АЛГОРИТМ ЭФФЕКТИВНОЙ ОБРАБОТКИ НАВИГАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ

Грицан Олег Борисович

аспирант, КНИТУ им. А. Н. Туполева, г. Казань

Е-mail: oleggritsan@gmail.com

На сегодняшний день существует проблема качества принимаемой навигационной информации. Одними из самых важных проблем при реализации приемников навигационных сигналов являются:

• Большое время поиска сигнала;
• Маленькая чувствительность принимаемого сигнала;
• Погрешность принимаемого навигационного сигнала.

Все текущие программно – аппаратные алгоритмы основаны на поиске сигнала корреляционными функциями. Лишь ряд фирм использует помимо стандартных алгоритмов методы для быстрого поиска. Для решения поставленных проблем (задач) дополнительно используется поиск с помощью быстрого преобразования Фурье. Формулы (1) и метод Фурье преобразования кратко описаны ниже.

                       , , ,        (1)

Покажем, как выполнить дискретное преобразование Фурье за  действий при . В частности, при  понадобится  действий.

Дискретное преобразование Фурье преобразует набор чисел  в набор чисел , такой, что , где  и  при . Алгоритм быстрого преобразования Фурье применим к любым коммутативным ассоциативным кольцам с единицей. Чаще всего этот алгоритм применяют к полю комплексных чисел () и к кольцам вычетов.

Основной шаг алгоритма состоит в сведении задачи для N чисел к задаче для  числам, где q – делитель N. Пусть мы уже умеем решать задачу для N/q чисел. Применим преобразование Фурье к наборам  для . Покажем теперь, как за O(Np) действий решить исходную задачу. Заметим, что . Выражения в скобках нам уже известны – это i (mod p)-тое число после преобразования Фурье j-той группы. Таким образом, для вычисления каждого bi нужно O(q) действий, а для вычисления всех bi – O(Nq) действий, что и требовалось получить [1].

Данный алгоритм производит поиск сигнала в спектральной области, а затем передает тот участок, где присутствует сигнал, в коррелятор, который в свою очередь ищет сигнал уже во временной области. Данное программное решение позволило значительно сократить время поиска сигнала, однако это затруднило программно – аппаратную реализацию, и очень осложнило математический аппарат и алгоритм. Алгоритм быстрого поиска представлен на рисунке 1.

Следует также отметить, что Фурье преобразование обладает плохой частотно пространственной локализацией, а также сложными алгоритмами по последующей фильтрации полученных отчетов.

Применяемый на сегодняшний день алгоритм имеет недостаток, выражающийся в определённой избыточности вычислений [3]. Избыточность алгоритма можно проиллюстрировать с использованием рисунка 2. Объём предварительно накопленного массива данных определяется длительностью интервала накопления и шагом поиска. Длительность шага поиска определяется видом дальномерного кода, а длительность интервала накопления – требуемыми характеристиками обнаружения. В то же время количество символов на периоде дальномерного кода фиксирована. Если длительность интервала накопления будет в два раза больше, чем длительность периода кода, возникнет определённая избыточность. На рисунке 2 условно показан период накопления, содержащий два одинаковых периода дальномерного кода (изображены в виде треугольников). При расчёте корреляционных интегралов для разных значений задержек опорный сигнал сдвигается и специфика описанного в предыдущем разделе алгоритма такова, что рассчитываются значения при всех возможных задержках в диапазоне [0,T]. Так как период дальномерного кода в рассматриваемом случае в два раза меньше, опорный сигнал, сдвинутый на T2 совпадает с исходным. В результате одно и то же значение корреляционного интеграла рассчитывается два раза. На правой части рисунка изображён результат – рассчитанная функция содержит два одинаковых периода.

Как альтернатива Фурье преобразованию, для устранения выше обозначенных недостатков, предлагается в качестве быстрого поиска, использовать, Вейвлет – преобразования, в частотности лифтинг преобразования. Свойства Вейвлет функций – это разложить сигнал на ряд частотных фильтров, в основе, которой лежит базисная функция (например, “Мексиканская шляпа”, “прямоугольное окно” и т. д.). Формула (2) и метод Вейвлет – преобразования применительно к мнимым и действительным сигналам кратко описаны ниже.

Рисунок 1 – Алгоритм быстрого поиска сигнала

Рисунок 2 – Избыточность алгоритма быстрого поиска основанного на быстрых преобразованиях Фурье

                                                          (2)

Напомним условия точного восстановления для двух пар биортогональных фильтров. Рассмотрим две пары фильтров: (h,g) и . Мы хотим проводить разложение при помощи свертки с , а восстановление – при помощи (h,g) (в ортогональном случае , ). В терминах z-преобразования разложение на высокие и низкие частоты с прореживанием вдвое имеет вид, описанный формулой (3):

       (3)

Записав в аналогичном виде процесс восстановления с помощью пары (h,g), и приравняв результат к X(z), получаем выражения (4) описанные ниже:

                                           (4)

Метод лифтинга позволяет: 1) Строить новые фильтры, удовлетворяющие выражениям (4), из уже имеющихся; 2) Выполнять Вейвлет – преобразование быстрее за счет декомпозиции на элементарные шаги лифтинга [2].

Следует отметить, что для поиска сигнала и оценки его наличия, требуется не весь набор фильтров и отчетов (ФВВ, ФВН, ФНВ, ФНН), а только та часть, в которой обнаружен сигнал, для передачи его в коррелятор. Алгоритмически, для внедрения в уже существующий алгоритм быстрого поиска, представленный на рисунке 1, требуется заменить блок анализа сигнала, основанного на быстром преобразовании Фурье, на блок, в основе которого лежит Вейвлет анализ принимаемой информации.

Список литературы:

1. Быстрое преобразование Фурье [Электронный ресурс]// Википедия. Свободная энциклопедия: [сайт]. [2012]. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Быстрое_преобразование_Фурье(дата обращения: 10.01.2012).
2. Воробьев В. И., Грибунин В. Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. СПб.: ВУС, 1999. 204 с.
3. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1985. 248 с.