ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДЛЯ МЕТОДА ЛИНЕАРИЗАЦИИ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

Панюков Алексей Геннадьевич

магистр, аспирант кафедры «Системы Передачи Информации» Омского Государственного Университета Путей Сообщения, г. Омск

e-mail: 

EVALUATION OF COEFFICIENTS FOR METHOD OF LINEARIZATION OF THE TRANSMITTING CHARACTERISTIC OF THE ANALOG-TO-DIGITAL CONVERTER

Alexey Panyukov

Master, post-graduate of «Information Transmitting Systems» chair of

Omsk State Transport University, Omsk

Аннотация

В данной работе рассматривается метод снижения собственного шума квантования аналого-цифрового преобразователя, основанный на вычислении скользящего среднего значения сигнала.

Abstract

In this paper described method of reducing overall quantization noise by moving signal averaging.

Ключевые слова: аналого-цифровой преобразователь; АЦП; дискретизация; интегральная нелинейность; дифференциальная нелинейность; спектральный анализ линеаризация; передаточная характеристика; рекуррентные соотношения.

Keywords: analog-to-digital converter; ADC; digitization; integral nonlinearity; differential nonlinearity; linearization; transmitting characteristic; recurrence relations; spectral analysis.

Аналого-цифровое преобразование сигналов вносит искажения в исходный сигнал. Данные искажения связаны с конечностью шага квантования аналого-цифрового преобразователя и названы шумом квантования [1, 3]. Целью данной работы является описание метода снижения шума квантования и определение критерия применимости данного метода.

В качестве алгоритма снижения шума квантования аналого-цифрового преобразователя предлагается рассмотреть метод вычисления скользящего среднего, примененный к выборкам сигнала. Опишем суть метода. Обозначим входной сигнал аналого-цифрового преобразователя . Допустим, выборки берутся в моменты времени , тогда  — выборка входного сигнала, соответствующая значению . Ошибка квантования для конкретного отсчета вычисляется согласно соотношению (1)

                                         (1)

Величину шума квантования можно описать его дисперсией. Известно, что дисперсия шума квантования описывается соотношением (2):

                                           (2)

Скользящее среднее вычисляется согласно соотношению (3):

                               (3)

В соотношении (3) коэффициенты  и  являются константами и не зависят от номера выборки k.

Шум квантования, соответствующий усредненному сигналу вычисляется с помощью выражения

                 (4)

Дисперсия ошибки в таком случае зависит от дисперсии сигнала:

   (15)

Метод вычисления скользящего среднего позволяет, при опреде­ленных условиях, снизить дисперсию шума квантования. Используя данные выражения для дисперсий можно ввести коэффициент ϑ, равный отношению дисперсий шумов квантования после и до усреднения:

                                                 (6)

Согласно определению, если при усреднении будет получена величина ϑ, большая единицы, то усреднение ведет к уменьшению собственного шума квантования.

Было произведено моделирование процесса аналого-цифрового преобразования сигнала с последующим вычислением скользящего среднего. В качестве исходного сигнала использовался гармонический сигнал (7)

                                     (7)

В качестве аналого-цифрового преобразователя использовался идеальный квантователь [2], не вносящий во входной сигнал никаких дополнительных искажений.

Основную сложность в построении модели представляет подбор коэффициентов в соотношении (3). Для этого были введены следующие ограничения на коэффициенты:

·           Максимальное значение усредненного сигнала нормировано на максимальное значение входного сигнала.

·           Влияние выборок в соотношении (3) с номерами  должно быть не больше, чем влияние выборки с номером k.

·           Число точек для усреднения не должно покрывать больше одного периода исходного сигнала.

Для моделирования в качестве коэффициентов примем следующие значения:

                                                 (8)

                                         (9)

Соотношение (9) позволяет нормировать сигнал на единичный уровень. Более того, в условиях реального канала связи, если искать мак-симальное значение за ограниченный временной интервал, (9) позволит решить задачу автоматического регулирования усиления сигнала.

Для указанных коэффициентов были найдены зависимости коэффициента (6) от следующих параметров:

·           Соотношение частот сигнала  и дискретизации

·           Число выборок N для усреднения

·           Разрядность аналого-цифрового преобразователя.

На рисунке 1 изображена зависимость коэффициента ϑ от отношения частот .

Рисунок 1. Зависимость коэффициента ϑ от соотношения частот сигнала и дискретизации

На рисунке 1 показан результат серии модельных экспериментов. Сплошная линия — среднее значение коэффициента ϑ по серии, пунктирная — максимальное, а точечная — минимальное. Штрих-пунктирной линией отмечен единичный уровень.

На рисунке 2 показана зависимость коэффициента ϑ от числа точек усреднения. Обозначения аналогичные рисунку 1.

Рисунок 2. Зависимость коэффициента ϑ от числа точек усреднения

Рисунок 3. Зависимость коэффициента ϑ от разрядности АЦП

Из полученных результатов можно сделать вывод, что усреднение понижает шум квантования при следующих условиях:

·           Частота дискретизации не менее, чем в 15 раз больше частоты сигнала.

·           Число точек усреднения не более 6.

·           Разрядность аналого-цифрового преобразователя не более 10 бит.

Далее было проведено моделирование со следующими коэффициентами:

                                          (10)

                                     (11)

Графики, полученные в результате моделирования с учетом соотношений (10), (11) аналогичны рисункам 1—3, отличаются только граничные значения:

·    Частота дискретизации не менее, чем в 10 раз больше частоты сигнала, при этом максимум ϑ меньше на 10 %.

·     Число точек усреднения не более 7, при этом максимум ϑ меньше на 10 %.

·     Разрядность аналого-цифрового преобразователя не более 12 бит, при этом максимум ϑ меньше на 10 %.

Методом вычисления скользящего среднего можно значительно снизить собственный шум квантования сигнала. Для этого нужно удовлетворить условиям, полученным в результате моделирования. Кроме того для того, чтобы усреднение имело смысл необходимо расширять разрядность устройства, считывающего данные с аналого-цифрового преобразователя. Необходимое число разрядов — отдельная темя для исследований.

Список литературы:

1.Бондарь М. С. Повышение Точности Процесса Аналого-Цифрового Преобразования. Материалы IV Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Научный потенциал студенчества в XXI веке» Том первый. Естественные и технические науки. Ставрополь: СевКавГТУ, 2010. — 582 с.

2.Melkonian L. Improving A/D Converter Performance Using Dither. USA: National Semiconductor, 1992. — 32 c.

3.Widrow B., Kollár I. Quantization Noise, Roundoff Error in Digital Computation, Signal Processing, Control, and Communications. — Cambridge: Cambridge University Press, 2008. — 752 c.