ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ  АСПЕКТЫ  В  КОНТРОЛЕ  ПРОЦЕССА  ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ  ТЕХНИЧЕСКОЙ  СИСТЕМЫ

Усенко  Валерий  Григорьевич

канд.  техн.  наук,  доцент  Полтавского  национального  технического  университета  имени  Юрия  Кондратюка,  Украина,  г.  Полтава

E-mail:  

Кодак  Ольга  Антоновна

канд.  техн.  наук,  доцент  Полтавского  национального  технического  университета  имени  Юрия  Кондратюка,  Украина,  г.  Полтава

Усенко  Ирина  Сергеевна

канд.  техн.  наук,  доцент  Полтавского  национального  технического  университета  имени  Юрия  Кондратюка,  Украина,  г.  Полтава

THE  GEOMETRIC  ASPECTS  IN  MONITORING  THE  PROCESS  OF  FUNCTIONING  THE  TECHNICAL  SYSTEM

Valeriy  Usenko

candidate  of  Science,  assistant  professor  of  Poltava  National  Te сhnical  Yuri  Kondratyuk  University,  Ukraine,  Poltava

Olga  Kodak

candidate  of  Science,  assistant  professor  of  Poltava  National  Te сhnical  Yuri  Kondratyuk  University,  Ukraine,  Poltava

Irina  Usenko

candidate  of  Science,  assistant  professor  of  Poltava  National  Te сhnical  Yuri  Kondratyuk  University,  Ukraine,  Poltava

АННОТАЦИЯ

Представлено  определение  инцидентности  точек  вектора  случайного  процесса  допустимому  двумерному  пространству  надежности  технической  системы  с  позиций  геометрии.  Граница  допустимой  области  надежности  системы  для  двумерного  пространства  интерпретируется  множеством  0-мерных  геометрических  объектов  (точек)  или  1-мерных  объектов  —  линий  прямых  или  кривых,  которые  соответствуют  состоянию  системы  при  определенном  наборе  параметров.  С  увеличением  размерности  допустимого  пространства  надежности  возможные  представления  границы  Г  расширяются.

ABSTRACT

It  was  presented  the  determining  of  the  preference  by  the  points  of  the  vector  of  the  random  process  allowable  for  two-dimensional  space  of  the  reliability  of  the  technical  system  from  the  geometry  position.  The  boundary  of  the  admissible  domain  of  system  reliability  for  the  two-dimensional  space  is  interpreted  by  the  set  of  0-dimensional  geometric  objects  (points)  or  1-dimensional  objects  —  straight  or  curved  lines,  which  correspond  to  the  state  of  the  system  under  a  specific  set  of  parameters.  With  the  increase  in  the  allowable  space  dimension  of  reliability  the  possible  representations  of  the  boundary  Г  are  expanded.

Ключевые  слова:   надежность;  технические  системы;  случайные  процессы;  геометрическое  моделирование.

Keywords:  reliability;  technical  systems;  casual  processes;  geometrical  design.

Для  оценивания  надежности  технической  системы  необходимо  учитывать  характеристики  ее  поведения  во  время  эксплуатации.  Параметры  функционирования  системы  часто  имеют  случайную  природу.  Поэтому  возникают  задачи  нахождения  вероятностных  характеристик  поведения  системы  по  заданным  вероятностным  характеристикам  внешних  условий  воздействия  [1;  2;  4].

Надежность  Р(t)  принимается  как  вероятность  безотказной  работы  на  отрезке  времени  [0,  τ],  что  соответствует  вероятности  нахождения  вектора  v(t)  в  допустимом  пространстве  W,  ограниченном  граничной  областью  Г  в  течение  этого  интервала  времени:

В  каждый  новый  момент  времени  tÎ[0,τ]  состояние  системы  характеризуется  конкретным  набором  параметров  пространства  надежности  p₁,  p₂,..,p_m,  от  числа  которых  зависит  размерность  задачи.  Элементами  пространства  надежности  может  быть  надежность  элементов  системы  или  надежность  подсистем.

Рассмотрим  двумерный  случай  дискретного  задания  граничной  области  Г,  которое,  может  быть  реализовано  путем  обработки  экспериментальных  данных.  Точность  вычислений  зависит  от  числа  точек  граничной  области  Г_iÎГ,  i=1,2,…,n.  Тогда  нужно  использовать  метод  интерполяции  для  получения  модели  граничной  области.  Здесь  можно  применить  простейший  вариант,  когда  нужно  определить,  находится  ли  точка  N{p₁,p₂}  вектора  процесса  v(t)  внутри,  снаружи  или  на  некоторой  окружности  с  радиусом,  который  равен  наименьшему  расстоянию  всех  точек  дискретной  границы  Г  [3]:

где:  p₁,  p₂  —  элементы  из  пространства  надежности  функционирования  системы  n  —  число  точек  границы  Г; 

r  —  расстояние  между  точкой  границы  Г_i  и  точкой  N{p₁,p₂}  вектора  v(t).

Более  точным  будет  определение  положения  точки  N{p₁,p₂}  относительно  двух  ближайших  к  ней  других  точек  границы  Г.  Тогда  нужно  выполнить  интерполяцию  ближайшей  части  границы  прямой  линией  –  геометрическим  объектом  с  размерностью  1.  Определим  ближайшую  точку  границы  к  N{p₁,p₂}: 

А  также  ближайшую  точку  границы  Г  к  предыдущей:

где:  m_i,  —  расстояние  от  точки  границы  Г_i  до  точки  N{p₁,p₂}, 

h_i  —  расстояние  от  точки  границы  Г_i  до  ближайшей  точки  Г_i+1.

Положение  точки  N{p₁,p₂}  относительно  прямой  (Г_і,  Г_і+1)  определяется  расстоянием  d_pl:

Таким  образом,  условие  принадлежности  точки  N  вектора  процесса  v(t)  допустмой  области  надежности  следующее:

Для  повышения  точности  определения  положения  точки  вектора  v(t)  выполним  интерполяцию  окружностью,  которая  проходит  через  три  ближайших  точки  границы  Г  к  точке  N.  Интерполяцию  части  границы  выполним  в  форме  кривой,  которая  проходит  через  точки  Г_i-1,  Г_і,  Г_і+1.  Три  точки  границы  не  должны  в  этом  случае  принадлежать  одной  прямой  и  точка  Г_і  должна  быть  ближайшей  к  NÎv(t)  соответственно  (3).  Точки  Г_i-1  и  Г_i+1  должны  быть  ближайшими  к  Г_і  соответственно  (4).  Уравнения  прямых  (Г_i-1,  Г_і)  и  (Г_і,  Г_і+1)  в  неявном  виде: 

Точка  центра  окружности  Г_C  находится  на  равном  расстоянии  от  трех  точек  границы  Г_i-1,  Г_i,  Г_i+1:

и  инцидентна  одновременно  двум  перпендикулярам,  проходящим  через  средние  точки  отрезков  [Г_і-1,  Г_і]  и  [Г_і,  Г_і+1],  которые  описываются  уравнением: 

Параметры  центра  окружности  в  двумерном  пространстве  равны: 

Радиус  окружности  получим  как  расстояние  между  точками  центра  и  одной  из  точек  окружности: 

Условие  принадлежности  точки  N  вектора  процесса  v(t)  допустимой  области  надежности  с  частью  границы  Г,  которая  аппроксимируется  окружностью  следующее:

Граница  допустимой  области  надежности  системы  для  двумерного  пространства  представляется  множеством  0-мерных  геометрических  объектов  (точек)  или  1-мерных  объектов  —  линий  прямых  или  кривых.  Переход  от  объектов  меньшей  размерности  границы  к  объектам  большей  размерности  осуществляется  методом  интерполяции.  С  увеличением  размерности  допустимого  пространства  надежности  системы  возможные  представления  границы  Г  расширяются.  Например,  в  трехмерном  пространстве  необходимо  рассматривать  также  двумерные  объекты:  плоскости  и  поверхности.

Список  литературы:

1.Болотин  В.В.  Методы  теории  вероятностей  и  теории  надежности  в  расчетах  сооружений.  М.:  Стройиздат‚  1981.  —  351  с.

2.Капур  К,  Ламберсон  Л.  Надежность  и  проектирование  систем.  М.:  Мир‚  1978.  —  432  с. 

3.Корн  Г.‚  Корн  Т.  Справочник  по  математике.  М.:  Наука‚  1974.  —  832  с.

4.Пичугин  С.Ф.  Надежность  стальных  конструкций  производственных  зданий:  Монография.  Полтава:  Издательство  «АСМІ»,  2009.  —  451  с.