Телефон: +7 (383)-202-16-86

Статья опубликована в рамках: VIII Международной научно-практической конференции «Технические науки - от теории к практике» (Россия, г. Новосибирск, 19 марта 2012 г.)

Наука: Технические науки

Секция: Информатика, вычислительная техника и управление

Скачать книгу(-и): Сборник статей конференции

Библиографическое описание:
Коваленко М.П. ИССЛЕДОВАНИЕ однородности искажений частотных коэффициентов ДКП матрицы, вносимых Jpeg-сжатием и медианной фильтрацией цифровых изображений // Технические науки - от теории к практике: сб. ст. по матер. VIII междунар. науч.-практ. конф. – Новосибирск: СибАК, 2012.
Проголосовать за статью
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов
Статья опубликована в рамках:
 
Выходные данные сборника:

 

ИССЛЕДОВАНИЕ однородности искажений частотных коэффициентов ДКП матрицы, вносимых Jpeg-сжатием и медианной фильтрацией цифровых изображений

Коваленко Михаил Павлович

аспирант, инженер-программист, МОУ «ИИФ», г. Серпухов

E-mail:

 

Введение

Стеганографические алгоритмы, производящие встраивание скрываемой информации в частотную область изображений, получили широкое распространение в силу некоторых выгодных отличий от остальных стеганографических алгоритмов. К сильным сторонам данного вида алгоритмов, прежде всего, следует отнести возможность встраивать информацию в изображения-контейнеры, сжатые форматом JPEG, который является одним из наиболее распространенных форматов хранения и передачи мультимедиаконтента на сегодняшний день. Также к преимуществам данного вида алгоритмов можно отнести и достаточно хорошую устойчивость к различного рода внешним воздействиям или атакам на изображение-контейнер.

 

Частотные свойства матрицы ДКП коэффициентов

В основе большинства стеганографических алгоритмов частотной области лежит дискретно-косинусное преобразование (ДКП). Такие алгоритмы предварительно разбивают исходное изображение-контейнер на блоки, как правило, размером 8×8 пикселей, в дальнейшем подвергающиеся ДКП, результатом которого является матрица коэффициентов, представленная на рисунке 1.

 

Рисунок 1 – Матрица ДКП коэффициентов

 

,            (1)

 и ,                          (2-3)

где 0£p£7; 0£q£7; A – матрица, подвергаемая ДКП; B– матрица ДКП коэффициентов.

В ДКП матрице, вычисляемой для блоков размером 8×8 пикселей по формулам 1—3, коэффициенты низкочастотных компонент располагаются ближе к верхнему левому углу, в то время как коэффициенты высокочастотных компонент сгруппированы в правой нижней части матрицы. Низкочастотные коэффициенты содержат преобладающую часть энергии изображения, в то время как высокочастотные компоненты наиболее уязвимы для внешних воздействий [3]. Поэтому авторы большинства алгоритмов считают пригодными для встраивания только среднечастотные коэффициенты. При этом не малую роль играет учет статистических свойств их искажений, вносимых такими преобразованиями цифровых изображений, как, например, Jpeg-сжатие или медианная фильтрация. Исследованию одного из таких свойств, а именно однородности искажений, и посвящена данная работа.

 

Анализ однородности искажений частотных коэффициентов ДКП матрицы, вносимых Jpeg-сжатием и медианной фильтрацией цифровых изображений

Одним из критериев для проверки однородности двух выборок X1, X2, ..., Xm и Y1, Y2, ..., Yn из n и m числовых результатов наблюдений является критерий U-Манна-Уитни [1]. Статистика U Манна-Уитни определяется как число пар (Xi, Yj) таких, что Xi<Yj, среди всех m×n пар, и вычисляется по следующей формуле [4]:

,                                                           (4)

.                                         (5)

Ясно, что U может принимать значения от 0 до m×n.

Если объемы выборок больше 20, то распределение U статистики быстро сходится к нормальному [5], имеющему следующие математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение [2]:

                                    , .                               (6)

В случае же, когда объемы обоих выборок совпадают, будем иметь:

                                    , .                                (7)

Проверим однородность искажений частотных коэффициентов ДКП матрицы, вносимых в цифровые изображения JPEG-сжатием с потерями, выполненным при помощи пакета программ StirMark Benchmark 4.0.129 (JPEG Quality level=90). Используемые для этого изображения представлены на рисунке 2.

 

Описание: 1063311461Описание: 1063680841Описание: 1008652591Описание: 1008134617

Рисунок 2 – Участвующие в проверке однородности искажений частотных коэффициентов ДКП матрицы изображения

 

При этом , , . Тогда на уровне значимости  значение статистики Uдолжно быть в диапазоне от 1  919  621 609 до 1  920  411 415.

В ходе вычислений, результаты которых представлены в таблице 1, было установлено, что статистически одинаково вели себя коэффициенты 23 и 31, 24 и 35, 25 и 29, 29 и 42, 30 и 31.

 

Таблица 1

Полученные при JPEG-сжатии значения статистики U

i

j

Uij

i

j

Uij

i

j

Uij

21

22

1901752724

22

29

1926376115

23

37

1916088062

21

23

1905006601

22

30

1925274158

23

38

1915288595

21

24

1904665335

22

31

1924722840

23

39

1918951138

21

25

1906306079

22

32

1930608554

23

40

1918981641

21

26

1898968741

22

33

1919217841

23

41

1918783311

 

 

Продолжение Табл.1

i

j

Uij

i

j

Uij

i

j

Uij

21

27

1899076811

22

34

1916959667

23

42

1921479082

21

28

1911020926

22

35

1922437473

24

25

1923571392

21

29

1906503183

22

36

1927685687

24

26

1914898573

21

30

1905101107

22

37

1921166482

24

27

1915882425

21

31

1905336728

22

38

1920459484

24

28

1927833686

21

32

1911575226

22

39

1923908472

24

29

1924165555

21

33

1899648263

22

40

1923962432

24

30

1922879101

21

34

1896958400

22

41

1923682724

24

31

1922629961

21

35

1902428194

22

42

1926635300

24

32

1927499351

21

36

1906972862

23

24

1917627516

24

33

1917903967

21

37

1900403386

23

25

1921609983

24

34

1914925981

21

38

1899040797

23

26

1912458470

24

35

1920278187

21

39

1903331607

23

27

1913889038

24

36

1924836378

21

40

1903509574

23

28

1925864408

24

37

1918639094

21

41

1903165075

23

29

1921785082

24

38

1918349514

21

42

1904962876

23

30

1920432558

24

39

1921369166

22

23

1924459483

23

31

1920146214

24

40

1921497114

22

24

1921208095

23

32

1926201269

24

41

1921863966

22

25

1926061380

23

33

1914720762

24

42

1924269350

22

26

1916076809

23

34

1912017665

25

26

1910966538

22

27

1917990916

23

35

1917601356

25

27

1911903739

22

28

1930353330

23

36

1922855655

25

28

1924138407

25

29

1919855491

26

41

1927853583

28

40

1912853146

25

30

1918510268

26

42

1930587324

28

41

1911821274

25

31

1918347056

27

28

1933627352

28

42

1914800343

25

32

1924663763

27

29

1928642726

29

30

1918951301

25

33

1912642884

27

30

1927545887

29

31

1918476803

25

34

1909885125

27

31

1926912160

29

32

1925651206

25

35

1915590626

27

32

1933443157

29

33

1912323846

25

36

1920874628

27

33

1921289082

29

34

1910113499

25

37

1913998524

27

34

1918801003

29

35

1915860490

25

38

1913076640

27

35

1925285534

29

36

1921530188

25

39

1917068752

27

36

1930018750

29

37

1914446760

25

40

1916906226

27

37

1923291192

29

38

1913562648

25

41

1916632927

27

38

1922411110

29

39

1917361534

25

42

1919272136

27

39

1925462622

29

40

1917555459

26

27

1921337791

27

40

1926034960

29

41

1916750371

26

28

1933966392

27

41

1925799148

29

42

1919950996

26

29

1930069440

27

42

1928768486

30

31

1919633692

26

30

1928728429

28

29

1915423948

30

32

1926639945

26

31

1928196786

28

30

1914323477

30

33

1913378146

 

Продолжение Табл.1

i

j

Uij

i

j

Uij

i

j

Uij

26

32

1933415667

28

31

1914189830

30

34

1911017520

26

33

1923603227

28

32

1921328431

30

35

1916755685

26

34

1920589588

28

33

1907746736

30

36

1922549030

26

35

1926370726

28

34

1905418200

30

37

1915341429

26

36

1930985430

28

35

1910902841

30

38

1914363281

26

37

1924735851

28

36

1916751387

30

39

1918424625

26

38

1924583373

28

37

1909385548

30

40

1918501300

26

39

1927198581

28

38

1908471508

30

41

1917729925

26

40

1927452381

28

39

1913346133

30

42

1920759654

31

32

1926547960

33

35

1923824388

35

42

1924201037

31

33

1914137882

33

36

1929287309

36

37

1912725187

31

34

1911732437

33

37

1922387811

36

38

1911669818

31

35

1917313818

33

38

1921680890

36

39

1915928969

31

36

1922891122

33

39

1925152675

36

40

1915932312

31

37

1915963359

33

40

1925317192

36

41

1915043176

31

38

1915054409

33

41

1924838573

36

42

1918040311

31

39

1918830630

33

42

1928137355

37

38

1919093014

31

40

1918975903

34

35

1926054265

37

39

1922925259

31

41

1918438077

34

36

1931729343

37

40

1922980068

31

42

1921353342

34

37

1924747247

37

41

1922229836

32

33

1907264857

34

38

1923858790

37

42

1925617794

32

34

1904748696

34

39

1927332609

38

39

1923924962

32

35

1909872480

34

40

1927584271

38

40

1924032335

32

36

1915574176

34

41

1926941928

38

41

1923105244

32

37

1908375450

34

42

1930312134

38

42

1926597706

32

38

1907431669

35

36

1925970717

39

40

1920150528

32

39

1911732611

35

37

1918478687

39

41

1919300420

32

40

1911842472

35

38

1917697660

39

42

1922437350

32

41

1910921064

35

39

1922175160

40

41

1919269234

32

42

1913576648

35

40

1921751150

40

42

1922391196

33

34

1917837557

35

41

1920759050

41

42

1923445286

 

 

Итак, только для 5 из 162 пар частотных коэффициентов были получены значения статистики U, которые могут свидетельствовать о статистической схожести поведения. Проверим однородность их искажений, вносимых медианной фильтрацией, выполненной при помощи пакета программ StirMark Benchmark 4.0.129 (размер окна фильтра равен 1).

 

 

Таблица 2

Полученные при медианной фильтрации значения статистики U

I

j

Uij

i

J

Uij

i

j

Uij

23

31

461245102

25

29

1915697033

30

31

1918118644

24

35

3407282604

29

42

457820809

&‐

 

 

В ходе указанной проверки, результаты которой представлены в таблице 2, было установлено, что частотные коэффициенты подвержены статистически не однородным искажениям.

 

Выводы

Частотные коэффициенты ДКП матрицы на уровне значимости  подвержены статистически не однородным искажениям.

 

Список литературы:

1.     Борисова Е. В. Формирование и математическая обработка данных в социологии: Учебное пособие. 1-е изд. – Тверь: ТГТУ, 2006. –  120 с.

2.     Гайдышев И. Анализ и обработка данных: специальный справочник. – СПб: Питер, 2001. –  752 с.

3.     Конахович Г. Ф., Пузыренко А.Ю. Компьютерная стеганография: Теория и практика. – М.: МК-Пресс, 2006. –  283 с.

4.     Шитиков В. К., Розенберг Г. С., Зинченко Т. Д. Количественная гидроэкология: методы системной идентификации. – Тольятти: ИЭВБ РАН, 2003. –  463 с.

5.     Электронный учебник StatSoft: U критерий Манна-Уитни [электронный ресурс] – Режим доступа. – URL: – www.statsoft.ru/home/portal/ applications/medicine/manna_uitni.htm

Проголосовать за статью
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

Оставить комментарий