ФИНИТНОЕ  УПРАВЛЕНИЕ  СЕРВОПРИВОДОМ  ПОСТОЯННОГО  ТОКА  С  МИНИМАЛЬНЫМ  РАСХОДОМ  ЭНЕРГИИ

Капля  Егор  Викторович

канд.  физ.-мат.  наук,  доцент,  ведущий  научный  сотрудник

филиала  Московского  энергетического  института  в  г.  Волжском, 
РФ,  г.  Волжский

E-mail:  ev-kaple@yandex.ru

FINITE  CONTROL  OF  THE  DC  SERVO  WITH  A  MINIMUM  CONSUMPTION  OF  ENERGY

Egor  Kaplya

сandidate  of  physics  and  mathematics,  associate  professor,

leading  researcher  branch  of  Moscow  power  engineering  Institute  in  Volzhsky, 
Russia,  Volzhsky

АННОТАЦИЯ

Исследована  зависимость  расхода  энергии  от  длины  отрезка  терминального  управления.  Получена  формула,  позволяющая  оценить  минимальный  расход  энергии  при  терминальном  управлении  серводвигателем  постоянного  тока.

ABSTRACT

The  dependence  of  power  consumption  on  the  length  of  the  segment  terminal  control.  The  formula  is  derived  that  allows  to  estimate  the  minimum  energy  consumption  when  the  terminal  control  servo  motor  DC.

Ключевые  слова:  финитное  управление;  сервопривод;  потребляемая  энергия.

Keywords:  finite  control;  fixed-time  control;  servo-driver;  servo  motor;  expenditure  energy.

Финитное  управление  заключается  в  переводе  объекта  управления  из  заданного  начального  состояния  в  заданное  конечное  состояние  за  ограниченное  время  [1,  с.  54].  Задача  поиска  оптимальной  продолжительности  финитного  управления  (терминального  времени)  сервоприводом  имеет  важное  практическое  приложение  в  системах  управления  различными  объектами  энергетики  и,  в  частности,  сервоприводами  лопастей  ветроэнергетических  установок  и  приводами  систем  ориентации  солнечных  батарей.  В  качестве  объекта  управления  рассмотрим  двигатель  постоянного  тока  (ДПТ)  с  редуктором  и  механической  нагрузкой.

Цель  исследования:  определение  оптимального  по  минимуму  расхода  энергии  терминального  времени  управления  сервоприводом  с  ДПТ.

В  основе  известной  [2,  с.  148]  математической  модели  сервопривода  постоянного  тока  —  система  дифференциальных  уравнений:

где:    —  суммарный  момент  инерции  якоря  ДПТ  и  механизма; 

  —  угол  поворота  якоря  ДПТ; 

  —  ток  в  цепи  якоря; 

  —  коэффициент  пропорциональности,  связывающий  ток  в  цепи  якоря  и  развиваемый  двигателем  вращающий  момент  ; 

  —  передаточное  число  редуктора  сервопривода; 

  —  управляющее  напряжение; 

  —  индуктивность  цепи  якоря; 

  —  активное  сопротивление  цепи  якоря; 

  —  угловая  скорость  вала  двигателя; 

  —  коэффициент  противоЭДС,  связывающий  противоЭДС    с  угловой  скоростью;  ; 

  —  вращающий  момент,  создаваемый  ДПТ; 

  —  момент  сопротивления  нагрузки,  приведенный  к  валу  двигателя.  Момент  сил  сопротивления  будем  считать  линейно  зависящим  от  угловой  скорости  вращения  ротора  ДПТ:

где:    —  момент  трогания  ротора  двигателя  и  механической  нагрузки  сервопривода,  приведенный  к  валу  двигателя; 

  —  коэффициент  сопротивления  движению.

При  жесткой  механической  связи  вала  двигателя  и  ведомого  вала  нагрузки  посредством  зубчатых  колес  редуктора  можно  принять:  ;  ;  ,  где  ,  ,    —  угол  поворота,  угловая  скорость,  угловое  ускорение  вала  нагрузки,  соответственно;    —  угловое  ускорение  якоря  ДПТ  (рис.  1).

Рисунок  1.  Электродвигатель  с  редуктором

Структурная  схема  автоматизированной  системы  управления  сервоприводом  с  блоком  финитного  управления  (БФУ)  представлена  на  рис.  2.  На  вход  БФУ  подаются  заданные  конечные  значения  фазовых  координат  вала  нагрузки:  ,  ,  .

  Схема,  показанная  на  рис.  2,  предполагает  использование  датчика  углового  положения  (энкодера).  Угловая  скорость  и  угловое  ускорение  вычисляются  путём  дифференцирования  углового  перемещения  механической  нагрузки.  Текущие  значения  фазовых  координат  сравниваются  с  заданными.  БФУ  вычисляет  и  формирует  управляющий  сигнал    на  основе  выбранного  закона  терминального  управления.

Рисунок  2.  Структурная  схема  САУ  сервоприводом  с  БФУ

Известный  [1,  с.  69]  закон  финитного  управления  применительно  к  сервоприводу  на  основе  ДПТ  представим  в  следующем  виде:

где:    —  коэффициент  пропорциональности  между  напряжением  на  обмотке  ДПТ  и  угловым  ускорением  ротора;  ; 

  —  момент  времени  окончания  переходного  процесса; 

  —  момент  времени  начала  процесса  управления; 

  —  терминальное  время; 

  —  жёсткость  управления.

Рассмотрим  модель  процесса  управления  сервоприводом,  обладающим  следующими  характеристиками:  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;    при  следующих  начальных  и  конечных  условиях:  ;  ;  ;  ;  .  Примем:  ;  ;  ;  .

Энергия,  потребляемая  якорем  ДПТ  от  источника  электрической  энергии  в  процессе  финитного  управления  сервоприводом,  выражается  интегралом:

Ток  в  цепи  якоря  ДПТ  представим  решением  уравнения  (2)  относительно  :

где    —  ток  в  цепи  якоря  в  момент  времени  .  При  пуске  двигателя  можно  принять  ,  т.  к.  ток  через  индуктивный  элемент  не  может  измениться  мгновенно.

Оптимальное  терминальное  время    соответствует  минимуму  функции  .  Зависимость    при  заданных  начальных  и  конечных  условиях  и  заданных  характеристиках  сервопривода  имеет  единственный  минимум  (рис.  3).

Рисунок  3.  График  зависимости 

В  результате  минимизации  функции  (4)  при  использовании  сигнала  (3)  получена  [3,  с.  30]  новая  формула:

Формула  (5)  позволяет  оценить  оптимальное  терминальное  время  при  повороте  механической  нагрузки  из  одного  неподвижного  состояния  в  другое.

Список  литературы:

1. Батенко  А.П.  Управление  конечным  состоянием  движущихся  объектов.  —  М.:  Советское  радио,  1977.  —  256  с.
2. Фираго  Б.И.,  Павлячик  Л.Б.  Теория  электропривода.  —  Мн.:  ЗАО  “Техноперспектива”,  2004.  —  527  с.
3. Капля  Е.В.  Энергоэффективное  терминальное  управление  серводвигателем  постоянного  тока.  //  Автоматизация  процессов  управления.  —  2015.  —  №  1.  —  С.  27—33.