АВТОМАТИЗАЦИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО И СТАТИЧЕСКОГО ЭТАПОВ РАСЧЕТА ПРИ СИНТЕЗЕ ПОЗИЦИОННОЙ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

AUTOMATION OF ENERGY AND STATIC CALCULATION STAGES AT SYNTHESIS OF POSITION TRACKING SYSTEM OF DIRECT CURRENT

Alexander Kuchin

а third-year student in the Instrumentation Department of  KSTA

Russia, Kovrov

АННОТАЦИЯ

Целью данной работы является разработка программного алгоритма, позволяющего автоматизировать этапы энергетического и статического расчета при синтезе позиционной следящей системы постоянного тока. Реализация представленного программного алгоритма осуществляется на языке программирования общего назначения С++.

ABSTRACT

The purpose of this work is to develop software algorithm that allows you to automate the stages of energy static calculation in the synthesis of a positional tracking system of direct current. The implementation of the program algorithm is carried in the general-purpose programming language C++.

Ключевые слова: алгоритм, автоматизация расчетов, синтез системы, энергетический расчет, расчет статических характеристик системы, граф-схема.

Ключевые слова: algorithm, automation of calculations, system synthesis, energy calculation, calculation of static system characteristics, graph-scheme.

Этап энергетического расчета и этап расчета статических характеристик, проводимые при синтезе системы, сводятся к выбору элементов следящей системы [1, c. 16].

Так, при проведении энергетического расчёта, по установленным требованиям к максимальной скорости и ускорению инженером-проектировщиком проводится выбор усилителя мощности и исполнительного двигателя (далее в тексте ИД), способного обеспечить на управляющем валу следящей системы момент, превышающий момент нагрузки, при заданных значениях максимальной скорости и максимального ускорения.

На этапе расчет статических характеристик в соответствии с выбранным исполнительным электродвигателем и усилителем мощности инженер определяет параметры передаточной функции электродвигателя с учетом нагрузки, параметры передаточной функции усилителя мощности, а также формирует передаточную функцию разомкнутой нескорректированной системы.

Инженер, проектирующий следящую систему, в процессе синтеза системы, отвечающей всем требованиям, установленным в техническом задании, проходит данные этапы проектирования по несколько раз и это делает процесс проектирования системы очень трудоемким и растянутым во времени.

В связи с этим было принято решение по созданию алгоритма, позволяющего автоматизировать этап энергетического расчёта и этап расчета статических характеристик.

Подробно рассмотрим каждый из этих двух этапов по отдельности и составим общую граф-схему алгоритма автоматизации расчетов, проводимых на этих этапах синтеза следящей системы.

Энергетический расчет

Исходными данными для проведения энергетического расчета являются следующие данные: требуемая мощность ИД [кВт], постоянная составляющая момента нагрузки [Нм], момент инерции нагрузки [Кг], максимальное ускорение нагрузки [рад/с²], максимальная скорость нагрузки [рад/с] и коэффициент полезного действия редуктора.

На начальной стадии энергетического расчета по формуле (1) определяется требуемая мощность ИД.

где:  – требуемая мощность ИД [кВт];

 – постоянная составляющая момента нагрузки [Нм];

 – момент инерции нагрузки [Кг];

 – максимальное ускорение нагрузки [рад/с²];

 – максимальная скорость нагрузки [рад/с];

 – коэффициент полезного действия редуктора;

После этого в соответствии с полученным значением требуемой мощности выбирается ИД. Основываясь на технических характеристиках ИД и требованиях, предъявляемых к проектируемой системе, по формуле (2) рассчитывается оптимальное передаточное число редуктора [1, c. 63].

где:  – момент инерции якоря ИД [Кг];

 – оптимальное передаточное отношение редуктора.

Момент инерции якоря ИД определяется по паспортным характеристикам ИД.

Получив значение оптимального передаточного отношения редуктора, проводится проверка ИД по скорости и по перегрузке. Перед проверкой ИД по скорости рассчитывается номинальная скорость вращения его вала согласно формуле (3) и требуемая скорость по формуле (4). Если номинальная скорость превышает требуемую скорость, то считают, что ИД прошел проверку по скорости, если же требуемая скорость выше номинальной, то пересчитывают передаточное число редуктора согласно формуле (5).

где:  – номинальная скорость вращения вала ИД [рад/с];

 – число Пи;

 – номинальная частота вращения вала ИД [об/мин];

 – требуемая скорость нагрузки [рад/с];

 – измененное передаточное отношение редуктора.

Номинальная частота вращения вала ИД определяется по паспортным характеристикам ИД.

После проверки ИД по скорости осуществляется проверка ИД по перегрузки, для этого рассчитывается значение требуемого момента по формуле (6). 

где:  – требуемый момент вращения [Нм];

Выбранный ИД считается прошедшим проверку по перегрузке в том случаи, если выполняются следующие два условия (7).

где:  – номинальный момент вращения вала ИД [Нм];

Номинальный момент вращения вала ИД определяется по паспортным характеристикам ИД.

Если ИД удовлетворяет обоим условиям (7), то проводится дальнейший выбор усилителя мощности, если ИД не удовлетворяют какому-либо из требований, то производится повторный выбор более мощного ИД. При выборе более мощного ИД повторно рассчитывается оптимальное передаточное отношение редуктора (2) и проводится аналогичная проверка по скорости и нагрузки (3 – 7).     

Финальной стадией энергетического расчета является выбор усилителя мощности.  Выбранный усилитель мощности должен обеспечивать номинальное напряжение питания ИД и ток, превышающий ток якоря ИД.  

Расчет статических характеристик

Исходными данными для проведения статического расчета являются следующие данные: тип усилителя мощности и его технические характеристики, сопротивление обмотки якоря ИД [Ом], номинальное напряжение ИД [В], номинальная сила тока в обмотке якоря ИД [А], момент инерции нагрузки [Кг],  – момент инерции якоря ИД [Кг], оптимальное передаточное отношение редуктора. 

Расчет статических характеристик начинается с выбора ИР. Исходя из паспортных характеристик выбранного ИР по формуле (8) рассчитываю коэффициент крутизны характеристики.

где:  – коэффициент крутизны характеристики [В/рад];

 – напряжение питания ИР [В];

 – коэффициент трансформации;

Напряжение питания ИР и коэффициент трансформации определяются по паспортным характеристикам ИР.

Следующим шагом в определении статических характеристик проектируемой системы является расчет параметров передаточной функции выбранного ИД. При определении передаточной функции ИД учитывается нагрузка на ИД и сопротивление усилителя мощности, которое определяется по формуле (9).

где:  – эквивалентное сопротивление усилителя мощности [Ом];

 – номинальное напряжение усилителя мощности [В];

 – номинальная сила тока усилителя мощности [А];

 – значение недокомпенсации (может быть изменено).

Номинальное напряжение усилителя мощности и номинальная сила тока определяются по паспортным характеристикам выбранного усилителя мощности.

С учётом полученного значения эквивалентного сопротивления усилителя мощности по формуле (10) рассчитывается действующее сопротивление между усилителем мощности и ИД.

где:  – действующее значение сопротивления [Ом];

 – сопротивление обмотки якоря ИД [Ом].

Сопротивление обмотки якоря ИД определяется по паспортным характеристикам ИД.

При определении передаточной функции ИД рассчитываются значения коэффициента противо–ЭДС и коэффициента момента [1, c. 67]. Значение коэффициента противо–ЭДС определяется по формуле (11), а значение коэффициента момента по формуле (12). 

где:  – номинальное напряжение ИД [В];

 – номинальная сила тока в обмотке якоря ИД [А];

 – коэффициент противо–ЭДС [Вс];

 – коэффициент момента [Нм/А].

Номинальное напряжение ИД и номинальная сила тока в обмотке якоря ИД определяются по паспортным характеристикам ИД.

По полученному значению коэффициента противо–ЭДС с помощью формулы (13) определятся значение коэффициента передачи ИД по скорости.

где:  – коэффициент передачи ИД по скорости [рад/Вс].

В связи с очень маленьким значением электромагнитной постоянной времени ИД её значением в инженерных расчетах пренебрегают [1, c. 276]. Поэтому, чаще всего, при проектировании следящей системы передаточная функция ИД определяется следующим выражением (14).  

где:  – механическая постоянная времени [с].

Значение механической постоянной времени определятся на основании выражения (15).

После того как была определена передаточная функция ИД определяется передаточная функция усилителя мощности. Передаточная функция усилителя мощности зависит от вида усилителя. Если в проектируемой системе подразумевается использование безинерционного усилителя, то передаточная функция такого усилителя мощности будет иметь следующий вид (16).

где:  – коэффициент усиления усилителя по напряжению.

Для безинерционных усилителей коэффициент усиления усилителя по напряжению определяется по паспортным характеристикам выбранного усилителя.

Если же в системе подразумевается использование электромашинного усилителя мощности, то его передаточная функция имеет вид (17).

где:  – постоянная времени цепи якоря электромашинного усилителя [с];

 – постоянная времени управления электромашинного усилителя [с].

Коэффициент усиления электромашинного усилителя по напряжению определяется согласно выражению (18).

где:  – сопротивление обмотки управления усилителя мощности [Ом];

 – сила тока в цепи управления электромашинного усилителя [А];

Коэффициенты  определяются по паспортным данным выбранного электромашинного усилителя.

Исходя из рассчитанного значения передаточного отношения редуктора определятся коэффициент передачи редуктора по формуле (19).

где:  – коэффициент передачи силового редуктора.

Окончательным результатом проведения статического расчета является составление общей передаточной функции разомкнутой нескорректированной системы (20).

Подробно рассмотрев этапы энергетического и статического расчета, основываясь на выше изложенной теории, составим граф-схему алгоритма автоматизации расчетов, проводимых на этих этапах синтеза следящей системы. Составленная граф-схема алгоритма автоматизированного расчета представлена на рис. 1-2.

Рисунок 1. Граф-схема алгоритма автоматизированного расчета

Рисунок 2. Граф-схема алгоритма автоматизированного расчета (продолжение)

На основе выше представленной теории и составим граф-схеме алгоритма автоматизации расчетов, с помощью языка программирования С++, было реализовано консольное приложение для операционных систем семейства Windows, позволяющее автоматизировать этапы энергетического и статического расчета при синтезе системы слежения. Демонстрация работы созданного приложения представлена ниже.

Для демонстрации работы созданного приложения проведём энергетический и статический расчет следящей системы постоянного тока, к который предъявлены следующие требования [1, c. 275]:  

Постоянная составляющая момента нагрузки – 220 [Нм];

Момент инерции нагрузки – 50 [Кг];

Максимальное ускорение нагрузки – 0,2 [рад/с²];

Максимальная скорость нагрузки – 0,2 [рад/с];

Коэффициент полезного действия редуктора –0,8.

При запуске консольного приложения, пользователю сразу же предлагается ввести исходные данные для проведения энергетического расчета (рис. 3).

Рисунок 3. Ввод исходных данных для проведения энергетического расчета

После ввода всех начальных данных приложение проводит расчет требуемой мощности ИД и выводит это значение на экран пользователю, также, сразу же после этого, приложение предлагает ввести параметры выбранного пользователем электродвигателя (рис. 4).

Рисунок 4. Ввод параметров электродвигателя, на основе рассчитанной требуемой мощности ИД

По введенным параметрам выбранного электродвигателя программа проводит проверку ИД по скорости и нагрузке. Результат проверки выводится на экран пользователю (рис. 5).

Рисунок 5. Результат проверки по скорости и перегрузке выбранного электродвигателя

В том случаи, если обе проверки пройдены, пользователю предлагается выбрать тип усилителя мощности и измерителя рассогласования, после этого ввести в программу их параметры (рис. 6).

Рисунок 6. Ввод характеристик выбранного машинного усилителя и измерителя рассогласования

После того как были введены параметры выбранного усилителя мощности, программа проводит проверку усилителя по напряжению и по току. Если выбранные усилитель удовлетворяет ИД, то программа в автоматическом режиме рассчитывает параметры передаточной функции и формирует саму передаточную функцию нескорректированной разомкнутой системы (рис. 7).

Рисунок 7. Определение параметров передаточной функции, формирование передаточной функции нескорректированной разомкнутой системы

В результате работы было реализовано консольное приложение, позволяющее упростить работу инженера при синтезе следящей системы постоянного тока. Кроме этого, при реализации данного приложения была предусмотрена возможность работы программы со списками двигателей, усилителей мощности и измерителей рассогласования. Подключение таких файлов с информацией о элементах системы к программе позволит выполнять энергетический расчет и расчет статических характеристик в автоматическом режиме, что еще сильнее упростить работу инженера.  

Список литературы:

1. Смирнова, В.И., Петров Ю. А., Разинцев В. И. Основы проектирования и расчета следящих систем. — М. : Машиностроение, 1983. — 295 с.