ПОДГОТОВКА МАССИВА ДАННЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СЛОЖНОГО ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

Адамбаев Мурат Джамантаевич

канд. техн. наук, профессор КазНТУ имени К. И. Сатпаева, г. Алматы, Казахстан

Е-mail: adambaev_m@mail.ru

Магденова Индира Жакашовна

магистрант кафедры ЭиАТК КазНТУ имени К. И. Сатпаева, г. Алматы, Казахстан

Е-mail: indoka_89@mail.ru

Основным этапом синтеза системы автоматического управления является идентификация объекта управления [8]. Известны методы аналитического и экспериментального определения характеристик объектов управления. Применение аналитических методов для идентификации современных сложных объектов автоматизации, характеризующихся многообразием взаимосвязанных параметров, в значительной мере затруднительно. Известные экспериментальные методы определения характеристик связаны с подачей на вход объекта типовых воздействий (ступенчатого, гармонического и т. п.). В последние годы получили широкое распространение для идентификации сложных многосвязных объектов управления статистические методы исследований [2, 4, 6, 13].

Например, случайные возмущения, действующие на измельчительный агрегат в реальных производственных условиях (изменение характеристик исходного сырья, старение и износ технологического оборудования, помехи в измерительных устройствах и т. п.), обуславливают стохастический характер связи между входными и выходными переменными объекта. Аналитически эти уравнения взаимосвязи представляются корреляционными, дисперсионными соотношениями, уравнениями регрессии. Полное описание свойств объекта задается условными плотностями вероятностей выходных сигналов при известных входных и вероятностными характеристиками входных возмущений [1, 11].

В условиях нормального функционирования сложного объекта, когда уровень шумов измерений входных и выходных переменных является значительным и сам объект представляется «шумящим», возникает задача выделения из множества взаимосвязанных входных переменных наиболее информативных относительно выходных переменных. С другой стороны реальные объекты в общем случае являются нестационарными, что значительно усложняет их исследование [5].

Как указано в [7], точное описание процессов, протекающих в мельнице, строго говоря, требует получения систем дифференциальных уравнений в частных производных с граничными условиями, учитывающих загрузку, выгрузку измельченного материала, влияние межкамерных перегородок, случайных нелинейных зависимостей с большим числом переменных, учета ряда технологических параметров, кинетики измельчения и т. д. Однако такой подход не является конструктивным и не может на современном этапе развития теории и практики управления привести к разумным техническим решениям, удовлетворяющим требованиям производства. Кроме того, из-за значительных случайных возмущений и погрешностей измерения точное получение математической модели является практически неразрешимой задачей. Поэтому в настоящее время для исследования сложных технологических процессов по­лучили широкое развитие методы статистического анализа [3, 10, 12, 14].

К системе автоматического регулирования про­цесса сухого двухстадийного измельчения предъявляется основное требование, заключающееся в стабилизации покамерной загрузки мельницы на заданном уровне. Выходные величины, подлежащие регулированию , (рис. 1), контролируются по промежуточным регулируемым величинам - звукометрическим сигналам камер — Z_I(t) и Z_II(t). Регулирующими воздействиями являются:

·для камеры крупного помола — величина исходного питания Q_n(t);

·для камеры мелкого помола — часть циркулирующей нагрузки K₂S(t), перераспределяемой распределительным органом РО.

Входом последнего является некондиционный по крупности класс внутримельничной нагрузки, отклассифицированной сепаратором С.

Основным возмущением для камеры крупного помола является величина K₁S(t). Неконтролируемые возмущения, вызывающие колебания выходных величин, подразделяются на два типа. Одни влияют как на M_I(t), M_II(t), так и на Z_I(t) и Z_II(t)-f₁(t) – f₂(t), другие l₁(t) и l₂(t) влияют только на выходные величины.

Рисунок 1. Взаимодействие переменных объекта

Стабилизация управляемых координат процесса измельчения может быть осуществлена на основе применения системы автоматического управления, разработка которого требует знания статических и динамических характеристик объекта управления.

Это стало возможным после внедрения системы автоматического контроля покамерной и суммарной загрузок мельницы. Внедренная система позволяет контролировать такие основные параметры объекта, как уровни загрузки камер крупного и мелкого помолов, а также суммарную нагрузку мельницы по нагрузке ковшевого элеватора. Для данных исследований дополнительно производился контроль производительности тарельчатого питателя по частоте его вращения. Методом ручного пробоотбора и использования гра­нулометрических характеристик измельченного продукта на выходе мельницы определялись процентные содержания некондиционного класса («крупки») и готового класса.

На рис. 2 показана технологическая схема измельчения, на которой указаны параметры, подлежащие контролю, и используемые для получения статистических уравнений взаимосвязи переменных объекта.

Рисунок 2. Схема регистрации переменных объекта

Для определения основных стохастических связей между параметрами объекта получены случайные реализации:

Z_I(t) — звукометрического сигнала камеры крупного помола (запись автоматическая);

Z_II(t) — звукометрического сигнала камеры мелкого помола (запись автоматическая),

Q_n(t) — величины исходного питания (запись автоматическая);

Э(t) — нагрузка ковшевого элеватора (запись автоматическая);

b(t) — изменения «крупки» в единице веса разгрузки мельницы (определяется по ситовым характеристикам);

g(t) — изменения вновь образованного класса в единице веса разгрузки мельницы (определяется по ситовым характеристикам);

S(t) — циркулирующей нагрузки (определяется по данным [6]);

Q_г (t) — величины готовой продукции (определяется по данным [13]).

Случайные реализации параметров параметры Z_I(t), Z_II(t), Q_n(t), Э(t) записываются на шеститочечном потенциометре (см. рис. 2), а кривые реализации параметров b(t), g(t), S(t) и Q_г (t) — получаются наложением на эту диаграмму дискретных значений указанных переменных.

Для статистической обработки полученных реализаций необходимо обоснованно выбрать время продолжительности реализации Т и интервал дискретизации Dt. В данной работе предлагается уточненный метод их выбора, позволяющий получить адекватный дискретный массив данных для использования стандартных программ.

Для выбора Т используются автокорреляционные функции R_хх(t) переменных объекта (рис. 3), по которым определяется время затухания каждой из автокорреляционной функции, равное отрезку вре­мени, вне которого справедливо неравенство:

                                                                          (1)

Продолжительность случайных реализаций переменных объекта принята больше максимальной величины времени затухания t_max. Но, с учетом формулы для определения T, предложенной в [14], окончательно принимают:

                                                                                                                                                                     (2)

Для объекта имеем: Т=10·22 мин=220 мин «4 часа (рис. 3).

Интервал дискретизации или квантования осциллограмм выбирается для наиболее высокочастотного параметра. Непрерывная функция х(t) с ограниченным частотным спектром квантуется последовательностью Х₁, X₂, …X_n с интервалом равным

.                                                                                            (3)

Количество интервалов n на осциллограмме определяется по формуле:

.                                                                               (4)

На кривой измеряется наибольший и наименьший периоды колебаний и по ним определяется разность частот Dw= w_max -w_min по формуле:

.                                    (5)

Принимая  и подставляя данные Dw в формулу (4), определяют величину n по формуле:

.                                                                   (6)

Для выбранной реализации Z_I(t) имеем:

Т=240 мин; Т_mах=60 мин; Т_min,=20 мин.

Тогда по формуле (6) вычисляем:

.

Увеличивая на 15 % полученное n для учета неравномернос­ти частотной характеристики кривой имеем: n=100,5 • 1,15=116,2. Окончательно n принимаем равной 120. Тогда интервал дискретизации получается равным: Δt=240/120=2 мин.

Рисунок 3. Автокорреляционные функции переменных объекта

Получены дискретные значения случайных реализаций переменных объекта с интервалом квантования 2 минуты, которые использованы для вычисления уравнений их взаимосвязи с применением ЭВМ по стандартным программам математического обеспечения ЭВМ — СПО10З, SPSS-12 [1].

Список литературы:

1.        Адамбаев М. Д. Автоматическое управление процессами сухой рудоподготовки. — Алматы: Комплекс, 2004, 163 с.

2.        Адамбаев М. Д. Математические методы идентификации. Учебник. — Алматы: Комплекс, 2005, 179 с.

3.        Адамбаев М. Д. Метод идентификации стохастических объектов управления // Вестник КазНУ. Серия «Математика, механика, информатика» № 4 (59). — Алматы: КазНУ, 2008, С. 205—208.

4.        Адамбаев М. Д. Определение динамической структуры и параметров промышленных объектов управления. Научное издание (монография). — Алматы: TST-Company, 2010, 259 с.

5.        Алиев Р. А. Промышленные инвариантные системы автоматического управления. — М.: Энергия, 1971, 112 с.

6.        Балакирев В. С., Дудников Е. Г., Цирлин А. М. Экспериментальное определение динамических характеристик промышленных объектов управления. — М.: Энергия,1967, 230 с.

7.        Живоглядов В. П. Адаптация в автоматизированных системах управления технологическими процессами. — Фрунзе: Илим, 1974, 226 с.

8.        Исследование и оптимизация стохастических распределительных систем / Под ред. В. П. Живоглядова. — Фрунзе: Илим, 1971, 124 с.

9.        Кошарский Б. Д., Ситковский А. Я., Красномовец А. В. Автоматизация управления обогатительными фабриками. — М.: Недра, 1977, 524 с.

10.     Музмишвили А. И. Способ наименьших квадратов. — М.: Недра, 1968, 96 с.

11.     Райбман Н. С., Чадеев В. М. Адаптивные модели в системах управления. — М.: Советское радио, 1966, 159 с.

12.     Рыжов П. А. Математическая статистика в горном деле. — М.: Высшая школа, 1971, 287 с.

13.     Щупов Л. П. Прикладные математические методы в обогащении полезных ископаемых. — М.: Недра, 1972, 168 с.

14.      Яноши Л. Теория и практика обработки результатов измерений. — М.: Мир, 1968, 462 с.