ИССЛЕДОВАНИЕ КАРТИН РАССЕЯНИЯ В ЗАДНЕЙ ПОЛУСФЕРЕ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ПАРАМЕТРОВ СВЕТОВОДОВ

Андросик Андрей Борисович

канд. техн. наук, доцент, Государственный открытый Университет, г. Москва

Мировицкая Светлана Дмитриевна

канд. техн. наук, доцент, Государственный открытый Университет, г. Москва

E-mail: scotchwood@yandex.ru

Одной из разновидностей методов рассеяния является метод рассеяния в заднюю полусферу [5, с. 53], заключающийся в том, что боковая поверхность волоконного световода (ВС) облучается параллельным пучком света от когерентного источника излучения - ОКГ, падающим перпендикулярно на эту поверхность и анализом информативного сигнала в задней полусфере по особым точкам интенсивности картин рассеяния. В работе рассмотрено формирование картин рассеяния в задней полусфере от однородных ВС, двухслойных ВС и ВС эллиптического поперечного сечения.

Исследование поведения картин рассеяния в задней полусфере при измерении геометрооптических параметров однородных ВС. Если E — угол падения луча в данной точке, E’ — угол рефракции (рис. 1), то луч поворачивается на угол Е — Е’ при попадании в ВС. При отражении от задней поверхности он претерпевает дальнейшее вращение на (π - 2Е’), а на выходе из ВС — еще одно вращение на угол (Е — Е’). Общее отклонение луча, таким образом, имеет вид:

                                            (1)

Для вычисления минимума отклонения берется производная dφ/dE и приравнивается нулю. С учетом того, что

угол падения, соответствующий минимуму отклонения:

Рисунок 1. Формирование картины рассеяния в задней полусфере

Это значение Е соответствует стационарному минимуму, который определяется при взятии второй производной уравнения (1) d²φ/dE² при условии, что она положительна. Учитывая, что E_m=arcsin(x/r), можно найти зависимость φ=f(x/r). Результаты исследования при x/r, изменяющемся от 0 до 1 с шагом 0,1, показаны на рис.2 (здесь 1 — при n=1,8; 2 — n=1,7; 3 — n=1,6; 4 — n=1,5; 5 — n=1,4; 6 — n=1,3; 7 — n=1,2; 8 — n=1,1). Анализ этих кривых показывает, что с ростом отношения x/r величина угла φ пропорционально уменьшается при n=1,1—1,7. При n>1,7 характер кривой несколько изменяется: величина угла сперва уменьшается до x/r≈0,5, а затем монотонно возрастает.

Далее, зная расстояние L до плоскости регистрации и h – расстояние до точки, соответствующей углу θ в задней полусфере, можно записать:

Как указывается в [2, с. 12], для большинства практических случаев имеет место:

где δ – малое отклонение величины показателя преломления от 1,5. Тогда, подставив это выражение в уравнение

получаем

В результате можно записать:

                                                      (2)

На рис. 3 показан график зависимости h/L=f(δ), полученный при подстановке функции

в уравнение (2). Тогда

Итак, с уменьшением отношения расстояния от центра картин до граничной точки и расстояния от плоскости регистрации до ВС, величина δ также убывает.

При определении диаметра ВС этим способом рассматривается интерференция парциальных лучей [3, с. 21], формируемая в задней полусфере (рис. 4). Пусть два луча AC и HI, выходящие из одного источника, падают на ВС под углами E₁ и E₂, соответственно. Луч АС после отклонения от передней поверхности и отражения в точке D задней поверхности, выходит в точке Е. Здесь не учитывается часть лучей, сразу отразившаяся в точке С и которая отражается в точке Е. Луч HI отклоняется в точке I на передней поверхности под углом Е₁; не учитывается часть HI, которая входит в ВС. Если

то два рефрагированных луча интерферируют между собой. Результирующая дифракционно-интерференционная картина от многих таких групп лучей дает усиление картины рассеяния в задней полусфере.

Рисунок 4. Картина интерференции парциальных лучей, формируемая в задней полусфере

Разность длин путей двух интерферирующих лучей ACDEG и HIG равна

BC+CD+DE+FE=2(BC+CD).

Оптические длины путей вне и внутри ВС:

и

Общая разность длин путей, таким образом, имеет вид:

Соответствующий фазовый сдвиг

Приравняв разность фаз между двумя соседними точками интерференции к 2π, получается выражение для r в зависимости от расстояния между двумя соответствующими максимума или минимумами. Таким образом

В зависимости от измеренных параметров h и L величина Δh имеет вид

Модельные исследования были проведены при λ=0,6328 мкм, h=100—24000 мкм, с шагом 100 мкм, L=500 мкм; n=1,45; 1,50; 1,55; r=100 мкм; 50 мкм; 10 мкм. Кривые зависимости Δh=f(h) при n=1,45 и трех значениях r=10 мкм (1); 50 мкм (2); 100 мкм (3) показаны на рис.5, а, б (а — L=500 мкм, б — L=1000 мкм), а кривые Δh=f(h) при r=100 и трех значениях показателя преломления n=1,45 (1); 1,50 (2); 1,55 (3) — на рис. 6, а, б (а - L=500 мкм, б — L=1000 мкм).

Особенности поведения картин рассеяния в задней полусфере на двухслойных световодах. Пусть на ВС, состоящий из сердцевины радиуса r₂ с показателем преломления n₂ и оболочки радиуса r₁ с показателем преломления n₁ падает параллельный облучающий пучок. Тогда задача распадается на три случая (рис. 7):

Рисунок 7.Формирование трех типов лучей

1.         Прохождение светового луча только через оболочку

где — координата точки внутреннего отражения, нормированная к диаметру

2.         Касание светового луча сердцевины и отражение на границе между обратной стороной оболочки и воздухом

где

3.         Прохождение светового луча через сердцевину и отражение на границе между воздухом и обратной стороной оболочки

График зависимости  показан на рис. 8.

Распределение интенсивности излучения записывается в виде

отсюда, при подстановке в уравнение (3) значения , можно получить величину максимального угла φ₁ max, а именно:

В случае наиболее характерного луча (дающего максимальный вклад в картину рассеяния в заднюю полусферу) схема рефракции имеет вид, показанный на рис. 9. Тогда угол рефракции записывается как

где

На рис. 10, а, б, в, г и 11, а, б, в, г показаны кривые зависимости φ=f(x/r₁) и φ=f(r₂/r₁) при n₁=1,423, n₂=1,458(a); n₁=1,456, n₂=1,496(б); n₁=1,476, n₂=1,548 (в); n₁=1,456, n₂=1,496(б); n₁=1,476, n₂=1,548(в); n₁=1,555, n₂=1,583(г). На рис. 10 обозначено: 1-r₂/r₁=0,8; 2-r₂/r₁=0,6; 3-r₂/r₁=0,4; 4-r₂/r₁=0,2, а на рис.11: 1-x/r₁=0,08; 2-x/r₁=0,07; 3-x/r₁=0,06; 4-x/r₁=0,05; 5-x/r₁=0,04; 6-x/r₁=0,03; 7-x/r₁=0,02; 8-x/r₁=0,01. Эти кривые позволяют проанализировать поведение зависимости угла рефракции при изменении отношений диаметра сердцевины 2r₂ к диаметру оболочки 2r₁, а также зависимости координаты точки входа луча в сердцевину х к радиусу сердцевины r₂ при различных показателях преломления сердцевины и оболочки.

Систематизация всех лучей, рефрагирующих на двухслойном ВС и попадающих в заднюю полусферу (рис. 12), позволяет выписать общие выражения для трех типов лучей, представленные в табл. 1.

Кривые, полученные по формулам, представленным в таблице для трех основных типов лучей, даны на рис.13, а, б, в. Анализ кривых показывает, что с ростом показателя преломления оболочки величина угла φ₁ убывает (рис. 13, а), с ростом показателя преломления сердцевины при постоянном показателе преломления оболочки φ₂ также убывает (рис. 13, б). Зависимости  и  показаны на рис. 14.

Итак, зная углы отклонения φ₁, φ₂ и φ₃ и радиусы оболочки и сердцевины, можно определить оптические характеристики ВС — показатели преломления n₁ и n₂.

Исследование метода измерения ВС эллиптичного сечения по картине рассеяния в заднюю полусферу. Несовершенство технологии изготовления световодов и заготовок не всегда позволяют выполнить их строго кругового сечения [1, с. 15]. Кроме того, выпускаемые в настоящее время ВС для сохранения азимута поляризации имеют также некруговую форму поперечного сечения [8, с. 75]. Поэтому важной задачей, является измерение показателя преломления ВС эллиптического поперечного сечения.

Оптическая схема измерения ВС эллиптичного поперечного сечения [7, с. 64] показана на рис. 15. Излучение от лазера 1 разделяется на два взаимно перпендикулярных пучка с помощью волоконно-оптического разветвителя 2 и направляется перпендикулярно большой а и малой в осям ВС.

Таблица 1

Значения характеристических углов для трех основных типов лучей

Для кругового однородного световода угол максимального отклонения в задней полусфере связан с показателем преломления среды n₁ следующим выражением

которое получается при подстановке уравнения [4, с. 32]

в уравнение

При углах, превышающих φ₀(n), лучи рассеяния не существуют. Таким образом, вся картина рассеяния в задней полусфере заключена в интервале

Поэтому по положению угла максимального отклонения можно определить показатель преломления световода.

В случае, если ВС имеет эллиптичное поперечное сечение, то угол максимального отклонения является функцией эллиптичности е² и показателя преломления n₁, а именно:

где b — малая ось ВС, а — большая ось ВС.

Наиболее широко распространены ВС с показателями преломления n=1,4—1,5. Результаты измерений углов φ₁ и φ₂ для двух взаимно перпендикулярных осей, полученных для этих показателей преломления, показаны на рис. 16, а, б, в, а— n=1,40, б— n=1,45, в— n=1,50. Таким образом, углы φ₁ и φ₂ имеют линейную зависимость от эллиптичности и, как видно из рис.16, практически не зависят от показателя преломления n, т. е.

при c₁=64,0; c₂=-77,0 [5, с. 52], a φ₀(n) вычисляется по формуле (5).

Рисунок 16. Результаты измерений углов φ₁ и φ₂ для двух взаимно перпендикулярных осей

Для измерения показателя преломления n и эллиптичности однородного ВС, достаточно измерить углы φ₁ и φ₂, а затем вычислить φ₀(n). Для этого уравнения (6) и (7) записываются в следующем виде:

Приравняв левую и правую часть уравнений (8) и (9), получается

откуда

Зная величину φ₀(n), показатель преломления n₁ можно определить по формуле (5).

Итак, выше были проанализированы особенности модификации рефракционного метода рассеяния в заднюю полусферу, показана область применимости метода и возможность использования для измерения параметров ВС эллиптичного поперечного сечения.

Список литературы:

1.        Андросик А. Б., Воробьев С. А., Мировицкая С. Д. Моделирование волоконных световодов рефракционным методом. — Труды Междунар. научно-практ. конф. «Математика и информационные технологии в современном мире», 2011, С. 53—64

2.        Андросик А. Б., Мировицкая С. Д., Фатеева Г. В. Особенности рассеяния на однослойных световодах. — Измерительная техника, 1991, № 6.

3.        Андросик А. Б., Касимова Л. Б., Мировицкая С. Д. О повышении точности вычисления угла рефракции при измерении обобщенно-эллиптического профиля показателя преломления оптического волокна. — Оптика и спектроскопия, 1991, т. 70, вып. 1.

4.        Андросик А. Б., Касимова Л. Б., Мировицкая С. Д. Об одном способе восстановления профиля показателя преломления световода. — Измерительная техника, 1991, № 6.

5.        Андросик А. Б., Мировицкая С. Д., Фатеева Г. В. Модифицированный рефракционно-интерференционный метод расчета геометро-оптических параметров световодов.- Измерительная техника, 1995, № 4.

6.        Андросик А. Б., Мировицкая С. Д., Фатеева Г. В. Особенности рассеяния на однослойных световодах. — Измерительная техника, 1991, № 6.

7.        Лазарев Л. П., Мировицкая С. Д. Контроль геометрических и оптических параметров волокон. — М.: Радио и связь, 1988, 280 с.

8.        Лазарев Л. П., Мировицкая С. Д. Исследование оптических схем реализации измерителей геометрических характеристик оптических волокон и капилляров. — ЦНИИТЭИприборостр., Измерения, контроль, автоматизация 1986, № 3, 15 с.

9.        Okamoto, K., Fundamentals of Optical Waveguides, Academic Press, San Diego, 2000.