2.  Постановка  задачи  и  численный  метод.  Рассматривается  течение  воздуха  в  канале  длины  2,2  м  с  входным  сечением  x=0,  0<y<1,425  м  и  выходным  сечением  x=2,2  м,  -0,5  м  <y<  1,2  м.  Нижняя  стенка  канала  имеет  излом  в  точке  x=0,8  м,  y=0,  а  верхняя  —  в  точке  x=0,6  м,  y=1,5  м. 

На  входе  заданы  значения  компонент  скорости  потока,  статическое  давление  p_in=50000  н/м²  и  статическая  температура  T_in=250  K,  которой  соответствует  скорость  звука  317,02  м/с  при  показателе  адиабаты  1,4.  На  выходе  ставится  условие  сверхзвуковой  скорости  истечения,  а  на  стенках  канала  —  условия  прилипания  и  отсутствия  теплового  потока.  В  качестве  начальных  данных  для  потока  в  канале  использовались  параметры  во  входном  сечении  или  поле  течения,  полученное  для  некоторого  предыдущего  значения  М_in. 

Численные  решения  системы  уравнений  Навье-Стокса  находились  с  помощью  вычислительной  программы  ANSYS  CFX-15  второго  порядка  точности  на  неструктурированных  сетках  с  числом  ячеек  свыше  4´10⁵.  Использовалась  модель  турбулентности  k-ω  SST,  которая  хорошо  описывает  турбулентные  течения  в  условиях  отрыва  пограничного  слоя  от  гладких  поверхностей.  Тестирование  программы  проводилось  на  задаче  обтекания  трансзвуковым  потоком  профиля  RAE  2822  [2]  и  крыла  ONERA  M6  [3]. 

Рисунок  1.  Изомахи  в  канале  при  постоянной  скорости  потока  U_in   во  входном  сечении:  a)  M_in=1,170,  b)  M_in=1,175

3.  Результаты  расчетов.  Было  проведено  исследование  положения  ударной  волны  в  канале  при  разных  значениях  скорости  потока  на  входе  в  канал.  В  первом  варианте  исходных  данных  задавалось  постоянное  значение  x-компоненты  скорости  U_in  .  Чтобы  в  точке  x=0,  y=1,425  м  направление  вектора  скорости  совпадало  с  направлением  верхней  стенки  канала,  использовалась  линейная  зависимость  y-компоненты  V_in  от  высоты: 

V _in  =  U_in  *  0,125  *y  /  1,425  .                                     (1) 

Число  Маха  во  входном  сечении  на  нижней  стенке  связано  с  U_in  очевидным  соотношением  M_in=  U_in/317,02  м/с. 

На  рис.  1,а  представлены  полученные  линии  постоянного  числа  Маха  в  канале  при  M_in=1,170.  При  этом  сверхзвуковые  зоны  находятся  на  расстоянии  D  друг  от  друга.  С  увеличением  M_in  до  1,175  происходит  резкое  слияние  местных  сверхзвуковых  зон,  см.  рис.  1,б.

Рисунок  2.  Зависимость  координаты  x_s   ударной  волны  в  канале  и  расстояния  D  между  сверхзвуковми  зонами  от  M_in  при  постоянной  по  высоте  горизонтальной  скорости  потока  во  входном  сечении

В  качестве  параметра,  характеризующего  положение  ударной  волны  в  канале,  используется  координата  x_s  ударной  волны  на  высоте  y=  0,18  м.  Как  показали  расчеты,  постепенное  уменьшение  M_in  от  1,175  до  1,095  приводит  к  смещению  ударной  волны  в  направлении  к  входному  сечению  канала,  так  что  значение  x_s  плавно  уменьшается  до  0,90  (см.  верхнюю  сплошную  линию  на  рис.  2).  При  этом  качественная  картина  течения  не  изменяется.  Однако  при  дальнейшем  уменьшении  M_in  до  1,170  происходит  расщепление  сверхзвуковой  области  на  две  части  вблизи  угловой  точки  нижней  стенки,  и  быстрое  перемещение  ударной  волны  вверх  по  течению.  Для  предотвращения  выхода  ударной  волны  из  канала  и  смены  режима  течения  на  входе,  значение  M_in  увеличивалось  до  1,135,  как  показано  левой  пунктирной  линией  на  рис.  2.  Последующее  постепенное  увеличение  M_in  от  1,135  до  1,170  приводит  снова  к  течению,  представленному  на  рис.  1,а.

Во  втором  варианте  исходных  данных  на  входе  в  канал  задавался  профиль  компоненты  скорости  U_in  в  виде 

U _in(y)=  317,02  м/с  *[1,15+(M_in-1,15)(1-y/1,425)  ]  ,  (2)

где  M_in  —  число  Маха  на  нижней  стенке  (y=0).  Согласно  (2)  горизонтальная  компонента  скорости  U_in  изменяется  от  M_in*317,02  м/с  на  нижней  стенке  до  1,15*317,02  м/с  на  верхней  стенке  (при  y=1,425  м).  Профиль  вертикальной  компоненты  скорости  V_in  на  входе  определяется,  как  и  в  предыдущем  случае,  по  формуле  (1).

На  рис.  3  представлены  результаты  расчетов  координаты  x_s  ударной  волны  на  высоте  0,24  м  при  изменениях  параметра  M_in.  Верхняя  сплошная  линия  показывает  постепенное  уменьшение  величины  x_s  при  уменьшении  M_in  от  1,21  до  1,05.  Затем  происходит  расщепление  сверхзвуковой  зоны  и  резкое  падение  x_s  при  уменьшении  M_in  от  1,05  до  1,04.  В  отличие  от  первого  варианта  здесь  происходит  релаксация  к  состоянию,  в  котором  ударная  волна  не  выходит  за  пределы  канала.  При  постепенном  увеличении  M_in  от  1,04  до  1,2  ударная  волна  смещается  вниз  по  течению  в  сторону  звуковой  линии  (см.  нижнюю  сплошную  линию  на  рис.  3).  Затем  при  увеличении  M_in  до  1,21  происходит  резкое  слияние  сверхзвуковых  областей.

Данная  работа  выполнена  с  использованием  вычислительных  ресурсов  Ресурсного  Центра  «Вычислительный  центр  СПбГУ»  (http://cc.spbu.ru).

Рисунок  3.  Зависимость  координаты  x_s   ударной  волны  в  канале  от  M_in  при  задании  профиля  горизонтальной  скорости  потока  во  входном  сечении  по  формуле  (2)

Список  литературы:

1.Кузьмин  А.Г.  Бифуркации  течения  при  трансзвуковом  обтекании  простых  профилей  с  эллиптической  и  клиновидной  носовыми  частями  //  Журнал  Прикладной  Механики  и  Технической  Физики.  —  2010.  —  Т.  51.  —  №  1.  —  с.  22—28. 

2. Kuzmin  A.  Transonic  flow  past  a  Whitcomb  airfoil  with  a  deflected  aileron  //  Internat.  J.  of  Aeronautical  and  Space  Sciences.  —  2013.  —  Vol.  14,  —  №  3,  —  pp.  210—214.

3.Kuzmin  A.  On  the  lambda-shock  formation  on  ONERA  M6  wing  //  International  Journal  of  Applied  Engineering  Research.  —  2014.  —  Vol.  9,  —  №  20,  —  pp.  7029—7038.