КРУПНОМАСШТАБНЫЕ ВИХРЕВЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ В ЗАКРУЧЕННОЙ СТРУЕ И ПЛАМЕНИ

Абдуракипов Сергей Сергеевич

студент НГУ, г. Новосибирск

Е-mail:

Дулин Владимир Михайлович

 к.ф.-м.н., НГУ, ИТ СОРАН, г. Новосибирск

Турбулентные струйные течения широко распространены в различных технических приложениях: в водопроводах, газопроводах, нефтепроводах, в камерах сгорания, в ракетных и газотурбинных двигателях, при сжигании попутного газа и т.д. Формирование крупномасштабных вихревых структур, свойственное турбулентным течениям, интенсифицирует процессы тепло- и массобмена, поэтому способы управления этим процессом привлекают повышенный интерес с точки зрения, как фундаментальных исследований, так и практического применения. В частности, закрутка часто используется для стабилизации пламен предварительно перемешанной смеси, так как интенсивные турбулентные флуктуации, вызванные крупномасштабными спиралевидными вихрями, обеспечивают интенсивный тепло- и массообмен между свежей и сгоревшей смесью в области возвратного течения.

В закрученных струях профили осевой скорости позволяют возникать неустойчивостям, индуцированным в сдвиговом слое, похожим на те, которые имеют место в незакрученных струях. В слабо закрученных и незакрученных струях неустойчивость Кельвина-Гельмгольца приводит к формированию доминирующей вихревой структуры - вихревых колец, которые при малой закрутке наклоняются вниз по течению. Дальнейшее увеличение закрутки потока приводит к появлению азимутального сдвигового слоя и центробежной неустойчивости. Этот режим течения характеризуется присутствием спиральных волн, которые заменяют вихревые кольца в качестве доминирующей вихревой структуры. Наконец, при определенных условиях, когда скорость закрутки достаточно велика, в закрученных струях, как известно, происходит явление распада вихревого ядра. После распада вихря в потоке сосуществуют две сильные спиральные моды [1].

Все вышеперечисленное делает необходимым исследование пространственной структуры, а также понимание взаимодействующих конкурирующих динамических механизмов, возникающих в закрученных турбулентных потоках и определяющих их эволюцию. Целью данной работы являлось экспериментальное исследование пространственной структуры сильно закрученной струи воды и закрученного поднятого пламени с использованием самых современных методов анализа турбулентных течений Stereo PIV и POD.

Proper Orthogonal Decomposition (POD) является основным статистическим методом, наиболее часто применяющимся при анализе турбулентных потоков. Подробно основы этой процедуры изложены в работах [2,3]. Применение метода к большому набору мгновенных полей скорости позволяет значительно сократить размерность и получить набор временных и пространственных базисных функций (главных мод), которые содержат максимально возможное количество турбулентной кинетической энергии (ТКЭ) потока [2,3]. Временные базисные функции также называют временными POD коэффициентами. Энергия POD моды определяется соответствующим собственным значением [2; 3]. Это обычно означает, что первые POD моды связаны с крупномасштабными структурами в потоке. Другими словами, если в потоке имеются доминирующие структуры, они обязательно будут отражены в первых двух POD модах. Следовательно, мгновенное поле скорости u может быть удовлетворительно восстановлено на основе только этих мод ϕ_i, взятых с временными коэффициентами а_i: u^* = a₁ϕ₁ + a₂ϕ₂, где u^*- низкоразмерное представление u.

Бесконтактный оптический метод Stereo PIV (Particle Image Velocimetry) был использован для получения мгновенных полей скорости потока, а кадровый POD [2] , примененный к ансамблю из 1000 мгновенных полей скорости, – для извлечения крупномасштабных когерентных структур. В качестве экспериментального стенда использовался замкнутый гидродинамический контур и открытая модельная горелка, подробно описанные в [4; 5]. Сопло диаметром d = 15 мм организовывало изотермическую сильно закрученную струю с выраженным распадом вихревого ядра и зоной рециркуляции типа «пузырь». Число крутки потока определялось геометрией завихрителя и равнялось S = 1.0.

Рисунок 1. a) POD спектр десяти наиболее энергоемких мод и b) зависимость временных POD коэффициентов a₁ и a₂ двух главных мод ϕ_1,2 сильно закрученной струи воды

На рис. 1 а представлен нормированный POD спектр, показывающий наличие двух главных POD мод для закрученной струи и трех в случае закрученного поднятого пламени. В случае закрученной струи воды первые две POD моды содержат 9.2 % + 8.4 % = 17.6 % ТКЭ потока, для поднятого пламени эта величина составляет 7.4 % + 6.4 % + 6.2 % = 20 %. На рис.2 а показана наиболее интенсивная нулевая мода разложения – классическое среднее по ансамблю, полностью совпадающая со средним полем скорости. Отчетливо видна зона рециркуляции, имеющая форму пузыря. На мгновенном поле скорости рис. 2 b можно наблюдать крупномасштабные турбулентные пульсации. Согласно первой POD моде, представленной на рис. 2 с, интенсивное вихревое движение в основном локализовано вблизи сопла, затем спадает на расстояниях 1-2d вдоль оси струи. Сравнение мгновенного поля скорости и его низкоразмерного представления a₁ϕ₁, построенного на основе первой POD моды ϕ₁, показано на рис. 2 b и d.

Авторами работы было замечено, что положения вихрей на двух модах смещены друг относительно друга на половину расстояния между соседними вихрями, следовательно, любое промежуточное положение вихрей может быть представлено линейной комбинацией двух POD мод. Таким образом, анализ двух POD мод показал, что они связаны с прецессией вихревого ядра и парой спиралевидных структур, образующихся во внутреннем и внешнем слое смешения.

Рисунок 2. а) Среднее поле скорости и b) мгновенное поле скорости в плоскости потока, с) первая POD мода ϕ₁ пульсаций скорости и d) низкоразмерное представление a₁ϕ₁ мгновенного поля скорости, построенное на основе первой POD моды ϕ₁. Cреднерасходная скорость потока U₀ = 0.52 м/c; число Рейнольдса Re = 8900.

Как можно наблюдать из рис. 1 b, коэффициенты a₁ и a₂ двух главных мод не являются независимыми и расположены на кольце <a₁² + a₂²> = R², средний радиус которого R = 5.09. Аналогичная картина наблюдается и для первых двух мод поднятого пламени. Это говорит о том, что флуктуации скорости в закрученном турбулентном потоке имеют сложную структуру, связанную с интенсивным вихревым движением и тепловым расширением за фронтом пламени. Можно предположить, что в случае поднятого пламени именно тепловое расширение является причиной появления третьей POD моды. Это подтверждается тем, что при сокращении области POD анализа до [r x z] = [2d x 2d] третья мода пропадает, и когерентная структура потока также определяется двумя POD модами.

В данной работе 3D когерентная структура потока, представленная на рис. 3, была восстановлена на основе двух POD мод и среднего поля скорости:

где u^*(j) – низкоразмерное представление реального поля скорости, u_ср – среднее поле скорости, R – средний радиус кольца, ϕ_1,2 – первая и вторая POD моды, j - фазовый угол, представляющий различные положения вихря.

На изоповерхностях критерия λ₂ идентификации вихревых структур (рис.3 a,b) хорошо различимы вихревое ядро закрученной струи (2), а также внешний (3) и внутренний (4) вторичные спиралевидные вихри. Эти вторичные вихри, содержащие вторичную азимутальную завихренность, являются левовинтовыми спиралями с малым шагом. Все найденные спиралевидные структуры присутствуют и в закрученном пламени. Полученный результат хорошо согласуется с работой [6], где пара вторичных спиралевидных структур, вызванная прецессией вихревого ядра, была получена посредством фазового усреднения экспериментальных данных лазерной допплеровской анемометрии (ЛДА). Главной ценностью работы является демонстрация возможности использования метода POD в качестве основного инструмента для исследования трехмерной пространственной структуры крупномасштабных вихревых образований в турбулентных струйных течениях.

Рисунок 3. 3D когерентная структура сильно закрученной струи воды, визуализированная посредством изоповерхностей критерия а) l₂ = -40000 и b) l₂ = -70000. 1. Сопло 2. Вихревое ядро закрученной струи 3,4. Внешний и внутренний спиралевидные вихри.

Список литературы:

1.            H. Liang, T. Maxworthy. An experimental investigation of swirling jets. Journal of Fluid Mechanics. 2005. vol. 525, pp. 115–159.

2.            L. Sirovich. Turbulence and the dynamics of coherent structures. Part I: Coherent structures. Q. Appl. Maths. 1987. vol. 45(3), pp. 561–571.

3.            P. Holmes, J.L. Lumley, G. Berkooz. Turbulence, coherent structures, dynamic systems and symmetry. Cambridge University Press. 1996. pp. 86-128.

4.            S.V. Alekseenko, V.M. Dulin, Y.S. Kozorezov, D.M. Markovich. Effect of axisymmetric forcing on the structure of a swirling turbulent jet. Int. J. Heat Fluid Flow. 2008. vol. 29, num. 6, pp. 1699-1715.

5.            S.V. Alekseenko, V.M. Dulin, Y.S. Kozorezov, D.M. Markovich. Flow Structure of Swirling Turbulent Propane Flames. Flow Turbulence Combust. 2011, pp. 1-27.

6.            C.E. Cala, E.C. Fernandes, M.V. Heitor, S.I. Shtork. Coherent structures in unsteady swirling jet flow. Experiments in Fluids. 2005. vol. 40, num. 2, pp. 267-276.