МЕТОД  УСТРАНЕНИЯ  ЛАПЛАСОВСКОГО  ШУМА  НА  ИЗОБРАЖЕНИЯХ

Данг  Нгок  Хоанг  Тхань

аспирант  Тульского  государственного  университет,  РФ,  г.  Тула

Email:  

Фан  Зуй  Тунг

магистрант  Тульского  государственного  университет,  РФ,  г.  Тула

Email:  

A  METHOD  TO  REMOVE  LAPLACE  NOISE  ON  IMAGE

Dang  Ngoc  Hoang  Thanh

postgraduate  student  of  Tula  State  University,  Russia,  Tula

Phan  Duy  Tung

graduate  student  of  Tula  State  University,  Russia,  Tula

АННОТАЦИЯ

В  работе  предложен  метод  для  устранения  лапласовского  шума  на  изображениях  на  основе  модификации  модели  ROF  [3].  С  помощью  этого  метода  построен  алгоритм  для  устранения  лапласовского  шума  на  изображениях. 

ABSTRACT

In  this  paper  we  propose  the  method  to  remove  Laplace  noise  on  digital  image.  This  method  based  on  modified  ROF  model.  From  this  model,  we  built  the  algorithm  to  allow  removing  noise. 

Ключевые  слова:  подавление  шума;  цифровое  изображение;  модель  ROF;  уравнение  Эйлера-Лагранжа. 

Keywords:  denoising;  digital  image;  ROF  model;  equation  Euler-Lagrange. 

Шум  на  изображении  уменьшает  качество  изображения.  Несмотря  на  то,  что  цифровые  камеры  достаточно  хорошие,  уничтожение  шума  с  помощью  аппаратурной  техники  не  может  быть  выполнено  полностью.  Особенно  при  условии  слабого  света,  при  значительном  расстоянии  между  объектами  и  камерой  и  т.  д.,  изображение  содержит  больше  шума.  В  этом  случае  для  повышения  качества  изображения  нужны  дополнительные  алгоритмы  устранения  шума. 

Большинство  изображений  содержит  гауссовский  шум.  Но  другой  тип  шума  —  лапласовский  шум,  также  распространён.  В  этой  статье  мы  предлагаем  метод  на  основе  вариационного  подхода  для  устранения  такого  типа  шума.  Предлагаемый  нами  метод  основан  на  использовании  модели  ROF  Рудина  (Rudin)  [3].

В  пространстве    задана  ограниченная  область    и  набор  .  Пусть    являются  гладкими  функциями  двух  переменных.  Задачу  подавления  шума  можно  представить  на  основе  уравнения: 

где:    —  функция  оригинального  изображения, 

  —  функция  зашумлённого  изображения  и 

  —  функция  шума.

Идеей  устранения  шума  на  изображении,  предложенная  Рудиным  (Rudin)  ,  является  [1]  минимизация  следующего  функционала  для  функции  :

где  .

Рассмотрим  лапласовский  шум.  Для  такого  типа  шума,  яркость  шума  в  каждой  точке  использует  распределение  Лапласа.  Это  значит,  что  для  каждого  события  :

где    —  параметр  сдвига.

Мы  считаем,  что  интенсивность  зашумлённого  изображения  не  изменяется.  Это  значит,  что:

Согласно  (2),  имеем

Поэтому,  из  (3)  получаем:

Задачу  (1)  с  условием  (4)  можно  представить  в  виде  задачи  оптимизации  без  ограничений:

где    ненулевой  параметр.

Мы  можем  считать,  что  норма  в  (5)  является  нормой  в  пространстве  .  Это  значит,  что  .  Поэтому  (5)  переписывается  в  виде:

Алгоритм  решения.

Для  решения  задачи  оптимизации  (6)  мы  используем  уравнение  Эйлера-Лагранжа  [2].  Положим: 

Тогда  уравнение  Эйлера-Лагранжа  задачи  (6)  имеет  вид:

где    Мы  представим    в  следующем  виде:

Поэтому  получим  следующее  уравнение:

или

Мы  используем  метод  градиента  для  спуска  с  шагом  по  времени   для  решения.  Выражение  (5)  для  нахождения    в  шаге    имеет  вид:

Здесь 

где:    —  число  точек  изображения  по  горизонтали, 

  —  число  точек  изображения  по  вертикали.

Получаем  при  начальных  условиях:

Алгоритм  устранения  шума:

Шаг  0.   Заданы    и  значение  .

Шаг  k.  

·     Вычислить    по  формуле  (8). 

·     Проверить  . 

·     Если  условие  выполнено,  стоп.  В  противном  случае  перейти  на  шаг  .

Экспериментальные  результаты 

В  эксперименте  мы  используем  изображение  cameraman.tif  и  добавляем  лапласовский  шум  с  параметром  масштаба    и  параметром  сдвига  .

Рисунок  1.  Устранение  шума  на  изображении  cameraman:  а)  Исходное  изображение,  б)  Зашумлённое  изображение  PSNR=19,  в)  Подавление  шума  PSNR=22, 

Заключение

В  этой  работе  предлагается  метод  устранения  лапласовского  шума.  Предлагаемый  метод  построен  на  основе  модификации  модели  ROF.  Результат  устранения  шума  зависит  от  параметра    и  свойств  каждого  изображения.

Список  литературы:

1.Burger  M.,  Mennucci  A.C.G.,  Osher  S.,  Rumpf  M..  Level  set  and  PDE  based  reconstruction  methods  in  imaging.  Springer,  2008.  —  319  p.

2.Gill  P.E.,  Murray  W.  Numerical  methods  for  constrained  optimization.  Academic  Press  Inc.,  1974.  —  283  p.

3.Rudin  L.I.,  Osher  S.,  Fatemi  E.  Nonlinear  total  variation  based  noise  removal  algorithms//Physica  D.  —  1992.  —  Vol.  60.  —  P.  259—268.