ПЕРВОПРИНЦИПНОЕ  ИЗУЧЕНИЕ  ЭЛЕКТРОННОЙ  СТРУКТУРЫ  И  ТОПОЛОГИЧЕСКИХ  СВОЙСТВ  СОЕДИНЕНИЙ  PBBI ₂(TE_4-XSE_X)

Швец  Игорь  Анатольевич

лаборант,  Томский  государственный  университет,  РФ,  г.  Томск

Е- mail:  shvets _ia@mail.ru

В  настоящее  время  одним  из  приоритетных  направлений  в  физике  твердого  тела  является  поиск  и  изучение  новых  материалов  для  их  применения  в  спинтронике.  К  таким  материалам  относятся  недавно  открытый  класс  топологических  изоляторов  (ТИ),  являющихся  узкозонными  полупроводниками  в  объеме,  но  проводящих  ток  на  поверхности.  Проводящие  свойства  поверхности  ТИ  обусловлены  сильным  спин-орбитальным  взаимодействием  (квантовый  спиновый  эффект  Холла),  приводящим  к  появлению  расщепленного  по  спину  топологического  поверхностного  состояния  с  линейной  дисперсией,  именуемого  дираковским.

Эффективность  использования  ТИ  для  получения  спинового  тока  определяется  шириной  объемной  запрещенной  щели,  положением  уровня  Ферми  внутри  нее  и  положением  точки  Дирака  относительно  последнего.  Эти  параметры  могут  варьироваться  в  зависимости  как  от  химического  состава,  так  и  от  стехиометрии  соединений.  В  связи  с  этим  синтез  новых  ТИ  основан  на  добавлении  различных  элементов  в  «классические»  бинарные  ТИ  (Bi₂Te₃  и  Bi₂Se₃)  и  изменении  стехиометрических  коэффициентов  вплоть  до  дробных  значений.

Одним  из  таких  потенциальных  материалов  является  класс  семислойных  тетрадимитоподобных  соединений  PbBi₂(Te_4-xSe_x)  (рис.  1).  Из  экспериментальных  работ  известно,  что  были  получены  следующие  слоистые  соединения:  PbBi₂Se₄  [1],  PbBi₂(Te_2.08Se_1.92)  [2],  PbBi₂Te₄  [3].  При  этом  недавние  исследования  показали,  что  PbBi₂Te₄  является  ТИ  [4].

Рисунок  1.  Элементарная  ячейка  PbBi ₂(Te_4-xSe_x)  в  гексагональном  базисе,  состоящая  из  трех  7-слойных  блоков,  связанных  силами  Ван-дер-Ваальса.  В  выделенных  слоях  происходит  разупорядочивание  атомов  Se  и  Te

В  представляемой  работе  в  рамках  теории  функционала  электронной  плотности  (DFT)  с  учетом  спин-орбитального  взаимодействия  исследовалась  электронная  структура  соединений  PbBi₂Se₄,  PbBi₂(Te_2.08Se_1.92),  PbBi₂Te₄.  Для  учета  обменно-корреляционного  взаимодействия  использовалось  обобщенное  градиентное  приближение  (GGA).  В  качестве  параметров  решетки  были  взяты  экспериментальные  значения  [1—3].  Разупорядочивание  атомов  Te  и  Se  в  соединении  PbBi₂(Te_2.08Se_1.92)  проводилось  в  рамках  метода  виртуального  кристалла  (VCA)  [5].  Для  расчетов  электронной  структуры  поверхностей  рассматриваемых  соединений  была  использована  модель  повторяющихся  тонких  пленок  толщиной  в  42  атомных  слоя.

На  основе  расчетов  электронной  структуры  объемных  состояний  (рис.  2)  показано,  что  максимум  валентной  зоны  и  минимум  зоны  проводимости  локализованы  вдоль  направлений  L-Z  и  Г-Z  соответственно,  образуя  непрямую  запрещенную  щель,  что  соответствует  зонной  структуре  полупроводников.  При  увеличении  концентрации  Se  происходит  увеличение  величины  щели  с  94  meV  (PbBi₂Te₄)  до  330  meV  (PbBi₂Se₄).  При  этом  данная  зависимость  подчиняется  линейному  закону,  что  находится  в  согласии  с  законом  Вегарда.  На  основе  полученных  спектров  можно  сделать  вывод,  что  вдоль  симметричных  линий  объемной  зоны  Бриллюэна  дисперсия  значительно  меняется  только  в  окрестности  точки  Z.  Необходимо  отметить,  что  важным  недостатком  модели  DFT  является  недооценка  величины  энергетической  щели.  Так,  экспериментально  измеренная  величина  в  случае  PbBi₂Te₄  составляет  190—220  meV  [1].

Рисунок  2.  Зонные  спектры  объема  для  соединений  PbBi₂Te₄  (а),  PbBi₂(Te_2.08Se_1.92)  (б)  и  PbBi₂Se₄  (в)

Поверхность  рассматриваемых  соединений  переходит  в  металлическое  состояние  (рис.  3),  имеющее  в  интервале  энергии  объемной  запрещенной  щели  линейную  дисперсию,  образующую  конус  Дирака.  Как  видно  из  рисунка,  в  PbBi₂Te₄  (рис.  3а)  и  случае  разупорядочивания  Te  и  Se  (рис.  3б)  точка  Дирака  расположена  ниже  максимума  валентной  зоны  на  120  мэВ  и  52  мэВ  соответственно,  а  в  случае  PbBi₂Se₄  (рис.  3в)  выше  на  17  meV.

С  увеличением  концентрации  Se  в  соединении  в  окрестности  точки  Г  вплоть  до  перехода  поверхностных  состояний  в  объемные  (k  ≈  0,1  Å^-1)  происходит  значительное  уширение  локальной  запрещенной  щели.  При  этом  переход  состояний  сопровождается  резким  уменьшением  величины  спина  в  плоскости  k_xk_y,  о  чем  свидетельствует  рисунок  4,  на  котором  для  поверхностных  состояний  кружками  обозначена  величина  проекции  спина,  а  цветом  —  знак.  Видно,  что  для  поверхностных  состояний  при  увеличении  концентрации  Se  происходит  значительный  рост  этой  величины.

Рисунок  3.  Поверхностные  состояния  (красные  линии)  и  проекции  наинизшей  зоны  проводимости  и  наивысшей  валентной  зоны  объемного  состояния  (черные  линии)  в  плоскости  отражения  на  --  направление  двумерной  зоны  Бриллюэна  для  PbBi₂Te₄  (а),  PbBi₂(Te_2.08Se_1.92)  (б)  и  PbBi₂Se₄  (в)

Рисунок  4.  Проекция  спина  поверхностных  состояний  на  плоскость  k_xk_y .

Также  важной  величиной  является  групповая  скорость  носителей  заряда,  характеризуемая  дисперсией  конуса  Дирака  и  пропорциональная  величине  .  Рассчитанные  величины  для  PbBi₂Se₄  (3,93*10⁴  м/c),  PbBi₂(Te_2.08Se_1.92)  (3,07*10⁴  м/c),  PbBi₂Te₄  (2,46*10⁴  м/c)  оказываются  на  порядок  меньше,  чем  у  соединения  Bi₂Te₃  (3,64*10⁵  м/c),  что  свидетельствует  о  наличии  большего  числа  электронных  состояний  на  единицу  объема  (плотности  уровней),  т.  е.  большем  количестве  носителей  заряда,  задействованных  в  токопереносе.

Таким  образом,  рассматриваемые  в  настоящей  работе  соединения  PbBi₂(Te_4-xSe_x)  являются  ТИ,  поскольку,  будучи  узкозонными  полупроводниками  в  объеме,  на  поверхности  имеют  металлическое  проводящее  состояние.  При  этом  с  увеличением  концентрации  Se  наблюдается  большая  для  класса  ТИ  запрещенная  щель  (до  330  meV).  Обнаружено,  что  изменение  объемных  состояний  приводит  к  изменению  свойств  поверхности.  В  частности,  с  увеличением  ширины  запрещенной  щели  точка  Дирака  смещается  выше  по  энергии  и  достигает  уровня  потолка  валентной  зоны,  что  уменьшает  диссипацию  энергии  носителей  заряда  в  объеме  материала.

Список  литературы :

1.Agaev  K.A.,  Semiletov  S.A.  Electron-diffraction  study  of  the  structure  of  PbBi2Se4  //  Sov.  Phys.  Crystallogr.  13  (1968)  201—203.                                   

2.Liu  H.,  Chang  L.L.Y.  Lead  and  bismuth  chalcogenide  systems  //  Am.  Mineral.  79  (1994)  1159—1166.

3.Kuznetsova  L.A.  et  al.  //  Journal  of  Physics  and  Chemistry  of  Solids  61  (2000)  1269—1274.

4.Kuroda  K.,  H.  Miyahara,  M.  Ye,  S.V.  Eremeev,  Yu.M.  Koroteev  et  al.  Experimental  verification  of  PbBi2Te4  as  a  3D  topological  insulator  //  Phys.  Rev.  Lett.  108,  206803  (2012).

5.Bellaiche  L.  &  Vanderbilt  D.  Virtual  crystal  approximation  revisited:  application  to  dielectric  and  piezoelectric  properties  of  perovskites  //  Phys.  Rev.  B  61,  (2000)  7877—7882.