СИНТЕЗ  ПРОГНОЗИРУЮЩЕЙ  МОДЕЛИ  ПО  ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНЫМ  ДАННЫМ

Змеу  Константин  Виталиевич

канд.  техн.  наук,  заведующий  кафедрой  Технологий  промышленного  производства  Дальневосточного  федерального  университета,  РФ,  г.  Владивосток

E -mail:  k.zmeu@ieee.org

Ноткин  Борис  Сергеевич

канд.  техн.  наук,  доцент  кафедры  Технологий  промышленного  производства  Дальневосточного  федерального  университета,  научный  сотрудник  Института  автоматики  и  процессов  управления  ДВО  РАН,  РФ,  г.  Владивосток

E-mail: 

Онча  Юлия  Густавовна

аспирант  кафедры  Технологий  промышленного  производства  Дальневосточного  федерального  университета,  РФ,  г.  Владивосток

E  -mail: 

SYNTHESIS  OF  A  PREDICTIVE  MODEL  ON  THE  BASIS  OF  EXPERIMENTAL  DATA

Konstantin  Zmeu

candidate  of  Science,  Head  of   Department  of  Industrial  Production  Technologies  of  Far  Eastern  Federal  University,  Russia,  Vladivostok

Boris  Notkin

candidate  of  Science,  Associate  Professor  of   Department  of  Industrial  Production  Technologies  of  Far  Eastern  Federal  University,  Researcher  of  Institute  of  Automation  and  Control  Processes  FEB  RAS,  Russia,  Vladivostok

Yuliya  Oncha

Postgraduate  student,  the  Department  of  Industrial  Production  Technologies,  Far  Eastern  Federal  University,  Russia,  Vladivostok

АННОТАЦИЯ

В  работе  предложен  способ  линеаризации  объекта  на  этапе  идентификации  для  получения  прогнозирующей  модели.  Представлены  результаты  сравнительных  экспериментов,  подтверждающие  эффективность  предложенного  решения.

ABSTRACT

In  this  paper  we  propose  a  method  of  linearization  of  the  plant  on  the  stage  of  identification  to  obtain  a  predictive  model.  Displaying  results  comparative  experiments,  confirming  the  effectiveness  of  the  proposed  solutions.

Ключевые  слова:  идентификация;  прогнозирующее  управление;  прогнозирующая  модель.

Keywords :  identification;  model  predictive  control;  predictive  model.

При  синтезе  систем  управления  широкое  распространение  получил  метод  прогнозирующего  управления  [3;  7].  Прогнозирующее  управление  предложено  в  70-х  годах  прошлого  века.  Впоследствии  MPC  было  успешно  применено  в  промышленности  в  сфере  управления  технологическими  процессами  [9;  11].  Основное  преимущество  прогнозирующего  управления  —  это  возможность  управлять  многомерными  и  многосвязными  объектами  со  сложной  структурой,  включающей  нелинейности,  оптимизировать  процессы  в  режиме  реального  времени  в  рамках  ограничений  на  управляющие  и  управляемые  переменные,  учитывать  параметрические  неопределенности  объекта  и  возмущающих  воздействий  [6;  10].

Основной  принцип  прогнозирующего  управления  состоит  в  использовании  математической  модели  объекта  управления,  на  основе  которой  на  каждом  интервале  дискретности    отыскивается  такая  последовательность  управляющих  воздействий    на  горизонте  прогноза  ,  которая  будучи  приложена  к  объекту,  обеспечит  максимальное  совпадение  последовательности  прогнозируемых  значений  выхода    с  последовательностью  егозаданных  значений  .  При  этом  из  всей  последовательности  управляющих  воздействий  применяется  только  первое  ,  затем  горизонт  прогноза  сдвигается  и  вычисления  повторяются.

Последовательность  управляющих  воздействий  вычисляется  путем  минимизации  целевой  функции  на  каждом  интервале  управления  .Одна  из  общих  форм  целевой  функции  имеет  вид  [4;  8]:

где:  —  горизонт  прогноза;

  —  прогноз  выхода  объекта  на  момент  времени  j,  сделанный  в  момент  времени  ;

  —  заданный  выход  объекта;

  —  амплитуда  управления;

,    и    —  весовые  коэффициенты.

Прогноз  выхода  объекта  осуществляется  на  базе  прогнозирующей  модели:

,

где    —  текущее  состояние  объекта  управления,  которое  для  прогнозирующей  модели  принимается  в  качестве  ее  начального  состояния.

Классическая  схема  прогнозирующей  модели  представлена  на  рис.  1.

Рисунок  1.  структурная  схема  прогнозирующей  модели

В  случаях,  когда  состояние  объекта  измерить  невозможно,  либо  измерения  сильно  зашумлены,  используются  различные  методы  для  оценки  текущего  состояния  объекта  .  Один  из  распространенных  методов  оценки  состояния  —  это  использование  фильтра  Калмала,  для  синтеза  которого  необходимо  знание  математической  модели  объекта  и  статистических  характеристик  погрешности  измерения.

В  случаях,  когда  математическая  модель  объекта  неизвестна  или  известна  не  полностью,  возникает  необходимость  решения  дополнительной  задачи  —  идентификация  объекта.  В  случае  линейности  объекта  существуют  общие  подходы  идентификации,  однако  для  нелинейных  объектов  пока  что  разработаны  подходы,  подходящие  для  частных  объектов  [2].

В  данной  статье  предложен  способ,  позволяющий  синтезировать  прогнозирующую  модель  без  априорных  знаний  математической  модели  объекта,  а  только  по  выборке  вход/выход  объекта.

Материал  статьи  организован  следующим  образом.  В  разделе  1  рассматривается  теоретическая  (классическая)  реализация  синтеза  прогнозирующей  модели  по  известному  математическому  описанию  объекта.  На  основе  теоретического  решения  в  разделе  2  описана  предлагаемая  практическая  методика  синтеза  прогнозирующей  модели  по  экспериментальным  данным  вход/выход  объекта.  В  разделе  3  представлены  результаты  сравнительных  экспериментов.

1.  Классическая  методика  синтеза  прогнозирующей  модели

Для  осуществления  прогноза  выхода  динамического  объекта  необходимо  знание  полного  вектора  его  текущего  состояния.  На  практике,  как  правило,  вектор  состояния  объекта  измеряется  частично,  при  этом  его  элементы,  не  подлежащие  прямому  измерению,  могут  быть  получены  косвенно,  путем  оценки. 

Для  оценки  текущего  состояния  объекта  рассмотрим  нерекурсивыный  фильтр.  Этот  фильтр  позволяет  оценить  текущее  состояние  объекта    по  его  известному  математическому  описанию,  управлениям    и  выходам  ,  на  некотором  ретроспективном  горизонте  ,  предшествующему  моменту  времени  .  Структурная  схема  прогнозирующей  модели  для  этого  случая  представлена  на  рис.  2.

Рисунок  2.  Структурная  схема  прогнозирующей  модели

Далее  представлено  математического  описание,  синтеза  нерекурсивного  фильтра.

Пусть  математическая  модель  объекта  известна  и  представлена  в  дискретной  форме  пространства  состояний:

где:    —  положительно  определенные  матрицы;  в  данном  случае  речь  пойдет  о  SISO  объекте.

Для  оценки  текущего  состояния  объекта  воспользуемся  доступной  для  измерения  информацией  о  входах  и  выходах  объекта  на  некотором  предыдущем  отрезке  времени  (ретроспективном  горизонте),  продолжительностью    интервалов  дискретности,  как  показано  на  рис.  3.

Рисунок  3.  Оценка  состояния

Величина  ретроспективного  горизонта  κ,  для  линейного  объекта  должна  быть  не  меньше,  чем  порядок  этого  объекта.  На  практике,  обычно,  выбирают  существенно  больше,  что  позволяет  повысить  обобщающие  качества  решения,  функционирующего  в  условиях  зашумленных  входных  данных.

С  учетом  того,  что  управления  ,  известны,  оценка  состояния  сводится  к  отысканию  такого  текущего  состояния  ,  при  котором  квадрат  отклонения  измеряемого  выхода  объекта  ,  от  восстановленного  ,  будет  минимальный.

Минимизируемая  целевая  функция  примет  вид:

где:    —  фактически  измеряемый  выход  объекта    с  учетом  погрешности  измерения  ;

  —  соответствующая  оценка  выхода  объекта,  выполненная  с  учетом  известных  управлений  на  горизонте  прогноза    и  зависящая  от  оценки  текущего  состояния    объекта  на  этом  отрезке  времени.

Для  того  чтобы  выразить  оценку  выхода  динамической  системы    на  ретроспективном  горизонте