

где F_qj - сила резания, действующая на режущую кромку j в направлении q; z -  число режущих кромок (зубьев) фрезы.  Вычисление силы F_qj в настоящей работе осуществляется по формуле [1]:

                                                                                                      (3)

где К_t, К_n - эмпирические коэффициенты, МПа; h_j - мгновенная толщина срезаемого j-ым зубом слоя, мм; а - осевая глубина резания, мм; t, n - окружное и нормальное направления относительно прохождения режущей кромки инструмента.

Величины, определяемые по формуле (3), перед внесением в (2) должны проецироваться на оси х, у при помощи тригонометрических преобразований. Величина h_j определяется в каждый дискретный момент времени как расстояние от конца зуба j до поверхности детали, измеренное в радиальном направлении инструмента.

На каждом шаге по времени осуществляется процесс итерационного уточнения решения системы (1) в конце шага. Также, на каждой итерации проводится пересчёт h_j и сил резания по формулам (2), (3), при этом учитываются перемещения подачи и модель поверхности, полученная на предыдущих проходах, динамическое смещение инструмента х, у.  Когда решение сходится, модель поверхности изменяется, имитируя срезание материала [2].

Параметры моделировании отражены в таблице 1.

Таблица 1.

Параметры моделирования

Управление процессом обработки

Частота вращения фрезы и осевая глубина фрезерования являются основными параметрами процесса обработки, которые влияют на возбуждение автоколебаний [1]. На рис. 3 приведена диаграмма устойчивости процесса резания, построенная на основе алгоритма, изложенного в [4], в плоскости двух параметров: частота вращения фрезы, осевая глубина фрезерования. Также, по оси ординат часто откладывают коэффициент сил резания или произведение этого коэффициента на осевую глубину фрезерования.

При выборе значений параметров фрезерования выше границы устойчивости в системе возбуждаются автоколебания, которые приводят к ускоренному износу фрезы и снижению качества поверхности. Когда границы устойчивости известны, то необходимо выбирать режим фрезерования в устойчивой области, это обеспечит качество обработки. Но границы устойчивости не всегда известны, в данной работе предлагается приближённый метод, который позволяет корректировать параметры обработки в режиме реального времени для обеспечения качества обработки.

Рисунок 3. Диаграмма устойчивости при резании, коррекция режимов. Маленькой точкой показано исходное сочетание параметров обработки, звёздочкой - изменённое в результате управления

Принцип управления основан на наблюдении. Около значений частоты прохождения режущих кромок, которые получены делением собственной частоты р=600 Гц на целое число, находятся вертикальные границы устойчивости, левее всегда располагаются зоны устойчивости, что подтверждается рядом ра­бот [1,3,4], которые посвящены динамике процесса фрезерования. Когда па­раметры системы и границы устойчивости точно не известны, то можно идентифи­цировать собственную частоту системы и выбрать частоту вращения на основе следующе­го выражения:

                                                                                                                       (4)

где Ω - частота вращения, Гц; р - значение соб­ственной частоты колебаний инструмента, Гц; i - целое положительное число; ε <1 - ма­лый положительный параметр. В настоящей работе принято ε = 0,2.

В качестве р целесообразно использовать основную частоту автоколебаний ω_c, которая не сильно отличается от собственной частоты [3]. Применять правило (4) необходимо только в случае выявления автоколебаний в системе, свидетельствующие о непра­вильности ранее выбранной комбинации параметров фрезерования. Формула (4) даёт не конкретное значение частоты вращения, а совокупность таких значений для различ­ных i. Из данного набора необходимо выбирать значение, ближайшее к текущей частоте вра­щения, при этом учитывать ограничения на привод станка.

Итак, управление частотой вращения осуществляется следующим образом:

1. Производится непрерывное снятие сигнала виброускорений и обнаружение автоколебаний.
2. При обнаружении автоколебаний определяется основная частота автоколеба­ний ω_c, которой приравнивается оценка собственной частоты системы р.
3. Проводится поправка частоты вращения в соответствии с формулой (4).
4. Измерение продолжается. Переход к п.1.

Проведено сопоставление результатов моделирования динамики процесса резания при отсутствии и наличии управления для отношения собственной частоты системы к частоте прохождения режущих кромок p/(zΩ) = 1,8 и p/(zΩ) = 2,6. При наличии управления в начале интервала моделирования функционирование системы качественно не отличается от функционирования системы при отсутствии управления. Но через небольшой промежуток времени автоколебания детектируются, производится корректировка частоты вращения, и автоколебания подавляются. Исследована зависимость частоты вращения фрезы от времени для p/(zΩ) =2,6. При детектировании автоколебаний в момент времени 0,0867 с производится оценка собственной частоты системы и затем корректировка частоты вращения двузубой фрезы. Новое значение частоты вращения соответствует p/(zΩ) = 3,13. Отличие данного значения от значения 3,2, которое предполагается формулой (4) при ε = 0,2, объясняется отличием основной частоты автоколебаний от собственной частоты системы.

Заключение

В данной работе показана разработанная модель динамики фрезерования. Она включает в себя динамическую модель инструмента, модель сил резания, геометрические модели режущих кромок и поверхности заготовки. Модель используется для исследования влияния описанной системы управления на процесс фрезерования. Моделирование проводилось для различных значений частоты вращения, и рассматривались два случая: без управления и с управлением. Анализ результатов моделирования показал, что разработанная стратегия управления обеспечивает значительное снижение амплитуды автоколебаний при фрезеровании.

Список литературы:​

1. Altintas Y. Manufacturing automation: Metal cutting mechanics, machine tool vibrations and CNC design. // 2nd ed. Camb.; N.Y.: Camb. Univ. Press. - 2012. -366 p.
2. Campomanes M.L. An improved time domain simulation for dynamic milling at small radial immersions / Campomanes M.L., Altintas Y. // Transactions of the ASME. J. of Manufacturing Science and Engineering. - 2003. Vol. 125. Iss. 3. - Pp. 416-422.
3. Insperger Т. Multiple chatter frequencies in milling processes / Insperger Т., Stepan G., Bayly P.V., Mann B.P. // J. of Sound and Vibration. - 2003. Vol. 262. Iss. 2. - Pp. 333-345.
4. Merdol S.D. Multi frequency solution of chatter stability for low immersion milling / Merdol S.D., Altintas Y. // Transactions of the ASME. Journal of Manufacturing Science and Engineering. - 2004. Vol. 126. Iss. 3. - Pp. 459-466.