ПРИМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРА ОСТИНА-РИККЕТА ДЛЯ АНАЛИТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ КИНЕТИКИ РАСПАДА МЕТАСТАБИЛЬНОГО АУСТЕНИТА ПО БЕЙНИТНОЙ СТУПЕНИ

THE APPLICATION OF THE AUSTIN-RICKET PARAMETER FOR BAINITE TRANSFORMATION KINETICS MODELING

Alexandra Kuklina

graduate student, heat treatment and metal physics department, Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Yeltsin,

Russia, Yekaterinburg

Michael Maisuradze

рh. D, heat treatment and metal physics department, Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Yeltsin,

Russia, Yekaterinburg

Yuriy Yudin

doctor of Science Professor heat treatment and metal physics department, Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Yeltsin,

Russia, Yekaterinburg

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых ученых МК-7929.2016.8

АННОТАЦИЯ

Для описания кинетики бейнитного превращения использовалось уравнение Остина-Риккета. Исходными данными для расчета кинетики в изотермических условиях являлась экспериментальная изотермическая диаграмма распада переохлажденного аустенита стали 34ХН3М. Установлена немонотонная зависимость параметров уравнения Остина-Риккета n и lnk от логарифма времени. Параметр Остина- Риккета ln(P/(1-P)) описан полиномами второй степени от логарифма времени. На основе полученных уравнений для любой температуры изотермической выдержки рассчитана кинетика и построена расчетная термокинетическая диаграмма бейнитнитной ступени стали 34ХН3М.

ABSTRACT

The Austin-Ricket equation was used to model the isothermal bainite transformation kinetics. The input data for the calculation was an experimental TTT-diagram of the steel 34HN3M. The non-monotonic dependence of the Austin-Ricket equation parameters n and lnk on the time logarithm was determined. The Austin-Ricket parameter ln(P / (1-P)) dependence on the time logarithm was described by the quadratic polynomial. Using the derived equations the kinetics of the isothermal bainite transformation was modelled for any temperature and the calculated CCT diagram for the steel 34HN3M was plotted for the temperature range of bainite transformation.

Ключевые слова: сталь, моделирование, кинетика бейнитного превращения, изотермическая выдержка, уравнение Остина-Риккета, параметр Остина-Риккета ln(P/(1-P)), параметр n, параметр lnk.

Keywords: steel, modelling, isothermal bainite transformation kinetics, Austin-Ricket equation, parameter ln(P / (1-P)), parameter n, parameter lnk.

Аналитическое описание кинетики распада метастабильных твердых растворов, в частности аустенита конструкционных сталей, обычно производится с помощью уравнения Колмогорова – Джонсона – Мела – Аврами [1; 5…7; 10]. Однако в последнее время появились работы, критикующие подобный подход [9; 13…15]. Ряд исследователей описывает экспериментальную кинетику распада метастабильных твердых растворов различных сплавов при изотермической выдержке уравнением Остина-Риккета [4; 11; 12].

Уравнение Остина-Риккета позволяет оценить кинетику формирования фаз и структурных составляющих при изотермической выдержке с течением времени [2]:

P=1-(1+kτⁿ)^-1                                                        (1)

где: Р – доля превращенного аустенита, τ – время, k – температурно-зависимый коэффициент, n – показатель степени.

После несложного преобразования уравнение (1) можно представить линейной функцией логарифма P/(1-P) вновь образованной фазы от логарифма времени

1-P=(1+ kτⁿ)^-1                                                       (2)

1/(1-P)=1+ kτⁿ                                                      (3)

P/(1-P)=kτⁿ                                                           (4)

ln(P/(1-P)) = ln k + n ln τ                                               (5)

Исходными данными для расчета кинетики образования бейнита в изотермических условиях являлась экспериментальная изотермическая диаграмма распада переохлажденного аустенита стали 34ХН3М [3]. Оцифровка изотермической диаграммы проведена с помощью программы “GetData Graph Digitizer 2.26”. Определено время условного начала (1 %) бейнитного превращения, а также время, соответствующее образованию 10 %, 25 %, 50 %, 75 % и 95 % бейнита.

На рисунках 1…3 приведены графики зависимости кинетических коэффициентов n и lnk уравнения Остина-Риккета (1), а также логарифма доли бейнитного превращения ln(P/(1-P)) (параметра Остина-Риккета) от логарифма времени для рассматриваемой стали.

С течением времени изотермической выдержки при температуре 300°С параметр n немонотонно изменяется от 1,4 до 3,4, достигая минимума 0,6 (рисунок 1). Аналогичным образом ведет себя временная зависимость логарифма коэффициента k (рисунок 2).

а                          б

Рисунок 1. Зависимость параметра n уравнения (1) от логарифма времени; сталь 34ХН3М, температура изотермической выдержки а)300 °С, б) 460°С

а                                    б

Рисунок 2. Зависимость ln k уравнения (1) от логарифма времени; сталь 34ХН3М, температура изотермической выдержки а)300 °С, б) 460°С

При аппроксимации полученных зависимостей (рисунок 3) линейными уравнениями получен невысокий коэффициент детерминации (от 0,76 до 0,8). Существенное отклонение графиков параметра Остина-Риккета ln(P/(1-P) = f(lnτ) от линейной зависимости говорит об изменении параметров n и k уравнения Остина-Риккета в процессе протекания изотермического бейнитного превращения.

а                                                                                            б

Рисунок 3. Зависимость логарифма доли бейнитного ln(P/(1-P)) от логарифма времени ln τ стали 34ХН3М при температуре изотермической выдержки. а) 340°С, б) 460°С

Для получения более высокого коэффициента детерминации, а, следовательно, для повышения адекватности расчетной модели, экспериментальные зависимости параметра Остина-Риккета ln(P/(1-P)) = f(lnτ) были аппроксимированы полиномами второй степени от логарифма времени lnτ для всех температур изотермической выдержки (рисунок 3). В результате получен массив коэффициентов a, b, c уравнений вида

ln(P/(1-P)) = а*(ln τ)² + b*(ln τ) + c                      (6)

Каждый из коэффициентов уравнения (6) зависит от температуры изотермической выдержки. Таким образом, можно определить зависимость изменения соответствующих коэффициентов a, b, c и найти их адекватное аналитическое описание (рисунки 4–6).

Полиномы 3 степени с коэффициентами корреляции 0.987–0.988 и отношением критериев Фишера табличного к расчетному в пределах 85­95 адекватно описывают зависимость коэффициентов a, b, c уравнения (6) от температуры изотермической выдержки (рисунки 4–6).

a = -9,3059*10^-08x³ + 1,27842*10^-04x² - 5,76165*10^-02x + 8,44628 7)

b = 1,17134*10-06x³ - 1,59338*10^-03x² + 7,09076*10^-01x - 1,01622*10⁺⁰² 8)

c = -2,77408*10^-06x³ + 3,71730*10^-03x² - 1,64167x + 2,30546*10⁺⁰² 9)

Рисунок 4. Зависимость коэффициента а уравнения (6) от температуры

Рисунок 5. Зависимость коэффициента b уравнения (6) от температуры

Рисунок 6. Зависимость коэффициента c уравнения (6) от температуры

На основе полученных уравнений для любой температуры изотермической выдержки может быть рассчитана кинетика бейнитного превращения переохлажденного аустенита стали 34ХН3М. Для ряда температур изотермической выдержки в интервале 300–550°С на рисунке 7 приведена расчетная кинетика бейнитного превращения переохлажденного аустенита стали 34ХН3М и экспериментальные точки из [3]. Совпадение удовлетворительное, коэффициент корреляции между экспериментальными и расчетными значениями составляет 0,86–0,98. Следует отметить, что полученные уравнения кинетики распада переохлажденного аустенита стали 34ХН3М по бейнитной ступени адекватно отражают экспериментальные данные, что выражается в уменьшении максимальной расчетной доли распада с повышением температуры (рис. 7).

Рисунок 7. Расчетная (линии) и экспериментальная [3] (точки) кинетики бейнитного превращения переохлажденного аустенита стали 34ХН3М от времени для температур изотермической выдержки

Расчет кинетики бейнитного превращения показал, что максимально достижимая доля распада монотонно уменьшается, достигая нуля при температуре 550°С. Это значение температуры начала бейнитного превращения B_s, которое практически совпадает с расчетной величиной B_s, определенной по уравнению (химические элементы в масс %) [8]:

B_s= 830 – 270*C – 90*Mn – 37*Ni – 70*Cr – 83*Mo  (10)

Рисунок 8. Расчетная (линия) и экспериментальная [3] (точки) зависимость максимально достижимой доли бейнитного превращения от температуры изотермической выдержки

Основываясь на полученных уравнениях кинетики бейнитного превращения переохлажденного аустенита стали 34ХН3М для температурного интервала 300…550°С, был произведен расчет времени образования различных долей бейнита (рисунок 9).

Рисунок 9. Расчетная (точки) и экспериментальная [3] (линии) изотермические диаграммы распада переохлажденного аустенита стали 34ХН3М в бейнитной области

Сравнение расчетных и экспериментальных данных показало достаточно хорошее совпадение, что позволяет использовать полученные результаты для корректного вычисления количества бейнита, используя правило Шейла, по сечению крупных деталей (штампов, контейнеров) при проведении регулируемой закалки водокапельными смесями.

Список литературы:

1. Колмогоров А.Н. К статистической теории кристаллизации металлов / А.Н. Колмогоров. Известия АН СССР, 1937. № 3. С. 355−359.
2. Металловедение. Сталь: Справочник в 2 т. Т. 1. Основные положения (кн. 1) // под ред. М.Л. Бернштейна. – М.: Металлургия, 1995. 448 с.
3. Попова Л.Е., Попов А.А. Диаграммы превращения аустенита в сталях и β- раствора в сплавах титана: справочник термиста. // – М.: Металлургия. 1991. 503 с.
4. Юдин Ю.В. Теоретические и технологические аспекты термической обработки крупногабаритных изделий из высокопрочных сталей на основе моделирования фазовых и структурных превращений: автореферат дис. доктора технических наук: 05.16.01 / Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 1999. 35 с.
5. Avrami M. Kinetics of phase change I. General theory // J. Chem. Phys. Vol. 7. 1939. P. 1103−1112.
6. Avrami M. Kinetics of phase change II. Transformation-time relations for random distribution of nuclei // J. Chem. Phys. Vol. 8. 1940. P. 212−224.
7. Avrami M. Kinetics of phase change III. Granulation, phase change and microstructure // J. Chem. Phys. Vol. 9. 1941. P. 177−184.
8. Bhadeshia H.K.D.H. Bainite in Steels. 2nd ed. The Institute of Materials London (2001). 460 p.
9. Erukhimovitch V., Baram J. Crystallization kinetics // Phys. Rev. B. Vol. 50. № 9. P. 5854…5856.
10. Johnson W.A., Mehl R.F. Reaction kinetics in processes of nucleation and growth // Trans. AIME. Vol. 135. 1939. P. 416−468.
11. Lee E.-S., Kim Y.G. A transformation kinetic model and its application to Cu-Zn-Al shape memory alloys. Isothermal condition // Acta Metall. Mater. Vol. 38. № 9. 1990. P. 1669…1676.
12. Starink M.J. Kinetic equations for diffusion-controlled precipitation reactions // J. Mat. Sci. Vol. 32. 1997. P. 4061…4070.
13. Sun N.X., Liu X.D., Lu K. An explanation to the anomalous Avrami exponent // Scripta Materialia. Vol. 34. № 8. 1996. P. 1201–1207.
14. Yudin Yu.V., Farber V.M. Characteristic Features Of The Kinetics Of Decomposition Of Supercooled Austenite Of Alloy Steels In The Pearlite Range // Met. Sci. and Heat Treat. Vol. 43. № 1-2. 2001. P. 45–50.
15. Yudin Yu.V., Gervas'ev M.A., Kansafarova T.A. The Effect Of Chromium And Nickel On The Stability Of Undercooled Austenite In Chromium-Nickel-Molybdenum Steels // Phys. Met. and Metallogr. Vol. 87. № 4. 1999. P. 350–353.