НЕЛИНЕЙНЫЙ ПОДХОД К ОБРАБОТКЕ БИОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Андреева Анастасия Викторовна

старший преподаватель кафедры медицинской физики, ГБОУ ВПО УГМА, г. Екатеринбург

Е-mail:

Галишников Роман Михайлович

студент института математики и компьютерных наук, УрФУ

Е-mail:

">

NON-LINEAR APPROACH TO PROCESSING OF BIOELECTRICAL SIGNALS

Anastasiya Andreeva

Assistant professor of physics, Department of medical physics and bioengineering, Ural State Medical Academy, Yekaterinburg, Russia

Roman Galishnikov

Student, Institute of Mathematics and Computer Sciences Ural Federal University

АННОТАЦИЯ

Работа посвящена обработке временных рядов биоэлектрических сигналов на основе методов нелинейной динамики. Представлен программный продукт для анализа экспериментальных данных медико-биологических объектов. Рассмотрено применение программы для анализа электромиографического сигнала поверхностного потенциала поперечнополосатой мускулатуры человека.

ABSTRACT

The work is aimed to processing of bioelectrical signals’ time series based on methods of non-linear time course. There is a program product given for analysis of experimental data of medicobiologic objects. The program use for analyzing electromyographic signal of human somatic musculature scanning surface has been examined.

Ключевые слова: нелинейная динамика; детерминированный хаос; показатель Ляпунова; время забывания начальных условий; фазовый и псевдофазовый портреты; энтропия Колмогорова; обработка ЭМГ.

Keywords: non-linear dynamics; deterministic chaos; Lyapunov exponents; the time of initial conditions forgetting; phase and pseudo-phase portraits; Kolmogorov entropy; processing EMGs.

В последнее время использование методов нелинейной динамики для обработки биоэлектрических сигналов (электромиограмм, электроэнцефалограмм, электрокардиограмм) в рамках теории сложных систем рассматривается как перспективный путь создания новых средств компьютерной диагностики сигнала и прогнозирования состояния медико-биологических объектов. Данный подход является существенным дополнением к традиционным методам, которые не дают возможности детально проследить и численно охарактеризовать динамику изменений структуры сигнала во времени. Биомедицинские сигналы на основе электрофизиологических исследований имеют необычайно сложные характеристики, напоминающие по своей природе хаотический процесс, значимость которых для получения наиболее полной медико-биологической информации пока не ясна.

С внедрением в научно-практическую деятельность методов цифровой обработки сигналов и компьютерного анализа появляется качественно новый подход, позволяющий расширить диагностические возможности оценки электрофизиологической информации. Предварительные результаты работы по анализу сигналов электромиограмм (ЭМГ), показали высокую эффективность использования методов нелинейной динамики для прогнозирования патологических изменений в опорно-двигательной системе человека. Принципиальное отличие предлагаемой разработки от уже известных заключается в применении наукоемких подходов обработки электрофизиологической информации на основе методов нелинейной динамики и теории детерминированного хаоса [1, 4]. В данной работе рассматривается естественное возбуждение и сокращение мышц в двигательном акте и при выполнении функциональных проб как сложный динамический процесс. Основываясь на рис. 1, нами была выдвинута гипотеза, что естественное возбуждение и сокращение мышц во время двигательного акта, в том числе и у здорового человека, проявляет черты детерминированного хаоса [4]. Результаты дальнейшего анализа показали, что значения характеристик хаотичности, полученных для больных и здоровых пациентов, оказываются различными.

Рисунок 1. Пример измерения параметров поверхностного потенциала одноименных мышц человека правой и левой ног.

Цель работы состояла в разработке программного продукта для обработки временных рядов на основе методов анализа сложных нелинейных динамических систем и идентификации хаотического процесса.

Программа реализована на языке C#, целевая платформа .NET Framework 4. Минимальные рекомендуемые системные требования совпадают с таковыми для клиентского профиля .NET 4. Исследователю предлагается загрузить файл с исходными данными временного ряда, произвести необходимые настройки и оценить полученные данные по вышеперечисленным методам.

Для построения графического интерфейса использовалась система Windows Presentation Foundation. Можно отметить следующие особенности этой системы: векторная система визуализации, не зависящая от разрешения и созданная с расчетом на возможности современного графического оборудования; использование DirectX для ускорения графики, за счет чего достигается увеличение производительности по сравнению с GDI/GDI+; интерфейс программы основан на системе вкладок (TabControl) каждая из которых предоставляет доступ к результатам обработки по каждому методу, или же вводу данных и настройкам алгоритмов.

Поскольку в программе обрабатывается одновременно 2 независимых временных ряда, выполнение разделено на 2 потока для увеличения производительности. В большинстве затратных по времени алгоритмах применена дополнительная параллельность. Во время тестирования это показало высокую эффективность, при увеличении исполняющих ядер от 1 до 4 общая производительность увеличивается в 3.5 раза. Для реализации параллелизма использовались новые возможности .NET Framework 4: Parallel Task Library, такие как Task, PLINQ, Parallel.For. При обработке типичных данных длинной в 600 отсчетов на системе с процессором Intel Core i5 2500 программа работает не более 20 мсек и использует около 30 Мб оперативной памяти.

При разработке программного продукта в качестве исходных данных использовались классические хаотические системы малой размерности: система Энона, система Лоренца, система Ресслера (в качестве тестовых систем), а также экспериментальные данные ЭМГ исследования естественного возбуждения и сокращения мышц нижних конечностей во время двигательного акта.

В программном продукте были реализованы следующие способы и методы анализа нелинейных систем: метод псевдофазовых и фазовых портретов, расчет показателей Ляпунова и определение времени забывания начальных условий, оценка энтропии Колмогорова, расчет показателя Херста, спектральный анализ.

В связи с тем, что хаотичность является следствием неустойчивости фазовых траекторий, так что близкие в фазовом пространстве интегральные кривые с течением времени расходятся [3], то представляется вполне естественным в качестве одного из таких критериев выбирать именно меру разбегания фазовых кривых динамической системы. Характеристикой такого расхождения является положительный показатель Ляпунова λ_p, тогда расстояние между траекториями: .

Время забывания начальных условий – это время, за которое система полностью забывает свои начальные условия. Оно является характеристикой памяти системы. Точное предсказание состояний нелинейной системы возможно только на интервале времени t_r. Для определения периода корректного прогноза хаотического ряда (время забывания начальных условий) использовали выражение: , где K - энтропия Колмогорова, пропорциональная скорости потери информации о состоянии системы с течением времени, является мерой экспоненциальной скорости разбегания траекторий динамической системы; d – среднее значение флуктуаций при t≥t_r [2]. Для отображений K₀=l (энтропия Колмогорова равна положительным значениям показателя Ляпунова). Если энтропия К>0, то движение неустойчиво хаотическое, при K=0 движение регулярно. Для независимых стохастических процессов K®¥. Отметим, что последнее очень важно в анализе классификации различных патологий. Поэтому в задачу данной работы входило определение энтропии Колмогорова, как функции показателей Ляпунова для различных групп пациентов.

Прежде чем применить все вышеуказанные методы вычисления данных параметров биофизической системы необходимо иметь готовую модель или знать уравнения эволюции системы. Но чаще для экспериментальных данных (временных рядов) биологического объекта эти уравнения неизвестны. Известны методы численной оценки старшего показателя Ляпунова, которые не требуют знания уравнений эволюции системы, основанные только на обработке наблюдаемых реализаций [3]. Однако это требует огромных объемов исходных наблюдений, которыми чаще всего исследователь не обладает. Особенностью предложенного синтеза методов нелинейной динамики является минимальный объем исходной выборки временного ряда, в сравнении с другими методами и простота обработки сигнала. На визуализации (Рис. 2) отображаются графики функции расходимости в логарифмическом масштабе до сглаживания и после с наложенными на них отрезками возрастания/убывания на найденных интервалах.

Рисунок 2. Отображение графиков функции расходимости

Проведя анализ временного ряда экспериментальных данных и идентификацию хаотического процесса, значения характеристик хаотичности для групп больных и здоровых пациентов оказались различными. Анализируя значения спектра Ляпунова (экспоненты Ляпунова) был выделен интервал соответствующий “норме” l≈(5.2÷13.7), разброс которого обусловлен привычным стереотипом ходьбы и варьированием позовых характеристик человека, а также четко выражены патологические изменения нервно – мышечной системы при l≈0.8÷5.1 и l>13.8. При l®¥ (энтропия Колмогорова K®¥) имеем стохастический процесс мышечной активности, когда все двигательные акты нескоррелированы во времени. Характерно, что движение без патологий неустойчиво хаотическое, энтропия К≈8.1÷23.8. Значения показателя Хёрста в “норме” колеблются в интервале 0.35÷0.5 переходя в случайный процесс. Границы данных интервалов в последующем будут уточняться с расширением базы диагностических данных ЭМГ сигнала.

Предложенный программный продукт для обработки временных рядов биоэлектрических сигналов, таких как электромиограмма, электроэнцефалограмма, электрокардиограмма, позволяет эффективно использовать его как количественную характеристику с целью идентификации состояния медико-биологического объекта.

Список литературы:

1.Андреева А.В., Галишников Р.М. Интеллектуальная обработка электромиографического сигнала на основе методов нелинейной динамики // Сборник материалов V Троицкой конференции «Медицинская физика и инновации в медицине», т. 1, Троицк, 2012, С. 70—72

2.Быстрай Г.П. Термодинамика неравновесных процессов в открытых нелинейных физико-химических системах с детерминированным хаосом дис. д-ра физ.-мат. наук : Урал. гос. ун-т им. А. М. Горького - Екатеринбург, 2009.

3.Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Основы теории сложных систем. – М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2007. – 620 с.

4.Bystrai G.P., Boginich A.V. (Andreeva A.V.), Shklyar T.F.. The chaotic dynamics of the human skeletal muscules surface potential in electromyography, Biophysics. 2007. Vol.5 2, № 6, p. 1093—1103.