СЕМЕЙСТВО  АСТЕРОИДОВ  АПОФИСА  (99942)

Обрубов  Юрий  Викторович

д-р  физ.-мат.  наук,  профессор  кафедры  высшей  математики  КФ  МГТУ  им.  Н.Э.  Баумана,  РФ,  г.  Калуга

E-mail:  obrubovyu@yandex.ru

Влайков  Николай  Дмитриевич

старший  преподаватель  кафедры  высшей  математики

КФ  МГТУ  им.  Н.Э.  Баумана,  РФ,  г.  Калуга

E-mail: 

A  FAMILY  OF  ASTEROIDS  OF  APOPHIS  (99942)

Obrubov  Yury  Viktorovich

doctor  of  physical  and  mathematical  Sciences  Professor  of  Department  of  higher  mathematics  BMSTU,  Kaluga  branch,  Russia  Kaluga  city

Vlaikov  Nikolai  Dmitrievich

senior  lecturer  of  Department  of  higher  mathematics  BMSTU,  Kaluga  branch,  Russia  Kaluga  city

АННОТАЦИЯ

Астероид  99942  Апофис  представляет  потенциальную  опасность.  В  банке  орбит  астероидов  групп  Аполлона  и  Атона  выполнен  поиск  астероидов  близких  к  орбите  астероида  Апофиса.  Близость  орбит  оценивалась  по  -критерию  Саутворта-Хокинса.  В  результате  обнаружено  30  астероидов  группы  Атона  и  два  астероида  группы  Аполлона,  для  которых  значение  -критерия  не  превышает  критического  уровня.  Для  найденных  орбит  также  были  вычислены  значения  -критерия  Тиссерана  и  постоянные  Лидова    и  .  Близкие  значения  указанных  величин  позволяют  сделать  вывод  о  возможности  существования  семейства  астероидов  Апофиса.

ABSTRACT

Asteroid  Apophis  is  potentially  hazardous  for  the  Earth.  The  disruption  of  asteroids  due  to  their  mutual  collisions  is  one  of  episodes  of  their  evolution.  Because  of  ejection  velocities  is  not  high,  the  debries  must  have  close  orbits  in  some  means.  So  it  was  made  a  search  of  asteroids  close  to  Apophis  by  means  of  -criterion  of  Southworth  and  Hawkins.  As  a  result  it  was  found  30  atens  and  2  apollo  asteroids  with  .  The  calculation  of  -criterion  of  Tisserand  and  Lidov’s  constants    and    shows  a  possibility  of  existance  of  asteroids  family  of  Apophis.

Ключевые  слова:  астероид;  орбита;  атонцы;  аполлонцы;  Апофис.

Keywords:  asteroid;  orbit;  atens;  apollos;  Apophis.

Выявление  взаимосвязей  между  малыми  телами  Солнечной  системы  представляет  несомненный  интерес,  так  как  позволяет  решать  вопросы  их  происхождения  и  эволюции.  Уже  в  1876  г.  Д.  Кирквуд  выявил  10  групп  астероидов,  двигавшихся  по  сходным  орбитам  и  состоявших  из  2—3  астероидов  [6].  По  его  мнению,  эти  астероиды  можно  было  рассматривать  как  осколки  более  крупных  тел.  К  1899  г.  среди  417  астероидов  было  выявлено  20  пар  с  близкими  орбитами.  Однако,  по  мнению  Хираямы  [13],  сходство  орбит  еще  не  означает  общность  их  происхождения.  Такое  сходство  могло  быть  и  случайным,  образовавшимся  под  действием  различных  факторов.  Отметим,  что  группу  астероидов,  имеющих  общее  происхождение,  принято  называть  семейством.  С  другой  стороны,  даже  если  астероиды  и  имеют  общее  происхождение  и  на  начальном  этапе  элементы  их  орбит  близки  между  собой,  то  под  действием  планетных  возмущений  орбиты  могли  очень  сильно  измениться.  Хираяма  поставил  вопрос:  можно  ли  выявить  семейства  астероидов,  образовавшиеся  в  далеком  прошлом?

Для  решения  этой  задачи  Хираяма  использовал  так  называемые  собственные  элементы  орбит,  которые  слабо  изменяются  под  действием  планетных  возмущений.  Исследуя  собственные  наклоны  и  эксцентриситеты,  он  выявил  пять  семейств  астероидов  в  главном  поясе,  в  которые  вошли  десятки  известных  астероидов. 

Для  выявления  семейств  довольно  часто  применяется  критерий  Тиссерана  -  ,  который  вычисляется  по  формуле:

  (1)

В  формуле  (1)    —  большая  полуось  орбиты  возмущающей  планеты,    —  большая  полуось  орбиты  астероида,    —  ее  эксцентриситет  а    —  наклон.

Критерий  Тиссерана  использовался,  например,  в  работе  [15]  для  поиска  возможных  семейств  среди  коротко-периодических  комет  и  околоземных  астероидов. 

Рассматривая  только  вековые  возмущения,  в  работах  [2—3]  были  получены  две  константы    и    (постоянные  Лидова),  которые  вычислялись  по  формулам:

,    (2)

где:    —  аргумент  перигелия  орбиты  астероида. 

Постоянство    вытекает  из  критерия  Тиссерана,  если  учесть,  что  большие  полуоси  не  содержат  вековых  возмущений.    также  слабо  изменяется  под  действием  вековых  возмущений  и  вместе  с    описывает  синхронные  изменения  эксцентриситета,  наклона  и  аргумента  перигелия.  При    или    наклон  достигает  максимума,  а  эксцентриситет  —  минимума,  при    или    наклон  минимальный,  а  эксцентриситет  —  максимальный. 

Для  выявления  близких  орбит  на  текущий  момент  времени  для  последующего  изучения  возможности  их  взаимосвязи  разработан  ряд  критериев  [11,  14,  16].  Исторически  первым  является  -критерий  Саутворта  и  Хокинса  [18].  Считается,  что  этот  критерий  является  метрикой  в  пятимерном  нелинейном  пространстве  элементов  орбит.  Значение  критерия  вычисляется  по  формуле:

,  (3)

где 

,  (4)

а    —  эксцентриситеты,  наклоны,  перигелийные  расстояния,  долготы  восходящих  узлов  и  долготы  перигелиев  двух  сравниваемых  орбит  соответственно.  Отметим,  что  неявно  этот  критерий  использует  условие  пересечения  орбит  исследуемых  объектов  с  орбитой  Земли,  в  одном  из  узлов,  и  по  этой  причине  является  метрикой  в  четырехмерном  пространстве. 

Предельное  значение  -критерия  -  ,  оценивается  по  формуле  [14]:

  ,  (5)

в  которой  —объем  базы  данных.

Отметим,  что  поиск  семейств  малых  тел  в  Солнечной  системе  ведется  непрерывно  [4—5,  11—16,  19].  Наиболее  актуальным  направлением,  по  нашему  мнению,  является  выявление  семейств  астероидов  групп  Аполлона  и  Атона  [17]

Астероид  2004MN4  был  открыт  19  июня  2004  г.  в  обсерватории  Китт  Пик  (США)  [10].  В  2004  г.  были  выполнены  первые  расчеты  эволюции  его  орбиты  и  предсказана  возможность  столкновения  этого  астероида  с  Землей  в  2029  г.  В  2005  г.  астероиду  было  присвоено  -  Апофис  и  порядковый  номер  99942. 

Вычисления  планетных  возмущений  выявили  высокую  вероятность  его  столкновения  с  Землей  в  ближайшие  100  лет.  Поэтому  астероид  Апофис  (99942)  был  классифицирован  как  потенциально  опасный  для  Земли.  Размер  Апофиса  оценивается  примерно  в  270  м,  масса  —  2,7  10¹⁰  кг,  а  скорость  его  столкновения  с  Землей  составит  12,59  км/с  [8].  По  различным  оценкам  энергия,  выделяющаяся  при  таком  столкновении,  будет  эквивалентна  500—800  Мт  в  тротиловом  эквиваленте.  Последствия  такой  катастрофы  могут  быть  губительны  для  жизни  на  Земле.

Большая  полуось  орбиты  Апофиса    a.e.,  а  афелийное  расстояние    a.e.,  и  поэтому  он  был  классифицирован  как  астероид  группы  Атона  [17].

Элементы  орбиты  Апофиса  приведены  в  Таблице  1  согласно  [8].  В  ней  даны:  большая  полуось  —  ,  эксцентриситет  —  ,  перигелийное  расстояние  —  ,  афелийное  расстояние  —  ,  наклон  —  ,  долгота  восходящего  узла  —  ,  аргумент  перигелия  —    и  долгота  перигелия  .

Таблица  1. 

Элементы  орбиты  Апофиса  на  эпоху  30,0  сентября  2012  г.  (равноденствие  2000.0)  по  данным  Jet  Propulsion  Laboratory  (США)

Вторжение  астероидов  и  комет  в  атмосферу  Земли,  а  также  твердых  продуктов  их  разрушения,  происходят  со  скоростями  от  11,2  до  72  км/с  и  порождает  болидные  и/или  метеорные  явления.  Поиск  болидов,  возможно  связанных  с  Апофисом  [1],  дал  положительный  результат  —  было  обнаружено  4  таких  болида.  Следовательно,  можно  сделать  вывод,  что  возраст  Апофиса  достаточно  велик  и  в  прошлом  Апофис,  или  его  родительское  тело  подверглось  разрушению  в  результате  столкновения  с  другим  астероидом  (астероидами).  Возможно,  что  и  сам  Апофис  является  результатом  дробления  более  крупного  астероида.  При  этом  могли  образоваться  не  только  мелкие  осколки,  породившие  болиды,  но  и  крупные,  которые  сейчас  могут  наблюдаться  в  виде  астероидов.  Поэтому  есть  смысл  поиска  крупных  фрагментов  среди  астероидов  группы  Атона. 

Для  поиска  астероидов,  возможно  связанных  с  Апофисом,  на  первом  этапе  мы  применили  методику,  аналогичную  методике  выявления  метеороидных  роев  с  использованием  -критерия  Саутворта  и  Хокинса  [18]. 

В  метеорной  астрономии  считалось,  что  два  объекта  принадлежат  одному  метеорному  рою,  если  значение  -  критерия  для  их  орбит  не  превышало  0,20.  При  этом  предполагалось,  что  метеороиды,  образующие  рои,  генетически  связаны  —  то  есть  образовались  при  разрушении  одного  родительского  тела. 

Очевидно,  что  дисперсия  орбит  увеличивается  со  временем.  С  этой  точки  зрения,  чем  больше  различие  между  орбитами  членов  какого-либо  семейства,  тем  больше  его  возраст.  С  другой  стороны  если  поиск  проводится  среди  большого  числа  орбит,  то  возможная  близость  орбит  может  быть  случайной.  Поэтому  предельное  значение  -критерия  необходимо  корректировать  в  соответствие  с  формулой  (5).

В  качестве  исходной  базы  данных  элементов  орбит  астероидов  группы  Атона  и  Аполлона  использовались  каталоги  NASA  [7,  9].  На  13  сентября  2013  г.  эти  каталоги  содержали  информацию  об  орбитах  786  астероидов  группы  Атона  и  5475  орбитах  группы  Аполлона.

Согласно  формуле  (5)  предельное  значение    для  группы  Атона  составляет  0,17,  а  для  группы  Аполлона  —  0,10.  В  результате  поиска  было  найдено  30  астероидов  группы  Атона  и  2  астероида  группы  Аполлона,  орбиты  которых  отличаются  от  орбиты  Апофиса  не  более  чем  на    по  -критерию  Саутворта  и  Хокинса.  Элементы  орбит  Апофиса  и  объектов  его  роя  приведены  в  таблице  2  вместе  со  значениями  -критерия,  -критерия  Тиссерана  и  постоянных  Лидова    и  .  В  таблице  2  значения    даются  умноженными  на  100.

Таблица  2. 

Элементы  орбит  атонцев  объектов  роя  Апофиса  для  которых  значения  -критерия  не  превосходят  0,17

Представление  о  семействе  астероидов  Апофиса  дает  Рис.  1,  на  котором  представлены  проекции  орбит  33  астероидов  семейства,  включая  Апофис,  на  плоскость  эклиптики  (то  есть  на  плоскость  орбиты  Земли).  Единица  масштаба  1  а.е. 

Рисунок  1  Проекции  орбит  на  плоскость  эклиптики

Полагалось,  что  долготы  перигелиев  для  всех  орбит  .  Таким  образом,  выполнен  качественный  учет  дисперсии  долгот  перигелиев,  возникшей  из-за  действия  планетных  возмущений.

Рис.  1,  возможно,  свидетельствует  в  пользу  реальности  существования  семейства  астероидов  Апофиса.

Список  литературы:

1.Бабаджанов  П.Б.,  Кохирова  Г.И.,  Обрубов  Ю.В.  Астероид  Апофис  и  связанные  с  ним  болиды  //  Доклады  Академии  наук  Республики  Таджикистан.  —  2012.  —  Т.  55,  —  №.  7.  —  С.  555—560.

2.Лидов  М.Л.  Эволюция  орбит  искусственных  спутников  планет  под  действием  гравитационных  возмущений  //  Искусственные  спутники  земли.  1961.  Вып.  8.  —  С.  5—45.

3.Лидов  М.Л.,  Ярская  М.В.  Интегрируемые  случаи  в  задаче  об  эволюции  орбиты  спутника  при  совместном  влиянии  внешнего  тела  и  нецентральности  поля  планеты  //  Косм.  иссл.  —  1974.  —  Т.  12.  —  №  2.  —  С.  155—170.

4.Нароенков  С.А.  Исследование  пар  околоземных  астероидов  //  Вестник  Сибирского  Гос.  Аэрокосм.  Ун-та,  2011,  —  с.  61—66.

5.Обрубов  Ю.В.  Комплексы  малых  тел  в  солнечной  системе  //  Астрон  Ж.  —  1991.  —  Т.  68.  —  С.  1063—1073. 

6.Симоненко  А.Н.  Астероиды,  или  тернистые  пути  исследований.  М.,  Наука,  1985.  —  208  С.

7.APO  orbital  elements.  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  //  http://neo.jpl.nasa.gov/cgi-bin/neo_elem  (дата  обращения  13.09.2013)

8.Asteroid  Apophis.  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  http://asteroidapophis.com  (дата  обращения  11.11.2012)

9.ATE  orbital  elements  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  //  http://neo.jpl.nasa.gov/cgi-bin/neo_elem  (дата  обращения  13.09.2013)

10.Chesley  S.R.  Asteroids,  Comets,  Meteors  //  Proc.  of  the  IAU  Symp.  229,  Cambridge  Univ.  Press,  2006,  —  P.  215—228.

11.Drummond  J.D.  A  test  of  comet  and  meteor  shower  associations  //  Icarus,  —  1981,  —  №  45,  —  p.  545—553.

12.Fu  H.,  Jedicke  R.,  Durda  D.  Identifying  near-Earth  objects  families  //  Icarus,  —  2005,  —  Vol.  178,  —  Iss.  2.  —  P.  434—449

13.Hirayama  K.,  Families  of  Asteroids.  Jap.  J.  Astron.  Geophys.  —  1923.  —  V.  5  —  P.  137—162

14.Jopek  T.J.,  Valsecchi  G.B.,  Froeschle  C.  Asteroid  Meteoroid  streams  //  in  Asteroids  III,  William  Bottke,  Alberto  Cellino,  Paolo  Paolicchi,  and  Richard  P.  Binzel  (eds.)  University  of  Arizona  Press.  2002.  PP.  645—652  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  http//  www.lpi.usra.edu_books_AsteroidsIII  _pdf_3017 

15.Kozai  H.  Short-period  comets  and  Apollo-Amor-Aten  type  asteroids  in  view  of  Tisserand  invariant  //  Celestial  Mech.  And  Dynam.  Astron.  —  1992.  —  Vol.  54.  —  P.  237—240

16.Lindblad  B.A.,  Southworth  R.B.  A  study  of  asteroids  families  and  streams  by  computer  techniques.  //  in  Phys.  studies  of  minor  planets.  T.  Gehrels  (ed.)  NASA  SP-267.  1971.  —  P.  337—352

17.Orbital  classes,  collision  rates  with  Earth,  and  origin  /  Shoemaker  E.M.,  Williams  J.G.,  Hellin  E.F.,  Wolfe  R.F.  //  in  Asteroids,  T.Gehrels  (ed.),  Univ  of  Arizona  Press,  1979,  —  p.  253—282.

18.Southworth  R.B.  &  Hawkins  G.S.  Statistics  of  meteor  streams  //  Smith.  Contrib.  Astrophys.,  —  1963,  —  Vol.  7,  —  P.  261—285.

19.Zappala  V.,  Cellino  A.  Asteroid  families:  recent  results  and  present  scenario//  Celestial  Mech.  and  Dynam.  Astron.  —  1992.  —  Vol.  54.  —  P.  207—227.