Статья опубликована в рамках: XIII Международной научно-практической конференции «Естественные и математические науки в современном мире» (Россия, г. Новосибирск, 09 декабря 2013 г.)
Наука: Информационные технологии
Секция: Системный анализ, управление и обработка информации
Скачать книгу(-и): Сборник статей конференции
- Условия публикаций
- Все статьи конференции
дипломов
ИДЕНТИФИКАЦИЯ МНОГОМЕРНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СТАЦИОНАРНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИ НАЛИЧИИ АВТОКОРРЕЛИРОВАННЫХ ПОМЕХ В ВЫХОДНЫХ СИГНАЛАХ
Руднев Кирилл Константинович
аспирант, Самарский государственный университет путей сообщения, РФ, г. Самара
IDENTIFICATION OF MULTI-DIMENSIONAL NON-LINEAR STATIONARY DYNAMIC SYSTEM IN THE PRESENCE OF AUTOCORRELATED NOISES IN OUTPUT SIGNALS
Rudnev Kirill Konstantinovich
candidate, Samara State Transport University, Russia Samara city
аннотация
В статье предложен численный метод оценивания параметров нелинейных динамических систем, описываемых разностными уравнениями при наличии помех наблюдения в выходных сигналах.
Abstract
There is numerical method of estimation of parameters of multi-dimensional non-linear dynamic system, classified difference equations in the presences inquiry interference in output signals.
Ключевые слова: идентификация; нелинейная динамическая система; состоятельная оценка.
Keywords: identification; non-linear dynamic system; consistent estimate.
Для решения многих задач на железнодорожном транспорте, например, таких как прогнозирование расхода электроэнергии, контроль функционального состояния машинистов, прогнозирование геометрических параметров рельсовой колеи, прогнозирование расхода топлива и т. д., применяются модели на основе разностных уравнений. Многие из этих задач нелинейные, в связи с чем возникает задача построения математических моделей на основе нелинейных разностных уравнений.
Рассмотрим многомерную стационарную нелинейную динамическую систему с дискретным временем , описываемую следующим уравнением:
, (1)
где ;
=
,
,
где: — наблюдаемые и ненаблюдаемые векторы выходных сигналов,
(,
є
),
наблюдаемые векторы входных сигналов (
є
).
Идентификация объекта сводится к процедуре определения матриц неизвестных параметров по {
,
} при известных порядках
и
и является задачей параметрического оценивания.
В общем случае, последовательность не является последовательностью независимых случайных векторов, поэтому представляет интерес случай аддитивных локальных автокоррелированных шумов в качестве наблюдений.
Пусть выполняются следующие условия:
10. Множество, которому априорно принадлежат истинные значения параметров устойчивой нелинейной многомерной системы, является компактом.
2°. не зависят от
.
30. Случайные последовательности удовлетворяют условиям:
E() = 0 п.н.;
E(= D>0
;
E(,
где: — случайная матрица,
— матрица локальных автокоррелированных функций;
40. Вектор входных сигналов и векторы
, …
и истинные параметры удовлетворяют условию:
,
где: H — положительно определенная матрица.
50. Пусть ,
,
где : имеет размерность
:
, где
— положительно определенные матрицы, элементы которых
являются значениями локальной автокоррелированной функции в различные моменты времени.
Уравнение (1) можно записать в виде:
или (2)
Представляем уравнение (2) в виде системы уравнений (2) :
(3)
где j строка матриц
j строка матриц
;
Уравнение (3) запишем следующим образом:
;
где ,
,
,
=
Введем следующую обобщенную ошибку для j-уравнения:
;
Из условий и
следует, что обобщенная ошибка имеет нулевое среднее, а ее локальная дисперсия с вероятностью 1 равно:
Определим оценки неизвестных истинных значений параметров
из условия минимума суммы взвешенных квадратичных отклонений
с весом
:
(4)
Справедливо следующее утверждение:
Пусть стационарная нелинейная динамическая система с нулевыми начальными условиями описывается уравнением (1) и помехи удовлетворяют условиям . Кроме того, истинные значения параметров
и входные сигналы удовлетворяют условиям
. Тогда оценка
определяемая выражением (4) при
существует и является сильно состоятельной оценкой, т.е.
.
На основе данной статьи было создано прикладное программное обеспечение, которое позволит получать состоятельные оценки моделей и прогноза потребления энергоресурсов на железной дороге.
Список литературы:
1.Кацюба О.А., Жданов А.И. Идентификация по методу наименьших квадратов параметров уравнений авторегрессии при аддитивных ошибках измерений // Автоматика и телемеханика. — 1982. — № 2. — с. 29—38
2.Кацюба О.А., Жданов А.И. Особенности применения МНК для оценивания линейных разностных операторов в задачах идентификации объектов управления // Автоматика и телемеханика. — 1979. — № 8. — с. 86—95.
3.Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Физматлит, 2010.
дипломов
Оставить комментарий