ВЛИЯНИЕ СИЛЫ ТРЕНИЯ НА НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ В ЗУБЬЯХ ГИПОИДНОЙ ПЕРЕДАЧИ

Кайгородов Алексей Сергеевич

Аспирант, СФУ, г. Красноярск

E-mail: alexx0608@mail.ru

Щелканов Сергей Иванович

канд. техн. наук, профессор СФУ, г. Красноярск

Поверхностная прочность зубьев гипоидной передачи лимитирует их несущую способность. При передаче крутящих моментов в местах зацепления зубьев возникают распределенные по площади мгновенного контакта напряжения. Нормальные напряжения рассчитывают по формуле Герца [3]. Изгиб и относительное проскальзывание зубьев гипоидной передачи приводят к возникновению значительных касательных напряжений, величина которых в определенной степени зависит от сил трения на контакте. Численные значения касательных напряжений зависят от режима работы гипоидной передачи. При действии переменных нагрузок циклические изменения касательных напряжений интенсифицирует усталостное разрушение зубьев. Глубина возникновения подповерхностных трещин обусловлена уровнем касательных напряжений на поверхности контакта. Так как деформация является необходимым условием восприятия силы, то передача касательной силы возможна лишь при наличии тангенциальных смещений взаимодействующих тел в зоне контакта. Многократное деформирование одних и тех же объемов приводит к упрочнению металла на некоторой глубине.  Для закаленных легированных сталей наибольшая микротвердость наблюдалась на глубине до 30 мкм. Выше этого слоя металл имеет меньшую твердость с минимумом на поверхности.

Рассмотрим смещение верхнего слоя зуба гипоидной передачи, используя методику, изложенную в работах [1, 2]. При перекатывании зуба, за счет сил трения, происходит микросмещение верхнего слоя в направлении движения. При этом максимальные касательные напряжения имеют место вблизи слоя максимального упрочнения. Схема нагружения представлена на Рисунке 1а.

а)

б)

Рисунок 1. Расчетная схема поверхностного слоя зуба: а) схема действия внешних сил; б) схема сложнонапряженного состояния.

Выделим из слоя элементарную ячейку, напряженное состояние которой представлено на Рисунке 1б. Напряженное состояние содержит кроме нормальных и касательных напряжений на контакте криволинейных поверхностей, напряжения , вызванные силами трения.

Запишем на основании принципа возможных перемещений уравнения равновесия, которые выражают работу внешних и внутренних сил на возможных перемещениях:

;                     (1)

.                                   (2)

Для решения уравнения (1) и (2) применим метод разделения переменных. Для этого представим  и  в виде разложений

 ; ,                         (3)

здесь   и  – функции, зависящие от , а  и   – функции, зависящие только от y.

Значение функции  представим так

; .                                       (4)

где m- некоторое действительное число (1, 2, 5, 3, ….).

Значение функции  приближенно принимаем

; .                                         (4.1)

Функции  и  представляют собой обобщенные координаты поперечных деформаций, соответствующие им  и  являются обобщенными продольными перемещениями.

С учетом уравнений (3) можно записать

                       (5)

и

 .                                  (6)

Все интегралы определенные и берутся по всему контуру поперечного сечения.

По закону Гука определили напряжения , , , а так же

.                                                     (7)

Подставляя в эти уравнения значения U и V, имеем

;

;                                  (8)

;

.

Учитывая, что ,, получим

;

;

;                                (9)

.

Уравнения (5) и (6), после подстановки (9), с учетом функций (4) и (4.1) имеют вид

;

;

;                                   (10)

;

.

Вводя разрешающую функцию Ф и обозначая

, ,                                        (11)

получим уравнение вида [1]

.                              (12)

Произведя подстановку, имеем

,                                               (13)

при  и , найдем .

Окончательно запишем уравнение

,                                        (14)

где

; .

При m=3, уравнение (14) будет иметь вид

,

тогда касательное ускорение  будет равно

.                                                         (15)

Рисунок 2. Изменение касательных напряжений по толщине слоя.

На поверхности слоя средние касательные напряжения равны

.                                                         (16)

Значение  определится из выражения

,                                            (17)

где b- ширина полоски контакта.

Изменение касательных напряжений по толщине слоя приведено на Рисунке 2.

Таким образом, на границе зон сцепления и скольжения возникают максимальные сдвиговые напряжения  и именно на границе упрочненного слоя возникают микротрещины вызванные касательными напряжениями.

Список литературы:

1.            Андреев А. В. Инженерные методы определения концентрации напряжений в деталях машин. М.: Машиностроение, 1976. 72 с.

2.            Андреев А. В. Передача трением – 2-е изд. М.: Машиностроение, 1978. 176 с.

3.            Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986. 512 с.