ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМЫ ОТВЕРСТИЯ ДЛЯ ПЛАСТИНЫ СИТОВОГО УСТРОЙСТВА ПРИ ИЗГИБЕ

DETERMINATION OF SHAPE HOLES FOR SCREENING DEVICE PLATE AT A BEND

Rovshan Qasimov

phD on engineering, Azerbaijan Techonologial University,

Azerbaijan, Ganja

АННОТАЦИЯ

В этой статье рассматривается поля напряжений пластины ослабленной двоякопериодической системой одинаковых круговых отверстий при изгибе пластины и разработке эффективного метода нахождения оптимального контура отверстия. Для решения предложенной задачи выведены системы алгебраических уравнений, найдены значения комплексных потенциалов представлений уравнений для определения оптимальной формы отверстия пластины при изгибе.

ABSTRACT

This article focuses on the stress field plate weakened doubly periodic system of identical circular holes in bending plate and the development of an effective method of finding the optimal loop holes. To solve the proposed problem are derived algebraic equations system to find the value of the complex potentials representations of equations to determine the optimal shape of the hole of the plate during bending.

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, ситовое устройство, штампованные сита, изгиб, оптимальные формы отверстий.

Keywords: stress-strain state, a screening device, stamped sieve, bend, the optimal shape of the holes.

Высокие требования современных технологий приводят к тому, что нагружение материала в ситовых устройствах все больше приближается к предельно допустимым значениям. По этой причине приходится обращаться к оптимальному проектированию, когда по условиям, в которых должно находиться ситовое устройство, определяют его наивыгоднейшие формы.

В технологических линиях пищевых производств широко применяются зерноочистительные машины. Для существенного повышения качества очистки зерна требуется правильный подбор решет с оптимальными размерами отверстий.

Целью статьи является разработка расчетной модели и методики исследования штампованных сит и определения наивыгоднейших форм отверстий сита не подверженных хрупкому разрушению.

Научная новизна работы заключается в разработке эффективного метода исследования поля напряжений пластины ослабленной двоякопериодической системой одинаковых круговых отверстий и разработке эффективного метода нахождения оптимального контура отверстия.

Практическая значимость исследования заключена строгостью применяемых математических методов, а также тем, что для найденных аналитических решений решалась численно, методом Ньютона-Рафсона на компьютере при помощи программы MatLab.

Постановка задачи. Штампованные сита зерноочистительных машин представляют собой густо перфорированные пластины с круглыми или продолговатыми отверстиями. Для рабочего диапазона штампованных сит d/t=0,55÷0,75, где t – расстояние между центрами отверстий, d-диаметр отверстий. Из принятой [1] расчетной схемы привода ситового корпуса (рис. 1) видно, что пластина находится под действием равномерно распределенной нагрузки q₀+q₁ и равномерно распределенного импульса q_сум, частота изменения направления которого равна частоте эксцентрикового привода. Интенсивность q_сум складывается из импульсов от сил инерции массы пластины и сыпучего материала [4].

                    (1)

где: –интенсивность нагрузки сыпучего материала; G – вес сыпучего материала; α – угол между горизонталью и направлением колебаний β – угол между горизонталью и плоскостью пластины; – интенсивность нагрузки от массы пластин a,b,G₁ – длина, ширина и вес пластины; a_H – ускорение сыпучего материала, нормальное к плоскости пластины [1]; g – ускорение силы тяжести; η – коэффициент живого сечения; N – число оборотов двигателя в минуту; R – радиус кривошипа.

Из анализа расчетной схемы видно, что ситовое устройство представляет собой упругую систему, подвергаемую изгибу поперечной равномерно распределенной нагрузкой q, равной q=q₀+q₁+q_сум.

Рисунок 1. Расчетная схема привода ситового устройства

Поэтому, важное значение имеет рассмотрение статического случая.

Пусть требуется определить форму отверстий для штампованных сит, предназначенных для сепарирования зернопродуктов, который не имеет каких-либо предпочтительных для хрупкого разрушения или остаточной деформации участков.

На основании сказанного выше о ситовом устройстве зерноочистительных машин приходим к следующей задаче об определении формы отверстия перфорированной пластины, опертой или защемленной по краям отверстий, изгибаемой равномерной поперечной нагрузкой q.

Пусть имеется упругая изотропная пластина, ослабленная двоякопериодической системой одинаковых отверстий, ограниченных произвольным гладким криволинейным контуром (рис. 2).

Выберем начало системы декартовых координат на плоскости в центре тяжести произвольно выбранного отверстия, именуемого в дальнейшем основным. Границу этого отверстия обозначим через L₀₀. Центры криволинейных отверстий L_mn составляют двояко-периодическую систему и находятся в точках P_mn

P_mn = mw₁ + nw₂            (m, n = 0, ±1, ±2, …)

w₁ = 2;         w₂ = 2lexp(ia);    (l > 0;I_m w₂ > 0 )

Пластина изгибается равномерно распределенной по поверхности пластины поперечной нагрузкой с постоянной интенсивностью q, когда контуры отверстий жестко заделаны.

Для простоты, будем считать, что контуры имеют две оси симметрии.

Для рассматриваемой задачи на известных контурах отверстий L_mn (m, n = 0, ±1, ±2, …) должны выполняться граничные условия

,                                                        (2)

Общее решение неоднородного бигармонического уравнения при условии q=const можно представить в виде [2, с. 93].

Рисунок 2. Перфорированный элемент сита

На основании граничных условий на краях отверстий (2) имеем

                                                (3)

Дифференцируя (3) по направлению S, касательному к контуру L_mn (m, n = 0, ±1, ±2, …) находим

                               (4)

Граничное условие для задачи теории изгиба пластин

              (5)

Решение краевой задачи. Для решения задачи рассмотрим частный случай, треугольную сетку отверстий.

В этом случае w₁ = 2;    w₂ = 2/e^1/3pi

;     ; ; ;                                  (6)

; ; ; ; .

Подставив в граничное условие (5) на контуре Г₀₀ (z =le^iq) вместо F(z), , F¢(z), Y(z), w¢(z), w(z) ,, их разложения в ряды Лорана. Приняв коэффициенты при одинаковых степенях exp(iq), получим бесконечную систему алгебраических уравнений относительно неизвестных a_6к и b_6к+2, A_6k.

Ниже, из-за большой громоздкости, приводятся уравнения во втором приближении

 (7)

,

Для построения недостающих уравнений для замыкания системы (7) нелинейных уравнений определяем изгибающие моменты M_θ и Mρ на контуре отверстия во втором приближении:

,(8)

Для снижения концентрации напряжений, т. е. оптимального проектирование профиля отверстия сита осуществляем путем минимизации следующего критерия

                                 (9)

Здесь M_* – оптимальное значение изгибающего момента на контуре отверстия. Величина M_* заранее неизвестна и подлежит определению.

Используя необходимое условие экстремума функции нескольких переменных, получаем систему уравнений для определения величин M_* , α₆ и α₁₂:

;        ;                                (10)

Система (10) упрощается, так как функция M_ρ(θ,α₆,α₁₂) линейна относительно параметров α₆, α₁₂ .

Действительно ее можно представить в следующем виде:

                              (11)

           (12)

Учитывая соотношения (11) и (12), получаем следующую линейную систему относительно неизвестных M_* , α₆ и α₁₂, Решая которую находим

 ;                                                    (13)

После определения M_*, α₆ и α₁₂ приступаем к определению неизвестных A₆, A₁₂, b₂, b₈, b₁₄ из системы пяти нелинейных уравнений (7). Полученная нелинейная система в каждом приближении решалась численно методом Ньютона-Рафсона.

Результаты расчетов во втором приближении даны в таблице 1, в которой принято q=q₀+q₁+q_сум.

Таблица 1.

Значения коэффициентов во втором приближении для треугольной сетки отверстий

Полученные результаты позволяют при проектировании деталей ситовых изделий в виде перфорированных пластин (барабанов), за счет выбора оптимальной формы отверстия повысить прочность, надежность и экономичность этих изделий. На рисунке 3 показано изменение искомого контура отверстия по мере увеличения параметра l. Найденное уравнение оптимальной формы отверстия имеет вид [3]:

где: ;

;

.

Рисунок 3. Изменение искомого контура отверстия по мере увеличения параметра l

Список литературы:

1. Гортинский В.В. Процессы сепарирования на зерноперерабатывающих предприятиях. – М.: Колос, 1973. – 295 с.

2. Григолюк Э.И., Фильштинский Л.А. Перфорированные пластины и оболочки. – М.: Наука, 1970, – 556 с.

3. Касумов Р.Ф. Оптимальное проектирование и улучшение механических характеристик основных рабочих органов протирочных машин. // Сборник известий, № 46. Гянджа, 2011, С. 116–123.

4. Комиссаров С.Н. Динамическая прочность гибких густо перфорированных прямоугольных пластин ситовых устройств. // Изв. вузов. Пищевая технология, 1984, № 5, С. 97–103.