ВЫЧИСЛЕНИЕ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА СЕТИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА СО ВСТРОЕННОЙ ЛИНИЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Крживка Владимир

Докторант, Чешский технический университет, г. Прага

E-mail:

В качестве способа расчета установившегося режима предлагается метод Ньютона, рассмотрен алгоритм метода, предоставлены расчеты как конфигурации с передачей энергии только с помощью переменного тока, так и конфигурации со встроенной веткой передачи энергии с помощью постоянного тока.

Установившийся режим – рабочее состояние сети, т. е. состояние при котором не происходит переход от одного режима в другой, например, не происходит измена конфигурации сети (включение, отключение электрических линий) Для того, чтобы вычислить установившийся режим сети данной конфигурации, надо знать постоянные и переменные параметры отдельных линий (мощности, подаваемые генераторами на сеть, расход мощности, напряжнения в узлах и т. п.). Поставленной задачей является расчет недостающих параметров для нахождения значения установившегося режима.

Во-первых, определим известные параметры в узлах и какие необходимо рассчитать. Для точного описания каждого узла имеются четыре параметра:

Активная (полезная) мощность P (МВт) – входная или выходная;

Реактивная мощность Q (МВАр) - входная или выходная;

Амплитуда напряжнения U (кВ);

Фазовый угол напряжнения δ (градусы).

Разделим все узлы по пинципу известных и неизвестных параметров (см. Таблицу 1).

Таблица 1- Разделение узлов сети

Различают постоянные и переменные параметры.

Постоянные параметры – параметры, которые в ходе нахождения значения установившегося режима не изменяются, для узлов вида PQ и PU это величины активных мощностей, из которых состоит вектор столбцов P_PQPU и для узлов вида PQ величины реактивных мощностей, из которых составим вектор столбцов Q_PQ. Вместе эти векторы-столбцы создают один вектор-столбец константных параметров сети, который обозначим символом Γ:

  .                                                                                     

Параметры состояниий – это все неизвестные величины, которые необходимо найти. Эти случайные параметры изменяются во время расчета так, чтобы был достигнут исходный баланс мощностей в сети. Вектор сосояний величин состоит из вектора-столбца напряженией  в узлах PQ и из вектора-столбца фаз напряженией  в узлах PQ и PU:

  .                                                                                     

Для токов в узлах обыкновенной электрической сети (n узловых точек) справедливо:

  ,                                                                                         

где    - матрица узловых напряженией;

- адмитантная матрица (комплексная, симметричная, квадратная, разряженная) системы с известными параметрами линией, определяется как:

  ,                                                     

где  - продольный адмитанц, плечо между узлами i и k,

 - диагональный адмитанц, сложение всех адмитанций плеч прицепных в узел i.

Расходы мощностей в отдельных узлях i определим:

  ,                                                      

где  - предполагаемая мощность (ВА),  - комплексный ток (A), i – i-тый узел.

Вместо тока в (1.5) подставим требуемый узловой ток из (1.3) и получим:

  .                                      

Если расписать напряжение в экспоненциальной форме с использованием адмитанции, получим:

Применим Эйлерову формулу (1.8) для комплексных чисел к (1.7), получим (1.9):

  .                                                                          

  ,        

где G – потери (Сиеменс), B – реактивная проводимость (Сиеменс).

После разложения предполагаемой мощности из (1.9) на реальную и мнимую (имагинарную) части получим формулы для активной (1.10) и реактивной мощностей (1.11) для i-того узла:

  ,                    

Уравнения (1.10 и 1.11) описывают i-тый узел вида Slack. Пользуясь Таблицей 1 из этих уравнений выразим требуемые величины а для i-тых узлов вида PQ и PU,таким образом получим нелинерную систему уравнений (потери мощностей зависят от квадрата тока).

Определим выражение электропередачи постоянного тока в сети. Передачу постоянного тока HVDC представим в виде двух узлов:PU в начале передачи и PQ в конце. Для схемы HVDC обратной связью учитываем потери передачи, тогда расходная мощность в узле PU будет равна поставляемой мощности в узле PQ. В случае биполярной или монополярной схемы HVDC передачи должны учитываться потери в линиях сети. Из выражения известной величины мощности  PU в начале линии найдем ток и потери для PQ узла. Под входной мощностью будем понимать такую мощность,  которая равна мощности в узле PU с учетом потерь (см. Рис. 1).

Рисунок 1. HVDC в сети

Разницу между мощностями в начале и конце линии вычислим по формуле:

  .                                            (1.12)

Для нахождения установившегося режима сети необходимо найти определенные выше параметры, так как при решении системы уравнений традиционные алгебраические методы дают ответ с погрешностью из-за нелинейности уравнений, для решения был выбран один из наиболее часто используемых итерационных методов: метод Ньютона (Ньютн-Рапшонов метод) или метод касательных в зависимости от искомых величин и точности.

Для поиска решения векторной функции векторного аргумента  используется Ньютн-Рапшнов метод, процесс аналогичен как поиску решения для скалярной функции с одним переменным значенем. Общая формула для нахождения значений:

  ,                                                                     (1.13)

где - матрица Якоби, которая определяется следующим образом:

  .                                                  (1.14)

Матрица  для функции  имеет смысл производной в одномерных моделях (касательной в точке, относительно которой проводим линеаризацию). Зависимость между приростом вектора независимых значений и дефектом выражается следующей формулой:

  .                                                                         (1.15)

Искомое значение  является вектором (постоянных) величин и зависимого значения . Соотношения между узловыми параметрами при сохранении фиксированных параметров в конце расчета задает система уравнений (1.10 и 1.11).

Рисунок 2. Алгоритм решения установившегоя режима сети

Опишем алгоритм нахождения установившегося режима в сети (Рис. 2).

Во-первых, введем начальные данные (известные) величины , которые задают ограничения. Дальше выбираем инициализации начальных значенией s постоянных величин ,т. е. . Затем подставим в систему уравненей и определим зависимые переменные величины, т. е. , и установим (дефект)  зависимых переменных величин от неизвестных значенией, которые необходимо расчетать. Если дефект больше чем вабранная граница , составим матрицу Якоби линеаризующую функциональные формулы в окружности нужной точки. Матрица Якоби состоит из частных производных зависимых переменных величин, соответственно со всеми независимыми переменными, которые определены в каждом узле. Количество рядов и столбцов матрицы равно числу количества узлов PQ умноженного на два с добавлением количества узлов PU. Матрицу Якоби представляет соотношение (1.16). 

  .                                                                        (1.16)

Отдельные элементы матрицы (i,k) можно определить обычными дифференциальными уравнениями (1.10 и 1.11):

,                    (1.17)

,             (1.18)

,                    (1.19)

                 (1.20)

,                                                (1.21)

,                                              (1.22)

,                                                (1.23)

                                             (1.24)

Получим сложную матрицу Якоби, которая отражает соотношение между приростом независимо переменных величин и дефектом. Необходимо провести инверсию матрицы Якоби, после этого вычислим коррекцию  (аналогично с (1.20)):

  .                                                                             (1.25)

Установим новые данные независимо переменных величин :

  .                                                                                  (1.26)

Этим приблизимся к искоемуму решению. После приведения в порядок конкретные ограничивающие условия, повторяем расчет функционных значениий по алгоритму с расчетом дефекта до тех пор, пока дефект не станет меньше чем заданное ограничение.

Продемонстрируем данный способ на примере (см. Рис. 3).

Рисунок 3. Экспериментальные конфигурации сети: а) с передачей только с помощью переменного тока, б) с передачей с помощью переменного тока с линией (между 5 и 8 узлами) передачи постоянным током .

Параметры узлов заданы в таблице 2 (см. Таблица 2).

Таблица 2. Начальные значения узловых данных в сети с передачей по переменному току

Для расчета неоходимо знать параметры линии сети. В таблице 3 приведены требуемые параметры в расчете на километр длины линии сети (см. Таблицу 3)

Таблица3. Параметры линии сети на километр

Для дальнейших расчетов разделим всю сеть на составляющие ветви (см. Таблица 4).

Таблица 4 – Составляющие ветви сети

Определим соответствующе активные и реактивные мощности в узлах (см. Таблица 5), после чего рассчитаем установившейся режим в узлах сети с передачей по переменному току, см. Таблицу 6.  

Рассмотрим биполярную схему с высоковольтной передачей по постоянному току с напряжением ± 500 кВ и с мощностью передачи 2x500 МВт. Указанное значение мощности будем подавать на узел 5 из узла 8, потери мощности на ветке посчитаем на основании (1.12). Сопротивление ветки примем равное 0,03 Ом/км, длина - 400 км. Рассчитаем потери на один полюс, получим:

Таблица 5. Активные и реактивные мощности в узлах сети с передачей по переменному току

Таблица 6. Расчетные значения установившегося режима в узлах сети с передачей по переменному току

Соответственно, в биполярной схеме, с двумя полюсами потери составят 24 МВт. Согласно расчетам потерь в узел 5 мощность будет подана величиной 1000–24=976 МВт.

Остальные параметры данной сети помещены в таблицу 7, как из нее следует, все параметры двух систем одинаковые за исключением трех величин: входной активной и реактивной мощностей в узле 5, выходной активной мощности в узле 8. Следовательно, преобразователь прибавляет в направлении узла 50 МВАр (см. Таблицу 7).

Таблица 7. Значения узловых данных в сети с передачей по постоянному току

Таблица 8. Активные и реактивные мощности в узлах сети с передачей по постоянному току

Таблица 9. Расчетные значения установившегося режима в узлах сети с передачей по постоянному току

Как видно из вышеприведенных таблиц данного примера (Таблица 5 - Таблица 8; Таблица 6 - Таблица 9), напряжения и значения фазовых углов в узлах сети, после замены ветви с передачей по переменному току – на ветвь с передачей по постоянному току, стали меньше различаться между собой, а, следовательно система приближается к идеальному варианту, когда во всех узлах одинаковое напряжение, 400 кВ, т. е. отсутствуют потери. Кроме того такая замена ветви привела к разгрузке сети по мощности, а именно, до узлов мощность доходит такая же как и в случае с передачей по переменному току, а нагрузка на провода ниже. Таким образом, сетями с передачей электроэнергии по постоянному току можно переносить больше мощности при меньшей нагрузке на сеть.

Список литературы:

1.            Acha E., et al.: „FACTS Modeling and Simulation in Power Networks“, John Willey, England , 2004, ISBN 0-470-85271-2.

2.            Acha E., et al.: „Power Electronic Control in Electrical Systems“, Newnes Press,

Oxford , 2002, ISBN 0-7506-5126-1.

3.            Křivka V.: „Stejnosměrné přenosy v elektroenergetice“, Praha, 2010