ОБЕСПЕЧЕНИЕ СОГЛАСОВАННОСТИ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК В СИСТЕМЕ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПОПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ АЛЬТЕРНАТИВ

Огурцов Александр Николаевич

аспирант КГТУ, г. Кострома

E-mail:alexander.ogurtsov@gmail.com

Системы поддержки принятия решений (СППР) получили широкое распространение для решения слабо формализованных задач по определению наилучших вариантов поставленной цели. Широкая область применения таких систем, например, от выбора наилучших возможных технических решений, до разработки сценариев социально-экономического развития, породило их большое разнообразие.

Ввиду того, что мнения экспертов по своему существу всегда субъективны и подвержены влиянию большого количества случайных сиюминутных внутренних и внешних факторов, одной из главных задач и проблем подобных систем является обеспечение согласованности экспертных оценок. Наиболее технологично согласованность экспертных оценок осуществляется в методе анализа иерархий (МАИ) [3]. В основном благодаря этому, а также простоте технологии оценок альтернатив их попарным сравнением, данный метод получил широкое распространение [например, 1].

Основные этапы решения задачи с использованием МАИ:

1.  Первый этап заключается в структуризации задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели, функции, критерии—альтернативы.

2.  На втором этапе эксперты или лица, принимающие решения (ЛПР), выполняют попарные сравнения элементов каждого уровня. Результаты сравнений переводятся в числа.

3.  Вычисляются коэффициенты важности для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений экспертов и ЛПР.

4.  Подсчитывается результирующий количественный показатель качества каждой из альтернатив и определяется наилучшая альтернатива.

Рассмотрим процедуру определения согласованности экспертных оценок в методе анализа иерархии.

В результате выполнения экспертами попарных сравнений альтернатив (или критериев) формируется матрица попарных сравнений (МПС) А. Её элементы определяются по следующим правилам: если аij=α, то аij=1/α , α≠0; если оценки таковы, что свойство или функция системы хi имеет в сравнении со свойством или функцией хj относительный приоритет в α раз больший или меньший, и если равный, то аij =1, аji =1. В частности, аii=1 для всех i. Таким образом, сформированная матрица является обратносимметричной.

Оценка согласованности экспертных оценок основывается на следующем свойстве МПС:

M∙W=n∙W,                                                (1),

где М – матрица попарных сравнений;

W=[w₁, w₂,…, w_n] - собственный вектор, элементы которого являются величинами или весами значимости сравниваемых альтернатив;

n – порядок матрицы М, равный ее максимальному собственному значению λ_m=n.

Если отдельные попарные оценки будут не строго согласованы, то λ_m  больше по величине n. Благодаря этому мерой согласованности, а значит объективности, экспертных оценок может относительная величина отклонения, называемого индексом согласованности:

ИС=(λ_m –n)/(n-1).                                   (2)

В [3] дана рекомендация, и ее, как правило, придерживаются все пользователи МАИ, что экспертные оценки достаточно не согласованы, если ИС≤0,1. В противном случае необходимо проводить уточнение оценок.

Таким образом, становится очевидным, что определение согласованности оценок одного уровня критериев становится возможным только при завершении всех попарных сравнений данных критериев. В свою очередь, это приводит к ряду проблем, решение которых затруднительно:

1.  При общей несогласованности оценок возникает проблема определения конкретных несогласованных оценок, чтобы сделать их уточнение.

2.  На этапе корректировки оценок экспертом возникает вероятность исправления уже согласованных оценок, что ведет к увеличению индекса согласованности.

3.  Даже при соблюдении условия общей согласованности оценок (ИС≤0,1) можно получить некорректный результат, особенно когда альтернативы нужно не только ранжировать по значимости, но и с максимально возможной точностью оценить их количественно.

Для решения этих задач наиболее эффективным является использование очевидной взаимозависимости попарных оценок:

a_ija_jk=w_i/w_j · w_j/w_k=a_ik,                          (3)

где a_i – оценка i-го критерия, w_i – значимость (вес) i – го критерия.

Нами было впервые предложено применять данное условие согласованности в пошаговом следящем режиме в процессе получения экспертных оценок. Таким образом, получая согласованные оценки на каждом шаге попарных сравнений, можно получить итоговую согласованность матрицы парных сравнений.

Однако условие (3) является излишне строгим и не учитывает реальную нечеткость оценок, которая объясняется индивидуальными особенностями эксперта и достаточно размытой шкалой сравнений. Например, для эксперта значения шкалы «Умеренно сильное предпочтение» и «Сильное предпочтение» могут не иметь особой разницы, тогда как при определении согласованности эта разница весьма существенна.

Нечеткость оценок a_ij  выражается с помощью функции принадлежности f_А(a_ij). Она определяет коэффициент принадлежности в интервале [0,1] оценки a_ij к одному из значений девятибалльной шкалы, т. е. к элементу множества a={1, 2, 3, …, 9}. Наиболее универсальной функцией принадлежности является функция Гаусса, параметры которой могут изменяться исходя из условий решаемой задачи, индивидуальных особенностей экспертов и их предыдущего опыта.

Представим соотношение (3) в следующем виде:

a_ija_jk = a_ikr,                                                     (4)

где r – величина нечеткости экспертной оценки a_ik.

Очевидно, что выражение (4) путем согласованной перестановки индексов можно представить относительно целочисленных значений попарных оценок. В этом случае величина нечеткости

r=|a_ija_jk-a_ik|                                               (5)

имеет целочисленное значение.

Для реализации алгоритма пошаговой коррекции диапазон изменения нечеткости целесообразно разбить на три интервала: r₁, r₂, r₃.

В первом интервале нечеткости (r₁) оценка считается согласованной, исходя из того, что при попадании всех величин нечеткости оценок в данный интервал, индекс согласованности МПС меньше 0,1, что делает матрицу парных сравнений согласованной. Таким образом, при попадании величины нечеткости r в первый интервал, коррекция оценок не требуется, и эксперт может переходить к сравнению следующих критериев (или альтернатив).

При попадании величины нечеткости r во второй интервал (r₂) эксперту предлагается соответствующий набор оценок:

                        a_ij = a_ij -1, a_jk = a_jk – 1, ā_ik= a_ik + 1                      (6)

или                ā_ij = a_ij +1, ā_jk = a_jk + 1, a_ik= a_ik – 1.                 (7)

Эксперт по своему усмотрению выбирает одну из предлагаемых значений оценок (6) или (7). Расчеты и практика показывают, что выбор одного из предлагаемых значений, входящих в рассматриваемую тройку оценок, приводит нечеткость оценок из второго интервала в первый.

При r=±r₃ предлагается тот же выбор (6) или (7). Если после коррекции одной из оценок на ±1 величина r переходит из третьего интервала лишь во второй, то эксперту предлагается выбрать новое значение оценки для двух оставшихся. Расчеты показывают, что пара скорректированных на единицу оценок (ā_ik,a_ij,  ā_ik,a_ij, или a_ij,a_jk), как правило, обеспечивает допустимую согласованность оценок.

При r> r₃  оценки должны быть изменены на 2 или более единиц. В этом случае эксперту указывается лишь направление изменения оценок большую или меньшую сторону в зависимости от знака разности.

Практика показывает, что интервалы r₁, r₂, r₃ могут не являться постоянными и должны варьироваться в зависимости от предметной области решаемой задачи, уровня опыта и квалификации экспертов.

Преимущества предложенного метода оценки согласованности экспертных оценок:

1.            Определения конкретных несогласованных оценок экспертов.

2.            Исправления несогласованных оценок «на ходу», что избавляет экспертов от необходимости возвращаться к исправлению несогласованных оценок после завершения работы.

3.            Неявное обучение эксперта технологии согласованного определения попарных оценок.

Список литературы:

1.            Абакаров А. Ш., Сушков Ю. А. Программная система поддержки принятия решений «MPRIORITY 1.0» // Электронный журнал «Исследовано в России». 2005. С. 2130-2146. [электронный ресурс] – Режим доступа. - http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/207.pdf

2.            Дэвид Г. Метод парных сравнений. - Москва : Статистика, 1978.

3.            Saaty Thomas L The Analytic Hierarchy Process. - New York : McGraw-Hill, 1980.