ФИЗИЧЕСКИЙ  ПРАКТИКУМ  НА  БАЗЕ  МОДУЛЯ  ЦАП-АЦП  ZET  210

Костин  Иван  Владимирович

канд.  физ.-мат.  наук,  доцент,  филиал  Военной  Академии  Министерства  обороны,  РФ,  г.  Череповец

E-mail:  ivk20062006@yandex.ru

Нилова  Людмила  Ивановна

заведующий  кафедрой  физики,  филиал  Военной  Академии  Министерства  обороны,  РФ,  г.  Череповец

E-mail:  samurasam@rambler.ru

Шевченко  Светлана  Сергеевна

канд.  физ.-мат.  наук,  доцент,  филиал  Военной  Академии  Министерства  обороны,  РФ,  г.  Череповец

E-mail: 

PRACTICAL  PHYSICS  BASED  ON  ADC-DAC  ZET  210  MODULE

Ivan  Kostin

candidate  of  Physical  and  Mathematical  Sciences,  associate  professor  of  branch  of  Military  Diplomatic  Academy  of  the  Ministry  of  Defence,  Russia  Cherepovets

Lyudmila  Nilova

head  of  the  chair  of  Physics  of  branch  of  Military  Diplomatic  Academy  of  the  Ministry  of  Defence,  Russia  Cherepovets

Svetlana  Shevchenko

candidate  of  Physical  and  Mathematical  Sciences,  associate  professor  of  branch  of  Military  Diplomatic  Academy  of  the  Ministry  of  Defence,  Russia  Cherepovets

АННОТАЦИЯ

Для  ознакомления  обучающихся  с  современной  измерительной  техникой  и  для  подготовки  квалифицированных  инженеров  и  исследователей  в  области  естественных  наук  необходимо  постоянно  совершенствовать  физический  практикум  в  вузах.  Один  из  путей  такого  совершенствования  —  внедрение  в  физический  практикум  новых  информационных  технологий.  Авторы  статьи  используют  на  лабораторных  занятиях  по  физике  модули  аналого-цифрового  и  цифро-аналогового  преобразования,  сопряженные  с  ЭВМ.  Как  показывает  опыт  проведения  занятий,  физический  практикум  на  базе  модулей  АЦП-ЦАП  обладает  рядом  несомненных  преимуществ.

ABSTRACT

For  the  sake  of  students’  getting  to  know  with  modern  measurement  technique  and  for  skilled  engineers  and  researchers  of  natural  sciences  preparation  it  is  necessary  to  constantly  improve  practical  physics  in  higher  educational  institutions.  One  of  such  possible  improvements  is  the  implementation  of  new  information  technologies  into  practical  physics.  The  author  of  the  article  uses  modules  of  computer-augmented  analog-to-digital  and  digital-to-analog  conversions  at  practical  physics  lessons.  As  teaching  experience  shows  that  a  practical  physics  based  on  ADC-DAC  modules  has  a  number  of  undisputed  advantages. 

Ключевые  слова:  физический  практикум;  аналого-цифровой  преобразователь;  цифро-аналоговый  преобразователь;  программное  обеспечение  ZETLab.

Keywords:  practical  physics;  analog-to-digital  converter;  digital-to-analog  converter;  ZETLab  software. 

Эффективность  обучения  физике  тесно  связано  с  совершенствованием  материально-технической  базы  этой  дисциплины.  Физический  практикум  —  наиболее  значимый  и  результативный  компонент  естественнонаучной  подготовки  специалиста  в  области  техники  и  технологий.  При  формировании  у  обучающихся  умений  экспериментально-исследовательской  деятельности  на  физическом  практикуме  целесообразно  использовать  современное  оборудование,  сопрягаемое  с  ЭВМ.

На  лабораторных  занятиях  по  физике  преподаватели  нашей  кафедры  используются  модули  ZET  210  “Sigma  USB”,  подключаемые  к  ЭВМ.  Данные  модули,  выпускаемые  ЗАО  «Электронные  технологии  и  метрологические  системы»  [1],  представляют  собой  приборы  аналого-цифрового  и  цифро-аналогового  преобразования.  Каждый  модуль  имеет  16  синфазных  /  8  дифференциальных  аналоговых  входов  (АЦП)  с  суммарной  частотой  преобразования  до  500  кГц,  рассчитанных  на  максимальное  входное  напряжение  ±7  В,  и  2  синфазных  аналоговых  выхода  (ЦАП)  с  максимальным  выходным  напряжением  ±  2,5  В,  что  безопасно  для  обучающихся.  Подключение  модуля  ZET  210  к  ЭВМ  и  питание  модуля  осуществляется  по  шине  HighSpeed  USB  2.0.

Базовое  программное  обеспечение  ZETLab  поставляется  вместе  с  модулями  ZET  210.  В  него  входят  программы  генерации,  анализа,  измерения  и  отображения  сигналов,  а  также  программы  настройки  и  конфигурирования  измерительных  трактов.  Программа  «Генератор  сигналов»  (рис.  1)  предназначена  для  формирования  сигналов  различной  формы,  амплитуды  и  частоты  на  аналоговых  выходах  модуля  ZET  210  и  заменяет  стационарные  генераторы,  используемые  в  физическом  практикуме.  В  программе  предусмотрена  возможность  одновременного  включения  нескольких  видов  сигнала,  например  двух  синусоидальных  сигналов  разной  частоты.  Как  отмечалось  выше,  модуль  ZET  210  имеет  2  синфазных  аналоговых  выхода,  соответственно  можно  запустить  одновременного  две  программы  «Генератор  сигналов».

Рисунок  1.  Окно  программы  «Генератор  сигналов»

Программами  измерения  и  отображения  сигналов  являются  «Многоканальный  осциллограф»,  «XYZ-осциллограф»,  «XY-плоттер»,  «Вольтметр  переменного  тока»,  «Вольтметр  постоянного  тока»,  «Омметр»,  «Частотомер»,  «Фазометр»,  «Тахометр»,  «Энкодер»,  программы  тензо-  и  термоизмерений.  Для  работы  с  программами  тензо-  и  термоизмерений  «Тахометр»  и  «Энкодер»  требуются  соответствующие  датчики.  Программное  обеспечение  ZETLab  позволяет  приступить  к  процессу  измерения  сразу  после  подключения  модуля  к  компьютеру.

Одна  из  лабораторных  работ,  реализуемая  на  базе  модуля  ZET  210  и  не  требующая  подключения  к  нему  каких-либо  дополнительных  устройств  (кроме  ЭВМ),  позволяет  обучающимся  изучить  тему  «Сложение  гармонических  колебаний».

Например,  запустив  работу  программ  «Генератор  сигналов»  и  «Многоканальный  осциллограф»,  обучающийся  легко  может  убедиться  в  том,  что  результат  сложения  двух  гармонических  колебаний  одного  направления  и  одинаковой  частоты  n₁=n₂=n  также  представляет  собой  гармоническое  колебание  с  частотой  n.

Известно,  что  при  сложении  двух  гармонических  колебаний  одинакового  направления,  одинаковой  амплитуды  U_m  и  примерно  одинаковых  частот  n₁»n₂»n  возникают  биения  —  колебания  с  плавно  изменяющейся  амплитудой.  Уравнение  биений  имеет  вид:

    (1)

где:  u(t)  —  мгновенное  значение  напряжения  на  выходе  генератора,  В;

t  —  время,  с;

  —  разность  частот  складываемых  колебаний,  Гц.

Согласно  (1),  амплитуда  биений  равна:

              (2)

то  есть  изменяется  с  частотой  Dn  (частота  изменения  модуля  косинуса  в  два  раза  больше  частоты  изменения  косинуса).  Используя  программы  «Многоканальный  осциллограф»  и  «Генератор  сигналов»,  на  экране  монитора  компьютера  можно  наблюдать  осциллограмму  биений  (рис.  2),  исследуя  которую,  легко  определить  период  и  частоту  биений;  убедиться  в  том,  что  частота  несущего  колебания  равна  n,  а  максимальная  амплитуда  биений,  согласно  формуле  (2),  равна  2U_m.

Рисунок  2.  Окно  программы  «Многоканальный  осциллограф»

Наконец,  используя  программу  «XYZ-осциллограф»  (рис.  3)  и  две  программы  «Генератор  сигналов»,  на  экране  монитора  ЭВМ  можно  наблюдать  фигуры  Лиссажу  и  убедиться  в  том,  что  отношение  частот  двух  складываемых  взаимно-перпендикулярных  гармонических  колебаний  равно  отношению  числа  пересечений  фигуры  Лиссажу  с  прямыми,  параллельными  координатным  осям.  Изменяя  в  программах  «Генератор  сигналов»  частоты  гармонических  колебаний,  можно  изменять  вид  фигуры  Лиссажу.  При  этом  программное  обеспечение  ZETLab  позволяет  перенести  любой  график  в  текстовый  редактор.

Рисунок  3.  Окно  программы  «XYZ-осциллограф»

Благодаря  использованию  компактного  модуля  ZET  210  (его  размеры:  90х110х35  мм,  масса  0,2  кг),  ЭВМ  и  современного  программного  обеспечения  удается  уменьшить  размеры  лабораторной  установки  и  снизить  затраты  времени  на  выполнение  заданий  обучаемыми.

Другая  лабораторная  работа,  реализуемая  на  базе  модуля  ZET  210  и  также  не  требующая  подключения  к  нему  никаких  устройств,  кроме  ЭВМ,  позволяет  ознакомить  обучающихся  с  темой  «Основы  Фурье-анализа».

В  соответствии  с  гипотезой  Фурье,  любой  периодический  сигнал  можно  представить  в  виде  суперпозиции  одновременно  совершаю­щихся  гармонических  колебаний  с  различ­ными  амплитудами,  разными  начальными  фазами  и  частотами,  кратными  частоте  n  исходного  сигнала.  Программы  «Генератор  сигналов»  и  «Многоканальный  осциллограф»  позволяют  воспроизвести  на  экране  монитора  периодические  сигналы  различной  формы.  Используя  программу  «Узкополосный  спектр»  (рис.  4),  можно  наблюдать  спектрограмму  сигнала,  определить  частоты  и  амплитуды  различных  гармоник  слож­ного  периодического  колебания,  сравнить  их  с  теоретическими  значениями.

Рисунок  4.  Окно  программы  «Узкополосный  спектр»

Для  ознакомления  с  основами  Фурье-анализа  удобно  исследовать  спектр  таких  сигналов,  как  периодическая  последовательность  прямоугольных  импульсов  и  непрерывная  последовательность  треугольных  импульсов.  Амплитуда  U_n  n-ой  гармоники  (n  =  1,  2,  3…)  должна  быть  равна:

                       (3)

·     для  последовательности  треугольных  импульсов  [3],

                       (4)

·     для  последовательности  прямоугольных  импульсов.

Здесь:  U_имп  —  амплитуда  прямоугольного  или  треугольного  импульса,  В;

q  —  скважность,  то  есть  отношение  длительности  прямоугольных  импульсов  к  периоду  их  повторения.

Как  видно  из  формул  (3)  и  (4),  спектр  треугольных  импульсов  должен  содержать  только  нечетные  гармоники,  а  в  случае  прямоугольных  импульсов  амплитуды  с  номерами  (k  и  n  —  целые  числа)  должны  быть  равны  нулю.  В  этом  легко  убедиться,  изучая  спектрограмму  сигнала.

В  радиотехнике  нашли  широкое  применение  различные  виды  модуляции.  Программа  «Генератор  сигналов»  позволяет  формировать  сигналы  на  выходных  каналах  модуля  ZET  210  “Sigma  USB”  с  модуляцией  амплитуды  или  частоты  гармоническим  колебанием,  а  также  частотно-модулированные  сигналы  с  линейной  и  логарифмической  разверткой  по  частоте.

  В  простейшем  случае,  когда  модулирующий  сигнал  представлен  одночастотным  гармоническим  колебанием  с  частотой  W,  уравнение  амплитудно-модулированного  сигнала  имеет  вид:

(5)

где:  u(t)  —  мгновенное  значение  амплитудно-модулированного  напряжения  на  выходе  генератора,  В;

t  —  время,  с;

U₀  —  амплитуда  несущего  колебания  в  отсутстви  модулирующего  сигнала,  В;

n₀  —  частота  несущего  колебания,  Гц;

m  —  глубина  модуляции.

Выражение  (5)  можно  представить  в  виде:

             (6)

Таким  образом,  амплитудно-модулированный  сигнал  в  простейшем  случае  содержит  три  гармоники,  амплитуды  и  частоты  которых  равны:

,  ;  ,  ;  ,         (7)

Задавая  в  программе  «Генератор  сигналов»  параметры  амплитудно-модулированного  сигнала  U₀,  n₀,  W  и  m,  с  помощью  программы  «Узкополосный  спектр»  можно  убедиться  в  справедливости  выражений  (6)  и  (7).

Используя  программу  «Многоканальный  осциллограф»,  можно  измерить  максимальное  U_max  и  минимальное  U_min  значения  амплитуды  модулированного  сигнала.  Согласно  (5),  они  должны  быть  равны:

                             (8)

                              (9)

Отсюда:

                              (10)

Таким  образом,  измеряя  U_max  и  U_min  в  программе  «Многоканальный  осциллограф»,  можно  рассчитать  глубину  модуляции  по  формуле  (10)  и  сравнить  это  значение  со  значением,  заданным  в  программе  «Генератор  сигналов».

Таким  образом,  используя  модуль  ZET  210  и  программное  обеспечение  ZETLab,  можно  наглядно  сопоставить  временное  и  частотное  представление  одного  и  того  же  сигнала,  познакомить  обучающихся  с  фурье-преобразованием  сигналов.

Наконец,  еще  одна  лабораторная  работа  —  «Определение  емкости  и  индуктивности»  —  тоже  очень  легко  реализуется  на  базе  модуля  ZET  210.  Для  ее  выполнения  достаточно  собрать  две  простейшие  схемы  (рис.  5  и  6),  приведенные  на  электронном  ресурсе  [3]. 

Рисунок  5.  Схема  для  определения  индуктивности  с  помощью  модуля  ZET  210

Рисунок  6.  Схема  для  определения  емкости  с  помощью  модуля  ZET  210

Два  соседних  входных  канала  АЦП,  к  которым  подключается  тот  или  иной  элемент  (резистор  R_н,  катушка  L  или  конденсатор  C),  образуют  один  дифференциальный  вход.  Входные  каналы  АЦП  включаются  в  программе  «Настройка  параметров  АЦП  и  ЦАП»  из  пакета  ZETLab.  В  программе  необходимо  указать  лишь  номера  каналов,  к  которым  подключаются  элементы,  и  установить  для  них  тип  канала  —  дифференциальный.  Для  работы  схемы  используют  генератор  синусоидального  напряжения  модуля  ZET-210.  Частота  сигнала  может  быть  произвольной,  но  не  должна  быть  кратной  50  Гц  (промышленная  частота  в  России).  Уровень  сигнала  и  значение  сопротивления  R_н  должны  обеспечивать  запитывание  элементов  схемы  таким  образом,  чтобы  значение  силы  тока  не  превышало  10  мА.

Емкость  или  индуктивность  определяют  методом  сравнения  напряжений  на  конденсаторе  (или  катушке)  и  резисторе  с  известным  сопротивлением  R_н.  Для  измерения  напряжения  используется  программма  «Вольтметр  переменного  тока»  (рис.  7).  В  окне  программы  отображаются  среднеквадратичное  (СКЗ)  и  пиковое  (амплитудное)  значения  напряжения.  В  программе  предусмотрена  возможность  выбора  сигнала  (дифференциального  входа  АЦП),  напряжение  на  котором  необходимо  измерить.

Рисунок  7.  Окно  программы  «Вольтметр  переменного  тока»

Элементы  схем  на  рисунках  5  и  6  включены  последовательно.  Поэтому  токи,  протекающие  в  них,  одинаковы.  Следовательно,  отношение  напряжений  на  резисторе  и  катушке  индуктивности  с  учетом  ее  неизвестного  активного  сопротивления  R_L  будет  равно:

                     (11)

где:  U_R  —  напряжение  на  резисторе  R_н,  мВ;

R_н  —  известное  сопротивление  резистора,  Ом;

U_L  —  напряжение  на  катушке,  мВ;

L  –—  индуктивность  катушки,  Гн;

n  —  частота  синусоидального  напряжения  генератора,  Гц.

Обозначим:

                                          (12)

·     отношение  напряжений  на  резисторе  и  катушке.  Оно  зависит  от  частоты  n  синусоидального  напряжения.  Индуктивность  катушки  можно  определить,  если  в  программе  «Вольтметр  переменного  тока»  измерить  напряжения  U_R  и  U_L,  а  затем  найти  их  отношение  k  для  двух  разных  значений  частоты  n₁  и  n₂.  Из  формул  (11)  и  (12)  следует,  что  индуктивность  катушки  равна:

                      (13)

где:  k₁  —  отношение  напряжений  на  резисторе  и  катушке  при  частоте  n₁;

k₂  —  отношение  напряжений  при  частоте  n₂.

Зная  L,  можно  рассчитать  активное  сопротивление  катушки  R_L.  Из  формул  (11)  и  (12)  получается,  что

                 (14)

Необходимо  помнить,  что  с  повышением  частоты  возрастают  потери  энергии  в  катушках  индуктивности,  обусловленные  скин-эффектом,  излучением,  токами  смещения  в  изоляции  обмотки  и  каркасе,  вихревыми  токами  в  сердечнике  [2].  Поэтому  на  высоких  частотах  активное  сопротивление  катушки  может  превышать  ее  сопротивление  R_L,  измеренное  на  низких  частотах.  Кроме  того,  каждая  катушка  помимо  индуктивности  L  и  активного  сопротивления  R_L  обладает  также  собственной  (межвитковой)  емкостью  C_L.  Поэтому  на  высоких  частотах  катушка  образует  замкнутую  колебательную  цепь  с  собственной  резонансной  частотой  и  ее  эквивалентная  схема  усложняется.

В  схеме  на  рисунке  6  отношение  напряжений  на  резисторе  U_R  и  конденсаторе  U_C  с  учетом  тока  утечки  и  соответствующего  ему  активного  сопротивления  R_C  конденсатора,  должно  быть  равно:

            (15)

Обозначим:

                                                                                                     (16)

·     отношение  напряжений  на  резисторе  и  конденсаторе.  Оно,  как  и  k,  зависит  от  частоты  n  синусоидального  напряжения.  Емкость  конденсатора  можно  найти,  если  в  программе  «Вольтметр  переменного  тока»  измерить  напряжения  U_R  и  U_C,  а  затем  найти  их  отношение  p  для  двух  разных  значений  частоты  n₁  и  n₂.  Из  формул  (15)  и  (16)  получается,  что

                       (17)

где:  p₁  —  отношение  напряжений  на  резисторе  и  конденсаторе  при  частоте  n₁;

p₂  —  отношение  напряжений  при  частоте  n₂.

Зная  C,  можно  рассчитать  активное  сопротивление  R_C  конденсатора.  Из  формул  (15)  и  (16)  следует,  что

                  (18)

Следует  помнить,  что  при  изменении  частоты  сигнала  изменяются  диэлектрическая  проницаемость  диэлектрика  конденсатора  и  степень  влияния  паразитных  параметров  —  собственной  индуктивности  и  сопротивления  потерь.  На  высоких  частотах  любой  конденсатор  можно  рассматривать  как  последовательный  колебательный  контур  и  его  эквивалентная  схема  усложняется.

Конечно,  рассмотренные  лабораторные  работы  вовсе  не  исчерпывают  всех  возможностей  использования  модулей  ZET  210  и  программного  обеспечения  ZETLab  в  физическом  практикуме.

По  сути  дела,  модуль  ZET  210  “Sigma  USB”  —  это  универсальная  лаборатория.  Преимуществами  подобной  лаборатории  при  проведении  практикума  по  физике  являются  экономичность,  синхронность  выполнения  лабораторных  работ  обучающимися,  многовариативность  заданий,  безопасность,  легкость  контроля  преподавателем.

Экономичность  лаборатории  обуславливается  тем,  что,  во-первых,  вместо  множества  различных  приборов  (генераторов,  вольтметров,  осциллографов  и  т.  д.)  используется  лишь  модуль  АЦП-ЦАП,  подключаемый  к  ЭВМ  (стоимость  одного  модуля  ZET  210  —  менее  16  000  рублей).  Во-вторых,  при  наличии  локальной  сети  сигналы,  оцифрованные  одним  только  модулем  ZET  210,  передаются  по  сети  к  каждому  компьютеру.  Таким  образом,  всего  один  модуль  ZET  210  обеспечивает  множеством  приборов  каждое  место  в  лаборатории  (если  оно  оснащено  персональным  компьютером).  Правда,  в  этом  случае  все  обучающиеся  выполняют  только  один  вариант  лабораторного  задания.

Как  правило,  в  учебной  лаборатории  вуза  имеются  лишь  одна-две  однотипные  установки,  предназначенные  для  выполнения  одной  и  той  же  работы.  Поэтому  на  одном  занятии  разные  обучающиеся  выполняют  различные  лабораторные  работы,  причем  им  часто  приходится  приступать  к  лабораторным  занятиям  по  темам,  еще  не  рассмотренным  на  лекциях.  Противоположная  ситуация  -  это  когда  с  момента  получения  теоретических  знаний  на  лекции  до  момента  выполнения  лабораторной  работы  уже  прошло  немало  времени.  Физическая  лаборатория  на  основе  модуля  ZET  210  позволяет  проводить  занятие  по  определенной  теме  одновременно  со  всеми  обучающимися.  Таким  образом,  лекционный  материал  можно  сразу  закреплять  на  лабораторных  занятиях  (а  не  через  2—3  месяца),  чем  и  обеспечивается  синхронность.

При  наличии  достаточного  числа  модулей  ZET  210,  каждому  обучающемуся  может  быть  выдан  свой  вариант  задания.  Вариативность  заданий  в  ходе  проведения  лабораторной  работы  по  одной  и  той  же  теме  можно  обеспечить,  задавая,  например,  различные  параметры  сигналов,  поступающих  с  генераторов  модуля  ZET  210.

Список  литературы:

1.Системы  цифровой  обработки  сигналов  и  данных  [Электронный  ресурс].  —  Режим  доступа.  —  URL:  http://dspsys.org/fourier  дата  обращения  (09.11.2013).

2.Трофимова  Т.И.  Курс  физики:  учеб  пособие  для  студ.  технических  специальностей  вузов.  М.:  Академия,  2006.  —  560  с.

3.Электронный  каталог  ЗАО  «Электронные  технологии  и  метрологические  системы»  [Электронный  ресурс].  —  Режим  доступа.  —  URL:  http://www.zetms.ru/catalog/programs/zetlab  дата  обращения  (09.11.2013).