Статья опубликована в рамках: XLVIII Международной научно-практической конференции «Естественные и математические науки в современном мире» (Россия, г. Новосибирск, 09 ноября 2016 г.)

Наука: Физика

Секция: Теоретическая физика

Скачать книгу(-и): Сборник статей конференции

Библиографическое описание:
Ахметова О.В. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НЕФТИ И ОСАДОЧНЫХ ПОРОД ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ В ВИДЕ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ // Естественные и математические науки в современном мире: сб. ст. по матер. XLVIII междунар. науч.-практ. конф. № 11(46). – Новосибирск: СибАК, 2016. – С. 61-68.
Проголосовать за статью
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НЕФТИ И ОСАДОЧНЫХ ПОРОД ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ В ВИДЕ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ

Ахметова Оксана Валентиновна

канд. физ.-мат. наук, доц., Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета, научный сотрудник,

РФ, г. Стерлитамак

 

PRESENTATION OF DEPENDENCE OF OIL AND SEDIMENTARY ROCKS THERMAL CONDUCTIVITY OF THE TEMPERATURE IN A LINEAR FUNCTION

Oksana Akhmetova

candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor,

Sterlitamak branch of Bashkir State University, Researcher,

Russia, Sterlitamak

 

АННОТАЦИЯ

Методом наименьших квадратов аппроксимированы экспериментальные данные по теплопроводности. Показано, что зависимость коэффициента теплопроводности может быть представлена линейной функцией с высокой точностью.

ABSTRACT

Тhe experimental data on the thermal conductivity approximated with least squares. The dependence of the thermal conductivity coefficient can be represented by a linear function with high accuracy.

 

Ключевые слова: температурный коэффициент теплопроводности, нефть, осадочные породы.

Keywords: Temperature coefficient of thermal conductivity, oil, rocks.

 

Без проведения всесторонних комплексных исследований скважин и пластов в ходе регулирования и контроля разработки невозможно наиболее полное извлечение углеводородного сырья и использование новых технологий. Методы, основанные на интерпретации измерений параметров термогидродинамических процессов, при этом играют особую роль. Развитие методов диагностики требует постоянного совершенствования физико-математических моделей полей давления и температуры в скважинах и пластах.

В работах [3–6] иллюстрируется асимптотическое решение задач нестационарного теплообмена восходящего цилиндрического потока с учетом зависимости профиля скорости и коэффициента теплопроводности от радиальной координаты. Кроме того, теплопроводность добываемой нефти зависит от температурных условий. Решение нелинейной задачи о теплообмене потока с коэффициентом теплопроводности, зависящим от температуры, требует определения вида этой зависимости.

В настоящей работе представлена аппроксимация экспериментальных данных по теплопроводности и теплоемкости из работы [1] линейной зависимостью вида , осуществленной методом наименьших квадратов. На графиках точками представлены экспериментальные данные из таблиц 1 и 2 статьи, сплошные линии представляют аппроксимационные зависимости.

Погрешность аппроксимации экспериментальных данных линейной функцией определена по формуле

.

Значения погрешностей приведены в последней колонке таблиц 1, 2.

Анализ результатов аппроксимации показывает, что в указанном температурном диапазоне зависимость коэффициента теплопроводности от температуры может быть с высокой точностью представлена в виде первых двух слагаемых рядов Тейлора

,

где:  – температурный коэффициент теплопроводности соответственно, а – температура в точке линеаризации.

 

Рисунок 1. Зависимость коэффициента теплопроводности нефти от температуры: а, г – участок Ново-Кипячий, б, д – Кумский горизонт, в, е – участок Южно-Карский, при значениях давления а, б, в – 0,1 МПа, г, д, е – 19,6 МПа

 

Таблица 1.

Результаты аппроксимации зависимостей коэффициентов теплопроводности нефтей от температуры

Участок Ново-Кипячий, 0.1 МПа

q, К

320.36

325.41

355.15

375.36

412.82

453.64

l, Вт/(К*м)

0.1180

0.1192

0.1201

0.1183

0.1163

0.1118

l*, Вт/(К*м)

a, Вт/(К2*м)

b, Вт/(К*м)

q*, К

g*, K−1

е*, %

 

0.120

−4.9*10-5

0.135

320.36

– 0.4*10-3

0.54

 

Кумский горизонт, 0.1 МПа

q, К

312.75

349.69

352.34

383.32

427.49

462.23

l, Вт/(К*м)

0.1251

0.1218

0.1215

0.1198

0.1201

0.1182

l*, Вт/(К*м)

a, Вт/(К2*м)

b, Вт/(К*м)

q*, К

g*, K−1

е*, %

 

0.124

−3.9*10-5

0.136

312.75

– 0.3*10-3

0.33

 

Участок Южно-Карский, 0.1 МПа

q, К

313.63

342.60

375.38

413.23

459.86

460.92

l, Вт/(К*м)

0.1274

0.1211

0.1216

0.1214

0.1243

0.1233

l*, Вт/(К*м)

a, Вт/(К2*м)

b, Вт/(К*м)

q*, К

g*, K−1

е*, %

 

0.124

−8.3*10-6

0.126

313.63

– 0.7*10-4

0.78

 

Участок Ново-Кипячий, 19.6 МПа

q, К

321.50

354.74

374.17

410.12

454.90

l, Вт/(К*м)

0.1287

0.1279

0.1258

0.1251

0.1258

l*, Вт/(К*м)

a, Вт/(К2*м)

b, Вт/(К*м)

q*, К

g*, K−1

е*, %

0.128

−2.4*10-5

0.124

321.5

– 0.2*10-3

0.32

Кумский горизонт, 19.6 МПа

q, К

313.27

353.29

383.41

426.69

461.13

l, Вт/(К*м)

0.1324

0.1275

0.1262

0.1241

0.1261

l*, Вт/(К*м)

a, Вт/(К2*м)

b, Вт/(К*м)

q*, К

g*, K−1

е*, %

0.130

−4.4*10-5

0.144

313.27

– 0.3*10-3

0.63

Участок Южно-Карский, 19.6 МПа

q, К

313.20

341.90

374.96

412.69

459.14

l, Вт/(К*м)

0.1346

0.1303

0.1295

0.1303

0.1340

l*, Вт/(К*м)

a, Вт/(К2*м)

b, Вт/(К*м)

q*, К

g*, K−1

е*, %

0.132

5.2*10-7

0.131

459.14

– 0.4*10-5

0.80

 

 

Рисунок 2. Зависимость коэффициента теплопроводности окружающей скважину среды от температуры для образцов: а – алевролит глинистый (интервал отбора керна 648–655 м), б – алевролит песчанистый слабонефтенасыщенный (648–655 м), в – алевролит плитчатый (622–669 м), г – алевролит глинистый (732–746 м), д – алевролит слабонефтенасыщенный (262–269 м), е – мергель (1080–1087 м)

 

Параметр g* получен из равенства

и определяется соотношениями , . В представленных зависимостях температура точки линеаризации  является свободным параметром. Она не определяется однозначно и может удовлетворять дополнительным требованиям.

Выбор температуры линеаризации осуществлен следующим образом. Параметр , согласно данным из таблиц 1, 2 мал и может быть использованы в качестве малого параметра при решении задачи о нестационарном теплообмене потока асимптотическим методом малого параметра. Согласно теории метода малого параметра [2], выбор температуры линеаризации должен обеспечивать минимальное по модулю значение соответствующего температурного коэффициента. Из приведенных зависимостей следует, что величина  может быть уменьшена за счет выбора температуры точки линеаризации . Поскольку зависимость параметров от температуры точки линеаризации является монотонной, то в качестве точки линеаризации  следует выбрать начало или конец температурного диапазона, в зависимости от того является ли температурный соответствующий коэффициент отрицательным или положительным. Такой выбор точки линеаризации обеспечивает увеличение точности математической модели.

Таблица 2.

Результаты аппроксимации зависимостей коэффициента теплопроводности горных пород от температуры

q1, К

298

323

348

373

398

423

Алевролит глинистый (интервал отбора керна 648 – 655 м)

l1, Вт/(К*м)

0.750

0.727

0.715

0.721

0.731

0.743

l1*, Вт/(К*м)

a, Вт/(К2*м)

b, Вт/(К*м)

q*, К

g*, K−1

е*, %

 

0.732

– 1.9*10-5

0.738

298

– 0.3*10-4

0.74

 

Алевролит песчанистый слабонефтенасыщенный (648–655 м)

l1, Вт/(К*м)

1.340

1.301

1.290

1.268

1.297

1.318

l1*, Вт/(К*м)

a, Вт/(К2*м)

b, Вт/(К*м)

q*, К

g*, K−1

е*, %

 

1.313

– 1.6*10-4

1.361

298

– 0.1*10-3

0.73

 

Алевролит плитчатый (622–669 м)

l1, Вт/(К*м)

0.649

0,689

0.703

0.722

0.731

0.743

l1*, Вт/(К*м)

a, Вт/(К2*м)

b, Вт/(К*м)

q*, К

g*, K−1

е*, %

 

0.750

0.7*10-4

0.453

423

0.1*10-2

0.51

 

Алевролит глинистый (732–746 м)

l1, Вт/(К*м)

0.808

0.828

0.824

0.830

0.839

0.859

l1*, Вт/(К*м)

a, Вт/(К2*м)

b, Вт/(К*м)

q*, К

g*, K−1

е*, %

 

0.852

0.3*10-4

0.710

423

0.4*10-3

0.31

 

Алевролит слабонефтенасыщенный (262–269 м)

l1, Вт/(К*м)

0.571

0.597

0.591

0.610

0.611

0.614

l1*, Вт/(К*м)

a, Вт/(К2*м)

b, Вт/(К*м)

q*, К

g*, K−1

е*, %

 

0.618

0.3*10-4

0.485

423

0.5*10-3

0.49

 

Мергель (1080 – 1087 м)

l1, Вт/(К*м)

1.211

1.254

1.257

1.258

1.259

1.269

l1*, Вт/(К*м)

a, Вт/(К2*м)

b, Вт/(К*м)

q*, К

g*, K−1

е*, %

 

1.273

0.3*10-4

1.125

423

0.3*10-3

0.40

 

 

 

Анализ экспериментальных данных [1] показывает, что коэффициент теплопроводности нефтей в температурном диапазоне 40–190°С лежит в пределах 0.112–0.135 Вт/(К*м), относительное изменение его составляет 2–5 %.

Итак, результаты аппроксимации зависимостей коэффициентов теплопроводности от температуры, представленные в таблицах и на рисунках 1, 2 показывают, что зависимость коэффициента теплопроводности от температуры с высокой точностью представляется линейной функцией. Погрешность аппроксимации при этом не превышает 1 %. Величина температурного коэффициента теплопроводности лежит в пределах от 0.2×10–3 до 0.4×10–5 К–1, то есть представляется маленькой величиной, которая может быть принята в качестве малого параметра при асимптотическом решении задачи о теплообмене потока нефти с окружающей средой.

 

Список литературы:

  1. Антониади Д.Г. Настольная книга по термическим методам добычи нефти / Д.Г. Антониади, А.Р. Гарушев, В.Г. Ишханов – Краснодар: Советская Кубань, 2000. – 464 с.
  2. Найфэ А.Х. Методы возмущений / А.Х. Найфэ – М.: Наука, 1976. – 474 с.
  3. Филиппов А.И. Построение «в среднем точного» асимптотического решения задачи о радиальном распределении температурного поля в скважине / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, О.В. Ахметова, М.А. Горюнова // Теплофизика высоких температур. – Т. 46. – № 3.– 2008. – С. 449–456.
  4. Филиппов А.И. Температурное поле турбулентного потока в скважине / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова, А.С. Родионов // Теплофизика высоких температур. – Т. 51. – № 2. – 2013. – С. 277–286.
  5. Филиппов А.И. Температурные поля ламинарных и турбулентных потоков жидкости в скважинах / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова, А.С. Родионов. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2013. – 122 с.
  6. Филиппов А.И. Теплообмен турбулентного потока в скважине / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова, А.С. Родионов // XIV Минский Международной форум по тепло- и массообмену. Минск, 2012. – С. 322–325.
Проголосовать за статью
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

Оставить комментарий