МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ПРИМЕРЕ ШАРИКО-ВИНТОВОЙ ПЕРЕДАЧИ

Кузнецов Александр Вячеславович

аспирант, УрГУПС, г. Екатеринбург

E-mail: 

MODELING OF MULTICOMPONENT DYNAMIC SYSTEMS ON THE EXAMPLE OF BALLSCREWS

Alexandr Kuznetsov

Postgraduate student, Ural state university of railway transport, Yekaterinburg 

АННОТАЦИЯ

Целью данной статьи является разработка концепции интегрированной симуляционной модели для шарико-винтовой передачи. Симуляционный процесс состоит из пяти шагов, каждый из которых является функционально расширенной версией предыдушего. При помощи используемого подхода, базирующегося на параметрической геометрической модели можно провести виртуальные эксперименты для исследования жесткости и передаточой характеристики ШВП при изменении нагрузки и скорости. Данный подход — это инструмент исследования новых геометрий ШВП для их оптимизации и дальнейшего применения в мехатронных модулях.

ABSTRACT

The purpose of this paper is to develop a concept of an integrated simulation model for the ball-screw gear. Simulation process consists of five steps, each of which is functionally enhanced version of the previous one. With the approach used, based on a parametric geometric model virtual experiments can be carried out to study the stiffness and transfer characteristics of ball screws with changing load and speed. This approach is a tool for investigating the geometry of new ball screws and for further optimization and their application in mechatronic modules. 

Ключевые слова: шарико-винтовая передача; моделирование; метод кинетостатики.

Keywords: balls crews; simulation; mechanical equilibrium.

Одной из передовых технологий машиностроения является технология быстрой резки (High Speed Cutting), которая позволяет обрабатывать поверхность металла без значительного воздействия на свойства верхних слоев и экономить металл, за счет уменьшения размеров стружки. Учитывая, что скорость резки очень велика, подобная технология может быть отличным примером того, что к механическим компонентам станков, обеспечивающих вращение на высокой частоте со столь же быстрым линейным перемещением инструмента, предъявляются новые требования по динамическим характеристикам, регулируемости и податливости при взаимодействии с обрабатываемым материалом.

Чтобы изучить возможности конструктивного усовершенствования механических компонентов (в частности преобразователей вращательного движения в поступательное), возникает потребность в разработке сложных интегрированных симуляционных моделей, которые позволяют учесть влияние многих меняющихся во время работы параметров: температуры, скорости движения, нагрузок, управляющих воздействий, возмущений, провоцируемых резонансом и другими колебаниями [1]. На современном этапе развития техники существует множество разрозненных методов описания отдельных явлений в преобразователях движения, однако интегрированных моделей, которые позволяли бы учесть много меняющихся параметров, нет, при том что вычислительные мощности позволяют проводить такие симуляции [2]. Предметом данной статьи является разработка концепции интегрированной симуляционной модели для шарико-винтовой передачи.

В качестве основы для модели выбирается кинематическая цепь недеформируемых тел, состоящая из винта, шариков и гайки. Описание взаимодействия звеньев кинематической цепи на начальном этапе производится по принципу кинетостатики.

Для реализации симуляционного процесса можно воспользоваться инструментальным пакетом Simulink программного продукта Matlab. Допущения, принятые при моделировании, необходимы прежде всего для того, чтобы совместить геометрию твердого тела с топографией поверхности и поведением при деформации. Для такого совмещения без допущений необходимо использовать особые методы моделирования, как например метод конечных элементов, чтобы получить взаимосвязанные выражения величин. Программные условия применяемых пакетов, однако, позволяют использовать эту методологию лишь дополнительно, без интеграции в симуляционный процесс [3]. Чтобы снизить сложность численных преобразований, необходимо на начальном этапе смоделировать лишь один шарик в передаче. При дальнейшем расширении модели до произвольного числа шариков и их взаимодействия в последствии не возникнет трудностей. При моделировании учитываются следующие упрощения:

·разницы в шаге между гайкой и винтом нет, поскольку обеспечение преднатяга посредством нескольких витков невозможно при использовании только одного шарика на виток;

·геометрия профиля гайки и винта постоянна по всей длине профиля: моделирование ошибок производства (локальные изменения профиля, биение) не рассматриваются;

·все шарики имеют одинаковый диаметр и несут одинаковую нагрузку. Данное допущение необходимо для того, чтобы ограничить модель одним шариком на виток и рассчитатть соответственно нагрузки;

·осевые изменения или кручение на гайке или винте не рассматриваются: их воздействие с точки зрения статики и динамики может быть описано корректировкой жесткости модели. Отображение локальных деформаций между двумя друг против друга преднатянутыми витками требует не только больших вычислений, но и локальных изменений формы геометрии модели. Однако подобный преднатяг уже исключен из рассмотрения ранее;

·контактные силы действуют в точке соприкосновения: с физической точки зрения речь идет о напряжении смятия, так что для определения равновесия сил и моментов необходимо производить интегрирование по площади. В данной модели для упрощения рассматривается эквивалентная точечная сила в месте соприкосновения;

·коэффициенты трения постоянны, поскольку действующий в реальности эффект Штрибека выявляется экспериментально и может быть интегрирован в модель позднее.

Симуляционный процесс состоит из пяти шагов, каждый из которых является функционально расширенной версией предыдушего. На первом этапе сотавляется описание геометрии поверхности профиля гайки и винта. Геометрическая модель содержит при этом все необходимые для производства данные: диаметры, шаг, угол контакта, материалы. Эти данные задаются для каждого звена отдельно. Моделирование геометрии позволяет, как визуализировать движение звеньев передачи, так и подготовить данные для последующего профилирования в осевом сечении. Раздельное задание параметров звеньев позволяет во время симуляции корректировать отдельные элементы геометрии, как, например, угол контакта или зазор между звеньями.

На втором этапе в геометрическую модель кинематической цепи добавляются шарики и определяются точки контакта между тремя элементами. Выходные данные этапа — координаты точек контакта, а также нормальные и тангенциальные направления для расчета сил взаимодействия звеньев и их изменения в выбранной системе координат.

На следующем шаге модель расширяется описанием упругих свойств звеньев. Для этого определяется нелинейная концентрированная локальная жесткость из расстояния между звеньями, которое коррелируется деформацией под действием нагрузки по теории контактного взаимодействия. Из полученных деформаций выводятся выражения для нормальных сил в точках контакта для каждого звена отдельно.

На четвертом этапе модель расширяется симуляцией статической деформации всей изначально неподвижной кинематической цепи под действием преднатяга. Из условия равновесия действующих на звенья реакций связей при помощи законов сохранения импульса и момента импульса вычисляется результирующее ускорение, обусловленное смещением шариков под действием преднатяга. При интегрировании полученного ускорения определяется новое положение звеньев, которое передается обратно в геометрическую модель. Итеративный подход позволяет смоделировать смещение шариков и сил в точках контакта, что дает возможность получить иформацию об угле контакта под статической нагрузкой.

На пятом шаге к равновесным внутренним силам добавляются движущие силы и силы сопротивления, что позволяет получить модель поведения передачи в динамике. Общая структура итеративного процесса представлена на рис. 1.

Рисунок 1. Общая структура итеративного процесса

При помощи описанного итеративного симуляционного подхода, базирующегося на параметрической геометрической модели можно провести виртуальные эксперименты для исследования таких параметров, как: жесткость, передаточная характеристика при изменении нагрузки и скорости, момент трения, смещение угла контакта. Таким образом, данный подход является инструментом исследования новых геометрий ШВП для их оптимизации и дальнейшего применения в мехатронных модулях.

Список литературы:

1.Гольц Г.У. Анализ, составление модели и оптимизация эксплуатационных качеств шарико-винтовой передачи: дисс. ... д-р техн. наук: защищена 22.11.1990. — Карлсруэ, 1990. — С. 37—42.

2.Дамбахер У. Шарико-винтовые передачи с большим углом контакта: дисс. ... д-р техн. наук: защищена 13.01.2005. — Карлсруэ, 2005. — С. 29—34.

3.Зидль Д. Симуляция динамики станков и инструментов во время рабочих перемещений: дисс. ... д-р техн. наук: Мюнхен, 2008. — С. 37—42.