МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФРЕЗОЙ

MODELING OF THE FORMATION PROCESS OF CYLINDRICAL MILLING CUTTER

Sergey Androsov

candidate of technical sciences, associate professor OmGTU,

Russia, Omsk

Elena Stepanova

candidate of technical sciences, associate professor OmGTU,

Russia, Omsk

АННОТАЦИЯ

Рассматриваются вопросы математического моделирования процесса формообразования плоских поверхностей при фрезеровании цилиндрическими фрезами с учетом движений фрезы и заготовки друг относительно друга. Получено уравнение формообразования, что позволяет определять сопряженную поверхность детали и производящей поверхности фрезы.

ABSTRACT

Questions of mathematical modeling of process of a shaping of flat surfaces when milling are considered by cylindrical mills taking into account movements of a mill and preparation from each other. The shaping equation is received that allows to define the interfaced surface of a detail and making mill surface.

Ключевые слова: фрезерование, цилиндрическая фреза, моделирование, формообразование.

Keywords: milling, cylindrical mill, modeling, shaping.

Математическое моделирование различных явлений и процессов приобретает все большее значение. Это связано с возможностями рассматривать сложные объекты в различных средах, а также с затратами на проведение натурных экспериментов [2].

При фрезеровании деталей инструмент выполняет функцию формообразования, то есть должен обеспечивать получение поверхностей заданных размеров и формы. Решение таких задач во многом определяется кинематикой процесса резания. Кинематика формообразования фрезерованием рассматривается как сочетание четырех составляющих: формы полученной поверхности детали; формы производящей поверхности фрезы; формообразующих движений фрезы относительно заготовки; положения фрезы и заготовки относительно друг друга [3].

 В данной работе рассматриваются вопросы моделирования процесса фрезерования цилиндрическими фрезами. С этой целью определяется уравнение формообразования поверхности деталей в матрично-векторной форме.

Фрезерование цилиндрическими фрезами является одним из распространенных видов обработки резанием в машиностроении. Его применяют для обработки плоских поверхностей.

Передняя поверхность О₂О₃О′₃О′₂ (рис. 1) винтовых зубьев цилиндрической фрезы описывается [1] в системе координат фрезы X₁О₁Y₁Z₁ векторным уравнением

,                            (1)

где:  – радиус наружного цилиндра фрезы;  – радиус закругления основания стружечной канавки;  – параметрический угол поворота винтовой поверхности относительно начального положения;  – выбранное значение длины участка О₂О₃ профиля зуба;  – винтовой параметр поверхности зуба фрезы;  – высота зуба;  – угол между первой зубом и последующими зубьями в торцевом сечении фрезы. Выражение  определяет проекцию вектора перемещения вдоль оси O₁Y₁. Угол  вычисляется по формуле

,

где:  – число зубьев фрезы;  – номер зуба, .

Рисунок 1. Модель цилиндрической фрезы

На наружной поверхности цилиндра фрезы при равенстве параметра , то есть длине участка О₂О₃, уравнение передней поверхности (1) определяет режущие кромки зубьев фрезы

.                                               (2)

Принципиальная кинематическая схема при фрезеровании цилиндрическими фрезами основана на сочетании двух равномерных движений: вращательного и поступательного, совершаемых в плоскости, перпендикулярной к оси фрезы. Вращение фрезы является движением резания.

На рис. 2 приведена схема формообразования при встречном фрезеровании плоскости цилиндрической фрезой. Отличие такой схемы от кинематической заключается в том, что она включает относительное движение исходного контура – режущих кромок 1 фрезы 2, заданного в системе координат X₁O₁Y₁Z₁ относительно неподвижного звена 3 – заготовки, заданного в системе координат станка X₂O₂Y₂Z₂. Фреза 2 совершает вращательное движение вокруг своей оси O₁Y₁ и поступательное движение подачи S вдоль оси O₂X₂.

Рисунок 2. Схема формообразования

При решении вопросов формообразования необходимо определить уравнение относительного движения каждой точки режущей кромки фрезы и заготовки. Такое уравнение принято называть уравнением контакта или уравнением формообразования. Для его нахождения требуется уравнение (2) записать в неподвижной системе координат станка и заготовки X₂O₂Y₂Z₂. Уравнение относительного движения фрезы в системе координат заготовки имеет вид

,                                                   (3)

где:  – матрица вращательных и поступательных движений фрезы:

,                           (4)

где:  – угол поворота фрезы;  – подача фрезы.

После подстановки (4) и (2) в (3) и некоторых преобразований, получаем

.                                  (5)

При фрезеровании цилиндрическими фрезами обрабатываемая поверхность получается, как огибающая семейства мгновенных положений режущих кромок инструмента. В том случае уравнение формообразования имеет вид

,                                                   (6)

где: ; ; .

При решении уравнения (6) получаем

.                                          (7)

Откуда следует, что

.                                                (8)

Условие (8) выполняется при равенстве аргумента функции  

,                                                   (9)

где: .

Из выражения (9) находим угол поворота фрезы, при котором возможно формообразование при фрезеровании

.                                          (10)

Подставляя значение (10) в уравнение (5) получаем уравнение плоскости

.                                                   (11)

Таким образом, с использованием модели цилиндрической фрезы, описывающей винтовые поверхности и режущие кромки ее зубьев, в работе выполнено моделирование процесса встречного фрезерования. Определено условие выполнения формообразования относительно угла поворота фрезы. Получено уравнение формообразования плоских поверхностей цилиндрическими фрезами.

Список литературы:

1. Андросов С.П., Коляри И.Г., Меньших С.А. Моделирование фрез с острозаточенными зубьями // Машиностроение и безопасность жизнедеятельности. – 2015. – № 3 (25). – С. 6–67.
2. Математическое моделирование процессов, явлений и структур в сложных системах / Ю.В. Елисеева [и др.] // Вестник МГТУ «Станкин». – 2008. – № 1 (1). – С. 44–59.
3. Петухов Ю.Е., Колесов Н.В., Юрасов С.Ю. Задачи по формообразованию при обработке резанием // Вестник машиностроения. – 2014. – № 33. – С. 65–71.