МУЗЫКА БЕЗ ВДОХНОВЕНИЯ – МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МУЗЫКАЛЬНОГО ТВОРЧЕСТВА

Славщик Арсений Алексеевич

Аспирант, Сибирский Федеральный Университет, г Красноярск

E-mail: arssanderson@yandex.ru

Ученые и заинтересованные люди всегда пытались перевести на математический язык различные аспекты музыкального творчества, начиная от советского математика и музыканта Р. Зарипова, создавшего в 60-х годах ЭВМ «Урал» для моделирования одноголосых мелодий маршей и вальсов, до современных аудиосервисов, «рекомендующих» пользователю различные произведения, опираясь на его вкусы [6, с. 5-26]. В современное время увеличение количества мультимедийной информации и развитие информационных технологий значительно повлияло на возможности изучения данной темы, однако ни в одной области исследования так и не достигнуто убедительных результатов, особенно в сфере алгоритмического сочинения музыки.

Условно говоря, композиционные алгоритмы по структуре и способу обработки музыкальных данных можно разделить на шесть пересекающихся групп [10, с. 1-8]:

1)  Математические модели;

2)  системы, основанные на знаниях;

3)  обучающиеся системы;

4)  грамматические;

5)  эволюционные методы;

6)  гибридные системы.

Математическое моделирование, и, в частности Марковские цепи, реализованные в таких программах как Сsound и Max, являются первопроходцами в области изучения алгоритмической композиции [12, с. 19-21]. Суть метода заключается в том, что в Марковской цепи первого порядка для каждой ноты строится вектор вероятностей, и матрица вероятностного перехода, а цепи более высоких порядков группируют ноты в паттерны и последовательности с последующей генерацией с учетом фразовой структуры. Cybernetic Composer [8, с. 186-205] – наиболее яркий пример реализации данного алгоритма.

Одним из способов музыкальной алгоритмизации является выделение эстетических принципов построения определенных музыкальных жанров для создания похожих композиций в системах, основанных на знаниях. Данные системы работают с помощью заранее заданных наборах аргументов и правил, которые нужны для составления музыки того же жанра. Примером подобной системы может служить Automated Music Composition – экспертная система, в которой в качестве правил заложены классические законы гармонии.

В грамматических системах музыка определяется как язык с заданным грамматическим набором. Таким способом работает интерактивная система Pallete – алгоритм построения композиции в ней строится исходя из сравнения музыки с человеческой речью, где мотив - это слово, из слов складываются фразы, предложения. Как правило, мелодия строится на нескольких основных мотивах, которые по мере развития мелодии развиваются, повторяются, противопоставляются друг другу. Программа оперирует тремя основными видами мотивов, называющихся аналогично соответствующим им по ритмическому строению стихотворным метрам: ямб, хорей, амфибрахий [3].

Однако наиболее широко распространенными подходами в данной сфере являются эволюционные методы (так называемые генетические алгоритмы) и обучающиеся системы.

Работа генетического алгоритма начинается с применения эквивалента биологического образования новых генов на пространство случайно распределенных решений для нахождения в итоге оптимального набора [11, с. 1-4]. Решения представлены хромосомами, а строки аллель – строками чисел, и задача рекомбинации генов сводится к созданию новых аллелей из аллель, взятых от родительских хромосом путем применения генетических операторов, в большинстве случаев, мутации и скрещивания. Перебирание хромосом продолжается до достижения определенного условия прерывания. Генетические алгоритмы в задаче автоматического музицирования разделяются по виду использованной фитнесс-функции – степень приспособленности хромосом может быть оценена исходя из заранее заданных четких условий, либо может быть определена непосредственно человеком при прослушивании и субъективной оценке. Частным случаем эволюционных методов является алгоритм поиска гармонии (harmony search (HS)) [9, с. 1-216], вдохновленный импровизацией джазовых музыкантов.

Под обучающимися системами понимают системы, в которых не задано априорных правил, а система сама обучается чертам на примерах. Данные системы классифицируются по способу обработки информации на две группы: распределенно-субсимвольные (искусственные нейронные сети) и символьные (машинное обучение). Например, в системе искусственных нейронных сетей CONCERT используются матрицы вероятностного перехода третьего порядка, которые, по утверждению автора, являются более чувствительными к контексту последовательности нот, поскольку оперируют не только вероятностями нота-нота, но и могут использовать вероятности появления фраз из двух и трех нот [13, с. 247-280].  

Гибридные системы являются чаще всего сочетанием эволюционных методов и искусственных нейронных сетей, однако редко используются ввиду вычислительных сложностей.

Каждый из перечисленных методов алгоритмического сочинения музыки имеет свои недостатки, начиная от субъективности при выборе правил в экспертных системах и параметров обучения в нейронных сетях, до «бутылочного горлышка» фитнесс-функции в генетических алгоритмах, характеризующего сокращение популяции и «застревание» алгоритма на одном из локальных экстремумов. Главным отрицательным свойством большинства, если не всех, вычислительных систем является то, что музыка, которую они продуцируют, лишена смысловой нагрузки – компьютеры не имеют чувств и настроений, не вкладывают в музыку свои переживания, свойственные человеку. Поэтому ни одна система не претендует на окончательное решение задачи алгоритмического составления композиции.   

Стоит заметить, что все работы по данной теме выполнены на Западе, где существуют целые кафедры и исследовательские лаборатории алгоритмического моделирования музыки. В России же это является делом отдельных энтузиастов. В основной массе, научные работы, так или иначе связанные со сферой математического обеспечения музыки, посвящены вопросам задач распознавания образов – например, для составления автоматических партитур музыкальных композиций [7, с. 1-20] или для восстановления потерянных данных при реставрации аудио [5, с. 1-16]. Также отдельные работы посвящены математическому анализу звукоряда [4, с. 1-31] и акустическим моделям с целью оценки качества музыкальных сигналов [2, с. 1-36] или певческого голоса [1, с. 1-146].

Список литературы:

1.            Бакаев А. В. - Исследование вокальной речи как нестационарного случайного процесса и разработка критериев объективной оценки певческого голоса: дисс. Канд. Техн. наук: 01.04.06, 05.12.04 / Бакаев А. В.; [Место защиты: Южный федеральный университет], 2009, с. 1-146

2.            Галемба А. С. Разработка методов оценки интонационной ясности музыкальных звуков: автореферат дис. кандидата технических наук: 05.09.08 Санкт-Петербургский институт кино и телевидения, 1994, с. 1-36

3.            Гармония, проверенная алгеброй [Электронный ресурс]: Ю. Петелин. – 2003. – Режим доступа: http://www.petelin.ru/pcmagic/palette/ palette.htm. – Загл. с экрана.

4.            Гладков Б. В. - Теоретические и экспериментальные исследования шкалы натурального музыкального звукоряда: автореферат дис. кандидата технических наук: 05.11.01 Санкт-Петербург, 1995, с. 1-31

5.            Кудинов А. А. - Использование распознавания образов для обработки и восстановления музыкальных сигналов: автореферат дис. канд. Техн. наук: 05.12.04 / Кудинов А. А.; Московский технический университет связи и информатики, 2003, 5, с. 1-16

6.            Пучков C. В. Музыкально-исторические предпосылки развития становления электронной (технической) музыки // С. В. Пучков, М. Г. Светлов. Музыкальные компьютерные технологии – СПб., 2005 – Гл.1. – с. 5-26

7.            Фадеев А. С. - Идентификация музыкальных объектов на основе непрерывного вейвлет-преобразования: автореферат дис. канд. Техн. наук: 05.13.01 / Фадеев А. С.; [Место защиты: Томский Политехнический Университет], 2008, с. 1-20

8.            Ames С., Domino M. Cybernetic composer: An overview / С. Ames M. Domino // Understanding Music with AI, 1992 - с. 186–205.

9.            Geem Z. W. Music-inspired harmony search algorithm: theory and applications / Z. W. Geem // Springer, Berlin 2009, с. 1-216

10.       George P. AI Methods for Algorithmic Composition : A survey, a Critical View and Future Prospects / P. George //AISB Symposium on Musical Creativity, 1999, с. 1-8

11.       Jacob B. L. Composing With Genetic Algorithms / B. L. Jacob // International Computer Music Conference, Banff Alberta, 1995, с. 1-4

12.       McAlpine K. Making Music with Algorithms: A Case-Study System" K. McAlpine E. Miranda, S. Hoggar // Computer Music Journal. 1999 - №2, с. 19-21

13.       Mozer M. C. Neural network music composition by prediction: Exploring the benefits of psychoacoustic constraints and multiscale processing / M. C. Mozer // Connection Science, 6 (2-3), 1994, с. 247-280