Амплитудный измерительный преобразователь на основе генератора хаоса

Патрушева Татьяна Васильевна

ст.преподаватель, АлтГТУ, г. Барнаул

E-mail:attractor13@gmail.com

Патрушев Егор Михайлович

канд. техн. наук, доцент АлтГТУ, г. Барнаул

E-mail:attractor@list.ru

Amplitude measurement converter based on chaotic oscillator

Tatiana Patrusheva

Sr. lecturer of Altai State Technical University, Barnaul

Egor Patrushev

Cand. Technical, Associate Professor of Altai State Technical University, Barnaul

Аннотация

В статье рассматривается способ обнаружения слабых периодических сигналов с использованием генератора хаоса. Предлагается слабый на фоне шумов сигнал подавать в цепь неавтономного генератора хаоса, работающего на границе периодического и хаотического режимов. Предложенный способ апробирован на лабораторном макете.

Abstract

This article discusses a way to detect weak periodic signals using a chaotic oscillator. Proposed that the weak periodic signal is submitted to the chain of non-autonomous chaotic oscillator, operating at the boundary of periodic and chaotic steady-states. The proposed method was tested on laboratory layout.

Ключевые слова: обнаружение слабых сигналов; детерминированный хаос; бифуркации.

Keywords: weak signal recognition; deterministic chaos; bifurcations.

В последнее десятилетие одним из направлений в области теории хаоса является использование хаотических колебательных систем для обнаружения слабых сигналов на фоне существенно преобладающих шумов. Имеющиеся в данный момент исследования базируются на следующей концепции : основным пороговым измерительным преобразователем является генератор хаоса, начальные параметры которого подобраны таким образом, чтобы состояние движения системы находилось как можно ближе к границе между хаотическим и периодическими режимами. Сигнал, требующий исследования на присутствие в нем периодических составляющих известной частоты, подаётся в генератор хаоса. Обнаружение сводится к определению типа движения генератора хаоса – в присутствии обнаруживаемого сигнала движение становится периодическим, иначе – хаотическим. Обнаружение слабого сигнала возможно в присутствии шумов, так, например, амплитудный способ введения сигнала [2,4] позволяет обнаруживать сигналы при SNR=-28дБ, а параметрический [6, 7] при SNR=-90дБ, при условии что шум гауссовский, белый. Приведённые в качестве примера работы базируются на использовании уравнения Дуффинга-Холмса, реализуемого численными методами в качестве нелинейного цифрового фильтра. Однако, большинство авторов [2, 4, 6, 7] ограничиваются лишь цифровой симуляцией эксперимента в средах наподобие Mathlab/Simulink.

В данной работе, кроме численного моделирования, осуществляется экспериментальная проверка физическим экспериментом, возможности распознавания сигналов слабых на фоне шумов и рассматриваются возможности применения генератора хаоса в качестве порогового измерительного преобразователя для средств контроля.

Одной из простых моделей для реализации генератора хаоса, близкого по свойствам генератору Дуффинга-Холма является неавтономная MLC-цепь [5] (рисунок 1).

Рисунок 1 – Электрическая схема MLC-цепи : R,L,C – линейные элементы; g – диод Чуа; Fsin(Ωt) – опорный синусоидальный генератор

Для MLC-цепи справедлива следующая система уравнений (1):

      ,                           (1)

где g(v_c) – нелинейная функция, описывающая преобразователь отрицательного сопротивления – диод Чуа. Принимая следующие условные замены можно записать исходную систему уравнений в безразмерном виде:

                                       (2)

Cистема уравнений (2) описывающая MLC-цепь в безразмерной форме отличается от уравнения Дуффинга-Холмса лишь способом введения нелинейной функции.

  Исследование базировалось на использовании численных методов, применении схемотехнического моделирования и практической реализацией физического эксперимента. Опорный синусоидальный генератор может задавать разнообразные режимы работы MLC-цепи. С помощью алгоритма, описанного в [1] был проведён бифуркационный анализ возможных режимов, позволивший задаться следующими параметрами в безразмерных величинах для работы на границе «хаос - периодические колебания» β=0.9; ω=0.4; f=0.081. В данной точке наблюдается сценарий возникновения хаоса через перемежаемость.

Решение уравнения (3) методом Рунге-Кутта 4 порядка позволяет обнаруживать слабый сигнал d=0.05 на фоне преобладающего шума σ=0.1, что соответствует SNR=-29дБ.

   ,                 (3)

где n(τ) – гауссовский случайный процесс, с нулевым средним значением, равномерным спектром, действующим значением равном 1.

Рисунок 2 – Структурная схема порогового измерительного преобразователя

Распознавание слабых сигналов на фоне шумов можно осуществить по распознаванию установившегося вида движения в хаотической системе с помощью структурной схеме измерительного преобразователя (рисунок 2). Помимо опорного синусоидального U1 и хаотического U2 генераторов в схему входит фильтр U3, детектор U4, компаратор U5. Схема обработки хаотического сигнала базируется на спектральном подходе. Предполагается, что хаотическое движение, являющееся суммой субгармонический колебаний разных периодов, будет иметь шумоподобный спектр, в то время как периодические колебания имеют спектр в виде одиночных составляющих, соответствующих основному периоду колебаний и всех высших гармоник. Полоса пропускания фильтра должна соответствовать в пределах 1/3—1/2 от частоты опорного генератора Ω, при этом на частоте генератора Ω должно обеспечиваться как можно более сильное подавление. Далее, отфильтрованный сигнал детектируется и подаётся на вход компаратора, где по сравнению с фиксированной величиной выдаётся логический сигнал соответствующий хаосу либо периодическим колебаниям.

Физическая реализация эксперимента потребовала предварительной проверки всего измерительного преобразователя в PSPICE-системе схемотехнического моделирования. Нелинейный элемент генератора хаоса – диод Чуа был реализован на основе CFOA ОУ согласно рекомендациям [3], частота опорного генератора Ω/2π=10кГц. Разработанный пассивный LC-фильтр обеспечивал максимум на частоте 3330Гц и ослабление 60дБ на частоте опорного генератора. Выход компаратора был подключён к индикаторному светодиоду для наглядности.

Экспериментальная установка включала БП Mastech HY5003-2, генератор сигналов SFG-71013, генератор шума низкочастотный Г2-47, осциллограф АСК-6022. Эксперимент проводился с целью установления напряжения опорного генератора при котором происходило переключение компаратора, в присутствии разного по уровню шума. Вариация точки переключения позволяет определить при каком SNR переключается измерительный преобразователь.

Исследования проводились при следующих настройках генератора шума: тип шума - «белый», полоса частот 20 Гц—20 кГц, выходное напряжение U_ш (RMS) задавалось из следующих значений: 0 В; 0,5 В; 1 В; 1,5 В; 2 В.

Зависимость выходного напряжения детектора от напряжения опорного генератора при разных значениях напряжения генератора шума приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Зависимость выходного напряжения детектора от величины опорного напряжения в присутствии разных по уровню шумов

Считая пороговым уровнем детектора напряжение 1В и базовым опорным напряжением генератора 3,3 В можно получить следующие величины при разных напряжениях генератора шума: SNR=-24 дБ при Uш=0,5 В; SNR=-26 дБ при Uш=1 В; SNR=-22 дБ при Uш=1,5 В; SNR=-21 дБ при Uш=2 В. Таким образом, экспериментально подтверждается способность хаотических систем обнаруживать периодические сигналы на фоне шумов, полученное соотношение сигнал шум практически соответствует величинам, получаемым при численном моделировании.

Рассмотренный вариант порогового измерительного преобразователя может применятся в радиотехнических устройствах обнаружения слабых периодических сигналов, а также датчиках и средствах контроля, где уровень получаемого полезного сигнала много меньше уровня шумов.

Список литературы:

1.Патрушева Т.В. Двухпараметрический анализ динамики измерительного преобразователя на основе детерминированного хаоса [текст] / Т.В. Патрушева, Е.М. Патрушев // Ползуновский альманах, № 1.- Барнаул: АлтГТУ, 2011.- С. 37—40.

2.Chen H.Y. Chaos weak signal detecting algorithm and its application in the ultrasonic Doppler bloodstream speed measuring [text] / H.Y. Chen, J.T. Lv, S.Q. Zhang, L.G. Zhang, J. Li.// J. Phys. Conf. Ser.13. – London: IOP Publishing, 2005. - P. 320—324.

3.Elwakil A.S. Improved implementation of Chua's chaotic oscillator using current feedback op amp [text]/ A.S. Elwakil, M.P. Kennedy // IEEE Trans. Circuits Syst., Vol. 47, Iss. 1.- New York: IEEE Circuits and Systems Society, 2000. – P. 76—79

4.Huang T. Chaos theory based ultrasonic Doppler for velocity measurement of fluid in the petroleum channel [text] / Tao Huang, Lele Qin // Fifth International Conference on Natural Computation ICNC '09., Vol. 5.- Shijiazhuang: Hebei Univ. of Sci. & Technol., 2009. – P. 460—463

5.Murali K. The simplest dissipative nonautonomous chaotic circuit [text]/ K. Murali, M. Lakshmanan, L.O. Chua // IEEE Trans. Circuits Syst., Vol.41. – New York: IEEE Circuits and Systems Society, 1994. - P. 462—463.

6.Yue L. Chaotic system for the detection of periodic signals under the background of strong noise [text] / Yue Li, Baojun Yang // Chinese Science Bulletin, Vol. 48, № 5. – [China]: Science China Press, 2007. - P. 1906—1912.

7.Zheng S. A new method for detecting line spectrum of ship-radiated noise using duffing oscillator [text]/ Zheng SiYi, Guo HongXia // Chinese Science Bulletin, Vol. 52, № 14. – [China]: Science China Press, 2003. - P. 508—510.