БИФУРКАЦИИ ТРАНСЗВУКОВОГО ТЕЧЕНИЯ В СИММЕТРИЧНЫХ КАНАЛАХ С ЦЕНТРАЛЬНЫМ ТЕЛОМ

TRANSONIC FLOW BIFURCATION IN SYMMETRIC CHANNELSтWITH CENTERBODIES

Alexander Kuzmin

dr. Sc., Head Researcher, St. Petersburg State University,

Russia, St. Petersburg

Konstantin Babarykin

ph.D., Researcher, St. Petersburg State University,

Russia, St. Petersburg

АННОТАЦИЯ

Численно исследовано дву- и трехмерное турбулентное течение воздуха в сужающихся-расширяющихся каналах с центральным телом в виде двустороннего клина, пластины или гладкого профиля, образованного дугами окружности. Изучены возможные режимы течения при сверхзвуковой скорости набегающего потока. Решения нестационарных уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу, получены с помощью вычислительных программ, основанных на методе конечных объемов. Найдены диапазоны числа Маха, в которых существует гистерезис и асимметричные режимы при нулевом угле атаки.

ABSTRACT

We study numerically 2D and 3D turbulent air flow in convergent-divergent channels with centerbodies whose profile is a double wedge, thin plate, or smooth circular-arc airfoil. Diverse flow regimes in the channels at supersonic free-stream velocities are revealed and discussed. Solutions of the unsteady Reynolds-averaged Navier-Stokes equations are obtained with a few finite-volume solvers. Mach number bands, in which there exist flow hysteresis and asymmetric flow fields at the vanishing angle of attack, are determined.

Ключевые слова: каналы прямоугольного сечения; трансзвуковой поток; торможение; ударные волны; неустойчивость; гистерезис.

Keywords: channels of rectangular section; transonic flow; deceleration; shock waves; instability; hysteresis.

1. Введение. Вопросы торможения сверхзвуковых течений в каналах представляют интерес в связи с необходимостью повышения эффективности входных устройств воздушно-реактивных двигателей летательных аппаратов. Для снижения потерь полного давления при торможении сверхзвукового потока во входных устройствах используются каналы с центральным телом [1, с. 416; 4]. Плоские каналы с симметричным центральным телом (спаренные воздухозаборники) нашли свое применение, в частности, при проектировании и производстве самолетов дальней авиации Ту-160 [5]. На расчетном режиме работы такого воздухозаборника происходит формирование косых скачков уплотнения, которые, отражаясь от стенок и центрального тела в сужающейся части канала, достигают минимального сечения/горла. Однако эта система ударных волн оказывается весьма чувствительной к изменениям числа Маха набегающего потока M_∞ и угла атаки. При меньших значениях M_∞ по сравнению с расчетным значением происходит “выбивание” системы ударных волн из канала и формирование одного скачка, расположенного перед входом в канал.

Близкие вопросы, связанные с устойчивостью ударных волн при торможении сверхзвукового потока в каналах с продольной перегородкой, изучались численными и экспериментальными методами в работах [2; 3]. В [8] исследовался гистерезис положения ударных волн как функции числа Маха в канале с центральным телом для моделей невязкого и вязкого течения.

Настоящая работа посвящена вопросу неединственности режимов течения в симметричных каналах с центральным телом для простых конфигураций, которые получены видоизменением геометрии классического биплана Буземана [6]. Особое внимание уделено асимметричным режимам, при которых с одной стороны от центрального тела реализуется система косых скачков, достигающих горла канала, а с другой стороны формируется выбитый скачок перед входом в канал.

2. Постановка задачи и численный метод. Входной и выходной внешними границами расчетной области на плоскости (x,y) являются отрезки x=−1, −5≤y≤5 и x=1, −5≤y≤5 , соответственно. Верхней и нижней границами являются отрезки y=±5, −1≤x≤1, которые расположены на достаточном удалении для исключения их влияния на течение в канале.

На стенках канала и на центральном теле ставится условие нулевой скорости и адиабатичности потока. На входной границе задана продольная сверхзвуковая компонента скорости U_∞ , нулевое значение вертикальной и поперечной компонент скорости, статическое давление p_∞=100000 н/м² и статическая температура T_∞=250 K, которой соответствует скорость звука a_∞=317,02 м/с при показателе адиабаты 1,4. На выходной границе ставится условие сверхзвуковой скорости течения, а на стенках − условие прилипания и отсутствие теплового потока. В качестве начальных данных в расчетной области использовались параметры набегающего потока или параметры, полученные для некоторого предыдущего значения M_∞ = U_∞/a_∞.

Численные решения системы уравнений Навье-Стокса были найдены, в основном, с помощью программы ANSYS CFX-15 второго порядка точности на неструктурированных сетках с числом ячеек около 8´10⁵ и 14´10⁶ для двумерных и трехмерных течений, соответственно. Кроме того, некоторые расчеты были выполнены с помощью вычислительных программ Fluent-14 и SU2 [9], которые основаны, как и CFX-15, на методе конечных объемов. Использовалась модель турбулентности k-ω SST и глобальные шаги по времени для нахождения установившегося течения. Тестирование программ проводилось, в частности, на задаче трансзвукового течения газа в канале с круговым выступом на верхней стенке [7].

3. Результаты расчетов плоских течений. В канале № 1 стенки взяты такими же, как и в биплане Буземана [6]. Профилем верхней стенки является равнобедренный треугольник с основанием y=0,25, -0,5 ≤ x ≤ 0,5 и вершиной в точке x=0, y= 0,20; все линейные величины здесь и далее указаны в метрах. Нижняя стенка симметрична верхней стенке относительно оси x. В центр канала поместим тонкую продольную перегородку

y= ±0,001, -0,5 ≤ x ≤ 0,5

с торцами

x= ±0,5 , -0,001 ≤ y ≤ 0,001.

Для получения асимметричных режимов двумерного течения были проведены сначала расчеты со ступенчатым профилем скорости на входной границе: M⁺_∞ =2,4 при y>0 и M⁻_∞=1,8 при y≤0. После установления течения при таком профиле значения M⁺_∞ и M⁻_∞ сближались шаг за шагом до одного и того же M_∞. На рис. 1 представлены изолинии числа Маха в канале при M_∞=2,22. Второй асимметричный режим может быть получен путем зеркального отражения поля течения относительно оси x. Расчеты показали, что такие асимметричные режимы течения реализуются в диапазонах

1.895 ≤ M_∞ ≤ 2.225 для турбулентного течения,                           (1)

1.839 ≤ M_∞ ≤ 2.210 для невязкого течения.

Симметричный режим течения с выбитой ударной волной (в котором течение выше и ниже перегородки имеет тот же вид, что и в нижней части рис. 1) сохраняется при увеличении M_∞ от значений, незначительно превышающих 1, до значения 2,245. Симметричный режим течения с косыми скачками, достигающими горла в обеих частях канала, (в котором течение выше и ниже перегородки имеет тот же вид, что и в верхней части рис. 1) сохраняется при уменьшении M_∞ от 2,40 до 1,68. Полученный гистерезис симметричных режимов для чисел Маха

1,680 ≤ M_∞ ≤ 2,245                                                       (2)

несколько шире интервала гистерезиса 1,66 ≤ M_∞ ≤ 2,18 при обтекании биплана Буземана без продольной перегородки [6]. Сравнение (1) и (2) позволяет сделать вывод, что при числах Маха из диапазона (1) возможны два асимметричных и два симметричных режима течения в канале № 1.

Рисунок 1. Изомахи в канале № 1 с продольной перегородкой при нулевом угле атаки и M_∞ =2,22

Канал № 2. Рассмотрим теперь канал с центральным телом в виде двустороннего клина/ромба, составленного из равнобедренных треугольников того же размера, что и в предыдущем примере. Верхней и нижней стенками канала являются пластины той же толщины 0,002, что и перегородка в предыдущем примере; внутренние поверхности стенок расположены при y= ±0,25, -0,5 ≤ x ≤ 0,5, а внешние – при y= ±0,252, -0,5 ≤ x ≤ 0,5 (рис. 2). Численное моделирование показало, что асимметричные режимы турбулентного течения в канале № 2 при нулевом угле атаки реализуются в диапазоне 1,85 ≤ M_∞ ≤ 2,215.

Рисунок 2. Изомахи в канале № 2 с центральным телом в виде ромба толщины 10 %. Верхняя и нижняя стенки имеют толщину 0,002; M_∞ = 2,20

Канал № 3 отличается от предыдущего тем, что толщина верхней и нижней стенок увеличена до 0,005, так что их внешние поверхности расположены при y= ±0,255, -0,5 ≤ x ≤ 0,5. Эти же стенки используются в остальных рассмотренных ниже каналах. Расчеты показали, что асимметричные режимы реализуются в диапазонах

1,890 ≤ M_∞ ≤ 2,250 для турбулентного течения,

1,846 ≤ M_∞ ≤ 2,200 для невязкого течения.

Симметричный режим турбулентного течения с выбитым скачком в обеих частях канала сохраняется при увеличении M_∞ до 2,31. Симметричный режим с системой косых скачков, достигающих горла, сохраняется при уменьшении M_∞ до 1,73. Использование вычислительных программ SU2 и Fluent-14 для численного моделирования течения в канале № 3 дало близкие результаты.

Канал № 4 отличается от канала № 3 тем, что центральное тело укорочено на 1/4 путем исключения из рассмотрения хвостовой части, расположенной при x>0,25 (рис. 3). В этом случае асимметричное турбулентное течение реализуется в диапазоне

1,879 ≤ M_∞ ≤ 2,250.

При M_∞ ≤ 1,89 под действием внешнего импульсного возмущения происходит развитие автоколебаний в следе за клином. Автоколебания сохраняются с увеличением M_∞ до 2,13 (рис. 3) и прекращаются по достижении M_∞ = 2,14. При последующем постепенном уменьшении M_∞ до 1,90 колебания отсутствуют, однако при M_∞ =1,89 они развиваются вновь.

Рисунок 3. Автоколебания в следе в случае канала № 4 (с укороченным центральным клином) при M_∞ =2,0; данный режим получен при увеличении M_∞ от 1,89 до 2,0

В канале № 5 центральный клин заменен на гладкий профиль толщины 10%, который образован двумя дугами окружности и симметричен относительно осей x и y (рис. 4). При этом расчеты показали, что диапазон существования асимметричного турбулентного течения незначительно смещается в сторону меньших чисел Маха: 1,878 ≤ M_∞ ≤ 2,23.

Рисунок 4. Изомахи в канале № 5 с центральным телом в виде профиля толщины 10 %, образованного дугами окружности; M_∞ =2,20

В канале № 6 в качестве центрального тела выбран двусторонний клин, как и в канале № 3, но его толщина увеличена до 12 %. В этом случае диапазон M_∞, в котором реализуются асимметричные режимы турбулентного 2D течения, расширяется до 2,040 ≤ M_∞ ≤ 2,615.

4. Результаты расчетов трехмерных течений. Расчеты 3D течения в канале № 2 проводились при размахе стенок и центрального клина -0,4≤z≤0,4 с торцевыми стенками при z=±0,4. Использовалось предположение о симметрии течения относительно вертикальной плоскости z=0, что позволило ограничить расчетную область по размаху этой плоскостью и внешней границей z=1,2. Положение прочих внешних границ такое же, как и в 2D модели. Расчеты подтвердили существование режимов асимметричного течения относительно горизонтальной плоскости y=0 (рис. 5), что согласуется с результатами, указанными выше для двумерного течения.

Рисунок 5. ИзоМахи в плоскости симметрии z=0 и поверхность M(x,y,z)=1,695 в канале № 2 с торцевыми стенками при z=±0,4 в случае асимметричного по y режима течения и M_∞ = 1,70. Показана часть канала, расположенная при z≥0

Были проведены, кроме того, расчеты трехмерного течения в канале без торцевых стенок, с удвоенным размахом -0,8≤z≤0,8 и внешней боковой границей z=2. Толщина центрального клина взята 12 %, толщина верхней и нижней стенок 0,002. Так же, как и выше, использовалось предположение о симметрии течения относительно плоскости z=0. Установлено существование асимметричных режимов относительно плоскости y=0 в диапазоне 1,74 ≤ M_∞≤ 1,78. При этом наблюдается обширная зона отрыва пограничного слоя от верхней или нижней стенки (рис. 6), что может являться возможной причиной возникновения асимметрии.

5. Заключение. При увеличении толщины центрального клина с 10 % до 12 % происходит расширение диапазона чисел Маха, в котором наблюдаются асимметричные по y режимы 2D течения в канале при нулевом угле атаки. Замена клина на гладкий профиль той же толщины не оказывает существенного влияния на этот диапазон.

Расчеты 3D течения в канале размаха -0,4 ≤ z ≤ 0,4 с центральным клином 10 %-й толщины и торцевыми стенками подтвердили, что причиной возникновения асимметричных режимов является неустойчивость сверхзвукового течения в сужающейся части канала и связанное с этим выбивание и «проглатывание» скачков. При отсутствии торцевых стенок в канале с клином 12 %-й толщины и увеличенного вдвое размаха установлено существование в узком диапазоне M_∞ асимметричных режимов, возможной причиной которых является отрыв пограничного слоя от одной из стенок канала.

Авторы выражают благодарность А.Н. Рябинину за полезные обсуждения и проведение ряда расчетов с помощью программы SU2.

Данное исследование проведено с использованием ресурсов Вычислительного центра Санкт-Петербургского государственного университета.

Рисунок 6. ИзоМахи в плоскости симметрии z=0 и поверхность M (x,y,z)=1 при M_∞ = 1,78 и асимметричном по y режиме течения в канале без торцевых стенок. Показана часть канала, расположенная при z≥0

Список литературы:

1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. – М., Наука. — 1969 – 824 с.
2. Гурылева Н.В., Иванькин М.А., Лапинский Д.А., Мартынов А.А., Медведев С.Ю., Терешин А.М. Расчеты сверхзвукового обтекания клинообразных перегородок в канале // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша. – 2016 – № 45, 18 с.
3. Зубков А.Ф. Автоколебательный процесс в плоском диффузоре с продоль­ной перегородкой // Современные проблемы аэрокосмической науки и техни­ки. Тезисы докладов Международной научно-технической конференции мо­лодых ученых и специалистов (г. Жуковский, 23–26 мая 2000 г.).
4. Ремеев Н.Х. Аэродинамика воздухозаборников сверхзвуковых самолетов. Изд. ЦАГИ. – 2002 – 178 с.
5. Стратегический сверхзвуковой Ту-160 // Портал «Современная армия». – 2010. – URL: http://www.modernarmy.ru/article/100 (Дата обращения: 04.10.2016).
6. Kusunose K., Matsushima K., Maruyama D.: Supersonic biplane – A review // Progress in Aerospace Sciences. – 2011 – Vol. 47, Р. 53–87.
7. Kuzmin A. Shock wave bifurcation in channels with a bend // Archive of Applied Mechanics. – 2016 – Vol. 86, № 5, Р. 787–795.
8. Riabinin A., Suleymanov A. Bifurcation of transonic flow in the channel with a central body // Conference Topical Problems of Fluid Mechanics 2016. Proceedings – 2016 – Р. 185–190.
9. SU2: The Open-Source CFD Code // Stanford University. – 2016. – URL: http://su2.stanford.edu (Дата обращения: 04.10.2016).