КВАНТОВОЕ  РАСПРЕДЕЛЕНИЕ  КЛЮЧЕЙ  С  ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ  СПАРЕННЫХ  КУБИТОВ

Кротова  Елена  Львовна

канд.  физ.-мат.  наук,  доцент  Пермского  национального  исследовательского  политехнического  университета,  РФ,  г.  Пермь

E -mail:  lenkakrotova@yandex.ru

Абдулов  Дмитрий  Игоревич

студент  Пермского  национального  исследовательского  политехнического  университета,  РФ,  г.  Пермь

Е-mail :  dmitry.igorevich.one@gmail.com

Андреев  Роман  Александрович

студент  Пермского  национального  исследовательского  политехнического  университета,  РФ,  г.  Пермь

Е-mail :  abusedroman@gmail.com

Бадртдинов  Артём  Сергеевич

студент  Пермского  национального  исследовательского  политехнического  университета,  РФ,  г.  Пермь

Е-mail :  asbadrtd@gmail.com

Салимзебаров  Эльдар  Дамирович

студент  Пермского  национального  исследовательского  политехнического  университета,  РФ,  г.  Пермь

Е-mail :  omeldarl@rambler.ru

Феофилова  Полина  Андреевна

студент  Пермского  национального  исследовательского  политехнического  университета,  РФ,  г.  Пермь

Е-mail: 

QUANTUM  KEY  DISTRIBUTION  USING  QUBIT  PAIRS

Krotova  Elena

candidate  of  physical  and  mathematical  sciences,  docent  of  Perm  National  Research  Polytechnic  University,  Russia,  Perm

Abdulov  Dmitry

student  of  Perm  National  Research  Polytechnic  University,  Russia,  Perm

Andreev  Roman

student  of  Perm  National  Research  Polytechnic  University,  Russia,  Perm

Badrtdinov  Artem

student  of  Perm  National  Research  Polytechnic  University,  Russia,  Perm

Salimzebarov  Eldar

student  of  Perm  National  Research  Polytechnic  University,  Russia,  Perm

Feofilova  Polina

student  of  Perm  National  Research  Polytechnic  University,  Russia,  Perm

АННОТАЦИЯ

Модификация  протокола  квантового  распределения  ключей  (КРК)  BB84,  обеспечивающая  дополнительный  слой  безопасности.  Один  из  спаренных  кубитов  используется  для  генерации  секретного  ключа,  а  другой  для  генерации  вспомогательного  ключа.

ABSTRACT

The  modification  of  quantum  key  distribution  (QKD)  protocol  BB84,  which  provided  an  additional  layer  of  security.  One  qubit  from  the  qubit  pair  is  used  to  generate  a  secret  key,  and  the  other  to  generate  an  auxiliary  key.

Ключевые  слова:  распределение  ключей;  квантовая  криптография.

Keywords:  key  distribution;  quantum  cryptography.

Квантовая  криптография  зародилась  в  1984  году,  когда  был  разработан  первый  протокол  квантового  распределения  ключей,  названный  BB84  [1].  Его  идея  заключается  в  генерации  секретного  ключа  между  двумя  удаленными  участниками,  традиционно  называемыми  Алисой  и  Бобом,  при  помощи  квантового  канала.  Затем  этот  секретный  ключ  может  быть  использован  в  отправке  зашифрованных  сообщений  через  так  называемый  шифр  Вернама  [7],  или  схему  одноразовых  блокнотов.  Шифр  Вернама,  как  было  доказано,  безопасен  при  условии,  что  один  общий  ключ  используется  только  один  раз.

В  принципе  было  доказано,  что  BB84  на  сто  процентов  безопасен  [6].  Тем  не  менее,  после  реализации  в  реальной  жизни  с  несовершенными  источниками  и  детекторами  было  успешно  продемонстрировано  несколько  атак  на  коммерческие  системы  КРК  [2],  [4],  [8].

В  традиционной  схеме  BB84,  Алиса  отправляет  поток  одиночных  кубитов  Бобу  который  в  конечном  счете  приводит  к  генерации  секретного  ключа.  Здесь  рассматривается  схема  КРК,  в  которой  Алиса  посылает  Бобу  поток  пар  кубитов.  Показывается,  что  эта  схема  привносит  дополнительную  особенность  в  стандартный  протокол  BB84,  которая  должна  сделать  его  более  сложным  для  взлома.  Следует  отметить,  что  протоколы  КРК  с  использованием  спаренных  кубитов  также  были  предложены  ранее  [5].

Алгоритм  работы  BB84

·     Алиса  отправляет  Бобу  одиночные  кубиты  в  одном  из  следующих  состояний:    и  ,  где  .

·     Боб  располагает  двумя  анализаторами:  один  распознает  x-базис,  другой  —  z.  Для  каждого  фотона  Боб  случайно  выбирает  один  из  анализаторов  и  записывает  базис  и  результат  измерений.

·     Боб  открыто  сообщает  Алисе  использованные  для  каждого  кубита  базисы.

·     Алиса  открыто  сообщает  Бобу,  в  каких  базисах  отправлялись  кубиты.

·     Если  базисы  совпали,  кубит  оставляют,  если  же  нет,  его  отбрасывают.

·     Данные  интерпретируются  как  двоичная  последовательность  в  соответствии  со  схемой  кодирования  .

·     Алиса  объявляет  результаты  некоторых  ее  измерений.  Боб  проверяет  идентичность  результатов.

·     Если  расхождений  нет,  оставшаяся  часть  двоичной  последовательности  рассматривается  как  новый  ключ,  идентичный  для  Алисы  и  Боба.

Новое  КРК  с  использованием  пар  кубитов

В  новой  схеме  Алиса  посылает  Бобу  пары  кубитов,  находящиеся  в  одном  из  состояний:

            (1)

где  .  Биты  ключа  Алисы  следующие:

    (2)

Кроме  того,  она  называет  первые  два  состояния  z-базисом,  а  оставшиеся  два  x-базисом.

Боб  использует  один  кубит  для  секретного  ключа  и  один  для  вспомогательного  ключа.  Для  создания  секретного  ключа  он  случайным  образом  измеряет  x-базис  или  z-базис  кубита.  Для  вспомогательного  ключа  он  измеряет  только  x-базис.  Для  результатов  измерений  его  секретного  ключа  он  использует  следующие  обозначения  для  значений  битов  ключа:  .  Для  вспомогательного  ключа:  ,  если  он  измерял  x-базис  для  секретного  ключа;  ,  если  он  измерял  z-базис.

Алиса  и  Боб  открыто  объявляют  базисы  их  секретных  ключей  и  отбрасывают  те  кубиты,  базисы  которых  не  совпали.  Различные  результаты  измерений  для  оставшихся  случаев,  в  которых  базисы  совпали,  будут  коррелироваться  следующим  образом.  Если  Алисы  посылает  z-базис,  секретные  ключи  Алисы  и  Боба  будут  идентичны.  Если  Алиса  посылает  x-базис,  секретные  ключи  Алисы  и  Боба  будут  идентичны,  если  бит  вспомогательного  ключа  равен  0;  секретные  ключи  Алисы  и  Боба  будут  различаться,  если  бит  вспомогательного  ключа  равен  1.

Таблица  1.

Результат  последовательности  из  15  кубитов  (базисы  совпадают)

Таким  образом,  для  отправленной  последовательности  пар  кубитов,  биты  секретных  ключей  Алисы  и  Боба  будут  идентичны,  если  соответствующий  вспомогательный  бит  равен  0.  Биты  секретных  ключей  Алисы  и  Боба  не  будут  совпадать  в  случаях,  когда  вспомогательный  бит  равен  1.  Так,  Бобу  нужно  просто  сложить  его  последний  вспомогательный  ключ  с  секретным  по  модулю  2.  Результат  типичной  последовательности  пар  кубитов  показан  в  таблице  1.

Для  корректного  поиска  вспомогательного  ключа,  злоумышленнику  необходимо  знать  каждый  из  двух  кубитов,  использованных  для  вспомогательного  ключа  каждой  пары,  что  является  невозможным.  Если  мы  предположим,  что  злоумышленник  способен  правильно  угадать  каждый  из  двух  кубитов,  использованных  для  вспомогательного  ключа,  то  он  может  просто  измерить  x-базис  каждого  кубита  и  сгенерировать  правильный  вспомогательный  ключ  без  ведома  Боба.  Тем  не  менее,  даже  если  это  случится,  тайна  связи  все  так  же  поддерживается  стандартом  BB84.

Представлена  схема  КРК,  в  которой  Алиса  посылает  пары  кубитов  Бобу  в  четырех  возможных  состояниях.  Боб  случайно  выбирает  один  кубит  для  создания  секретного  ключа,  а  другой  для  создания  вспомогательного  ключа.  Вспомогательный  ключ  должен  быть  добавлен  к  секретному  ключу  Боба,  для  того  чтобы  получить  корректный  общий  ключ. 

Работа  злоумышленника  будет  сильно  усложнена,  так  как  он  должен  будет  определить  для  каждой  пары  кубитов,  использующихся  при  коммуникации,  какие  частицы  Боб  собирается  использовать  для  секретного  ключа,  а  какие  для  вспомогательного.  Даже  если  злоумышленник  совершит  этот  практически  недостижимый  подвиг,  ему  все  еще  нужно  будет  взломать  BB84. 

Список  литературы: 

1.Bennett  C.H.,  Brassard  G.  Quantum  Cryptography:  Public  Key  Distribution  and  Coin  Tossing  //  Int.  Conf.  on  Computers,  Systems  and  Signal  Processing  1984  —  P.  175—179.

2.Fung  C.-H.F.,  et  al.  Phase-Remapping  Attack  in  Practical  Quantum-Key-Distribution  Systems  //  Physical  Review  A,  75,  Article  ID:  32314  2010.

3.Mohd  A.S.,  Tabish  Q.  Quantum  Key  Distribution  with  Qubit  Pairs  //  Journal  of  Quantum  Information  Science  2014,  4  —  P.  129—132.

4.Qi  B.,  et  al.  Time-Shift  Attack  in  Practical  Quantum  Cryptosystems  //  Quantum  Information  Computation,  7  2007  —  P.  73—82.

5.Shaari  J.S.,  Lucamarini  M.  and  Wahiddin  M.R.B.  Deterministic  Six  States  Protocol  for  Quantum  Communication  //  Physics  Letters  A,  358  2006  —  P.  85—90.

6.Shor  P.W.  and  Preskill  J.  Simple  Proof  of  Security  of  the  BB84  Quantum  Key  Distribution  Protocol  //  Physical  Review  Letters  2000  —  P.  441—444.

7.Vernam  G.  Cipher  printing  telegraph  systems  for  secret  wire  and  radio  telegraphic  communications  //  J.  Am.  Institute  of  Electrical  Engineers  —  1926.  —  Vol.  XLV  —  P.  109—115.

8.Xu  F.,  Qi  B.  and  Lo  H.-K.  Experimental  Demonstration  of  Phase-Remapping  Attack  in  a  Practical  Quantum  Key  Distribution  System  //  New  Journal  of  Physics,  12,  Article  ID:  113026  2010.