Телефон: +7 (383)-202-16-86

Статья опубликована в рамках: XXXIV Международной научно-практической конференции «Естественные и математические науки в современном мире» (Россия, г. Новосибирск, 07 сентября 2015 г.)

Наука: Физика

Секция: Оптика

Скачать книгу(-и): Сборник статей конференции

Библиографическое описание:
Дудецкий В.Ю. СИНХРОНИЗАЦИЯ И ДЕСИНХРОНИЗАЦИЯ АВТОМОДУЛЯЦИОННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЬЦЕВОМ ЧИП-ЛАЗЕРЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА И ШУМА // Естественные и математические науки в современном мире: сб. ст. по матер. XXXIV междунар. науч.-практ. конф. № 9(33). – Новосибирск: СибАК, 2015.
Проголосовать за статью
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

 


СИНХРОНИЗАЦИЯ  И  ДЕСИНХРОНИЗАЦИЯ  АВТОМОДУЛЯЦИОННЫХ  КОЛЕБАНИЙ  В  КОЛЬЦЕВОМ  ЧИП-ЛАЗЕРЕ  ПОД  ДЕЙСТВИЕМ  ПЕРИОДИЧЕСКОГО  СИГНАЛА  И  ШУМА


Дудецкий  Вадим  Юрьевич


аспирант  физический  факультет, 
Московского  государственного  университета  имени  М.В.  Ломоносова

РФгМосква


E-mail: 


 


SYNCHRONIZATION  AND  DESYNCHRONIZATION  OF  SELF-MODULATION  OSCILLATIONS  IN  A  RING  CHIP  LASER  UNDER  THE  INFLUENCE  OF  A  PERIODIC  SIGNAL  AND  NOISE


Vadim  Dudetskiy


postgraduate  student  department  of  Physics, 
of  Moscow  State  University  M.V.  Lomonosov


RussiaMoscow\


 


АННОТАЦИЯ


Приведены  результаты  численного  моделирования  и  экспериментальных  исследований  влияния  шума  накачки  на  синхронизацию  автомодуляционных  колебаний  в  твердотельном  кольцевом  лазере  с  периодической  модуляцией  накачки.  Установлено,  что  в  отличие  от  эффекта  десинхронизации,  обычно  возникающего  под  действием  шума  при  синхронизации  автоколебаний  (порядка1/1)  периодическим  сигналом,  синхронизация  порядка  1/2  может  сопровождаться  конструктивным  воздействием  шума.  При  достаточно  малых  интенсивностях  шум  накачки  способствует  синхронизации  автоколебаний,  сужению  их  спектра  и  увеличению  отношения  сигнал/шум.


ABSTRACT


The  result  of  numerical  simulation  and  experimental  studies  of  the  effect  of  pump  noise  n  the  synchronization  automodulation  oscillation  in  solid-state  ring  laser  with  periodic  modulation.  It  is  found  that,  in  contrast  to  the  desynchronization  effect,  usually  occurring  under  the  action  of  noise  on  the  synchronizatiom  of  self-oscillations  (of  the  order  of  1/1)  periodic  signal,  synchronization  of  the  order  of  1/2  may  de  accompanied  by  constructive  effects  of  noise.  At  a  sufficiently  low  intensity  noise  of  the  pump  contributes  to  the  synchronization  of  self-oscillations,  narrowing  their  range  and  increasing  the  signal-to-noise  ratio.


 


Ключевые  слова:  Твердотельный  кольцевой  лазер;  автомодуляционный  режим  генерации;  синхронизация  частоты;  десинхронизация  частоты;  шум;  спектр;  бистабильность;  стохастический  резонанс.


Keywords:A  solid-state  ring  laser;  automodulation  the  mode  of  generation;  frequency  synchronization;  desynchronization  frequency;  the  noise;  spectrum;  bistability;  stochastic  resonance.


 


Введение


Синхронизация  колебаний,  возникающих  в  нелинейных  динамических  системах,  является  фундаментальным  явлением,  исследованию  которых  посвящено  ряд  работ  (см,  например,  монографии  [8;  11].  Общий  случай  вынужденной  синхронизации  автоколебаний  порядка  n/m  характеризуется  следующим  соотношением  между  частотой  внешнего  сигнала  w  и  частотой  синхронизованных  колебаний  Ws:  nw  =  mWs,  где  n  и  m  —  целые  числа.


В  работах  [8—11]  исследовано  влияние  шумов  на  синхронизацию  автоколебаний  порядка  1/1.  Под  воздействием  шума,  вследствие  диффузии  фазы  автоколебаний,  происходит  уширение  спектра  синхронизованных  автоколебаний,  и  при  достаточно  сильном  шуме  происходит  десинхронизация. 


Такие  качественные  изменения  были  установлены  теоретически  и  наблюдались  экспериментально  лишь  в  случае  вынужденной  синхронизации  периодических  автоколебаний  порядка  1/1.  В  настоящей  работе  проведены  теоретические  и  экспериментальные  исследования,  в  которых  изучено  влияние  шума  накачки  на  синхронизацию  периодических  автомодуляционных  колебаний  порядка  1/2  в  твердотельном  кольцевом  лазере  (ТКЛ).  Проведенные  исследования  показали,  что  в  определенном  диапазоне  интенсивностей  шума  накачки  стохастическое  воздействие  играет  конструктивную  роль:  шум  способствует  синхронизации  автоколебаний,  сужению  их  спектра  и  увеличению  отношения  сигнал/шум.


Кроме  того,  ранее  синхронизация  автомодуляционных  колебаний  излучения  ТКЛ  исследовалась  теоретически  и  экспериментально  в  условиях,  когда  внешний  сигнал,  вызывающим  синхронизацию,  является  периодическим.  Важное  отличие  исследований,  проведенных  в  представленной  работе,  состоит  в  том,  что  помимо  периодической  модуляции  накачки  осуществлялась  также  и  шумовая  модуляция  с  помощью  генератора  шума,  включенного  в  цепь  питания  лазера  накачки.


Численное  моделирование


При  численном  моделировании  в  настоящей  работе  использовалась  векторная  модель  ТКЛ  [2;  3;  5].


Периодическая  модуляция  накачки  описывается  зависящим  от  времени  превышением  накачки  над  порогом  ,  которое  имеет  вид:  ,  где    —  превышение  накачки  над  порогом  в  отсутствие  модуляции  накачки,    —  глубина  и  частота  модуляции  накачки.  Считаем,  что  шумовая  модуляция  накачки  производится  белым  шумом  и  задана  случайной  функцией  ,  где    —  коэффициент  диффузии  (интенсивность)  шума.


Численное  моделирование  проводилось  при  параметрах,  близких  к  экспериментально  измеренным  параметрам  кольцевого  чип-лазера  на  Nd:YAG. 


Время  релаксации  равно  T1=240  мкс.  Ширина  полосы  резонатора  определялась  по  релаксационной  частоте  .  В  исследуемом  лазере  при  =0.2  основная  релаксационная  частота  равнялась  =  98,5  кГц,  что  дает  величину  wс/Q  =4.37*108с-1.  Значение  поляризационного  параметра  =0,75  было  найдено  (так  же,  как  и  в  [3])  по  экспериментально  измеренной  зависимости  дополнительной  релаксационной  частоты  wr1  от  частотной  невзаимности  резонатора  .


При  численном  моделировании  были  выбраны  следующие  значения  модулей  коэффициентов  связи: 


При  этих  значениях  коэффициентов  связи,  частота  автомодуляционных  колебаний  и  отношение  средних  значений  интенсивностей  встречных  волн  близки  к  экспериментально  измеренным  значениям. 


Разность  фаз  комплексных  коэффициентов  связи    трудно  оценить  по  характеристикам  автомодуляционных  колебаний.  Для  простоты,  разность  фаз  коэффициентов  связи    полагалась  равной  нулю.  Предполагалось  также,  что  частотная  и  амплитудная  невзаимности  кольцевого  резонатора  отсутствуют  (W=0  ,  ).


Параметры  исследуемого  двунаправленного  чип–лазера  были  выбраны  таким  образом,  что  в  отсутствие  шумовой  модуляции  накачки  чип–лазер  работал  в  автомодуляционном  режиме  первого  рода. 


В  спектре  мощности  лазера,  работающего  в  этом  режиме,  имеется  один  пик  на  частоте  автомодуляции  ƒm


В  проведенных  ранее  исследованиях  [1;  4;  6;  12]  по  синхронизации  автомодуляционных  колебаний  рассматривалась  синхронизация,  возникающая  при  частотах  модуляции  накачки,,  близких  к  частоте  автомодуляционных  колебаний  ƒm  (синхронизация  порядка  1/1).


В  настоящей  работе  исследована  синхронизация  автомодуляционных  колебаний  при  частотах  модуляции  ƒp,  близких  к  2ƒm  (синхронизация  порядка  1/2). 


В  этом  случае  при  малой  глубине  модуляции  накачки  h  отсутствует  субгармоника  ƒp/2,  на  которой  мог  бы  возникнуть  захват  частоты  автомодуляции  внешним  сигналом  (ƒm  =  ƒp/2).  С  увеличением  h  может  произойти  параметрическая  раскачка  субгармоники  и  при  ,  где    —  граница  области  синхронизации,  частота  автомодуляционных  колебаний  захватывается  субгармоникой 


После  того,  как  возникла  синхронизация,  она  будет  сохраняться  и  при  плавном  уменьшении  h  вплоть  до  второй  границы  области  синхронизации  .  В  области  между  двумя  этими  границами  ()  имеет  место  бистабильность. 


Границы  области  синхронизации  порядка  1/2,  найденные  путем  численного  моделирования  при=  0.15,  показаны  на  рис.  1. 


В  этом  случае,  при  отсутствии  модуляции  накачки,  частота  автомодуляционных  колебаний  равнялась  =  208,5  кГц. 


Отметим,  что  ширина  области  синхронизации  порядка  1/2  значительно  уже  (на  порядок  и  более),  чем  в  случае  синхронизации  порядка  1/1  (см.  для  сравнения  [1;  4;  6;  12]).


 



Рисунок  1.  Границы    области  синхронизации  порядка  1/2  при  воздействии  на  чип-лазер  периодического  сигнала  модуляции  накачки  с  частотами  ,  близкими  к  удвоенной  автомодуляционной  частоте 


 


Рассмотрим  влияние  шума  на  синхронизацию  автомодуляционных  колебаний  порядка  1/2.  На  рис.  2,  а  пунктирной  кривой  показан  спектр  интенсивности  автомодуляционных  колебаний  в  отсутствие  шумовой  модуляции  накачки. 


В  этом  случае  имела  место  периодическая  модуляция  накачки  на  частоте  =  414  кГц  с  глубиной  модуляции  =  0.15,  однако  (поскольку  )  синхронизация  порядка  1/2  не  возникала,  и  частота  автомодуляционных  колебаний  оставалась  такой  же,  как  и  при  отсутствии  периодической  модуляции  (=  208,5  кГц). 


Сплошной  линией  на  рис.  2,  а  показан  спектр,  наблюдаемый  при  наличии  шума  накачки  с  интенсивностью  (коэффициентом  диффузии) 


В  относительных  единицах,  которые  используются  далее  для  сравнения  с  экспериментом,  интенсивность  шума  оказывается  равной  =  0.1. 


Под  действием  шума  происходит  переход  в  режим  синхронизации  порядка  1/2,  частота  автомодуляционных  колебаний  захватывается  субгармоникой  периодического  сигнала  модуляции  накачки  =  207  кГц.


Спектр,  показанный  на  рис.  2,  а,  характерен  для  случая  шума  с  достаточно  малой  интенсивностью,  0,5.  С  увеличением  интенсивности  шума  возрастает  диффузия  фазы  автомодуляционных  колебаний  и  происходит  их  десинхронизация  (см.  рис.  2,  б,  в).


 




Рисунок  2.  Спектры  интенсивности  автомодуляционных  колебаний  при  периодической  модуляции  накачки  с  частотой  =  414  кГц  и  глубиной  модуляции  =  0.15:  (а)  при  отсутствии  шума  (пунктир)  и  при  наличии  шума  с  интенсивностью  (сплошная  линия);  (б)  при  интенсивности  шума  ;  (в)  при  интенсивности  шума 


 


На  рис.  3  показана  зависимость  отношения  сигнал/шум  для  синхронизации  порядка  1/2  (при  частоте  модуляции  накачки=  412  кГц)  от  интенсивности  шума  D,  найденная  при  численном  моделировании  в  случае  =  0.3,  =  0.15. 


Для  вычисления  отношения  S/N  проводилось  усреднение  по  150  реализациям. 


Как  видно  из  этого  рисунка,  синхронизация  порядка  1/2  возникает  скачком,  начиная  с  некоторого  порогового  значения  интенсивности  шума  D.


 



Рисунок  3.  Зависимость  отношения  сигнал/шум  при  синхронизации  порядка  1/2  от  интенсивности  шума  D  (частота  модуляции  накачки  =  412  кГц,=  0.3,  =  0.15)


 


С  увеличением  интенсивности  шума  отношение  сигнал/шум  изменяется  так  же,  как  в  случае  стохастического  резонанса  [7;  13]:  оно  растет  при  малых  интенсивностях  и  уменьшается  при  больших.


 Эксперимент

Экспериментальные  исследования,  как  и  в  случае  численного  моделирования,  проводились  на  ТКЛ,  работающем  в  автомодуляционном  режиме  первого  рода.  При  этом  интенсивности  встречных  волн  совершают  противофазные  гармонические  колебания. 


Спектры  интенсивности  излучения  для  встречных  волн  в  таком  режиме  оказываются  идентичными,  по  этой  причине  ниже  приводятся  лишь  спектры  для  одной  из  волн.


На  рис.  4,  а  приведен  спектр  интенсивности  одной  из  волн  в  окрестности  частоты  автомодуляционных  колебаний  в  отсутствие  шумовой  модуляции  накачки  (D=0,  h=0,27,  ƒp/2  =  420  кГц),  показывающий,  что  частота  автомодуляционных  колебаний  в  исследуемом  чип-лазере  оказывается  нестабильной  и  флуктуирует;  ширина  спектра  около  5  кГц.


В  этом  случае  синхронизация  автоколебаний  не  происходит. 


В  режиме  синхронизации  порядка  1/2  (рис.  4,  б,  4,  в),  возникающем  при  добавлении  шума  к  периодической  модуляции  накачки,  в  спектре  интенсивности  излучения  появляется  узкий  пик  на  субгармонике  периодического  сигнала  модуляции  (ƒp/2  =  210  кГц).  С  увеличением  интенсивности  шума  интенсивность  этого  пика  сначала  растет,  а  затем  происходит  десинхронизация,  и  пик  на  субгармонике  периодического  сигнала  уширяется  и  исчезает.


Сравнение  экспериментально  измеренных  спектров  (рис.  4)  с  рассчитанными  при  численном  моделировании  (рис.  2)  позволяет  сделать  вывод  о  конструктивной  роли  шума  накачки,  которая  проявляется  в  стохастическом  возбуждении  синхронизации  автоколебаний  порядка  1/2  при  достаточно  малых  интенсивностях  шума.  В  области  достаточно  больших  интенсивностей  шума  возникает  десинхронизация. 


Различие  между  спектрами,  полученными  в  эксперименте  и  при  численном  моделировании,  вызвано  тем  обстоятельством,  что  в  эксперименте  (даже  при  отсутствии  внешнего  шума,  создаваемого  генератором)  имеются  значительные  шумы,  приводящие  к  флуктуациям  частоты  автомодуляционных  колебаний  и  уширению  их  спектра. 


При  численном  моделировании  в  отсутствие  шумовой  модуляции  такие  флуктуации  отсутствуют,  и  спектр  автомодуляционных  колебаний  значительно  уже.


 


 



Рисунок  4.  Спектры  интенсивности  одной  из  волн  в  окрестности  частоты  автомодуляционных  колебаний  при  периодической  модуляции  накачки  с  частотой  =  420  кГц  и  глубиной  модуляции  :  (a)  в  отсутствие  шумовой  модуляции  накачки  ()  и  при  наличии  шумовой  модуляции(б),  (в),  (г)


 

Выводы

Исследовано  влияние  шума  на  синхронизацию  порядка  1/2  автомодуляционных  колебаний  излучения  ТКЛ  периодическим  сигналом,  модулирующим  мощность  излучения  накачки. 


Установлено,  что  при  малых  интенсивностях  шумовой  модуляции  накачки  шум  способствует  вынужденной  синхронизации  автоколебаний  периодическим  сигналом:  в  отсутствие  внешнего  шума  синхронизация  может  отсутствовать,  а  при  добавлении  достаточно  слабого  шума  происходит  стохастическое  возбуждение  синхронизации  порядка  1/2.  При  последующем  увеличении  интенсивности  шума  синхронизация  постепенно  пропадает.


При  вынужденной  синхронизации  автомодуляционных  колебаний  порядка  1/2  имеет  место  бистабильность.


Если  синхронизация  еще  не  возникла,  имеет  место  квазипериодический  режим,  в  котором  основными  спектральными  компонентами  являются  частота  колебаний  и  частота  модуляции  накачки. 


Если  переход  в  режим  синхронизации  происходит  из  квазипериодического  режима,  то  для  возникновения  синхронизации  требуется  достаточно  большая  амплитуда  модуляции  накачки. 


Если  же  идти  в  обратном  направлении  из  режима  синхронизации  и  уменьшать  глубину  модуляции  накачки,  то  синхронизация  порядка  1/2  будет  наблюдаться  при  меньших  амплитудах  (при  h2<h<h1). 


Таким  образом,  между  границами  h1  и  h2  существует  область  гистерезиса,  в  котором  существует  как  квазипериодический  режим,  так  и  режим  синхронизации.  Найдена  область,  в  которой  наблюдается  бистабильность.


Зависимость  отношения  сигнал/шум  в  процессе  синхронизации  автомодуляционных  колебаний  от  интенсивности  шума  имеет  вид,  характерный  для  стохастического  резонанса,  т.е.  при  синхронизации  автоколебаний  под  действием  шума  возникает  стохастический  резонанс.


 


Список  литературы:

  1. Аулова  Т.В.,  Кравцов  Н.В.,  Ларионцев  Е.Г.,  Чекина  С.Н.  Квазипериодический  режим  автомодуляционных  колебаний  с  низкочастотной  импульсной  огибающей.  —  Квантовая  электроника,  41,  13  (2011).
  2. Бойко  Д.Д.,  Кравцов  Н.В.  Влияние  поляризационных  свойств  резонатора  на  зависимость  частоты  автомодуляции  от  параметров  чип-лазера.  —  Квантовая  электроника,  25,  880  (1998).
  3. Золотоверх  И.И.,  Кравцов  Н.В.,  Ларионцев  Е.Г.,  Фирсов  В.В.,  Чекина  С.Н.  Влияние  различия  поляризаций  встречных  волн  на  динамику  твердотельных  кольцевых  лазеров.  —  Квантовая  электроника,  37,  1011  (2007).
  4. Золотоверх  И.И.,  Клименко  Д.Н.,  Кравцов  Н.В.,  Ларионцев  Е.Г.  Влияние  периодической  модуляции  потерь  на  динамику  автомодуляционных  колебаний  в  твердотельном  кольцевом  лазере.  —  Квантовая  электроника,  23,  №  7,  625  (1996).
  5. Кравцов  Н.В.,  Ларионцев  Е.Г.  Нелинейная  динамика  твердотельных  кольцевых  лазеров.  —  Квантовая  Электроника,  36,  №  3,  (2006).
  6. Кравцов  Н.В.,  Пашинин  П.П.,  Сидоров  С.С.  Захват  частот  автомодуляционных  колебаний  и  гистерезис  неавтономного  двунаправленного  кольцевого  твердотельного  лазера.  —  Квантовая  электроника,  32,  562  (2002).
  7. Кравцов  Н.В.,  Ларионцев  Е.Г.,  Чекина  С.Н.  Стохастический  резонанс  на  субгармонике  периодического  сигнала  модуляции  в  твердотельном  лазере.  —  Квантовая  электроника,  43,  917  (2013).
  8. Пиковский  А.,  Розенблюм  М.,  Куртс  Ю.  Синхронизация:  фундаментальное  нелинейное  явление  (М.  Техносфера,  2003).
  9. Стратонович  Р.Л.  Избранные  вопросы  теории  флуктуаций  в  радиотехнике.  —  М.:  Сов.  Радио,  1961.
  10. Стратонович  Р.Л.  Случайные  процессы  в  динамических  системах.  М.  —  Ижевск:  Институт  компьютерных  исследований,  НИЦ  «Регулярная  и  хаотическая  динамика»,  2009.
  11. Balanov  A.,  Janson  N.,  Postnov  D.,  Sosnovtseva  O.  Synchronization^  From  Simple  to  Complex.  /  Berlin:  Springer,  2009.
  12. Kravtsov  N.V,  Lariontsev  E.G.,  Pashinin  P.P.,  Sidorov  S.S.,  Firsov  V.V.  Frequency  Locking  of  Self-Modulation  Oscillations  in  a  Ring  Laser  by  an  External  Signal.  Laser  Phys.,  13,  305  (2003).
  13. Jung  P.,  Hanggi  P.  Amplification  of  Small  Signals  via  Stochastic  Resonance.  Phys.  Rev.  A,  44,  8032  (1991).
Проголосовать за статью
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

Оставить комментарий