ЭЛЕМЕНТЫ  ПОДОБИЯ  ПРИ  РАССМОТРЕНИИ  ПРОЦЕССОВ  ГАЗИФИКАЦИИ  ОСТАТКОВ  ТОПЛИВА  В  БАКАХ  РАКЕТ  КОСМИЧЕСКОГО  НАЗНАЧЕНИЯ

Д ронь  Михаил  Михайлович

аспирант  Омского  государственного  технического  университета,  РФ,  г.  Омск

E-mail: 

ELEMENTS   SIMILARITY  FOR  RESEARCH  OF  GASIFICATION  PROCESSES  FUEL  RESIDUES  IN  THE  TANKS  OF  A  SPACE  ROCKET

Michael  Dron

postgraduate  student  of  Omsk  State  Technical  University,  Russia  Omsk

АННОТАЦИЯ

При  решении  задач  газовой  динамики,  а  также  тепло-  и  массообмена  нередко  возникают  серьезные,  иногда  непреодолимые  математические  трудности.  Поэтому  для  получения  надёжных  и  достоверных  результатов  часто  прибегают  к  эксперименту.  В  данной  статье  изложены  методы,  задачи  и  приводятся  результаты  по  моделированию  процесса.

ABSTRACT

In  resolving  issues  of  gas  dynamics,  as  well  as  heat  and  mass  exchange  is  not  rare,  there  are  serious  and  sometimes  insuperable  mathematical  difficulties.  Therefore,  to  obtain  reliable  and  valid  results  are  often  used  for  the  experiment.  This  article  presents  methods,  objectives  and  results  of  modeling  in  the  process.

Ключевые  слова:   критерии  подобия;  теплообмен;  эксперимент.

Keywords:  the  similarity  criteria;  heat  exchange;  experiment.

При  проведении  экспериментальных  исследований  часто  возникают  следующие  вопросы:

·     какие  величины  надо  измерять  при  проведении  эксперимента; 

·     как  обрабатывать  результаты  эксперимента  и  эмпирических  зависимостей;

·     какие  явления  подобны  изучаемому.

Ответ  на  эти  вопросы  даёт  теория  подобия,  базирующаяся  на  трёх  теоремах,  каждая  из  которых  отвечает  на  один  из  выше  сформулированных  вопросов  [3,  с.  48].  В  результате  чего  можно  сказать:

·     при  проведении  эксперимента  нужно  измерять  те  величины,  которые  содержатся  в  критериях  подобия  изучаемого  явления;

·     результаты  эксперимента  необходимо  обрабатывать  в  критериях  подобия,  а  зависимость  между  ними  искать  в  виде  критериального  уравнения;

·     подобны  те  явления,  у  которых  подобны  условия  однозначности  и  равны  определяющие  критерии.

Благодаря  этим  понятиям,  теория  подобия  по  существу  является  теорией  эксперимента.

Ниже  будет  представлен  анализ  критериев  подобия  для  создания  экспериментальной  установки,  используемой  при  моделировании  процессов  термодинамического  испарения  остатков  топлива  в  баках  ступеней  ракет  космического  назначения,  за  счет  подачи  в  них  теплоносителей  (ТН)  в  виде  горячих  газов.  Основными  параметрами  процесса  газификации  жидкости  в  общем  случае  являются:

·     секундный  расход  ТН  (л/мин);

·     температура  ТН  (К);

·     давление  в  экспериментальной  установке  (ЭУ)  (атм);

·     время  газификации  (сек);

·     общее  количество  теплоты,  затраченное  на  газификацию  заданной  массы  жидкости  (ккал);

·     количество  теплоты,  ушедшее  на  нагрев  стенок  конструкции  (ккал,  %  от  общего  количества  введённой  в  ЭУ);

·     количество  теплоты,  ушедшее  на  жидкости  (ккал,  %  от  общего  количества  введённой  в  ЭУ);

·     количество  теплоты,  ушедшее  на  нагрев  газа  в  баке  [4,  с.  36]  (ккал,  %  от  общего  количества  введённой  в  ЭУ).

Данный  процесс  с  точки  зрения  подобия  можно  охарактеризовать  как  тепловой.  Тепловое  подобие  подразумевает  пропорциональность  друг  другу  всех  характеризующих  тепловые  явления  величин:  температур,  тепловых  потоков,  теплоемкостей,  коэффициентов  теплопроводности  и  т.  п.

Основным  критерием  для  данного  явления  будем  считать  число  Нуссельта:

,  (1)

где:  a  —  коэффициент  теплоотдачи,  Вт/(м²∙К); 

l   —  линейный  размер,  м; 

l  —  теплопроводность,  Вт/(м∙К).

Число  Нуссельта  Nu  —  один  из  основных  критериев  подобия  тепловых  процессов,  характеризующий  соотношение  между  интенсивностью  теплообмена  за  счёт  конвекции  и  интенсивностью  теплообмена  за  счёт  теплопроводности  (в  условиях  неподвижной  среды)  [1,  с.  146].

Необходимо  сказать,  что  исследуемый  процесс  является  сложной  системой,  поэтому  одного  критерия  подобия  будет  недостаточно  для  моделирования  данного  явления.  Требуется  учитывать  ряд  второстепенных  критериев,  один  из  которых  число  Рейнольдса:

,  (2)

где:  w  —  скорость,  м/с; 

m  —  динамическая  вязкость,  Па∙с; 

r  —  плотность  среды,  кг/м³.

Число  Пекле :

,  (3)

где:  a  —  коэффициент  температуропроводности,  м²/с.

Число  Грасгофа :

,  (4)

где:  ΔТ  —  характерный  температурный  напор,  °С; 

g  —  ускорение  свободного  падения; 

β   —  температурный  коэффициент  объемного  расширения  среды.

Число  Re  определяет  гидромеханическое  подобие  течений  теплоносителей.  Также  число  Рейнольдса  можно  рассматривать  как  отношение  кинетической  энергии  среды  к  потерям  энергии  на  характерной  длине  или  как  отношение  сил  инерции,  действующих  в  потоке,  к  силам  вязкости  [2,  с.  103].  Число  Рейнольдса  очень  полезно  с  точки  зрения  моделирования  потоков  не  только  в  различных  жидкостях,  но  и  в  газах,  поскольку  их  поведение  зависит  не  от  реальной  вязкости,  плотности,  скорости  и  линейных  размеров  элемента  потока,  а  лишь  от  их  соотношения,  выражаемого  числом  Рейнольдса.  Число  Gr  в  общем  случае  характеризует  вклад  термогравитационных  сил  в  общий  баланс  сил,  действующих  в  потоке.  Если  рассматривать  конкретный  случай,  то  число  Грасгофа  определяет  отношение  подъемных  сил  и  сил  инерции  к  силам  вязкости,  т.  е.  интенсивность  конвекции.  Число  Pe  характеризует  отношение  между  конвективным  и  молекулярным  процессами  переноса  тепла  в  потоке  жидкости  или  газа.  При  малых  значениях  Pe  преобладает  процесс  молекулярной  проводимости,  при  больших  —  конвективный  перенос  теплоты.

В  результате  критерий  Nu  является  определяемым.  Он  представляет  собой  функцию  критериев  Ре  и  Gr,  а  также  критерия  Рейнольдса.  В  общем  виде  критериальное  уравнение  можно  записать:

.  (5)

Но  также  нужно  помнить,  что  данное  явление  газификации  будет  процессом  нестационарным,  поэтому  необходимо  учесть  критерий  Фурье:

,  (6)

который  возникает  при  нестационарном  поле  температур  в  какой-либо  среде,  имеет  смысл  безразмерного  времени  и  характеризует  нестационарность  процесса.

Окончательно  протекание  термодинамических  нестационарных  процессов  в  баке  можно  охарактеризовать  следующими  критериями:

.  (7)

На  основе  данных  критериев  получены  значения,  которые  представлены  в  таблице  1.

Таблица  1.

Эмпирические  значения  критериев  подобия

Стоит  отметить,  что  физическое  моделирование  на  данный  момент  является  одним  из  самых  надежных  способов  получения  систематических  экспериментальных  данных,  дающих  понимание  о  характере  и  особенностях  реальных  явлений,  которые  впоследствии  будут  заложены  в  основу  проектирования  новых  экспериментальных  установок,  расчета  их  характеристик,  оптимизации  технических  и  режимных  параметров.

Список  литературы.

1.Гухман  А.А.  Физические  основы  теплопередачи.  М.;  Л.:  Гос.  энерг.  изд-во,  1934.  —  315  с.

2.Кутателадзе  С.С.,  Леонтьев  А.И.  Тепломассообмен  и  трение  в  турбулентном  пограничном  слое.  М.:  Энергоатомиздат,  1985.  —  320  с.

3.Михеев  М.А.,  Михеева  И.М.  Основы  теплопередачи.  Изд.  2-е.  М.:  Энергия,  1977.  —  344  с. 

4.Трушляков  В.И.  и  др.  Грант  РФФИ  №  10-08-00064-а,  2010—2012.